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人教版小學數學知識點整理和復習
第一章 數與代數 第一節 數的認識
一、整數
1、整數的分類
正整數
整數 零
負整數 零既不是正數也不是負數。
2、整數的意義：像-3、-2、-1、0、1、2、3、……這樣的數統稱為整數。整數的個數是無限的。既沒有最小的整數，也沒有最大的整數。
（1）自然數：像0、1、2、3、……這樣用來表示物體個數的數叫自然數。①自然數是整數的一部分。②1是自然數的基本單位。③零是最小的自然數，沒有最大的自然數。
（2）負數：在正數前面加上“—”號的數叫作負數，“—”叫作負號。①負數的個數是無限的。②沒有最小的負數，最大的的負整數是-1.
（3）大于零的自然數稱為正整數。因為自然數是整數的一部分，所以只能說“自然數都是整數”，不能說“整數就是自然數”。
（4）0的作用:①表示沒有（一個物體都沒有用0表示）②在數字中起占位作用，表示該位上沒有單位。③表示起點。（直尺上的0刻度。）
④表示界線。（溫度計、數軸上的0，表示正、負數的分界線。）
3、數位順序表：按照我國的計數習慣，從右起每四個計數單位是一級。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級。

5整數的改寫：
整萬、整億的數改寫：把萬位后面的4個0或億位后面的8個0省略，換成一個“萬”或“億”字。
如果要改寫的多位數不是整萬整億的數，改寫的方法是：在萬位或億位數字的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0，再在小數后面寫上“萬”或“億”字作單位。
6、整數的大小比較：比較兩個整數的大小，如果位數不同，那么位數多的數就大；如果倍數相同，先看最高位，最高位上的數大的那個數就大，最高位上的數相同，次高位上的數大的那個數就大……依次類推。
7、準確數與近似數：（1）有的數是與實際數完全符合的，叫作準確數。還有的數只是與實際數大體符合，或者說接近實際的數，這樣的數叫作近似數。（2）求一個數的近似數：四舍五入法 進一法 去尾法
8、改寫整數與省略尾數的區別
改寫整數 省略尾數
方法 在萬位或億位數字的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0，并寫上受益人計數單位“萬”或“億” 用四舍五入法省略指定數位后面的尾數，再在后面加上相應的計數單位“萬”或“億”
結果 得到準確數 得到近似數
與原數關系 與原數相等用“=” 與原數近似，用“≈”
二、小數
1、小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
2、小數的數位和計數單位：（1）同整數一樣，小數的計數單位也是按照一定順序排列起來的，它們所占的位置叫作小數的數位。（2）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高計數單位“十分之一”和整數部分的最低計數單位“一”之間的進率也是10。
3、小數的分類
純小數，（0.89）
（1）按整數部分分 帶小數，（5.32）
有限小數，（10.365）
（2）按小數部分分 無限不循環小數，（π）
無限小數 純循環小數，（0.、29.4）
循環小數
混循環小數，（4.28、0.197）

