資源簡介

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第一章 有理數
考點一、實數的概念及分類 （3 分）
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數： ， +8，sin60o。 3 2,7
3
π
第二章 整式的加減
考點一、整式的有關概念 （3 分）
1、單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如 ，這ba 2
3
14?
種表示就是錯誤的，應寫成 。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如ba 2
3
13
?
是 6 次單項式。 cba 235?
考點二、多項式 （11 分）
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常
數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
2、同類項
所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
第三章 一元一次方程
考點一、一元一次方程的概念 （6 分）
1、一元一次方程
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
叫做一元一次方程的標準形式，a 是未知數 x 的系數，b 是常數項。 ）為未知數，（ 0ax0 ??? bax
第四章 圖形的初步認識
考點一、直線、射線和線段 （3 分）
1、點和直線的位置關系有線面兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
2、線段的性質
（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。
（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
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（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
3、線段垂直平分線的性質定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
考點二、角 （3 分）
1、角的度量：角的度量有如下規定：把一個平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用
“°”表示，1 度記作“1°”，n 度記作“n°”。
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作“1’”。
把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1””。
1°=60’=60”
2、角的平分線及其性質
一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
角的平分線有下面的性質定理：
（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
第五章 相交線與平行線
考點一、平行線 （3~8 分）
1、平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
2、平行線的判定
平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。
平行線的兩條判定定理：（1）內錯角相等，兩直線平行。（2）同旁內角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。
3、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平
行，同旁內角互補。
考點二、命題、定理、證明 （3~8 分）
所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。
所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
考點三、投影與視圖 （3 分）
1、投影
投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。
平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。
中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。
2、視圖
物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。
第六章 實 數
考點一、實數的倒數、相反數和絕對值 （3 分）
1、相反數
a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值：一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可
看成它的相反數，若|a|=a，則 a≥0；若|a|=-a，則 a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩
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個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數：如果 a 與 b 互為倒數，則有 ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是 1 和-1。零沒有倒
數。
考點二、平方根、算數平方根和立方根 （3—10 分）
1、平方根
如果一個數的平方等于 a，那么這個數就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
正數 a 的平方根記做“ ”。 a?
2、算術平方根
正數 a 的正的平方根叫做 a 的算術平方根，記作“ ”。 a
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
（ 0） a a ? 0?a
；注意 的雙重非負性： ?? aa 2 a
- （ <0） 0 a a a ?
3、立方根
如果一個數的立方等于 a，那么這個數就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 33 aa ???
考點三、科學記數法和近似數 （3—6 分）
1、有效數字：一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的
數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法：把一個數寫做 的形式，其中 ，n 是整數，這種記數法叫做科學na 10?? 101 ?? a
記數法。
考點四、實數大小的比較 （3 分）
1、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺
一不可）。【解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。】
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設 a、b 是實數， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0
（3）求商比較法：設 a、b 是兩正實數， ;1;1;1 ba
b
aba
b
aba
b
a
?????????
（4）絕對值比較法：設 a、b 是兩負實數，則 。 baba ???
（5）平方法：設 a、b 是兩負實數，則 。 baba ??? 22
第七章 平面直角坐標系
考點一、平面直角坐標系 （3 分）
1、 平面直角坐標系 注意：x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。
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考點二、不同位置的點的坐標的特征 （3 分）
1、各象限內點的坐標的特征
點 P(x,y)在第一象限 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 0,0 ??? yx
點 P(x,y)在第三象限 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 0,0 ??? yx
2、坐標軸上的點的特征
點 P(x,y)在 x 軸上 ，x 為任意實數 點 P(x,y)在 y 軸上 ，y 為任意實數 0?? y 0?? x
點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時為零，即點 P 坐標為（0，0） ?
3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x 與 y 相等 ?
點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數 ?
4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。
5、關于 x 軸、y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征
點 P 與點 p’關于 x 軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數 ?
點 P 與點 p’關于 y 軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 ?
點 P 與點 p’關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數 ?
6、點到坐標軸及原點的距離
點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y
（2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 （3）點 P(x,y)到原點的距離等于 x 22 yx ?
第八章 二元一次方程組
考點一、二元一次方程組 （8~10 分）
二元一次方正組的解法 （1）代入法（2）加減法
第九章 不等式與不等式組
考點一、一元一次不等式 （6~8 分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是 1，且不等式的
兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將 x 項的系數化為 1
考點二、一元一次不等式組 （8 分）
1、當任何數 x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
第十章 數據的收集、整理與描述
考點一、統計學中的幾個基本概念 （4 分）
1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。
3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數目叫
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做樣本容量。5、樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數：總體中所有
個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。
考點二、眾數、中位數 （3~5 分）
1、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
2、中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均
數）叫做這組數據的中位數。
考點三、方差 （3 分）
1、方差的概念：在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方的平均數，叫做,,,, 21 nxxx ? x
這組數據的方差。通常用“ ”表示，即 2s ])()()[(1 222
2
1
2 xxxxxx
n
s n ??????? ?
2、方差的計算
（1）基本公式： ])()()[(1 222
2
1
2 xxxxxx
n
s n ??????? ?
（2）簡化計算公式（Ⅰ）： or ])[(1
222
2
2
1
2 xnxxx
n
s n ????? ?

