資源簡介

- 1 -

初中數學知識點總結
九年級數學（上）知識點
第二十一章 二次根式
一．知識框架


二．知識概念
１、二次根式的定義：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被開方數。
２、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：
（１）被開方數的因數是整數，因式是整式；
（２）被開方數中不含有開得盡方的整數或整式。
３、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二
次根式叫做同類二次根式。
４、二次根式的性質：
（１）
（２） ＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０）
－ａ （ａ＜０）
０ （ａ＝０）
（３）積的算數平方根性質：
（ａ≥０，ｂ≥０）
（４）商的算數平方根性質：

b
a
b
a
? （ａ≥０，ｂ＞０）
５、二次根式的乘法：
＝ （ａ≥０，ｂ≥０）即兩個二次根式相乘，根指數不變，被開方數
相乘。
- 2 -

注意：法則是由積的算數平方根的性質 （ａ≥０，ｂ≥０）反過來即得。
６、二次根式的除法：
b
a
b
a
? （ａ≥０，ｂ＞０）
注意：法則是由商的算數平方根的性質
b
a
b
a
? （ａ≥０，ｂ＞０）反過來得到的。
７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同
類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數”相加減，
被開方數和根指數不變。
注意：二次根式加減混合運算的實質就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。
８、二次根式的混合運算：
二次根式的混合運算順序與實數的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有
括號的先算括號內的。在運算過程中，有理數（式）中的運算率及乘法公式在二次根式的
運算中仍然適用。
９、比較兩數大小的常用方法：
（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ? ＞ｂ? ，則ａ＞ｂ；
（２）把跟號外的非負因式移到根號內，然后比較被開方數的大小。


第二十二章 一元二次根式
一．知識框
二.知識概念
- 3 -

１.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次
數是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，? 經過整理，? 都能化成如下形式ax
2
+bx+c=0
（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax
2
是二次項，a 是二次項系數；
bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
２.一元二次方程的解法：
（1）運用開平方法解形如（x+m）
2
=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．
（2）配方法：將一元二次方程變形為(x+p)
２
=q 的形式，如果 q≥0，方程的根是 x=-p±
√q；如果 q＜0,方程無實根．
（3）公式法：將方程化為一般形式 ax
2
+bx+c=0，當 b
2
-4ac≥0時，? 將 a、b、c代入式子
x=
2 4
2
b b ac
a
? ? ?
就得到方程的根．

第二十三章 旋轉
一.知識框架

二．知識概念
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形
的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
注意：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，
其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形
的大小和形狀沒有改變。）
2.旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形
叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于 0°，
大于 360°）。
3．中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180 度后能與自身重合，那么我們就說，
這個圖形成中心對稱圖形。
- 4 -

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180 度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，
這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質：
（１）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
（２）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
（３）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。


第二十四章 圓
一．知識框架

二．知識概念
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱
為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，
小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分
別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形
的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
- 5 -

7.圓和點的位置關系：以點 P 與圓 O 的為例（設 P 是一點，則 PO 是點到圓心的距離），
P 在⊙O 外，PO＞r；P 在⊙O 上，PO＝r；P 在⊙O 內，PO＜r。
8.直線與圓有 3 種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做
圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公
共點叫做切點。
9.兩圓之間有 5 種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內
含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的
叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥r，圓
心距為 P：外離 P＞R+r；外切 P=R+r；相交 R-r＜P＜R+r；內切 P=R-r；內含 P＜R-r。
10.切線的判定方法：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關定理：
（１）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．
（２）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
（３）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一
半．
（４）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
14.圓的計算公式：
（１）圓的周長 C=2πr=πd；
（２）圓的面積 S=πr
2
;
（３）扇形弧長 l=nπr/180；
（４）扇形面積 S=π（R
2
-r
2
） ；
（５）圓錐側面積 S=πrl ；