4、小數的讀寫
（1）小數的讀法：先讀整數部分，它與整數讀法相同，如果整數部分是0的就讀作“零”；再讀小數部分，小數點讀作“點”，小數部分按順序讀出每一個數位上的數字。
（2）小數的寫法：整數部分按照整數的寫法來寫，如果整數部分是零的就寫作“0”，小數點寫在右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5、小數的基本性質
（1）小數的基本性質：在小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
（2）小數點的位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向右移動一位、兩位、三位……原來小數就擴大到10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就縮小到它的、、……注意：小數點向右或向左移動，倍數不夠時，要用0占位。
6小數大小的比較：比較小數的大小，看它們的整數部分數大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位大的那個數就大。如果十分位上的那個數也相同，百分位上的數大的那個數就大……
三、分數與百分數
一、分數
1、分數和意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫作分數。其中平均分的份數叫作分母，表示一份或者幾份的數叫作分子。
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數，叫作這個分數的分數單位。
3、分數的分類
真分數：分子小于分母的分數，真分數小于1。
分數
假分數：分子大于分母的分數，假分數大于或等于1。假分數可以改寫成帶分數或整數。
4、分數的基本性質：分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
5、約分和通分
（1）約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數叫約分，通常用分子、分母的公因數（1除外）去除分子和分母，要除到得出最簡分數為止。分子、分母是互質數的分數叫作最簡分數。
（2）通分：把異分母的分數分別化成與原來分數相等的同分母分數，先求出原來幾個分母的最公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
6、分數與除法的關系：當整數除法得不到整數商時，可以用分數表示。在分數中，分子相當于除法算式中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數值相當于商。
7、倒數
（1）乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
（2）求倒數的方法：①根據倒數的概念，1除以原數（0除外），所得的商。②將原數分子、分母互換位置。
8、分數的大小比較：
分母相同，分子大的分數就大；
分子相同，分母小的分數就大；
分母、分子都不同，可以先通分，然后進行比較。
二、百分數
1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。百分數也叫百分比或百分率，百分號用“%”表示。
2、百分數的讀寫
（1）百分數通常不寫成分數形式，而用百分號“%”來表示。
（2）百分數的讀法與分數的讀法相似，分數是先讀分母，再讀分子；百分數是百分號前面數是幾，我們就把這個百分數讀作百分之幾。
3、分數、小數和百分數的互化