222
2
2
1
2 )][(1 xxxx
n
s n ????? ?
此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）： ]')'''[(1
222
2
2
1
2 xnxxx
n
s n ????? ?
當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的
平均數接近的常數 a，得到一組新數據 ， ，…， ，那么，axx ?? 11' axx ?? 22' axx nn ??'
【方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。】
222
2
2
1
2 ')]'''[(1 xxxx
n
s n ????? ?
（4）新數據法：原數據 的方差與新數據 ， ，…，,,,, 21 nxxx ? axx ?? 11' axx ?? 22'
的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得 的方差就等于原數據的axx nn ??' ,',,',' 21 nxxx ?
方差。
3、標準差：方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即
])()()[(1 222
2
1
2 xxxxxx
n
ss n ???????? ?
第十一章 三角形 第十二章 全等三角形
考點一、三角形 （3~8 分）
1、主要線段
角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段。
中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。
高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段。
2、三角形的三邊關系定理及推論
（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關系。
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3、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于 180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
考點二、全等三角形 （3~8 分）
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或
“SAS”）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或
“ASA”）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直
角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。
考點三、等腰三角形 （8~10 分）
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中
線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關系：設腰長為 a，底邊長為 b，則 2
b
④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠
C=
2
180 A???
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相
等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論 2：有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
第十三章 軸對稱（圖形變換）
考點一、平移 （3~5 分）考點二、軸對稱 （3~5 分）考點三、旋轉 （3~8 分）
考點四、中心對稱 （3 分）
1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉 180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那
么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都
經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線
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上）且相等。
3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一
點對稱。
4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉 180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重
合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征 （3 分）
1、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 P（x，y）關
于原點的對稱點為 P’（-x，-y）
2、關于 x 軸對稱的點的特征：兩個點關于 x 軸對稱時，它們的坐標中，x 相等，y 的符號相反，即
點 P（x，y）關于 x 軸的對稱點為 P’（x，-y）
3、關于 y 軸對稱的點的特征：兩個點關于 y 軸對稱時，它們的坐標中，y 相等，x 的符號相反，即
點 P（x，y）關于 y 軸的對稱點為 P’（-x，y）
第十四章 整式的乘法與因式分解
考點一、相關公式
整式的乘法： ),( 都是正整數nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數）（ nmaa mnnm ?
)()( 都是正整數nbaab nnn ? 22))(( bababa ????
222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ????
整式的除法： )0,,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數
注意： ),0(1);0(10 為正整數pa
a
aaa p
p ???? ?
考點二、因式分解 （11 分）
（1）提公因式法： )( cbaacab ???
（2）運用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ????
（3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ??????????
（4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ??????
第十五章 分 式
考點一、分式 （8~10 分）
1、分式的概念
一般地，用 A、B 表示兩個整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫
B
A
B
A
做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的運算法則
;;
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a
bd
ac
d
c
b
a
?????? );()( 為整數n
b
a
b
a
n
n
n ? ;
c
ba
c
b
c
a ?
??
bd
bcad
d
c
b
a ?
??
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第十六章 二次根式
考點一、二次根式 （初中數學基礎，分值很大）
1、二次根式
式子 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“ ”；被開方數 a 必須是非負)0( ?aa
數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因
式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
3、二次根式的性質
（1） )0()( 2 ?? aaa
)0( ?aa
（2） ?? aa 2
)0( ?? aa
（3） （4） )0,0( ???? babaab )0,0( ??? ba
b
a
b
a
第十七章 勾股定理
考點一、直角三角形的性質 （3~5 分）
1、直角三角形的兩個銳角互余 2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下： CD= AB=BD=AD ?
2
1
D為 AB的中點
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b的平方和等于斜邊 c的平方，即
222 cba ??
5、射影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜
邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的
比例中項。
∠ACB=90° BDADCD ??2
? ABADAC ??2
CD⊥AB ABBDBC ??2
6、常用關系式：由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC ? ?
考點二、銳角三角函數的概念 （3~8 分）
1、銳角三角函數的概念：銳角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數
2、一些特殊角的三角函數值
三角函數 0° 30° 45° 60° 90°
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sinα 0
2
1

