資源簡介

單元重點知識歸納與易錯總結
學習目標 1.理解四則運算的意義。 2.掌握含有括號的混合運算的運算順序并能正確計算。 3.掌握0在四則運算中的特性，體會0在四則運算中的地位和作用。 4.會解答用兩、三步計算解決的實際問題。 5.掌握解決問題“先假設再調整”的策略，會運用適當的解題策略解決實際問題。
學習重點 1.理解四則運算的意義。 2.掌握含有括號的混合運算的運算順序，并能正確計算。 3.會解答用兩、三步計算解決的實際問題。
學習難點 1.解決含有中括號的三步運算。 2.理解0為什么不能作除數。 3.運用混合運算解決問題。
學習準備 教具準備：多媒體課件
教學環節1：單元重點知識歸納
知識點 具體內容
加減法的意義和各部分間的關系 1.加法的意義及各部分間的關系：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。在加法中，和=加數+加數，加數=和-另一個加數。 2.減數的意義及各部分間的關系：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。在減法中，差=被減數-減數，減數=被減數-差，被減數=減數+差。 3.加、減法之間的關系：減法是加法的逆運算。
乘、除法的意義和各部分之間的關系 1.乘法的意義和各部分間的關系：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。在乘法中，積=因數×因數，因數=積÷另一個因數。 2.除法的意義和各部分間的關系：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。在沒有余數的除法中，商=被除數÷除數，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。在有余數的除法中，被除數=商×除數+余數，商=（被除數-余數）÷除數，除數=（被除數-余數）÷商。 3.乘、除法之間的關系：除法是乘法的逆運算。
有關0的運算 1.一個數加上0，還得原數。 2.被減數等于減數，差是0。 3.0除以一個非0的數（0不能作除數），還得0。 4.一個數和0相乘，仍得0。
含有小括號的混合運算的運算順序 先算小括號里面的，再算小括號外面的。
含有中括號的三步混合運算 一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
解決租船問題的策略 先計算哪種船的租金便宜，就考慮先租這種船，如果船沒坐滿，就再進行調整，考慮租另一種船。調整時要做到多租租金便宜的，少租租金貴的，且盡量坐滿，沒有空位。
教學環節2：易錯知識總結
1加法的驗算方法只有交換加數的位置。 【例題1】判斷：的驗算方法只有一種：。（ ） 錯誤答案:√ 正確答案:× 錯點警示:根據減法是加法的逆運算，可以用和減去一個加數，看是否等于另一個加數來檢驗加法的計算是否正確。 規避策略:加法驗算可以用交換加數位置再加一遍的方法，也可以用和減去加數，看是否等于另一個加數的方法。
2除法的驗算方法只有商×除數。 【例題2】判斷的驗算方法只有一種：。（ ） 錯誤答案:√ 正確答案:× 錯點警示:驗算沒有余數的除法時，除了用商乘除數看是否等于被除數的方法外，還可以用被除數除以商看是否等于除數。 規避策略:驗算沒有余數的除法時，既可以利用“商×除數=被除數”來驗算，也可以利用“被除數÷商=除數”來驗算。
3、0作除數。 【例題3】判斷：0除以任何數都得0。（ ） 錯誤答案:√ 正確答案:× 錯點警示:0不能作除數。 規避策略:0不能作除數，因此在敘述0除以一個數時，不要忘記附加條件：0除外。
4過早地去掉中括號。 【例題4】計算540÷［(3+6)×2］。 錯誤答案：540÷［(3+6)×2］=540÷9×2 =60×2 =120正確答案：540÷［(3+6)×2］ =540÷［9×2］=540÷18 =30錯點警示：只要中括號里的算式沒有算完，就不能去掉中括號。 規避策略：混合運算中含有中括號的，一定要把中括號里的算式全部算完才能去掉中括號，否則運算順序就會發生改變，結果也就發生了改變。
5認為所有座位都坐滿最省錢。 【例題5】一位老師帶48名學生去公園劃船，大船限乘5人，每條船的租金是30元，小船限乘3人，每條船的租金是21元。怎樣租船最省錢？ 錯誤答案：30÷5=6(元)21÷3=7（元）大船租金便宜。 正確答案：全租大船48+1=49（人） 48+1=49（人） 49÷5=9（條）……4（人） 40人租大船：40÷5=8（條） 9+1=10（條） 9人租小船：9÷3=3（條） 30×10=300（元） 8條大船租金：30×8=240（元） 答：租10條大船最省錢。 3條小船租金：21×3=63（元） 240+63=303（元） 答：租8條大船、3條小船最省錢。 錯點警示：剩下的9人租小船，雖然都坐滿了，但需花21×3=63（元），如果這9人都租大船，只需2條，雖然有一條船只坐4人，但花費卻是30×2=60（元）比租小船省錢。所以租10條大船更省錢。 規避策略：解決租船問題時，要具體問題具體分析，靈活處理。
教學環節3：單元復習訓練
1.計算。 18×（79-79）÷27 （285-15）÷3×6 168÷［(205-198)×4］ 1450÷［2×(16+9)］ 分析：算式里含有小括號的，先算小括號里面的，再算小括號外面的；一個算式里既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

2.按照順序計算，并填寫下面的 ，然后列出綜合算式。 分析：先按順序計算，再列綜合算式。 (1)為了先算減法76-16,那么就要加上小括號。 (2)第一步要算75-35=40,那么就要加上小括號，第二步要算出240-40的差，那么只有加中括號，不加中括號就要先算40×5的積。
答案： (76-16)÷6×2 ［240-(75-35)］×5
3.被減數、減數與差的和是540，其中減數比差多50，被減數、減數與差各是多少？ 分析：根據減法各部分間的關系可知：被減數=減數+差，因此被減數+減數+差=540可以轉化成：被減數+被減數=540，即2個被減數的和是540，用除法可求出被減數。
答案：被減數：540÷2=270 差：（270-50）÷2=110 減數：110+50=160 答：被減數、減數、差分別是270、160、110。
4.某公園門票的銷售方案有兩種：(1)成人每人40元，學生每人20元;(2)團體（30人及30人以上）每人30元。現有27位老師帶203名學生去公園游玩，怎樣買票省錢？ 分析：將各種買票方案列舉出來，通過計算進行比較，選擇最優方案。列表如下：結合老師和學生人數，進行分析，也可以確定買票方案。由門票的銷售方案可知學生票最便宜，而參加游園的學生人數比老師多得多，所以買學生票要比買團體票合算；而老師的人數接近買團體票的人數，如果將27位老師和3名學生組成30人買團體票，那么就能做到最省錢。
答案：方案一：203×20+27×40=5140（元） 方案二：30×（203+27）=6900（元） 方案三：（27+3）×30+（203-3）×20=4900（元） 答：200名學生買學生票，余下的3名學生和27位老師買團體票最省錢。
5.在下面添上運算符號和小括號，組成3個不同的等式，使得數都是2。4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 分析： 首先思考最后一步怎樣算能得2，再根據題中的數字只有4推測出方法可能有“1+1=2”“4-2=2”“4÷2=2”或“16÷8=2”。可以計算兩個4等于1，即4÷4，來完成第一種推測；計算三個4等于2，即（4+4）÷4，來完成第二種推測；如果完成第三種推測，還需要一個中括號，但題目的要求里沒有這一項，所以無法采用這種方法；計算兩個4等于16，另外兩個4等于8，即4×4和4+4來完成第四種推測。
答案： 4÷4+4÷4=2 4-（4+4）÷4=2 4×4÷（4+4）=2

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