一個最簡分數能不能化成有限小數，關鍵看它的分母：如果分母只含質因數2和5，就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，它就不能化成有限小數。
4、成數與折扣：工農業生產中經常用“成數”來表示生產的增長情況，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六成五==65%）。在進行商品銷售時，經常要提到“打折”， 幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六五折==65%）
四、倍數與因數
1、整除與除盡
（1）整數a與整數b（b≠0）,商是整數且沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。
（2）甲數除以乙數，商是整數且沒有余數，或商是有限小數時，我們就說甲數能被乙數除盡。
2、因數與倍數
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
找因數和倍數的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
3、奇數和偶數
是2的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。
4、2、5、3的倍數特征
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、質數和合數
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。有且只有兩個因數，1和它本身
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。至少有三個因數：1、它本身、別的因數
1： 只有1個因數?！?”既不是質數，也不是合數。
6、分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。通常用短除法分解質因數。
7最大公因數和最小公倍數
（1）幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
（2）公因數只有1的兩個數叫作互質數。幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
①1和任何自然數互質；②相鄰兩個非0自然數互質； ③兩個質數一定互質；
④2和所有奇數互質； ⑤質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
（3）幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
第二節 數的運算
一、四則運算
1、四則運算的意義
（1）加法：把兩個數合并成一個數的運算。
（2）減法：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
（3）乘法
①一個數乘整數就是求幾個相同加數的和的簡便運算
②一個數乘小數就是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少。
③一個數乘分數線就是求這個數的幾分之幾是多少。
（4）除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、估算
（1）估算的方法：①求平均數法②取整求總法
（2）根據估算對事物作出判斷
3、四則運算各部分的關系
加數+加數=和； 一個加數=和－另一個加數
被減數－減數=差； 被減數=差+減數； 減數=被減數－差
因數×因數=積； 一個因數=積÷另一個因數
被除數÷除數=商； 被除數=商×除數； 除數=被除數÷商
除不盡時：被除數÷除數=商……余數；被除數=商×除數+余數
4、四則混合運算的順序
加法、減法、乘法、除法，統稱為四則運算 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?294358.htm" \t "_blank?)。
其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。
同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的；
有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
二、運算定律和性質
1、運算定律
（1）加法交換律：a＋b=b＋a
（2）加法結合律：(a＋b) ＋c=a＋(b＋c)
（3）乘法交換律：a×b=b×a
（4）乘法結合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
（5）乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c＋b×c
2、乘法分配律的推廣
(a－b) ×c=ac－bc
(a＋b) ÷c=(a＋b) ×=a×＋b×
3、運算性質
（1）減法的性質：a－b－c=a－(b＋c) a－(b－c)=a－b＋c
（2）除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
（3）商不變性質：
被除數 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?1358469.htm" \t "_blank?)和除數 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?1433991.htm" \t "_blank?)同時乘或除以相同的數(0除外），商 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?29302.htm" \t "_blank?)不變。
a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m) （b、m不為0）
（4）奇數和偶數的運算性質:奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數；奇數±偶數=奇數；奇數×奇數=奇數； 偶數×偶數=偶數； 奇數×偶數=偶數。
4、計算技巧:運用運算定律、性質可以使一些計算簡便，計算時，要認真審題，根據題目的結構和數字的特點，靈活運用運算定律，性質，通過對數的分解、組合和湊整，使計算簡便。
三、數的運算在生活中的應用
1、常用數量關系
（1）單價×數量＝總價?總價÷數量＝單價??總價÷單價＝數量???????
（2）總產量÷面積＝單產量?單產量×面積＝總產量?總產量÷單產量＝面積?
（3）路程÷時間＝速度? 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間
路程÷速度和＝相遇時間
（4）工效×時間＝工作量?工作量÷工效=時間?工作量÷時間=工效??
（5）單位“1”的量×分率=分率對應量
單位“1”的量×（1 + 分率）=分率對應量
XX率=X100%
（6）圖上距離÷實際距離＝比例尺?實際距離×比例尺＝圖上距離?圖上距離÷比例尺＝實際距離
（7）應納稅額：各種收入=稅率：利息=本金×利率×存期 （是年利率時，存期是X月的要乘
2、解決問題的一般步驟:（1）理解題意（2）分析數量關系（3）列式解答（4）驗算并給出答案
第3節 式與方程
1、用字母表示數:字母與字母表相乘時，乘號可以用“· ”來表示，也可以省略不寫。注意數字與字母相乘省略乘號時，數字要寫在前面。
2、等式
（1）意義：表示相等的式子叫等式。
（2）等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立。②等式的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式仍然成立。
3、方程
（1）意義：含有未知數的等式叫方程。
（2）方程和解與解方程：
①使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。
②求方程解的過程叫解方程。它的依據是利用等式的性質或四則運算各部分的關系。
③方程的解與解方程的區別：方程的解是一個數，而解方程是一個過程。
4、方程與等式的關系
方程一定是等式，等式不一定是方程。

5、列方程解決問題
（1）列方程解決問題就是用字母代替應用題中的未知數，根據數量韹相等關系列方程，然后解方程。
（2）列方程解應用題的一般步驟：①弄清題意，找出未知數并用 X表示；②找出數量的間的相等關系，列方程；③解方程；④檢驗或驗算，寫出答案。
第4節 比和比例
1、比和比例的意義與性質
比 比例
意義 兩個數相除又叫作兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫作比例
基本性質 比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變 在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積
2、比、分數與除法的關系
聯系 區別
比 前項 ： 后項 比值 兩個數之間的倍數關系
除法 被除數 ÷ 除數 商 一種運算
分數 分子 — 分母 分數值 一種數
3、求比值和化簡比的區別與聯系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義，用前項除以后項 是一個商，可以是整數、小數或分數
化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外） 是一個比，它的前項和后項都是整數
4、解比例:求比例中的不末知項叫作解比例。
5、比例尺:圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

