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第一章 直角三角形的邊角關系
1 銳角三角函數
2 30°，45°，60°角的三角函數值
3 三角函數的計算
4 解直角三角形
5 三角函數的應用
6 利用三角函數測高
※一. 正切：
定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即;
①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；
②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；
③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中階段，我們只學習直角三角形中，∠A是銳角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
※二. 正弦：
定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即;
※三. 余弦：
定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即;
※余切：
定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即;
※一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0? 30 ? 45 ? 60 ? 90 ?
sinα 0 1
cosα 1 0
tanα 0 1 —
cotα — 1 0
（通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：若∠A為銳角，則
①；
②；
※當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角
※當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角
※利用特殊角的三角函數值表，可以看出，(1)當
角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
※同角的三角函數間的關系：
倒數關系：tgα·ctgα=1。



※在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有
(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2；
(2)兩銳角的關系：∠A＋∠B=90°；
(3)邊與角之間的關系：


(4)面積公式:(hc為C邊上的高);
(5)直角三角形的內切圓半徑
(6)直角三角形的外接圓半徑
◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：
◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：


※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即
◎從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、225°。
◎指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏西60°。


圖1

圖2

h

i=h:l

l

A

B

C

圖3

圖4

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