資源簡介

(共48張PPT)
高一數學
人教B版（必修四）
故事內容
生平簡介
具體內容
故事內容
聲音與正弦
微團數學2班
制作人：王祖銘 丁一楠
正弦函數

對于任意一個實數x都有唯一確定的值sin x與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為f(x)=sin x，叫做正弦函數.
聲音

聲音是物理能量到空氣壓力擾動的轉換.空氣壓力中的這種改變通過空氣以一連串振動（聲波）的形式傳播.
發現

他們長得是真的像
導入
提問
聲音元素
音調
響度
音色
又稱音品，波形決定了聲音的音色.聲音因不同物體材料的特性而具有不同特性
在聲振動中，振幅是聲壓與靜止壓強之差的最大值.聲波的振幅以分貝為單位.聲波振幅的大小能夠決定音強.
聲音的高低（高音、低音），由“頻率” 決定，頻率越高音調越高
正弦型函數要素
式
A
ω
φ
ω稱為圓頻率或角頻率 正弦函數周期為2π/ω。
猜想
角頻率
函數振幅

物體振動頻率

物體振幅
ω
實驗
此處有聲音的實驗視頻驗證我們的猜想！
結論

頻率 ω 圖像周期越短，越密/音調越高
振幅 A 圖像波動越大/響度越大
正弦型函數應用
潮 汐
微團數學1班
什么是潮汐？
海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.
潮汐與生活的聯系？
在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是青島港在某季節每天的時間與水深的關系表：
時刻 水深/米 時刻 水深/米 時刻 水深/米
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.
請根據函數圖象寫出函數解析式
A+B=7.5
-A+B=2.5
A=2.5 B=5
T=12
ω=2π/T=π/6
代入（3,7.5）
φ=0
一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
（請在圖象中表示出來）
貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以
當y≥5.5時就可以進港.
令
Xa≈0.3846 Xb≈5.6154 Xc≈12.3846 Xd≈17.6154
通過科學計算器計算
因此，貨船可以在凌晨0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右.
如何設計生活中三角函數的模型？
微團數學4班
1.發現與明確問題
2.制定設計方案（收集材料、方案構思、方案呈現）
3.制作模型或原型
4.模型修正及優化
模型：關于日地之間距離的三角函 數模型討論
大家每天都能看到太陽東升西落，日復一日，年復一年.可是大家有沒有想過，這其中其實也蘊含著三角函數的知識.
一、問題分析
在太陽系中，因為地球的公轉軌道是一個橢圓形，故隨著地球的公轉，日地距離在不斷變化.而在每一公轉周期的一個固定時間，二者之間的距離又基本保持不變，所以我們可以說日地距離數值的變化曲線具有周期性，可以使用三角函數建模.（日地距離約為1.5億km）根據百度百科“日地距離”詞條，日地距離最大值為15 210萬千米，最小值為14 710萬千米，地球處于遠日點時為七月初，地球處于近日點時為一月初.
二、模型建立
我們設地球距離太陽的距離是d（單位：萬千米），時間為t（單位：日），一年假定為365天.因為其變化規律符合三角函數性質，故設函數
假定:


解得：
函數圖象大致如下：
三、模型應用
應用此模型可以大致測算某一日期的日地距離，經檢驗，本函數誤差較小，符合建模標準.
四、模型修正及優化
雖然這個模型做的滴水不漏又富有浪漫主義色彩及偉大的創造性，但是還有一些可以改進的方面：
1、因為地球公轉軌道是一個橢圓，用三角函數建模并不是解決日地距離問題的最好方法.隨著我們學習的深入，我們可以用更加精確的方法來解決這一問題.
2、近日點、遠日點距離及具體時間可以繼續精確.這個模型之所以未選用精確值，是因為出于深思熟慮，日后可以通過更精確的數值得出更精確的函數式，以期達到更精確的運用效果.

思考題

天安門廣場國旗升降具體時間是由北京天文臺的天文學家林亨專門計算的，是根據北京日出與日落時間進行確定的.但隨著太陽日出日落時間的變化，升旗的時間也隨之改變.請根據年鑒或其它的參考資料，統計過去一年中不同時期的日出和日落時間，找到相應的函數模型并猜想在五一長假時去看升旗，應當幾點到達廣場？
拓展作業：
自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化．根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種．這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天．每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段．以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據自己的出生日期，繪制自己的體力、情緒和智力曲線，并總結自己在什么時候應當控制情緒，在什么時候應當鼓勵自己；在什么時候應當加強鍛煉，在什么時候應當保持體力?
生活是正弦曲線
有時波峰，有時波谷
波峰時別得意忘形
波谷時別灰心喪氣
沒有波谷就沒有波峰
沒有波峰亦沒有波谷
有波谷沒有波峰人生不完美
有波峰沒有波谷人生不完整
善待他人，理解命運
得意時不以物喜，失意時不以己悲
喜憂相伴，歲月飄香
作業：
請撰寫一篇有關《生活中的三角函數》數學小論文.
謝謝大家

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