=比例尺 比例尺有：數值比例尺和線段比例尺

6、正比例和反比例的區別與聯系
相同點 不同點
特征 關系式
正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化 兩種量中相對應的兩個數的比值一定
反比例 兩種量中相對應的兩個數的乘積一定 xy=k(一定)
第2章 圖形與幾何
第一節 圖形的認識與測量
1、 線與角
1、 線
(1) 線的意義和特征
名稱 意義 特征
線段 用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離 有兩個端點，長度是有限的，可以度量。兩點之間線段最短
射線 把線段向一邊無限延長，就得到一條射線 有一個端點，長度是無限的，不可以度量
直線 把線段向兩邊無限延長，就得到一條直線 沒有端點，長度是無限的，不可以度量
（2）線的位置關系: 同一平面內兩條直線的相對位置關系如下：
平行
相交 垂直
不垂直
①平行線：在同一平面內永不相交的兩條直線叫作平行線。平行線間的距離處處相等。平行線間垂直線段最短。
②垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條叫作另一條的垂線，它們的交點叫作垂足。
③從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫作點到直線的距離。
2、角
（1）角的意義:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關，與兩邊的長短無關。
（2）測量:利用量角器可以畫角或量出角的度數。首先將量角器的中心與角的頂點重合，然后再將量角器的零刻度線與角的一邊重合，另一條邊所對準的刻度就是這個角的度數。
（3）畫角:畫角的方法在很多，我們應該學會用量角器畫角。首先要確定角的頂點，并畫出角的一條邊，然后將量角器的中心和零刻度線與角的頂點和畫好的一條邊重合，數出量角器上所畫角的度數，做好標記，然后連接頂點和標記，這樣就畫好了一個指定度數的角。
（4）角的分類
名稱 圖形 特征
銳角 大于0°小于90°的角
直角 等于90°的角
鈍角 大于90°小于180°的角
平角 等于180°的角 1平角=2直角
周角 等于360°的角 1周角=2平角=4直角
二、平面圖形
1、三角形：（1）定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。
（2）三角形的分類

（4）三角形三邊之間的關系



等邊三角形 等腰三角形 三角形


①三角形任意兩邊的和大于第三邊。
②三角形任意兩邊的差小于第三邊。
（5）三角形內角和等于180°。
（6）三角形具有穩定性。
2、各類四邊形的關系、定義和特征

四邊形
平行四邊形
長方形
正方形 梯形



（1）由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形 (?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?111068.htm" \t "_blank?)叫四邊形。
（2）平行四邊形:①定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。②特征：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。
（3）長方形:①定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作長方形。②特征：對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等。
（4）正方形:①定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。②特征：對邊平行且四條邊相等，四個角都是直角。
（5）梯形:①定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。②特征：只有一組對邊平行。
3、圓
（1）定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心。定長稱為半徑。
（2）圓的位置和大?。簣A心決定圓的位置，圓的半徑或直徑決定圓的大小。
（3）特征：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直徑相等，同圓或等圓的直徑等于半徑的2倍。
4、扇形
（1）圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
（2）一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
（3）頂點在圓心的角叫做圓心角。
（4）扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關。
5、平面圖形的周長、面積
周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。常用C表示。
面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用S表示。

6、周長相等時：S圓形 > S正方形 > S長方形 面積相等時：C長方形>C正方形>C圓形
三、立體圖形
1、表面積、體積、容積的含義及體積單位
（1）表面積：物體表面面積的總和。表面積通常用S表示。常用面積單位是km2、m2、dm2、cm2。
（2）體積：物體所占空間的大小。體積通常用V表示。常用體積單位是m3、dm3、cm3。
（3）容積：容器所能容納物體的體積。常用容積單位是L、mL。
（4）體積與容積的計算方法相同，但它們的意義不同，測量的方法（體積是從物體的外面測量，容積是從容器的里面測量）不同，計量單位不同，計算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等，計算容積一般使用容積單位“升、毫升”；但計算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。

2、長方體?


特征：6個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面互相平行且面積相等，12條棱相對的4條棱（互相平行）長度相等。?有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。??

3、正方體??


特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看作特殊的長方體；???
4、圓柱??