2
2

2
3
1
cosα 1
2
3

2
2

2
1
0
tanα 0
3
3
1 3 不存在
cotα 不存在 3 1
3
3
0
3、各銳角三角函數之間的關系
（1）互余關系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方關系 （3）倒數關系 tanA tan(90°—A)=1 1cossin 22 ?? AA ?
（4）弦切關系 tanA=
A
A
cos
sin
考點三、解直角三角形 （3~5）
（1）三邊之間的關系： （勾股定理）（2）銳角之間的關系：∠A+∠B=90° 222 cba ??
（3）邊角之間的關系：

b
aB
a
bB
c
aB
c
bB
a
bA
b
aA
c
bA
c
aA ???????? cot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin
第十八章 四邊形
考點一、四邊形的相關概念 （3 分）
1、四邊形的內角和定理及外角和定理：四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于 360°。
外角和定理：四邊形的外角和等于 360°。內角和定理：n 邊形的內角和等于 180°； ?? )2(n
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360°。
2、多邊形的對角線條數的計算公式：設多邊形的邊數為 n，則多邊形的對角線條數為 。
2
)3( ?nn
考點二、平行四邊形 （3~10 分）
1、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相
等。
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為
中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。
2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對角
分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對
角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平
行線的距離。平行線間的距離處處相等。
4、平行四邊形的面積：S 平行四邊形=底邊長×高=ah
考點三、矩形 （3~10 分）
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1、 矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理 1：有三個角是直角的四邊
形是矩形（3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形
考點四、菱形 （3~10 分）
1、菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂
直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形
2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是
菱形（3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3、菱形的面積：S 菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
考點五、正方形 （3~10 分）
考點六、梯形 （3~10 分）
1、梯形的面積
（1）如圖， DEABCDS ABCD ??? )(2
1
梯形
（2）梯形中有關圖形的面積：
① ；② ； BACABD SS ?? ? BOCAOD SS ?? ?
③ BCDADC SS ?? ?
2、 梯形中位線定理
梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一 半。
第十九章 函 數 第二十章 一次函數
考點一、正比例函數和一次函數 （3~10 分）
1、正比例函數和一次函數的概念：一般地，如果 （k，b 是常數，k 0），那么 y 叫做 xbkxy ?? ?
的一次函數。特別地，當一次函數 中的 b 為 0 時， （k 為常數，k 0）。這時，y 叫做bkxy ?? kxy ? ?
x 的正比例函數。
2、一次函數的性質（1）當 k>0 時，y 隨 x 的增大而增大（2）當 k<0 時，y 隨 x 的增大而減小
第二十一章 一元二次方程
考點一、一元二次方程的解法 （10 分）
1、直接開平方法：形如 的一元二次方程。 是 b 的平方根，當 時，bax ?? 2)( ax ? 0?b
， ，當 b<0 時，方程沒有實數根。 bax ??? bax ???
2、配方法：理論根據是完全平方公式 ，把公式中的 a 看做未知數 x，并用222 )(2 bababa ????
x 代替，則有 。 222 )(2 bxbbxx ????
3、公式法：一元二次方程 的求根公式：)0(02 ???? acbxax
)04(
2
4 22 ?????? acb
a
acbbx
4、因式分解法
考點二、一元二次方程根的判別式 （3 分）
即 。 acb 42 ???
第 11 頁
考點三、一元二次方程根與系數的關系 （3 分） 即 ， 。
a
bxx ??? 21 a
cxx ?21
考點四、分式方程 （8 分） 【特殊解法換元法。】考點五、二元一次方程組 （8~10 分）
第二十二章 二次函數
考點一、二次函數的概念和圖像 （3~8 分）
1、二次函數的圖像：二次函數的圖像是一條關于 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
a
bx
2
??
考點二、二次函數的解析式 （10~16 分）
三種形式：（1）一般式： )0,,(2 ???? acbacbxaxy 是常數，
（2）頂點式： )0,,()( 2 ???? akhakhxay 是常數，
（3）當拋物線 與 x 軸有交點時，即對應二次好方程 有實根 和cbxaxy ??? 2 02 ??? cbxax 1x
存在時，根據二次三項式的分解因式 ，二次函數 可2x ))(( 21
2 xxxxacbxax ????? cbxaxy ??? 2
轉化為兩根式 。如果沒有交點，則不能這樣表示。 ))(( 21 xxxxay ???
考點三、二次函數的最值 （10 分）
當 時， 。如果自變量的取值范圍是 ，那么，首先要看
a
bx
2
??
a
bacy
4
4 2?
?最值 21 xxx ?? a
b
2
?
是否在自變量取值范圍 內，若在此范圍內，則當 x= 時， ；若不在此21 xxx ?? a
b
2
?
a
bacy
4
4 2?
?最值
范圍內，則需要考慮函數在 范圍內的增減性，如果在此范圍內，y 隨 x 的增大而增大，則當21 xxx ??
時， ，當 時， ；如果在此范圍內，y 隨 x 的增2xx ? cbxaxy ??? 2
2
2最大 1xx ? cbxaxy ??? 1
2
1最小
大而減小，則當 時， ，當 時， 。 1xx ? cbxaxy ??? 1
2
1最大 2xx ? cbxaxy ??? 2
2
2最小
考點四、二次函數的性質 （6~14 分）
1、二次函數的性質
函數
二次函數
)0,,(2 ???? acbacbxaxy 是常數，
a>0 a<0
圖像

