資源簡介

方法一 選擇題的解法
高考數學選擇題主要考查對基礎知識的理解、基本技能的熟練程度、基本計算的準確性、基本方法的正確運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面，注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，能充分考查靈活應用基礎知識、解決數學問題的能力．選擇題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷．先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等．解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹妨疏漏．初選后認真檢驗，確保準確．
解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類．直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧．總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做．
【方法要點展示】
方法一　直接法
直接法就是從題干給出的條件出發，進行演繹推理，直接得出結論．這種策略多用于一些定性的問題，是解選擇題最常用的策略．這類選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇．
例1【黑龍江省大慶鐵人中學2019屆高三第一階段考試】已知函數 (x∈R)圖象恒過點(2,0)，則的最小值為(　　)
A．5 　 B. 　　 C．4 　 D.
思路分析：通過函數圖象恒過點(2,0)，找出的關系，從而可求出的最小值.
【答案】B
點評：本題利用直接計算，轉化為二次函數，利用二次函數的性質計算出最小值.
例2 【2019屆重慶市巴蜀中學高三上學期第三次月考】如圖， 在復平面內，復數和對應的點分別是和，則（ ）
A． B． C． D．
思路分析：通過圖可得，，代入計算即可.
【答案】C
考點：1、復數的幾何意義；2、復數的運算
點評：（1）復數一一對應復平面內的點，一一對應平面向量，即；（2）由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數列結合的方法，使能更直觀地解決．
例3【廣東省廉江一中2019屆高三月考】在等比數列中，，，則公比（ ）
A．－2 B．1或－2 C．1 D．1或2
思路分析：應用等比數列的通項公式，求出公比即可.
【答案】
【解析】根據題意，代入公式，解得：，或
點評：1.應用數列的通項公式是解這類題的基礎.2.適當應用數列的性質可使解題簡潔.
【規律總結】直接法是解答選擇題最常用的基本方法．直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案．平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點．用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯．
【舉一反三】
1.【2019屆云南師范大學附屬中學高三月考四】已知圓C：，直線，圓C上任意一點P到直線的距離小于2的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2. 【2019屆安徽省示范高中高三第一次聯考】已知直角梯形，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如圖，，所以，即．取AC的中點為E，AB的中點為O，連接DE,OE,OC，因為三棱錐體積最大，所以平面DCA平面ABC，此時容易計算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半徑，于是三棱錐外接球的表面積是．
方法二　特例法
特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現的題目，其原理是“結論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略．
例4【寧夏銀川市唐徠回民中學2019屆高三月考】若函數y＝f(x)在R上可導且滿足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常數a，b（a＞b），則下列不等式一定成立的是 (　　)
A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)
思路分析：利用，顯然符合條件，由的單調性即可求得結論.
【答案】A
點評：1.等差數列的性質要用好.2.對于含參數的問題，可以選擇參數為個具體的值進行求解.
例5如圖，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　)
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D.∶1
思路分析：對于位置有關系，但不確定是何值時，可以選擇特殊情況進行解決.
解析：將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有＝＝，故選B.
點評：1.掌握常見幾何體的體積求解.
例6 函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
思路分析：利用，利用特點驗證法即可求得結論.
【答案】C
點評：函數圖象的分析判斷主要依據兩點：一是根據函數的性質，如函數的奇偶性、單調性、值域、定義域等；二是根據特殊點的函數值，采用排除的方法得出正確的選項.本題主要是通過函數解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據特殊點的位置能夠判斷的正負關系.
【規律總結】特例法是解答選擇題最常用的基本方法．特例法適用的范圍很廣，只要正確選擇一些特殊的數字或圖形必能得出正確的答案．平時練習中應不斷提高用特例法解選擇題的能力，準確把握題目的特點．用簡便的方法巧解選擇題，是建立在特值有代表性的基礎上的，否則會因考慮不全面而得不到正確的答案．
【舉一反三】
1.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意∈，都有成立，則稱和在上是“密切函數”，區間稱為“密切區間”.若與在上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由于本題正面解題較困難.根據密切區間的定義，將代入檢驗，不成立，在代入符合題意.再將代入不成立，則可得結論.
2. 已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，·＋·＝2m·，則m的值為(　　)
A. B. C．1 D.
【答案】A
方法三　排除法(篩選法)
數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論．篩選
法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論．
例7【武漢市部分學校2019 屆高三調研】）一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如右圖所示，則其俯視圖不可能為（ ）
①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.
中的
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
思路分析：判斷可以是長方形，排除選項A，D，若為正方形正視圖不可能出現3，則排除了C選項.