?
圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面，展開圖是一個長方形（長是底面周長，寬是高）。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，有無數條高。?把圓柱切開可以拼成一個近似的長方體，拼成長方體的長等于?圓柱底面周長的一半（πr），寬等于圓柱的半徑（r），高等于圓柱的高。

5、圓錐???


圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。把圓錐的側面展開得到一個扇形。?立體圖形表面積體積的計算公式
圖形 字母表示 表面積 體積
計算公式 字母公式 計算公式 字母公式
正方體 V：體積 S：表面積a：棱長 表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 =a?×6 =6 a? 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a=a? V=Sh
長方體 V：體積 S：表面積a：長b：寬 h：高 表面積= （長×寬+長×高+寬×高）×2 S= 2（ab+ah+bh） 體積=長×寬×高 V=abh
圓柱體 V：體積h：高S：面積r：半徑c：周長 側面積=底面周長×高底面周長=底面直徑×π =底面半徑×2×π 表面積=側面積+底面積×2 S側面積=ch =πdh =2πrh S表面積=S側+S底×2 體積=底面積×高 V =πr2h
圓錐體 V：體積h：高 S：底面積 r：半徑 體積=底面積×高× V=Sh =πr2h
第二節 圖形的變換
1、平移
（1）意義：物體沿直線移動，這種現象叫作平移現象。
（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發生變化。
2、旋轉
（1）意義：物體以某一點為旋轉點，或以某一軸為旋轉軸，按一定方向轉動，這種現象叫旋轉現象。
（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發生變化。
3、軸對稱圖形
（1）意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫作思對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。
（2）特征：對稱軸兩邊的圖形大小完全相等。
（3）軸對稱圖形

4、放大或縮?。海?）意義：圖形按一定的比例放大或縮小。（2）特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相同。
第三節 圖形與位置
1、確定位置的方法:（1）用前、后、左、右確定位置。（2）用東、西、南、北確定位置。








（3）用數對確定位置。
①橫行豎列：在生活中我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列”。
②確定位置：尋找到行列的交點，就是物體的位置。
③位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數對表示位置時，列放在前，行放在后。
（4）將方向和距離結合起來確定位置:①選擇觀測點。②確定方向。③測量距離。
2、觀察測繪要點:（1）掌握方向，按序觀察。（2）看清特征，認識形狀。（3）分別測繪，排列有序。
3、只有綜合一般是從正面、側面和上面三個方向觀察到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。
第四節 常見的量
1、 量、計量和計量單位的意義
(1)量：事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫作量。
(2)計量：把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫作計量。
(3)計量單位：用來作為計量標準的量叫作計量單位。
2、 常用的計量單位及進率
量 計量單位 各單位間的進率 量 計量單位 各單位間的進率
長度 千米 km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm 千米 米 分米 厘米 毫米 時間 世紀 年 月 日 時 分 秒 世紀年 月日時分 秒
面積 平方千米 km2 公頃 hm2 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 平方千米 公頃平方米 平方分數 平方厘米
質量 噸 t 千克 kg 克 g 噸 千克 克 有31日的月份是： （1，3，5，7，8，10，12）。 有30日的月份是： （4，6，9，11）。平年（365天）的二月份有28天， 閏年（366天）的二月份有29天。公歷年份是4的倍數的一般都是閏年，但公歷年份是整百（整千）數的，必須是400的倍數才是閏年。如1990年不是閏年，而2000年是閏年。一年有四個季度，一個季度三個月。一個月分為上中下旬（上旬10天，中旬10天，下旬為剩下的天數。）
體積/容積 立方米 m3 立方分米 dm3 （升） L 立方厘米 cm3 （毫升） mL 立方米 立方分米 立方厘米升 毫升
人民幣 元 角 分 元角 分
第三章 統計與概率
第一節 統計
1、統計圖表分類
單式統計表
統計表
復式統計表
單式條形統計圖
條形統計圖
復式條形統計圖
單式折線統計圖
折線統計圖
復式折線統計圖
扇形統計圖
2、各種統計圖的特點和作用
條形統計圖 折線統計圖 扇形統計圖
特點 用一個單位長度表示相同的數量 用整個圓的面積表示總數量，用圓內各個扇形的面積表示各部分數量占總數量的百分數
用直條的長度表示數量的多少 用折線的起伏表示數量增減的變化，用點的高低表示數量的多少
作用 能清楚地反映出數量的多少，便于數量間的比較 不僅能清楚地反映出數量的多少，而且能反映出數量變化的趨勢 能清楚地反映出各部分數量占總數量的百分之幾，以及各部分數量之間的關系
3、制作統計圖的步驟
（1）制作條形統計圖的一般步驟
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。
②在水平射線(橫軸)上適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。
③在縱軸上確定單位長度，并標出數量的標記和計量單位。
④根據數據的大小，畫出長短不同的直條，并標上標題。
⑤若條形太小可適當在條形內畫上顏色等區分。
（2）制作折線統計圖的一般步驟
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
②適當分配各點的位置，確定各點的間隔。
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況,確定單位長度表示多少。
④按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來。
⑤在圖紙上方寫上統計圖的標題，注明制圖日期及制圖人姓名。
（3）制作扇形統計圖的一般步驟
用圓規畫一個圓，然后把統計表上的條件計算一遍（例如食品支出占總開支35％），用360°乘以每個條件相對應百分數，求得每個條件在扇形統計圖應畫多少度。這些工作完成后，確定好這個圓的中心點，然后用量角器分別畫出扇形，最后在每個扇形中標出相對應的條件和標上百分數。
4、平均數
（1）兩個或兩個以上的數相加的和除以相加的數的個數，所得的商叫平均數。
（2）平均數=總數÷總份數