y








y





第 12 頁

0 x



0 x


性質
（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；
（2）對稱軸是 x= ，頂點坐標是（ ，
a
b
2
?
a
b
2
?
）；
a
bac
4
4 2?
（3）在對稱軸的左側，即當 x< 時，y 隨 x
a
b
2
?
的增大而減小；在對稱軸的右側，即當 x>
時，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減
a
b
2
?
右增；
（4）拋物線有最低點，當 x= 時，y 有最小
a
b
2
?
值，
a
bacy
4
4 2?
?最小值
（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；
（2）對稱軸是 x= ，頂點坐標是（
a
b
2
?
a
b
2
?
， ）；
a
bac
4
4 2?
（3）在對稱軸的左側，即當 x< 時，y 隨
a
b
2
?
x 的增大而增大；在對稱軸的右側，即當
x> 時，y 隨 x 的增大而減小，簡記左
a
b
2
?
增右減；
（4）拋物線有最高點，當 x= 時，y 有最
a
b
2
?
大值，
a
bacy
4
4 2?
?最大值
2、二次函數 中， 的含義： )0,,(2 ???? acbacbxaxy 是常數， cb、、a
表示開口方向： >0 時，拋物線開口向上 a a
<0 時，拋物線開口向下 與對稱軸有關：對稱軸為 x= a b
a
b
2
?
表示拋物線與 y 軸的交點坐標：（0， ） c c
3、二次函數與一元二次方程的關系 當 >0 時，圖像與 x 軸有兩個交點；當 =0 時，圖像與 x 軸有? ?
一個交點；當 <0 時，圖像與 x 軸沒有交點。 ?
補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點 A 坐標為（x1，y1）點 B 坐標為（x2，y2）
則 AB 間的距離，即線段 AB 的長度為 ? ? ? ?221221 yyxx ???
2、函數平移規律：左加右減、上加下減
第二十四章 圓
考點一、弦、弧等與圓有關的定義 （3 分）
（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的 AB）
（2）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的 CD）
（3）弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號“⌒”表示，以 A，B 為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧 AB”
或“弧 AB”。大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做
劣弧（多用兩個字母表示）
考點二、垂徑定理及其推論 （3 分）
第 13 頁
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
推論 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直于弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對的優弧
考點三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 （3 分）
1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相
等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
考點四、圓周角定理及其推論 （3~8 分）
1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
考點五、點和圓的位置關系 （3 分）
設⊙O 的半徑是 r，點 P 到圓心 O 的距離為 d，則有：dd>r 點 P 在⊙O 外。 ?
考點六、過三點的圓 （3 分）
1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形
的外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件） 圓內接四邊形對角互補。
考點七、直線與圓的位置關系 （3~5 分）
直線和圓有三種位置關系，具體如下：如果⊙O的半徑為 r，圓心 O到直線 l的距離為 d,那么：
直線 l與⊙O相交 dr； ? ? ?
考點八、切線的判定和性質 （3~8 分）
1、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
考點九、切線長定理 （3 分）
1、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切
線的夾角。
考點十、三角形的內切圓 （3~8 分）
1、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內
心。
考點十一、圓和圓的位置關系 （3 分）
1、圓和圓的位置關系
第 14 頁
如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關系的性質與判定 設兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么
兩圓外離 d>R+r；兩圓外切 d=R+r；兩圓相交 R-r（R>r）
兩圓內含 dr） ?
考點十二、弧長和扇形面積 （3~8 分）
