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高中文科常用公式匯總
集合命題不等式公式
1、=_________；=___________。
2、_____；____；_____；
________；___________。
3、含n個元素的集合有：____個子集，____個真子集，____個非空子集，____個非空真子集。
4、常見結論的否定形式
原結論 反設詞 原結論 反設詞
是 否 至少有一個 一個都沒有
都是 不都是 至多有一個 至少有兩個
大于 小于等于 至少有n個 至多n-1個
小于 大于等于 至多有n個 至少n+1個
對所有x都成立 至少有一個x不成立 P或q （非p）且（非q）
對任何x都不成立 至少有一個x成立 P且q （非p）或（非q）

5、四種命題的相互關系：__原命題___與___逆否命題__互為等價命題；____否命題____與____逆命題___互為等價命題。
6、若，則p是q的___充分____條件；q是p的____必要____條件。
7、基本不等式：
（1）：_____________________等且僅當時取等號。
（2）：____________________等且僅當時取等號。
（3）絕對值的不等式：___________________
8、均值不等式：
時，____________________________________
等且僅當時取等號。
9、分式不等式：
10、絕對值不等式：

11、指、對數不等式：
（1）時：
（2）時：


函數公式
1、函數的圖象與直線交點的個數為 1 個
2、一元二次函數解析式的三種形式：
一般式：__；頂點式：_；
零點式：_______________。
3、二次函數，的最值：
10、時，
20、時，
4、奇函數_____ _____，函數圖象關于 原點 對稱；
偶函數_____ ____=______，函數圖象關于 y軸 對稱。
奇函數若在x=0有意義，則= 0
5＊、若是偶函數，則=_____________；
若是偶函數，則=_____________。
6、函數在單調遞增(減)的定義：_____________任取，且，若，則函數在單調遞增；若，則函數在單調遞減________。
7、如果函數和在R上單調遞減，那么在R上單調遞__減___，在R上單調遞___增____。
8、奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。（填寫“相同”或“相反”）
9、互為反函數的兩個函數的關系：________。
10、與互為反函數，設的定義域為D，值域為A，則有
_________；____________。
11、定義域上的單調函數一定有反函數。（填寫“一定有”，“可能有”，“一定沒有”）
12、奇函數如果存在反函數，則反函數的奇偶性 奇函數 ；
互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。（填寫“相同”或“相反”）
13、函數的圖像向右移個單位，上移b個單位，得函數________的圖像；
曲線的圖像向右移個單位，上移b個單位，得曲線的圖像。


1、函數圖像的對稱性與周期性
（1）一個函數本身的對稱性與周期性
解析式滿足 圖像滿足
關于直線對稱
關于點對稱
以為周期
以2為周期


圖像對稱性 圖像周期性
同時關于對稱 以2為周期
同時關于對稱 以2為周期
同時關于對稱 以4為周期

（2）兩個函數圖像的對稱性：
圖像關于對稱；
圖像關于對稱；
和圖像關于____直線_____對稱。
2、寫出滿足下列恒等關系的一個（組）具體的函數：
恒等關系 具體函數





**
**



冪指對函數公式
1、
2、__________，
3、有理指數冪的運算性質：
4、指數式與對數式的互化：
5、對數換底公式：，推論：
6、對數的四則運算：

7、對數恒等式_______N_________
8、冪函數：（為常數，），圖像恒過點（1，1），畫出冪函數在第一象限的圖像。
>1 =1 0<<1 <0


9、指數函數與對數函數

定義域 R
值域 R
奇偶性 非奇非偶 非奇非偶
單調性 a>1 增 01 增 0圖像


三角比公式
1、設終邊上任意一點坐標為，這點到原點的距離為，
則。
2、同角三角比公式：平方關系：1===。
商數關系：
倒數關系：

3、兩角和與兩角差公式：
_______；_____
______。
4、輔助角公式：
5、二倍角公式
；；

6、半角公式：；

7、萬能置換公式：
，，。
其中
9、正弦定理：，其中R是三角形外接圓半徑。
10、余弦定理：；。
11、三角形面積公式：
（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）

誘導公式
1、，
2、扇形的弧長公式；扇形的面積公式=
3、在直角坐標系中用“+”、“—”標出各個三角比在各個象限中的符號。












4、誘導公式
誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限







三角函數圖像與性質
名稱 正弦函數 余弦函數 正切函數 余切函數
解析式
定義域
值域
增區間 無
減區間 無
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 奇函數
周期性 周期 最小正周期 周期 最小正周期 周期 最小正周期 周期 最小正周期
最值 無最大（?。┲?無最大（小）值

零點
對稱軸 直線 直線 無 無
對稱中心 點 點 點 點
圖象
其他 (一)弦曲線的物理意義 振幅A：表示離開平衡位置的最大值 周期，表示往復振動一次所需的時間 頻率，表示單位時間內往復振動次數 叫做相位，叫做初相；表示相位移。 初相表示振動開始時物體的位置。 (二)參數對圖象影響 位置變化 左右平移 上下平移 形狀變化 上下伸縮 左右伸縮