5、眾數：是指一組數中個數最多的數，一組數眾數可以是1個或幾個。
中位數：把一組數從大到小排列后，最中間的數（若總數為偶數，則為中間兩數的平均數）。一組數的中位數只有1個。
第二節 可能性
1、可能性
一定發生
能確定
一定不發生
等可能性
可能發生（大或?。?br/>用分數表示發生的可能性

可能不發生（大或小）
2、可能性大小的求法



第四章 數學思考 綜合與實踐
一、打電話—最優方案
1、逐個法：所需時間最多；2、分組法：相對節約時間；3、同時進行法：最節約時間。

……
時間 共知道總人數 新通知人數 已經通知總人數
1 2 1 1
2 4 2 3
3 8 4 7
4 16 8 15
…… …… …… ……
n 2n 2n÷2 2n－1
已經通知總人數=時間數n個2相乘－1
二、找次品
數目與測試的次數的關系：2～3（31）個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9（32）個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27（33）個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81（34）個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243（35）個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
…… （3n） ……n次
保證能找出次品需要測的次數是待測物品數小于或等于多少個3相乘的個數。
用天平找次品，當待測物品是3個或3個以上時，保證找出次品所稱次數最少的方法是：將待測物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差1。
三、確定起跑線
1、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）
3、相鄰兩個跑道的差是= C外－C內
=(πD＋兩直道)－（πd＋兩直道）
=2πR－2πr
=2×π×跑道的寬度
四、數與形
在數與形之間建立聯系，尋找規律，發現規律，運用規律提高計算技能。
例如：
1+3+5+7+9+……+n=[(n+1) ÷2]??? （奇數個數的平方）
2+4+6+8+……+n=（n ÷2）（n ÷2+1） （偶數的個數X偶數的個數多1的數）
1+2+3+4+5+……+n+（n-1）+……+5+4+3+2+1=n???
+++…+ =1－
+++…+=1－
+++++…+=


