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六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（答案解析版）
第一章 負(fù)數(shù)

一.知識(shí)點(diǎn)小結(jié)： 1.正數(shù)可以省略符號(hào)，負(fù)數(shù)不可以
2. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
3. 數(shù)軸上正數(shù)在0的右側(cè)，負(fù)數(shù)在0的左側(cè)。
4. 相反意義的量 +50米 －70米

二.經(jīng)典例題
1. 比“－5℃”更高的溫度是（ C ）
A. －6℃ B. －10℃ C . 0℃ D －5.6 ℃
解題思路：
理論聯(lián)系實(shí)際，溫度計(jì)中在0℃上的即比‘－5℃’更高的溫度。

2.如果向東為正，小東從 0 跑到+100，小林從 0 跑到-100，則（ C ）。
A. 小東跑得遠(yuǎn) B. 小林跑得遠(yuǎn) C. 兩人跑得一樣遠(yuǎn)
解題思路：
向東為正，則向西為負(fù)。在實(shí)際應(yīng)用中正負(fù)表示方向不表示大小，兩人大小相等，即距離相同。

3.向南走10㎞記作 “+10㎞”，那么“－19㎞”表示 （ 向北走了19km ）
解題思路：
向南為為正，那么向北為負(fù)。則-19km表示向北走了19km

4.青青和婷婷從學(xué)校出發(fā)，青青向東走了80米，記作“+80米”，婷婷走的情況記作“－60米”，則兩人此時(shí)相距（ 140 ）米。
解題思路：實(shí)際應(yīng)用中正負(fù)表示方向不表示大小。青青向東80米，婷婷向西60米，兩人實(shí)際距離140米。

5.如圖，規(guī)定向東為正，每格代表1米。已知陽(yáng)陽(yáng)從A點(diǎn)出發(fā)，先走－3米，再走+4米，然后又走了－2米，最后到達(dá)B點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中B點(diǎn)位置。
（無(wú)圖）

6.皮皮家在學(xué)校東邊900米處，記作+900米。現(xiàn)在從家以每分鐘60米的速度向西行走。7分鐘后皮皮所在位置在哪里？
解題思路：
實(shí)際應(yīng)用涉及方向可以借助數(shù)軸解題更方便哦。（此題從家向西走，即以家為起點(diǎn)，學(xué)校在家－900米處。每分鐘60米，7分鐘后位于家－420米處。位于學(xué)校900－420=480米處。



7.在數(shù)軸上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

第二章 百分?jǐn)?shù)
一.知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
1.折扣（幾折即“十分之幾”或“百分之幾十”）
例. 九折 —— 90%
八五折 ——85%
注意：看清題目要求是折扣后價(jià)格還是便宜價(jià)格
2.成數(shù) （幾成即“十分之幾”或“百分之幾十”）
例. 九成 —— 90%
三成五 ——85%
3.稅率
應(yīng)納稅額“應(yīng)繳納稅款”
應(yīng)納稅額=收入*稅率
4.利率
利息=本金*利率*存期 本利和=本金+利息
注意: 看清題目要求利息還是本利和；注意單利和復(fù)利計(jì)算區(qū)別

二.經(jīng)典例題
1.張伯伯把120㎏青菜運(yùn)到集市去售賣，一半按照每千克3元的價(jià)格來(lái)售賣，其余部分打八折出售，又賣出了一半。剩下的部分再打五折出售，一共賣了多少錢？
解題思路：此題分為三部分。如圖所示，解題先確定120㎏分成三部分分別是多少。一：60㎏ 單價(jià)3元； 二：30㎏ 單價(jià)打八折出售； 三：30㎏ 單價(jià)打八折后再五折。

解題步驟：60 X 3 = 180 30 x 3 x 80% =72 30 x 3 x 80% x 50%=36 180+72+36 =288

易錯(cuò)點(diǎn)：注意第三部分是在打八折基礎(chǔ)上再五折；打幾折即按原價(jià)百分之幾十出售。

2.張阿姨買了一條絲巾，打九折后比原價(jià)節(jié)省12元，這條絲巾原價(jià)多少元？
解題思路：打九折即按原價(jià)90%出售，讓價(jià)10%后節(jié)省12元，則12元即占原價(jià)10%。單位1未知用除法算式補(bǔ)齊。

解題步驟： 1－90%=10% 12 ÷ 10%=120

易錯(cuò)點(diǎn)：分清單位1已知用乘法，單位1 未知用除法。

3.一件商品，按比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格出售，但因季節(jié)原因又打七折出售，降價(jià)后每件商品按147元賣出。現(xiàn)在賣出一件該商品是賠還是賺？
解題思路：弄清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”，求出“進(jìn)價(jià)”是關(guān)鍵，“進(jìn)價(jià)”大于“售價(jià)”就是賠錢；反之賺錢。
解答步驟：147÷70%=210（元） 210÷（1+40%）=150（元）