反三角函數與三角方程
反三角函數圖像與性質
名稱 反正弦函數 反余弦函數 反正切函數 反余切函數
解析式
定義域
值域
增區間 無 無
減區間 無 無
奇偶性 奇函數 非奇非偶函數 奇函數 非奇非偶函數
最值 無最大（?。┲?無最大（?。┲?br/>
零點 無
對稱軸 無 無 無 無
對稱中心 點
圖象


2、恒等式(寫明x的取值范圍)：
；；
；；
；；；
3、最簡單的三角方程：
方程 方程的解集 方程 方程的解集
，
，




數列公式
等差數列 等比數列
定義
通項公式
通項公式的推導方法 累加法 累乘法
推廣的通項公式
時
求和公式
前n項和公式推導的方法： 倒序相加法 錯位相減法
間的關系
充要條件 等差中項：， = （充分非必要）

2、a與b的等差中項___________；a與b的等比中項____________。
3、數列的通項公式與前n項和的關系：。
4、（k≠0,k≠1,b≠0），求通項時，將該式變形（）。
5、已知為等差數列，為等比數列，則
（1）求數列前n項和用分組求和法；（2）求數列前n項和用錯位相減法；
（3）求數列前n項和用裂項相消法。
6、=__0__；=____；（其中為常數），
7、無窮等比數列各項和：，其中公比q的取值范圍為____
8、已知，，則；；
矩陣行列式公式
1、通過對線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有下列三種：
（1）互換矩陣的兩行；
（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數；
（3）某一行乘以一個數加到另一行。
通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程的解。
2、已知矩陣，矩陣，矩陣，如果矩陣C中第i行，第j列的元素為A的第i個行向量與B的第j個列向量的數量積，，那么C=AB。
（1）只有當A的列數和B的行數相等時,矩陣之積AB才有意義；
（2）一般的，。（填或）
例如：若，，則AB=， BA=。
3、矩陣變換：向量的左邊乘一個2階方陣，就可以得到另一個向量，即 ，這個矩陣變換把向量變換成向量。
4、按對角線法則展開
按第一行展開，
的代數余子式是
5、二元一次方程記D=，Dx=，Dy=
當時，方程組有唯一解，其解為；
當時，方程組無解；
當時，方程組有無數多解。
6、三元一次方程
記D=，Dx=，Dy=，Dz=
當時，方程組有唯一解，其解為；
當時，方程組無解或有無窮多解。
7、算法部分請看書



向量復數公式
1、向量，則，，，=，向量夾角=，。
2、設，則


3、向量與向量夾角為銳角
4、向量在向量上的投影為
5、定比分點公式：，，則P坐標為。
6、頂點，則重心坐標為
。

7、三角形四心定義：內心：三角形角平分線的交點；
外心：三角形中垂線的交點；
重心：三角形中線的交點；
垂心：三角形高的交點；
三角形四“心”向量形式的充要條件：
設O為所在平面上一點，是對應的邊。
O為的外心
O為的重心
O為的垂心
（4） ()，則P的軌跡過三角形的內心
8、A、B、C三點共線（、、的關系式）
9、復數，則=；是純虛數。
10、的幾何意義是：兩點間的距離。
11、；（填寫）
12、。
13、負實數的平方根是。
14、實數的立方根是。
15、實系數一元二次方程的解
16、實系數一元二次方程的兩根為，則=。





















直線公式
1、已知，，則
==
2、直線的方程：（應用以上直線方程時應考慮其存在的條件）
（1）點方向式：（過,一個方向向量為，）
當時，該直線方程為；當時，該直線方程為
（2）點法向式：（過，一個法向量為）
（3）點斜式： （過，斜率為k）
當斜率不存在時，該直線方程為
（4）一般式：（A、B不同時為零）
（5）斜截式：（斜率為k，在y軸上的截距為b）
當斜率不存在時，該直線方程為
3、直線斜率和傾斜角的關系：
； =
4、已知直線的法向量為，則該直線的方向向量為，斜率為（）
5、兩條直線的平行和垂直
（1）若，
；此時兩平行直線間的距離；
。
（2）若，
；此時兩平行直線間的距離；
。
6、兩直線夾角公式：
（1）=（，）
（2）=（，）
7、常見的直線系方程：
（1）定點直線系方程：經過定點的直線系方程為（除直線），其中k是待定的系數。
（2）共點直線系方程：經過兩直線，的交點的直線系方程為（除l2），其中是待定的系數。
（3）平行直線系方程：與直線平行的直線系方程為。
（4）垂直直線系方程：與直線垂直的直線系方程為。
8、點到直線的距離d=。
9、的符號確定了點關于直線的相對位置。在直線同側的所有點，的符號是相同的，在直線異側的所有點，的符號是相反的。（填寫“相同”或“相反”）
10、點，在直線異側
。
11、點，在直線同側









