資源簡介 動點探究例1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．例2、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？ 例3、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？例4、在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．（1）求的長． （2）當時，求的值．（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．例5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)．(1)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當t為何值時，PQ與⊙O相切？例6、.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．CPQBAMN圖）CcDcAcBcQcPcEcAQCDBPABOCDPQABDCPQMN動點探究例1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．【解析】：（1）過點作，垂足為．則，當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形．，（2）當時， 當時， 當時， 點評：此題關鍵也是對P、Q兩點的不同位置進行分類。例2、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？【解析】：（1）作于點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形．又 2分在中，由勾股定理得：（2）假設與相互平分．由則是平行四邊形（此時在上）．即解得即秒時，與相互平分．（3）①當在上，即時，作于，則即=當秒時，有最大值為②當在上，即時，=易知隨的增大而減?。十斆霑r，有最大值為綜上，當時，有最大值為 例3、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？【解析】：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵， ∴，又∵，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經過秒點與點第一次在邊上相遇．例4、在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．（1）求的長． （2）當時，求的值．（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．【解析】：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，在，中，由勾股定理得， HYPERLINK "http://www.zxxk.com" ∴（2）如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當、運動到秒時，∵∴又∴∴即解得，（3）分三種情況討論：①當時，如圖③，即∴②當時，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質得在中，又在中，∴解得∵∴∴即∴③當時，如圖⑤，過作于點.解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當、或時，為等腰三角形例5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)．(1)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當t為何值時，PQ與⊙O相切？【解析】：(1)∵直角梯形當時，四邊形為平行四邊形．由題意可知：，，當 (?http:?/??/?www.gzsxw.net?/??)時，四邊形為平行四邊形． （2）解：設與相切于點過點作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線在中，即：， 因為在邊運動的時間為秒，而（舍去）當秒時，與相切．例6、.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．【解析】（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形．①當點P與點N重合時，（舍去）．因為BQ+CM=，此時點Q與點M不重合．所以符合題意．②當點Q與點M重合時，．此時，不符合題意．故點Q與點M不能重合．所以所求x的值為． （2）由（1）知，點Q 只能在點M的左側，①當點P在點N的左側時，由，解得．當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．②當點P在點N的右側時，由， 解得．當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形． （3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F．由于2x>x，所以點E一定在點P的左側．若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點F一定在點N的右側，且PE=NF，即．解得．由于當x=4時， 以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以,以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形CPQBAMNCPQBAMNCPQBAMN圖（15）CcDcAcBcQcPcEcAQCDBP（圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMNADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE（圖⑤）ADCBHNMFABOCDPQOAPDBQCHEOAPDBQCABDCPQMN 展開更多...... 收起↑ 資源列表 動點探究問題（原卷版）.doc 動點探究問題（解析版）.doc 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
資源列表