1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長 l 的計算公式為
180
rnl ??
2、扇形面積公式： n 是扇形的圓心角度數，R 是扇形的半徑，l 是扇形的弧lRRnS
2
1
360
2 ?? ?扇
長。
3、圓錐的側面積： 其中 l 是圓錐的母線長，r 是圓錐的rlrlS ?? ??? 2
2
1
地面半徑。
補充： 1、相交弦定理
⊙O 中，弦 AB 與弦 CD 相交與點 E，則 AE BE=CE? ?
DE
2、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切
角。
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。
即：∠BAC=∠ADC
3、切割線定理
PA 為⊙O 切線，PBC 為⊙O 割線，
則 PCPBPA ??2
第二十五章 概率初步
考點一、頻率分布 （6 分）
1、研究頻率分布的一般步驟及有關概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：
①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數
③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關概念：①極差：最大值與最小值的差；②頻數：落在各個小組內的數據的個數
③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。
考點二、確定事件和隨機事件 （3 分）
1、確定事件：必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事
件。
不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。
考點三、概率的意義與表示方法 （5~6 分）
1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A 發生的頻率 會穩定在某個常數 p 附
m
n
第 15 頁
近，那么這個常數 p 就叫做事件 A 的概率。
2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母 A，B，C，…，表示事件 A 的概率 p，可
記為 P（A）=P
考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 （3 分）
1、確定事件概率：當 A 是必然發生的事件時，P（A）=1（2）當 A 是不可能發生的事件時，P（A）=0
考點五、古典概型 （3 分）
1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結果，并且它們發生的可能
性都相等，事件 A 包含其中的 m 中結果，那么事件 A 發生的概率為 P（A）=
n
m
考點六、列表法求概率 （10 分）考點七、樹狀圖法求概率 （10 分）
第二十六章 反比例函數
考點一、反比例函數 （3~10 分）
1、反比例函數中反比例系數的幾何意義：過反比例函數 圖像上任一點 P 作 x 軸、y 軸)0( ?? k
x
ky
的垂線 PM，PN，則所得的矩形 PMON 的面積 S=PM PN= 。 ? xyxy ??
。 kSkxy
x
ky ???? ,,?
第二十七章 圖形的相似
考點一、比例線段 （3 分）
考點二、平行線分線段成比例定理 （3~5 分）
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線
平行于三角形的第三邊。
（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比
例。
考點三、相似三角形 （3~8 分）
1、三角形相似的判定
（1）三角形相似的判定方法
①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似
②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三
角形相似
③判定定理 1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相
似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。
④判定定理 2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這
兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
⑤判定定理 3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相
似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似
2、直角三角形相似的判定方法
①以上各種判定方法均適用
②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成
比例，那么這兩個直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
第 16 頁
3、相似三角形的性質
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
（3）相似三角形周長的比等于相似比
（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。