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“停課不停學(xué)”學(xué)情摸底知識(shí)清單
年級(jí)學(xué)科： 八年級(jí)數(shù)學(xué)
知識(shí)清單
第一章 三角形的證明知識(shí)清單
一、等腰三角形
1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對(duì)等角；
①等腰三角形的的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；（三線合一）
②等腰三角形兩底角的角平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．
2.等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；
3.等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60° ；
②等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等.
4.等邊三角形的判定定理
①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形
1.直角三角形兩個(gè)銳角互余；
2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
3.勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
4.直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．(HL)
5.直角三角形的判定定理：
有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.
如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
6.命題的逆命題及其真假
在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．
線段的垂直
平分線
1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
2.線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
3.三角形三邊垂直平分線定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
4.用尺規(guī)作線段的垂直平分線.
四、角平分線
1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
2.角平分線的判定定理 ：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
3.三角形三條角平分線定理：
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
4.用尺規(guī)作已知角的平分線.
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、 不等關(guān)系
1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.
2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系.
3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0
非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0
二、 不等式的基本性質(zhì)
1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式) 一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三、不等式的解集:
1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.
3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:
①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左
四、 一元一次不等式:
1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.
3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)
4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;③當(dāng)a<0時(shí), 解為;
5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;
②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五、一元一次不等式組
1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.
3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.
4.解一元一次不等式組的口訣:同大取大、同小取小、大大小小無解、大小小大中間找.
第四章 因式分解知識(shí)清單
一、因式分解定義
1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.要弄清楚分解因式的概念，應(yīng)把握如下特點(diǎn)：
(1)結(jié)果一定是整式乘積的形式；
(2)每個(gè)因式都是整式；
(3)各因式一定要分解到不能再分解為止.
二、與整式乘法的關(guān)系
1.分解因式與整式乘法是互逆變形.
2.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.
三、分解因式常用方法
1.提公因式法： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律.
2.公式法：①平方差公式：
②完全平方公式：
3.分組分解法：對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.
舉例：am+an+bm+bn=(am+bm)+（an+bn）
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
四、分解因式步驟
1.首先考慮提公因式，然后再考慮用公式；
2.對(duì)于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到平方差公式因式分解；
3.對(duì)于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到完全平方公式因式分解；
4.超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式考慮分組分解；
5.分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底.
第五單元分式與分式方程知識(shí)清單
1.分式的定義
如果A、B表示兩個(gè)整式，B中含有分母，那么式子AB叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
注意事項(xiàng)
（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母中含有字母，即未知數(shù)；
（2）分式有意義的條件：分式的分母不為0
（3）分式的值為零的條件：分式的分母不為0且分子為0
2.分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
注意事項(xiàng)
注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式.
（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意分式的分母不能為0.
（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤.
3.分式的乘除法
兩個(gè)分式相乘,分子的乘積作為積的分子,分母的乘積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘
4.最簡(jiǎn)分式
分子與分母沒有公因式的分式.
5.分式的約分
利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.
6.分式的通分
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將異分母分式化為同分母分式，這一過程稱為分式的通分.
7.分式的加減
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
8.分式的符號(hào)法則
分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變.注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào).
9.分式方程的定義
分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.
增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：
（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根.
10.分式方程的解法
分式方程的解法：
能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程； (4)驗(yàn)根
注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根.
分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.
11.分式方程的實(shí)際應(yīng)用
列分式方程解應(yīng)用題:步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn).
應(yīng)用題基本類型；
A.行程問題b.數(shù)字問題c.工程問題d.順?biāo)嫠畣栴} e.相遇問題f.追及問題g.流水問題 h.濃度問題 m.利潤(rùn)與折扣問題
自查要求
1.（3月30日—4月7日）通過查看老師羅列的知識(shí)點(diǎn)，整理擴(kuò)充云課堂筆記，通過回歸課本回看直播的方式，填補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)薄弱之處，
2.（4月7日—4月10日）整理周測(cè)試卷的錯(cuò)題，在糾錯(cuò)本上形成錯(cuò)題集并二次改錯(cuò).如果仍有困難就注明原因，可以查看美篇“數(shù)學(xué)小主播”的講解或請(qǐng)教老師并強(qiáng)化訓(xùn)練.
3.（4月11日—13日）分章節(jié)制作前期學(xué)習(xí)內(nèi)容思維導(dǎo)圖，把分散的知識(shí)綜合成一個(gè) 整體，使之成為一個(gè)較完整的知識(shí)體系.