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第1章 集合和命題


考點解讀




1.理解集合的有關概念
（1）集合中元素的特征：確定性、無序性、互異性.
在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性.
（2）集合與元素的關系用符號和表示.
（3）常用數集的表示符號：自然數集 N；正整數集Z+ 、N*；整數集Z；有理數集Q、實數集R.
（4）常用數的表示： 若為偶數，則 ；若為奇數，則；
若被3整除，則；若被3除余1，則.





（5）集合的表示法：列舉法 ， 描述法 ，圖示法.



(6)空集是指不含任何元素的集合.（、和的區別；0與三者間的關系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
2.集合間的關系及其運算
（1）子集的定義：若集合的任何元素都是集合的元素，則稱集合是集合的子集，
用符號表示為或.
（2）真子集的定義：若集合是集合的子集，并且中至少一個元素不屬于，則稱集合是集合的真子集.集合是集合的真子集，用符號表示為.
（3）{| 且}；{| 或}；={| }.
對于任意集合,則：
①=；=；；
② =; =；
③();= .




3．對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
.
兩個有限集并集的元素個數公式：．
4．數軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題.
5．四種命題及其相互關系
若原命題是“若則”，則逆命題為“若則”；否命題為“若不成立 則不成立” ；逆否命題為“若不成立 則不成立” .




6． 反證法：







當證明“若則”感到困難時，改證它的等價命題即其逆否命題.
關鍵詞 等于 大于 小于 是 全，都 至少有一個 至多有一個 或 且
否定 不等于 小于等于 大于等于 不是 不全，不都 一個也沒有 至少有兩個 且 或








7．充要條件
（1）關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓）；
（2）如果，那么是的充分條件，是的必要條件；
（3）如果，那么是的充分必要條件；
（4）注意“的充分條件是”與“是的充分條件”在題目中的區別.

8.子集與推出關系：從集合角度解釋，
若，則是的充分條件；
若，則是的必要條件；
若，則是的充要條件.

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