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六年級圓柱圓錐單元知識點
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一．圓柱
1、圓柱的形成：
圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

2、圓柱各部分的名稱：
圓柱的的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條他們的數值是相等的）。

3. 圓柱的側面展開圖：
a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時（h=2πR），側面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。
b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。

c.無論如何展開都得不到梯形.

側面積＝底面周長×高
S側=Ch
=πd×h
=2πr×h

4、圓柱的表面積：
圓柱表面的面積，叫做這個圓柱的表面積．
圓柱的表面積＝2×底面積＋側面積即
S表=S側+S底×2
=2πr×h + 2×πr2
（實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，都要用進一法）

5、圓柱的體積
圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積．
圓柱切拼成近似的長方體，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。
長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
長方體的體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
V柱＝S h
=πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
3.圓柱的切割：
a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2
b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

考試常見題型：
a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，
e已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。

常見的圓柱解決問題：
壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管（求側面積）；
壓路機壓過路面長度（求底面周長）；
水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；
④魚缸、廚師帽（求側面積和一個底面積）；
V鋼管=（πR2﹣πr2）×h


二．圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐各部分的名稱：
圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側面是個曲面，把圓錐的側面展開得到一個扇形。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）

3、圓錐的體積：
圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一
V錐=×底面積×高
＝S h
＝πr2 h
圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S=3 V錐÷(πr2)
圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S=3 V錐÷h

3.圓錐的切割：
a.橫切：切面是圓
b.豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

考試常見題型：
a 已知圓錐的底面積和高，求體積
b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。



三、圓柱和圓錐的關系
1．圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高且側面沿高展開圖是長形。
2．圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。
圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。
圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍
圓錐體積比等底等高圓柱體積少
（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3
（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1
（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1
題型總結：
高不變半徑擴大(縮小)n倍，直徑、底面周長、側面積擴大(縮小)n倍，底面積、體積擴大(縮小)n2倍。

半徑不變高擴大縮小n倍，側面積、體積擴大縮小n倍

削成最大體積的問題：
正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高）圓柱圓錐高等于長方體高

浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。
等體積轉換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以。

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