【答案】B
【解析】若俯視圖為正方形，則正視圖中的邊長3不成立；若俯視圖為圓，則正視圖中的邊長3也不成立.
點評：本題采用排除法，把易判斷找出，排除不合理的答案.
例8【朝陽區2019屆高三年級期中】設是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是( )
①若，則有；
②；
③若存在實數λ，使得＝λ，則；
④若，則存在實數λ，使得＝λ.
A. ①③ B. ①④ C.②③ D. ②④
思路分析：若，故①正確，排除C，D；若存在實數λ，使得＝λ，等價于//，即與方向相同或相反，而表示與方向相同，故③錯，則選B.
點評：對于平面向量的線性運算以及平面向量基本定理，最主要要記住一些常見易錯的點.
例9【2015屆山東省實驗中學高三上學期第二次診斷性考試】5.函數的圖像可能是（ ）
思路分析：根據函數性質的函數為奇函數排除A,C再代入，排除D.
解析：因為，所以為奇函數，排除A，C.再代入，排除D，所以選B.
點評：數形結合的思想的應用.
【規律總結】排除法(篩選法)是解答選擇題最常用的基本方法．直接法適用的范圍很廣，只要知道選項中的部分答案的知識必能得出正確的答案．平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點．排除法(篩選法)的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握一定“三基”的基礎上的，否則也是無法準確地得到正確答案．
【舉一反三】
1. 函數y＝2|x|的定義域為，值域為，a變動時，方程b＝g(a)表示的圖形可以是(　　)
【答案】B
2.下列四個命題中正確的命題序號是 （ ）
①向量共線的充分必要條件是存在唯一實數，使成立.
②函數的圖像關于直線對稱.
③成立的充分必要條件是
④已知為全集，則的充分條件是.
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
【答案】D
【解析】由①命題成立還要一個條件.所以排除B,C選項. ②命題中函數的圖像是根據函數圖像向右平移1個單位得到，而函數的圖像是通過函數圖像即函數圖像關于y軸對稱的圖像向右平移一個單位得到.所以②正確.故選擇A.
方法四　圖解法(數形結合法)
在解答選擇題的過程中，可先根據題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合
圖象的特征，得出結論，習慣上也叫數形結合法．
例10【東北師大附中、吉林市第一中學校等2019屆高三五校聯考】若x、y滿足不等式，則z=3x+y的最大值為（ ）
A. 11 B. C. 13 D.
思路分析：根據題目所給的意思畫出可行域，利用直線的截距進行求解.
【答案】A
【解析】將化為，作出可行域與目標函數基準線，如圖所示，當直線向右上方平移時，直線在軸上的截距增大，當直線經過點時，取得最大值；聯立，得,此時，故選A.
點評：利用線性規劃求目標函數最值的步驟： （1）作圖，畫出可行域與目標函數基準直線；（2）平移，平移目標函數直線，以確定最優解對應點的位置.有時需要進行目標函數和可行域邊界的斜率的大小比較；（3）求值，解有關方程組求出最優解的坐標，再代入目標函數，求出目標函數的最值.
例11 已知，若 點是 所在平面內一點，且，則 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
思路分析：建立坐標系，通過通過數形結合，轉化為坐標計算可得.
【答案】A
點評：本題考查平面向量線性運算和數量積運算，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數化，實現了數形的緊密結合，同時將數量積的最大值問題轉化為函數的最大值問題，本題容易出錯的地方是對的理解不到位，從而導致解題失敗．
例12【陜西省鎮安中學2019屆高三月考】設函數f(x)=若互不相等的實數x1,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是(　　)
A. B. C. D.
分析：根據題意作出f(x)的圖像，問題轉化為與直線的交點問題即可.
【答案】D
【解析】作出函數的圖像如圖:
點評：本題以分段函數圖像為載體，考查數形結合思想，意在考查考生的化歸與轉化能力.難度較大.
【規律總結】圖解法(數形結合法)是解答選擇題最常用的基本方法．直接法適用的范圍很廣，只要把握圖形的性質必能得出正確的答案．平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點．用圖解法(數形結合法)的方法巧解選擇題，是建立在扎實函數圖像的基礎上的，否則會因為圖像的把握不準而不能得到正確的結論．
【舉一反三】
1. 【2019屆浙江省紹興市一中高三9月回頭考】 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖：因此表面積是，選B．
2. 【2019高考天津】已知函數 函數 ，其中，若函數 恰有4個零點，則的取值范圍是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
有4個不同的解，即函數與函數的圖象的4個公共點，由圖象可知.

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