4.某旅游景點(diǎn)今年門票收入是30萬(wàn)元，每位游客的票價(jià)是20元，今年游客比去年增加兩成，去年游客量是多少？
解題思路：
本題考察成數(shù)部分，要求求解去年游客量，首先確定今年游客量，再通過(guò)成數(shù)求解去年游客量（今年比去年增加兩成，去年游客量是單位1，則今年游客量占比去年120%）

解題步驟： 30萬(wàn)元=30000元 300000 ÷ 20 =15000人 15000÷120%=12500

易錯(cuò)點(diǎn)：1.分清單位1是今年還是去年。 2.注意題目要求是游客人數(shù)不是門票收入。

5.老師把10000元存入銀行,存款方式是活期,年利率是0.35%,存了3個(gè)月.取出時(shí)一共有多少錢?
解題思路：利息=本金*利率*存期
解答步驟: 10000+10000×0.35%×3/12
=10000+8.75
=10008.75(元)
易錯(cuò)點(diǎn):計(jì)算利息時(shí),如果利率是年利率,存期必須用“年”作單位；如果利率是月利率，存期必須用“月”作單位。

6.爸爸10月份獎(jiǎng)金是8萬(wàn)元，有以下兩種理財(cái)方式：1.購(gòu)買銀行1年期理財(cái)產(chǎn)品，年利率4％，每年到期后連本帶利投入買下一期理財(cái)產(chǎn)品。2.買3年期國(guó)債，年利率4.92％。三年后買那種理財(cái)產(chǎn)品收益更大？
解題思路：
兩種理財(cái)方式分開計(jì)算 利息=本金*利率*時(shí)間
解題步驟：
一、第一年:80000x4%x1=3200 第二年: (80000+3200)x4%x1=3328
第三年: (80000+3329)x4%x1=3333.12

二、80000x4.92%x3=11808

7. 某水果店采購(gòu)水果收購(gòu)價(jià)是每千克1.2元，運(yùn)輸距離是400㎞。運(yùn)費(fèi)每噸每千米1.5元。如果在運(yùn)輸過(guò)程損耗10％，那么商店要實(shí)現(xiàn)15%的利潤(rùn)率零售價(jià)應(yīng)定位多少？
解題思路：
要想求解零售價(jià)必須先求解總成本價(jià)。
解題步驟：每千克蘋果運(yùn)費(fèi)：1.5x400÷1000=0.6 單個(gè)成本：1.2+0.6=1.8
總成本價(jià)： 1.8÷（1－10%）=2 2x（1+15%）=2.3
易錯(cuò)點(diǎn)：
1、單位換算 2、注意損耗10% 3、單位1是成本價(jià)

8. 石老師因出版圖書獲得一批稿費(fèi)，稿費(fèi)扣除800元后按照14%稅率繳納個(gè)人所得稅，納稅后一共獲得2520元稿費(fèi)。這筆稿費(fèi)納稅前有多少元？
解題思路：
納稅14%，稅后占比86%；注意800元部分不含稅。
解題步驟：
（2520－800）÷（1－14%）=2000 2000+800=2800

9.王老師將一些錢存入銀行，存期是2年，年利率是2.07%，到期后，王老師得到的利息時(shí)82.8元，王老師的本金是多少錢？
解題思路：
這道題要求王老師的本金。利息=本金×利率×?xí)r間。反之：本金=利息÷利率÷時(shí)間。
解題步驟：82.8÷2.07%÷2=2000（元）

10.有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%。甲店按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按15%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.2元。問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？
解題思路：
設(shè)乙進(jìn)價(jià)為“1”，甲進(jìn)價(jià)就是0.9，乙定價(jià)是1×（1+15%），甲定價(jià)就是0.9×（1+20%）。
解題步驟：乙進(jìn)價(jià)：11.2÷（1.15-0.9×1.2）=160（元） 甲進(jìn)價(jià)是160×0.9=144（元）

11.一批進(jìn)口商品，價(jià)值126.8萬(wàn)元，其中40%的價(jià)額按稅率5%計(jì)算，其余按稅率8%計(jì)算，這批商品共應(yīng)納稅多少萬(wàn)元？
解題思路：
商品按40%和60%分成兩部分，分別納稅。納稅總額=40%納稅額+60%納稅額
解題步驟： 126.8×40%×5%+126.8×（1-40%）×8%=8.6224（萬(wàn)元）




























第三章 圓柱與圓錐
一、知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
1.圓柱
（底面積）
（側(cè)面積）
（表面積）
（體 積）
注意：計(jì)算圓柱體實(shí)物表面積時(shí)注意求幾個(gè)面的面積
2.圓錐
（體 積）
3. a.圓柱和圓錐體積、底面積相等，3h柱 = h錐
b.圓柱和圓錐體積、高相等， 3S柱 = S錐
c.圓柱和圓錐同底等高時(shí)，3 V錐 =V柱
4.圓柱的側(cè)面展開圖可以是矩形或者梯形（注意沒(méi)有平行四邊形）
5.涉及圓柱與圓錐沒(méi)入水中題目謹(jǐn)記體積不變?cè)瓌t。

