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第一部分相似三角形模型分析大全
、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識
(一)A字型、反A字型(斜A字型)
A
E
E
C
(平行)
(不平行)
(二)8字型、反8字型
A
A
B
C
D
D
C
蝴蝶型
(平行)
(不平行)
三)母子型
C
(四)一線三等角型:
等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等邊三角形為背景
(五)一線三直角型:
(六)雙垂型
A
相似三角形判定的變化模型
1+1
旋轉(zhuǎn)型:由A字型旋轉(zhuǎn)得到。
8字型拓展
A
E
共享性
線三等角的變形
D
線三直角的變形
第二部分相似三角形典型例題講解
母子型相似三角形
例1:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,BE∥CD交CA延長線于E
求證:OC2=OA·OE
例2:已知:如圖,△ABC中,點E在中線AD上,∠DEB=∠ABC
求證:(1)DB=DE·DA;(2)∠DCE=∠DAC
例3:已知:如圖,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分別交AD、AC于E、F
求證:BE2=EF·EG
相關(guān)練習(xí)
1、如圖,已知AD為△ABC的角平分線,EF為AD的垂直平分線.求證:FD2=F·FC
2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分線,∠C=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于M,EF、BC的延長線
求證:(1)△AME∽△MD
2)ND2=NC·NB
A
N
3、已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一點,CF⊥BE于F
求證:EB·DF=AE·DB
A
4在△ABC中,AB=AC,高AD與BE交于H,EF⊥BC,垂足為F,延長AD到G,使DG=EF,M是AH的中點。
求證:∠GBM=90°
5.(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點,PD⊥AB,交邊AC
于點D(點D與點A、C都不重合),E是射線DC上一點,且∠BPD=∠A.設(shè)
P兩點的距離為x,△BP的面積為
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域
(3)當(dāng)△BEP與△ABC相似時,求△BEP的面積
D E
第25題圖)
雙垂型
1、如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分別是AC、AB上的高
求證:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED
D
2、如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是27和3,
DE=6√2,求:點B到直線AC的距離

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