+++++…=1

五、抽屜原理（鴿巢原理）
1、抽屜原理
(1)要保證“至少”必須平均分，余下的數要進行二次平均分，就能保證“至少”。
(2)找準不同情況數看作抽屜數。
把10個蘋果要放到9個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。 6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。
如果物體的個數除以抽屜數有余數，用所得的商+1，就能確定總有一個抽屜里至少放幾個物體了。
物體數÷抽屜數=商……余數
至少數=商＋1
2、抽屜原理逆用
從最不利原則出發，保證“至少”。
商×抽屜數＋1=至少的物體數
六、植樹問題的公式?
線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
1、如果在線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數＋1＝全長÷株距＋1?
全長＝株距×(株數－1)?
株距＝全長÷(株數－1)?
2、如果在線路的一端要植樹,另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距?
全長＝株距×株數?
株距＝全長÷株數?
3、如果在線路的兩端都不要植樹，那么：
?株數＝段數－1＝全長÷株距－1?
全長＝株距×(株數＋1)
?株距＝全長÷(株數＋1)?
七、雞兔同籠
許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法——“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點。
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
假設法
假設全是雞：2人教版小學數學知識點2×35=70（只）；雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）；兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）；兔子的只數：24÷2=12 （只）；雞的只數：35－12=23（只）。
方程法
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x＋2(35－x)=94；解得?x=12；雞：35-12=23(只）。
注：通常設方程時，選擇腿的只數多的動物，會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上，好算一些。
抬腿法
方法一：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。
方法二：假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。
方法三：我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那么就有35×2=70只腳，腳數和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。
公式
1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
3：總腳數÷2－總頭數=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
4：雞的只數=(4×雞兔總只數－雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數－雞的只數
5：兔總只數=（雞兔總腳數－2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數－兔總只數
6：（頭數×4－實際腳數）÷2=雞
7：4x＋2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用于方程）
八、優化:合理安排事情，在生活中可以提高效率，節省時間。在我們的身邊還有許許多多需要合理安排的事情，聰明的人總是把事情進行最優的安排來提高效率。
九、自行車里的數學的
前齒輪數×前齒輪轉數=后齒輪數×后齒輪轉數
蹬一圈的路程=前齒輪齒數÷后齒輪齒數×車輪的周長
十、數字編碼

十一、探索圖形（棱長為1的小正方體拼成大正方體后）

棱長 三面涂色的塊數 兩面涂色的塊數 一面涂色的塊數 沒有涂色的塊數
2 8 0 0 0
3 8 12 6 1
4 8 24 24 8
5 8 36 54 27
…… …… …… …… ……
n 8 (n-2) ×12 (n-2)×(n-2)×6 (n-2)×(n-2)×(n-2)
十二、找規律
1、第n 幅圖有多少個棋子？

1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16 n×n=n?
2、6個點可以連多少條線段

點數 增加條數 總條數
2 1
3 2 1＋2＝3（條）
4 3 1＋2＋3＝6（條）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（條）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（條）
n個點呢？
1＋2＋3＋……＋（n－1）=n（n－1）÷2
3、六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩位班長是同班的？
用數字“1” 表示到會，用數字“0”表示沒到會。
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
第一次到會可以看出A只可能和D、E或F同班；第二次到會可以判斷A只可能和D或F同班；第三次到會可以判斷A只可能和D同班。同理B和F同班，C和E同班。

自然數

等式

方程



三個角都是銳角的三角形

兩條邊相等的三角形

有一個角是鈍角的三角形

有一個角是直角的三角形

三條邊都相等的三角形。每個角都是60°

三條邊都不相等的三角形

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

等腰三角形

等邊三角形

不等邊三角形

按
角
分

按
邊
分

三
角
形

統
計
圖

事件

不能確定




(10))

(10))

(1000))

(1000))

(1000))

(1000))

(1000))

(100))

(100))

(10000))

(100))

(10))

(10))

(10))

(1000))

分數

小數

百分數

東

南

西

北

西南

西北

東南

東北

(100))

(12))

(24))

(60))

(60))











































統
計
圖
表























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