第二十五章 概率
一．知識框架

二．知識概念
1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能
事件，其中必然事件發生的概率為 1，即 P(必然事件)=1；不可能事件發生的概率為 0,即 P
- 6 -

（不可能事件）=0；如果 A為不確定事件，那么 02．隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法：
（１）只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，
對一類概率模型進行的計算；
（２）通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生
的概率．
九年級數學（下）知識點
第二十六章 二次函數
一．知識框架

二．.知識概念
1.定義：一般地，自變量 x 和因變量 y 之間滿足 y=ax
2
+bx+c(a≠0，a、b、c 為常數)，則
稱 y為 x的二次函數。
2.二次函數的解析式三種形式。
一般式： y=ax
2
+bx+c(a≠0)
頂點式 ：
2( )y a x h k? ? ?

2
2 4( )
2 4
b ac b
y a x
a a
?
? ? ?
交點式 ： 1 2( )( )y a x x x x? ? ?
- 7 -

3.二次函數 y=ax
2
+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)圖像與性質
對稱軸：
2
b
x
a
? ?
頂點坐標：
24
( , )
2 4
b ac b
a a
?
?
與 y軸交點坐標（0，c）
4.增減性：
當 a>0時，對稱軸左邊，y隨 x增大而減小；對稱軸右邊，y隨 x增大而增大；
當 a<0時，對稱軸左邊，y隨 x增大而增大；對稱軸右邊，y隨 x增大而減小．
5.五點法畫二次函數圖像：頂點、與 x軸兩個交點、與 y軸交點及其對稱點。
6.圖像平移步驟
（1）配方
2( )y a x h k? ? ? ，確定頂點（h,k）
（2）對 x軸 左加右減；對 y軸 上加下減
7.二次函數的對稱性
二次函數是軸對稱圖形，若兩個對稱點的橫坐標分別為 x1, x2 ，那么對稱軸 1 2
2
x x
x
?
?
8.根據圖像判斷 a,b,c 的符號
（1）a ——開口方向
（2）b ——對稱軸與 a 左同右異
9.二次函數與一元二次方程的關系
（１）拋物線 y=ax
2
+bx+c 與 x軸交點的橫坐標 x1, x2 是一元二次方程 ax
2
+bx+c=0（a≠0）
的根。
（２）拋物線 y=ax
2
+bx+c，當 y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程 ax
2
+bx+c=0
（３）
2 4b ac? >0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與 x軸有兩個交
點；
2 4b ac? =0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與 x軸有一個交點；
2 4b ac? <0 時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與 x軸沒有交點
二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，
以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．教師
在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。

第二十七章 相似


y
x O
- 8 -

一．知識框架

二.知識概念：
1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定方法:
（１）根據定義判斷：對應邊成比例，對應角相等；
（２）平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三
角形相似；
（３）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相
似；
（４）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相
似；
（５）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；
3.直角三角形相似判定定理:
（１）斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
（２）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分
成的兩個直角三角形也相似。
4.相似三角形的性質:
（１）相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、
內切圓半徑等）的比等于相似比。
（２）相似三角形周長的比等于相似比。
（３）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
- 9 -


第二十八章 銳角三角函數
一．知識框架



二．知識概念
1.Rt△ABC中
∠A的正弦，記作 sinA＝
∠A的對邊
斜邊
(1)∠A 的對邊與斜邊的比值是
(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作 cosA＝
∠A的鄰邊
斜邊

(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作 tanA＝
∠A的對邊
∠A的鄰邊

(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作 cota＝
∠A的鄰邊
∠A的對邊





2.特殊值的三角函數：
a sina cosa tana cota
30
°
1
2

3
2

3
3
3
45
°
2
2

2
2
1 1
60
°
3
2

1
2
3
3
3


- 10 -

第二十九章 投影與視圖
知識框架


八年級數學（上）知識點
第十一章 全等三角形
一．知識框架

二．知識概念
1.全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
- 11 -

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”：兩邊及其夾角對應相等，兩三角形全等；
（2）“角邊角”簡稱“ASA”：兩角及其夾邊對應相等，兩三角形全等；
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS” ：三組對應邊相等，兩三角形全等；
（4）“角角邊”簡稱“AAS”：兩角及其中一角的對邊對應相等，兩三角形全等；
（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡稱“HL”。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