直線與圓錐曲線聯立勿忘△
1、對于曲線C和方程，滿足：（1）曲線C上的點的坐標都是方程的解；（2）以方程的解為坐標的點都是曲線C上的點，我們就把方程叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程的曲線。
2、圓的方程：
（1）圓的標準方程：。
（2）圓的一般方程：。
（3）圓的參數方程：。
（4）圓的復數方程：
3、已知點M，圓C：。
點在圓外；
點在圓上；
點在圓內。
4、直線：與圓C：
相交；相切；
相離。
5、圓C1與圓C2位置關系：
外離；外切；相交；
內切；內含。
6、圓的切線方程：
（1）過圓C：上一點M的圓的切線方程為。
（2）過圓C：上一點M的圓的切線方程為
。
（3）過圓C：上一點M的圓的切線方程為。
（4）斜率為k的圓C：的切線方程為。
7、圓的弦AB的長度=（圓半徑為R，圓心到AB距離為d）
8、橢圓的定義是平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數2a（2a大于|F1F2|）的點的軌跡。焦點在x軸的橢圓標準方程為，長軸長為2a，短軸長為2b，焦點坐標為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。
9、橢圓的參數方程是；
復數方程是。
10、點M在橢圓內部。
11、雙曲線的定義是平面內到兩個定點F1，F2的距離之差等于常數2a（2a小于|F1F2|）的點的軌跡。焦點在x軸的雙曲線標準方程為，實軸長為2a，虛軸長為2b，焦點坐標為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。
12、雙曲線的參數方程是；
復數方程是。
13、（1）雙曲線的漸進線方程為。
（2）漸進線為的雙曲線方程可設為。
14、拋物線的定義是平面內到一個定點F和到一條定直線（F不在上）距離相等的點的軌跡。
15、拋物線，焦點坐標為，準線方程為，的幾何意義是焦點到準線的距離。
16、（1）曲線關于點M成中心對稱的曲線是。
（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是。
*****（3）曲線關于直線成軸對稱的點是
。
排列組合二項式定理概率統計公式
1、排列數公式：
2、組合數公式：
3、組合數性質：；= 。
4、組合數恒等式：
（1）=；
（2）=；
（3）==。
（4）
5、排列數與組合數的關系：
6、二項式定理=，
其中通項公式=。
7、二項式系數，當n是偶數時，中間一項取得最大值，當n是奇數時，中間兩項取得最大值。
10、設總體有N個個體，它們分別是，且它們的平均數為
則總體方差=
叫做總體標準差，反映總體中各個個體之間的差別的大小。

11、抽樣方法：
（1）隨機抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本。（抽簽、利用隨機數抽樣等）
（2）系統抽樣：把總體的每一個個體編號，按某種相等的間隔抽取樣本的方法。
（3）分層抽樣：把總體分成若干個部分，然后再每個部分進行隨機抽樣的方法。
將總體個數N分成k層，每層的個體數分別記作，
在每層中分別隨機抽取個個體組成容量為的樣本。

12、樣本為，樣本容量為，則
總體均值的點估計值為=
總體標準差的點估計值為



立體幾何公式
1、如果直線上有兩個點在平面上，那么直線與平面的關系是直線在平面上
如果平面與平面相交，那么它們所有的交點構成的圖形是直線
確定平面的條件是不在同一直線上的三點確定一個平面，或直線和直線外一點確定一個平面，或兩條相交直線確定一個平面，或兩條平行直線確定一個平面。
平行與同一直線的兩條直線平行。
如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補。
2、空間直線與直線所成角是指在直線上任取一點M，過M作的平行線，與的夾角就是直線與直線所成角，范圍是。
空間直線與平面所成角是指當直線與平面不垂直時，直線與平面所成角是指直線與其在平面上的投影所成的角，范圍是。
空間平面與平面所成角是指在兩平面的交線上任取一點O，過點O分別在兩平面上作垂線OM、ON，就是平面與平面所成角，范圍是。
3、與平面上任何直線都垂直的直線叫做平面的垂線。如果一條直線與平面上的兩條相交直線垂直，那么它與平面上的任意直線都垂直。
4、已知平面與平面互相平行，平面與它們的交線分別為直線a，b，那么直線a，b的位置關系是。
已知直線平行于平面，平面經過且與平面相交于直線，那么直線與的位置關系是。
5、請寫出定理“在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。
6、斜二測法規定在x軸方向上線段的長度是其表示的真實長度的一半，在y軸和z軸方向上線段的長度與其表示的真實長度相等。
斜二測畫法中原圖形和直觀圖的面積比為。
7、祖暅原理是：體積可以看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩空間圖形的體積相等。
8、圓柱是由長方形繞其一條邊所在直線旋轉形成的，圓錐是由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉形成的，球是由半圓繞其直徑所在直線旋轉形成的。


9、設幾何體的底面周長為C，母線或斜高長為，則圓柱或直棱柱的側面積為；圓錐或正棱錐的側面積為；半徑為R的球的表面積為。
10、柱體體積公式為，錐體體積公式為，半徑為R的球的體積為。
11、半徑為R的球的小圓半徑為=（球心到小圓所在平面距離為d）
12、球面距離是指聯結球面上兩點的路徑中，通過該兩點的大圓劣弧的長度。

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