資源簡介

2019-2020-2三校聯考高二數學試卷
單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設復數滿足（是虛數單位），則（ ）
A． B． C． D．

2.下列求導運算正確的是 (　　)
A.′=1+ B.(log2x)′=
C.(5x)′=5xlog5x D.(x2cos x)′=-2xsin x

3．設復數z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（ ）
A． B．
C． D．2
4.五位同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇
種數是（ ）
A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×4
5．函數在上的最大值與最小值之和為（ ）
A．10 B．12 C．17 D．19

6.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有 (　　)
A.12種 B.18種 C.24種 D.36種

7．已知,為的導函數，則的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函數有極值，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9．若復數滿足（其中是虛數單位），則（ ）
A． B．的虛部是 C．的實部是2 D．[來源
:10.如果對定義在R上的奇函數，y＝f(x)，對任意兩個不相等的實數x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數y＝f(x)為“H函數”，下列函數為H函數的是(　　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ex C．f(x)＝x3+3x D．f(x)＝x|x|
11．對于函數，下列說法正確的是（ ）
A．在處取得極大值 B．有兩個不同的零點
C. D．若在上恒成立，則
12．已知函數，則下列結論正確的是（）
A．函數存在兩個不同的零點
B．函數既存在極大值又存在極小值
C．當時，方程有且只有兩個實根
D．若時，，則的最小值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13.已知復數z=1+,則z2020=________.
14.已知函數f=ex-1-x-1,則f的單調增區間為________.?
15.已知y=f(x)是定義在R上的函數,且f(2)=5,對任意的x都有f′(x)<,則f(x)16. 已知函數的圖象在點處的切線與直線＝0垂直，則與b的關系為= (用b表示）,若函數在區間上是單調遞增，則b的最大值等于___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17.求下列函數的導數 (本題滿分10分，3+3+4）



18．（本題滿分10分）已知，復數.
（1）若為純虛數，求的值；
（2）在復平面內，若對應的點位于第二象限，求的取值范圍.


19．（本題滿分12分）已知4名學生和2名教師站在一排照相，求：
（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？
（2）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？
（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？


20、如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=60km，A，C間的距離為120km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為30km/h，再乘汽車到C，車速為60km/h， （1）①設BD=x,試將由A到C所用的時間t表示為x的函數t(x);
②記∠BAD=θ，試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數t（θ）；
（2）任意選取（1）中的一個函數，求登陸點D選在何處，由A到C所用的時間t最少？




21．（本題滿分14分）已知函數.
（1）當時，求函數在上的最小值和最大值；
（2）當時，討論函數的單調性.




22．(本小題滿分12分)已知函數f(x)=(x-1)ln x,g(x)=x-ln x-.
(1)求證:函數y=f(x)的圖象恒在函數y=g(x)圖象的上方.
(2)當m>0時,令h(x)=mf(x)+g(x)的兩個零點x1,x2(x1




2019-2020-2三校聯考高二數學試卷
參考答案及評分標準
一、單項選擇題
1-4 B、B、C、C
5-8 C、D、A、A
二、多項選擇題
9、AD 10、CD 11、ACD 12、ABC
三、填空題
13、1 14、 15、 16、，
解答題

解：


18解：（1） …………………….3分
因為為純虛數，所以，且，則 …………………….5分
（2）由（1）知，， …………………….7分
則點位于第二象限，
所以，得.
所以的取值范圍是. ……………………. 10分

（1）；……………………3分
……………………3分
……………………4分
答: 中間二個位置排教師，有48種排法，兩名教師不能相鄰的排法有480種排法，
兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有144種排法 ……………………2分

解（1）
①
………………2分
②
………………4分
（2）選①………………7分
………………10分
選②………………7分
………………10分
答：選擇距B處所用時間最少 ………………12分

21．（1）時，，
，
令，解得：，
令，解得：，
在遞減，在遞增，
的最小值是， ……………………..2分
而，因為
故在的最大值是； ………………..4分
，
①時，（0，2）單調增，單調減 ………………..6分
②當時，
若，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數， …………..8分
③當時，，，為增函數，………..10分
③當時，，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數. ………………..12分
綜上所述，時，（0，2）單調增，單調減
當時，單調增區間為，；單調減區間為；
當時，單調增區間為；
當時，單調增區間為，；單調減區間為……….14分




22.【證明】(1)構造函數p(x)=f(x)-g(x)=xln x-x+(x>0).
則p′(x)=ln x+1-1=ln x,
令p′(x)=0,得x=1.所以x∈(0,1)時p′(x)<0,x∈(1,+∞)時p′(x)>0,……..3分
所以p(x)在(0,1)為減函數,在(1,+∞)為增函數,所以p(x)≥p(1)=0-1+=>0,即f(x)>g(x).
故函數y=f(x)的圖象恒在函數y=g(x)圖象的上方. ………..5分
(2)由h(x)=mf(x)+g(x)=m(x-1)ln x+x-ln x-有兩個零點,
當m>0時h′(x)=m+1-.
則h′(x)在(0,+∞)為增函數,且h′(1)=0,………..7分
則當x∈(0,1)時h′(x)<0,h(x)為減函數,當x∈(1,+∞)時h′(x)>0,h(x)為增函數,
所以h(x)min=h(1)=1-<0.………..8分
又h=mln+-ln-=m+1->0,
h(e)=m(e-1)+e-1->0.………..10分
所以h(x)在和(1,e)上各有一個零點x1,x2(x1
試卷第1頁，總3頁









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2019~2020第二學期高二年級三校聯考高二數學 答題卡






學校 準 考 證 號

姓名

班級

考場

座位號




填涂樣例 正確填涂樣式! 注意事項 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并填涂相應的考號信息點。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；解答題必須使用黑色墨水的簽字筆書寫，不得用鉛筆或圓珠筆作解答題：字體工整、筆跡清楚。 3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答題無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。






特別提醒： 缺考標記 參加考試者不要填涂缺考標記，缺考的由監考員填涂。 ^
!
答題時用2B鉛筆把對應題號的答案選項字母方框涂滿、涂黑，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡。 填涂示例 !

選擇題（1-8題單選，每題5分。9-12題多選，每題5分）
! 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
! 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
! 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
! 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D




























請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效
1
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請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效
2
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（2）（3分）





（3）（4分）





18.（10分）

















































19.（12分）



































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三．填空題（每小題5分，共20分）
13. 14. 15.
16. （2分) （3分)
四．解答題：本大題共6小題，共計70分．
17.（10分）
（1）（3分）









20.（12分）








































21.（14分）


































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22.（12分）

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