第十二章 軸對稱
一．知識框架

二．知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那
么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2.性質：
（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。
（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于 60°，
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是 60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

第十三章 實數
1.算術平方根：一般地，如果一個正數 x 的平方等于 a，即 x
2
=a，那么正數 x 叫做 a 的算
術平方根，記作 a 。0 的算術平方根為 0；從定義可知，只有當 a≥0 時,a 才有算術平方
- 12 -

? ?
? ?
? ?3
2
1
0
0
0.
0k
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b
b
b? ?
? ?
? ?3
2
1
0
0
0.
0k
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b
b
b
)(無限不循環小數
負有理數
正有理數
無理數
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
???
)(
)
3
2
,
2
1
(
)
3
2
,
2
1
(
)(
)3,2,1(
)3,2,1,0(
無限循環小數有限小數整數
負分數
正分數
小數分數
負整數
自然數
整數
有理數 、、
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
實數
根。
2.平方根：一般地，如果一個數 x的平方根等于 a，即 x
2
=a，那么數 x就叫做 a的平方根。
3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0 只有一個平方根，就是它本身；負
數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數；0的立方根是 0；負數的立方根是負數。
５.實數的分類





? ? )0,0(0,0 ??????? ba
b
a
b
a
baabba

６ .


第十四章 一次函數
一.知識框架

二．知識概念
1.一次函數：若兩個變量 x,y 間的關系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式,則稱 y 是 x 的
一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當 b=0時,稱 y是 x的正比例函數。



2.正比例函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0, )的一條直線。當 k>0 時，直
線 y=kx經過第一、三象限,y 隨 x 的增大而增大，當 k<0時，直線 y=kx 經過第二、四象限,y(1)
(2)
(3)
(1)
(3)
(2)
- 13 -

隨 x的增大而減小，在一次函數 y=kx+b中:當 k>0時,y隨 x的增大而增大; 當 k<0時,y隨
x的增大而減小。
３.已知兩點坐標求函數解析式的方法叫待定系數法


第十五章 整式的乘除與分解因式
1.同底數冪的乘法法則:
nmnm aaa ??? (m,n 都是正數)
2.. 冪的乘方法則：
mnnm aa ?)( (m,n都是正數)
?
?
?
?
??
).(
),(
)(,
為奇數時當
為偶數時當
一般地
na
na
a
n
n
n

3. 整式的乘法
（1） 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單
項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
（2）單項式與多項式相乘:單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再
把所得的積相加。
（3）．多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再
把所得的積相加。
4．平方差公式:
22))(( bababa ????
5．完全平方公式:
222 2)( bababa ????
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即
nmnm aaa ??? (a≠0,m、
n都是正數,且 m>n).
注意：（１）任何不等于 0的數的 0次冪等于 1,即 )0(1
0 ?? aa ；
（２）任何不等于 0 的數的-p 次冪(p 是正整數),等于這個數的 p 的次冪的倒數,即
p
p
a
a
1
??
( a≠0,p是正整數)；
7．整式的除法
單項式除以單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被
除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得
的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因
- 14 -

式.
９.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法；2. 運用公式法；3.十字相乘法。
１０.分解因式的步驟：
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)看能不能用十字相乘法分解；
注意：
(1)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(２)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.