二、經(jīng)典例題
1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)25.12㎝、寬12.56㎝的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的底面積和側(cè)面積各是多少平方厘米？
解題思路：根據(jù)側(cè)面展開圖長(zhǎng)求解底面半徑，根據(jù)面積公式求解。側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。
解題步驟：
(1).長(zhǎng)方形長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)： 底面半徑 25.12÷3.14÷2=4㎝ 底面積 42×3.14=50.24cm2 側(cè)面積 25.12×12.56=315.5072
(2).長(zhǎng)方形寬為底面周長(zhǎng): 底面半徑 12.56÷3.14÷2=2㎝ 底面積 22×3.14=12.56cm2 側(cè)面積 25.12×12.56=315.5072
易錯(cuò)點(diǎn)：注意側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形，則擺放方式不同導(dǎo)致底面周長(zhǎng)不同。

2.一個(gè)圓柱的高增加2㎝，表面積就增加50.24cm2。這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？
解題思路：表面積=底面積+側(cè)面積；側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高；高增加，底面積不變，側(cè)面積增加。
解題步驟： 50.24÷2÷3.14÷2=4㎝ 42 ×3.14=50.24cm2
易錯(cuò)點(diǎn)：底面積不變，高增加側(cè)面積增加，增加的表面積等于增加部分側(cè)面積。

3.張師傅將一根高5dm的圓柱形木料沿垂直地面直徑垂直切成了兩部分，這時(shí)的表面積比原來(lái)增加了40dm2 。這跟圓柱形木料原來(lái)的表面積是多少平方分米？
解題思路：沿地面垂直切割，增加兩個(gè)橫截面。橫截面面積=底面直徑×高；
表面積=底面積+側(cè)面積
解題步驟：40÷2=20 底面直徑：20÷5=4 4÷2=2 底面積：22 ×3.14×2=25.12
側(cè)面積：4×3.14×5=62.8 表面積： 62.8+25.12=87.92
4.在一個(gè)裝有水的圓形水桶里放入一段橫截面半徑是5cm的圓鋼。如果把它全部墨入水中（水沒(méi)有溢出），水面就上升9cm；如果把水中圓鋼露出8cm長(zhǎng)，這時(shí)水面就下降4cm。這段圓鋼的體積是多少？
解題思路：露出圓鋼體積=下降水體積
解題步驟：8÷4=2 （即水位每下降1㎝，圓鋼上升2㎝）
9×2=18 3.14×52 ×18=1413
易錯(cuò)點(diǎn)：圓鋼露出時(shí)，下降水體積屬于不規(guī)則形狀，下降水底面積≠水桶底面積。
不能用3.14×52 ×8 = 水桶底面積×4

5.一個(gè)圓柱的表面積比側(cè)面積大6.28dm2 ，高是4dm。這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？
解題思路： 表面積－側(cè)面積=2底面積； 體積＝底面積×高
解題步驟： 6.28÷2=3.14 3.14×4=12.56
易錯(cuò)點(diǎn)：圓柱體無(wú)特殊說(shuō)明底面積通常計(jì)算兩個(gè)。

6.一個(gè)零件由兩個(gè)底面相等的圓錐組合而成（如下圖），底面直徑是12cm。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？
解題思路：

解題步驟：12÷2=6 V=3.14×62 ×h上 +3.14×62 ×h下
V=3.14×62 ×（h上 +h下 ）
V=3.14×62 ×15
V=1695.6
7.一個(gè)圓柱形容器先裝滿水，再把水導(dǎo)入另一個(gè)與它等高的圓柱形容器中，圓錐形容器連續(xù)倒了12次后圓柱形容器正好裝滿水。圓錐形容器的底面積是圓柱形容器的（ 1/4 ）
解題思路：V錐 =1/3 S錐× h柱 V柱 =S柱× h柱
解題步驟： 由題意已知h柱 = h柱 且 12V錐= V柱 則1/3 S錐× h =1/12 S柱× h
4 S錐 = S柱
易錯(cuò)點(diǎn)：圓錐體積的1/3不要忽略（1/3 是針對(duì)與圓錐同底等高圓柱而言，計(jì)算過(guò)程不要忽略）；注意題目信息圓柱與圓錐是體積or底面積相等

8.把底面積相等的一塊圓柱形鐵塊和圓錐形鐵塊先后浸沒(méi)在盛水的長(zhǎng)方體容器中，沒(méi)有水溢出。其中放入圓錐形鐵塊后，水面上升了2cm；放入圓柱形鐵塊后，水面又上升了2cm。已知圓錐高12cm，那么圓柱高多少？
解題思路：
題目已知圓柱和圓錐底面積和體積相同（因?yàn)橄群笸耆](méi)，水位上升相同，則上升部分水的體積完全相同）利用體積公式求解。
解題步驟：
體積公式: V錐 =1/3 S錐× h柱 V柱 =S柱× h柱
根據(jù)題意： 1/3 S× h錐=S× h柱
1/3 × 12= h柱
h柱 = 4
易錯(cuò)點(diǎn)：1、完全浸沒(méi)：上升部分水的體積=容器底面積×上升水水高度
2、圓柱與圓錐非是同底等高時(shí)注意等量關(guān)系變化。

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