八年級數學（下）知識點
第十六章 分式
一．知識框架

二．知識概念
1.分式：形如
B
A
，A、B 是整式，B中含有未知數且 B不等于 0的整式叫做分式。其中 A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于 0．
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為 1的數）約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
５．分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0的整式，分式的
值不變。
６. 最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一
- 15 -

般將一個分式化為最簡分式.
７．分式的四則運算：
（１）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減. （２）異
分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式
的加減法法則進行計算.
（３）分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為
積的分母.
（４）分式的除法法則:
①兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
②除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:
８.分式方程:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
９.分式方程的解法:
①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);
②按解整式方程的步驟求出未知數的值;
③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴
大了未知數的取值范圍,可能產生增根).



第十七章 反比例函數
一.知識框架

二．知識概念
1.反比例函數：形如 y＝
x
k
（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。反比例函數的其他
形式：xy=k 、
1?? kxy 、
x
ky
1
?
2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。
注意：反比例函數的圖象又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y=x 和 y=-x，對稱中心
是：原點。

- 16 -




3.性質:
當 k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內 y 值隨 x值的增大而減
小；
當 k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內 y 值隨 x值的增大而增
大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的
矩形的面積。


第十八章 勾股定理
一.知識框架

二．知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a
2
＋b
2
=c
2
。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c滿足 a
2
＋b
2
=c
2
。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那
么另一個叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形
一．知識框架
- 17 -

A
C B
D


二．知識概念
1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對
角線互相平分。
3.平行四邊形的判定：（１）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（２）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（３）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（４）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。
8.矩形判定定理：（１）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
（２）對角線相等的平行四邊形是矩形。
（３）有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平
分一組對角。
11.菱形的判定定理：（１）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
（２）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（３）四條邊相等的四邊形是菱形。
- 18 -

12.菱形面積=1/2?ab（a、b為兩條對角線）
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： （１）鄰邊相等的矩形是正方形；
（２）有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰
梯形。

第二十章 數據的分析
一．知識框架

二．知識概念
1.加權平均數：
Mw = (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) / (W1+W2+……+Wn)
注意：權反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，
則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的
平均數就是這組數據的中位數。
3. 眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。
4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。
5.方差：
n
xxxxxx
s
n
22
2
2
1
2
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
???
?
，其中
?
x 為 nxxx ?,, 21 的平均數。
注意：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
- 19 -






七年級數學（上）知識點
第一章 有理數
一． 知識框架

二．知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫成 )0pq,p(
p
q
?為整數且 形式的數，都是有理數.

(2)有理數的分類: ①
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
負分數
負整數
負有理數
零
正分數
正整數
正有理數
有理數 ②
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
負分數
正分數
分數
負整數
零
正整數
整數
有理數
注意：0即不是正數，也不是負數；
-a不一定是負數，+a也不一定是正數；
?不是有理數；
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，互為相反數，即 a和- a互為相反數；
0的相反數還是 0；
(2) a+b=0 ? a、b互為相反數.
- 20 -

4.絕對值：
(1)絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)
?
?
?
?
?
??
?
?
?
)0(
)0(0
)0(
aa
a
aa
a 或
?
?
?
??
?
?
)0a(a
)0a(a
a 或
?
?
?
??
?
?
)0(
)0(
aa
aa
a ；
正數的絕對值是其本身，0的絕對值是 0，負數的絕對值是它的相反數；
絕對值的問題經常分類討論，零既可以和正數一組也可以和負數一組；
5.有理數比大小：
兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
6.倒數：乘積為 1的兩個數互為倒數；
注意：0沒有倒數；
若 a≠0，那么 a 的倒數是
a
1
；
若 ab=1? a、b互為倒數；
若 ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與 0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；
（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即 a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個
數決定，負因數為奇數個時乘積為負，負因數為偶數個時乘積為正.
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；
（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；
注意：零不能做除數， 無意義即
0
a
.
13．乘方的定義：
- 21 -

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
14．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
注意：當 n為正奇數時: (-a)
n
=-a
n
或(a -b)
n
=-(b-a)
n
, 當 n為正偶數時: (-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
15．科學記數法：把一個大于 10的數記成 a?10
n
的形式，（其中 1? a? 10）這種記數法叫
科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似
數的有效數字.
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章 整式的加減
一．知識框架
二.知識概念
1．單項式：數字或字母的乘積叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的系數；單項式中所有字
母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多
項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式叫做同類型。
6.合并同類項：將同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。
第三章 一元一次方程
一． 知識框架
- 22 -


二．知識概念
1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是 1，并且含未知數項的系數不
是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且 a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 ……
合并同類項 …… 系數化為 1 …… （檢驗方程的解）.
4．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，
增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后
利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”.
4．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度?時間
時間
距離
速度 ?
速度
距離
時間? ；
（2）工程問題： 工作量=工效?工時
工時
工作量
工效 ?
工效
工作量
工時 ? ；
（3）比率問題： 部分=全體?比率
全體
部分
比率 ?
比率
部分
全體 ? ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（ 5 ） 商 品 價 格 問 題 ： 售 價 = 定 價 ? 折 ?
10
1
， 利 潤 = 售 價 - 成 本 ，
%100?
?
?
成本
成本售價
利潤率 ；
（6）周長、面積、體積問題：C 圓=2πR，S 圓=πR
2
，C 長方形=2(a+b)，S 長方形=ab， C 正方形=4a，
S 正方形=a
2
，S 環形=π(R
2
-r
2
),V 長方體=abc ，V 正方體=a
3
，V 圓柱=πR
2
h ，V 圓錐=
3
1
πR
2
h.
- 23 -


第四章 圖形的認識初步
知識框架

二．知識概念
1.立體圖形與平面圖形的聯系：
立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體.
2.直線、射線、線段的區別
（1）端點各數：直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點；
（2）可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大小；
（3）延伸性：直線可以向兩個方向延伸；射線可以向一個方向延伸；線段沒有延伸性；
３.角的表示方法：三個大些字母——適用于任何角；
一個大些字母——適用獨立角；
一個阿拉伯數字或希臘字母——適用非復合角；
４．余角和補角：和為９０°的兩個角互為余角；和為１８０°的兩個角互為補角；
５.定理、公理：
（１）兩點確定一條直線；
（２）兩點之間線段最短；
（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補角相等；


七年級數學（下）知識點
第五章 相交線與平行線
一、知識框架
- 24 -


二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補
角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂
角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5、∠2與∠６像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠４與∠6、∠３與∠５像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠４與∠5、∠３與∠６像這樣的一對角叫做同旁
內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形
的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣
的兩個點叫做對應點。
9.對頂角的性質：對頂角相等。
10．垂線的性質：
性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質 1：兩直線平行，同位角相等。
- 25 -

性質 2：兩直線平行，內錯角相等。
性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定 1：同位角相等，兩直線平行。
判定 2：內錯角相等，兩直線平行。
判定 3：同旁內角互補，兩直線平行。

第六章 平面直角坐標系
一．知識框架

二．知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數 a與 b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標
軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點 P，過 P分別向 x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，
對應的數 a,b分別叫點 P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第
二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐標軸上的點不在任何一個象限內。

第七章 三角形
一．知識框架

- 26 -


二．知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形
的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間
的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平
面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為 180°；
三角形外角的性質：
性質 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）?180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為 360°。
多邊形對角線的條數：從 n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）
個三角形，n邊形共有
2
3)-n(n
條對角線。
- 27 -


第八章 二元一次方程組
一．知識結構圖


二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是 1，像這樣的方程叫做二元一
次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次
方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程
組的解。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實
現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相
加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章 不等式與不等式組
一．知識框架
- 28 -


二、知識概念
1.用符號“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高
次數是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
7.不等式的性質：
不等式的基本性質 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）， 不
等號的方向不變。
不等式的基本性質 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

第十章 數據的收集、整理與描述
一．知識框架




二．知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
全面調查
抽樣調查
收
集
數
據
描
述
數
據
整
理
數
據
分
析
數
據
得
出
結
論
- 29 -

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為
組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

展開更多......

收起↑