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最新最全高考數學基礎知識總結
集合
【集合】 指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復性。
【集合的分類】
【集合的表示方法】
名 稱 定義 圖示 性質
子 集
真 子 集
交集
并集
補集


函數
函數的性質 定義 判定方法
函數的奇偶性 函如果對一函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)叫做奇函數；函如果對一函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)叫做偶函數
函數的單調性 對于給定的區(qū)間上的函數f(x)：?
函數的周期性 對于函數f(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數。不為零的常數T叫做這個函數的周期。 （1）利用定義 （2）利用已知函數的周期的有關定理。
函數名稱 解析式 定義域 值域 奇偶性 單 調 性
正比例函數 R R 奇函數
反比例函數 奇函數
一次函數 R R
二次函數 R


不等式
不等式 用不等號把兩個解析式連結起來的式子叫做不等式
不等式的性質
含絕對值不等式的性質
?
幾個重要的不等式
一元一次不等式的解法 形式 解集


R

一元二次不等式的解法

R



絕對值不等式的解法

無理不等式的解法









三角函數
角 一條射線繞著它的端點旋轉所產生的圖形叫做角。旋轉開始時的射線叫角的始邊，旋轉終止時的射線叫角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。
角的單位制 關系 弧 長 公 式 扇 形 面 積 公 式
角度制 ?
弧度制
角 的 終 邊 位置 角 的 集 合
在x軸正半軸上
在x軸負半軸上
在x軸上
在y軸上
在第一象限內
在第二象限內
在第三象限內
在第四象限內
特 殊 角 的 三 角 函 數 值 函數/角 0 　
sina 0 1 0 -1 0 　
cosa 1 0 -1 0 1 　
tana 0 1 不存在 0 不存在 0 　
cota 不存在 1 0 不存在 0 不存在 　
三 角 函 數 的 性 質 函數 定義域 值域 奇偶性 周期性 單 調 性
y=sinx R 奇函數
y=cosx R 偶函數
y=tanx R 奇函數
y=cotx R 奇函數
誘 導 公 式 角/函數 正弦 余弦 正切 余切 　
-a -sina cosa -tana -cota
900a cosa sina cota tana
900+a cosa -sina -cota -tana
1800-a sina -cosa -tana -cota
1800+a -sina -cosa tana cota
2700-a -cosa -sina cota tana
2700+a -cosa sina -cota -tana
3600-a -sina cosa -tana -cota
sina cosa tana cota
同角公式 倒數關系
商數關系
平方關系
和差角公式 　
倍角公式
萬 能公式
半角公式
積化和差公式
和差化 積公式



數列
名稱 定義 通 項 公 式 前n項的和公式 其它
數列 按照一定次序排成一列的數叫做數列，記為{an} 如果一個數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫這個數列的通項公式 　 　
等差數列
等比數列
數列前n項和與通項的關系：
無窮等比數列所有項的和：
數學歸納法 適用范圍 證明步驟 注 意 事 項
只適用于證明與自然數n有關的數學命題 設P(n)是關于自然n的一個命題，如果(1)當n取第一個值n0(例如：n=1或n=2)時，命題成立(2)假設n=k時，命題成立，由此推出n=k+1時成立。那么P(n)對于一切自然數n都成立。 （1）第一步是遞推的基礎，第二步的推理根據，兩步缺一不可 （2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設。



立體幾何
平面的基本性質 圖形 作用
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。 （1）判定直線在平面內的依據 （2）判定點在平面內的方法
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那它還有其它公共點，這些公共點的集合是一條直線 。 （1）判定兩個平面相交的依據 （2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上
公理3：經過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 （1）確定一個平面的依據 （2）判定若干個點共面的依據
推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且僅有一個平面。 （1）判定若干條直線共面的依據 （2）判斷若干個平面重合的依據 （3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據

空間二直線 平行直線 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。
異面直線 ?

空間直線和平面 位置關系 （1）直線在平面內——有無數個公共點 （2）直線和平面相交——有且只有一個公共點 （3）直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行 判定定理 性質定理
?
直線與平面垂直 判 定 定 理 性 質 定 理
　
直線與平面所成的角 （1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角
（2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角
（3）一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直
三垂線逆定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面 兩個平面平行 判定 性質
（1）如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （2）垂直于同一直線的兩個平面平行 （1）兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面 （2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 （3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面
相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直 判定 性質
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面 （2）如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內
多面體 定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。
棱柱 斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。
棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。
球 到一定點距離等于定長或小于定長的點的集合。
歐拉定理 簡單多面體的頂點數V，棱數E及面數F間有關系：V+F-E=2
多面 體
側面積公式
體積公式
球


解析幾何
方程與曲線 概念 在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點的坐標（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解為坐標的點（x,y）都在曲線C上，那么方程F（x,y)=0叫曲線C的方程，曲線C叫方程F（x,y)=0的曲線。
已知曲線求它的方程的步驟 （1）建立適當坐標系，用（x,y)表示曲線上任一點P的坐標； （2）寫出適合條件M的點P的集合 （3）用坐標表示條件M（P），列出方程；f（x,y)=0 （4）化方程f（x,y)=0為最簡形式 （5）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點
充分條件
必要條件
充要條件
直線 直線的方程 直線與x軸垂直不能用
直線與x軸垂直不能用
直線與坐標軸垂直不能用
直線與坐標軸垂直或過原點不能用
A、B不全為零
點到直線的距離
兩條直線的關系及條件
平行 重合 垂直

斜交二直線的夾角
直線系
圓 定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點是圓心，定長是半徑。
標準方程地 一般方程

點與圓的位置關系 直線與圓的位置關系 圓與圓的位置關系

定義：平面內到兩個定點F1,F2的距離之和等于一個常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。
標準方程
圖象
焦點 F1（-c,0）? F2（c,0） F1（0,-c）? F2（0,-c）
焦距
幾何性質 范圍
對稱性 坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
頂點
離心率
雙曲線 定義：平面內到兩個定點F1,F2的距離之差的絕對值是常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。
標準方程
圖象
焦點 F1（-c,0）? F2（c,0） F1（0,-c）? F2（0,-c）
焦 距
幾何性質 范圍
對稱性 坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
頂點
漸近線
離心率
拋物線 定義：平面內與一個定點F和一條定直線L距離相等的的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線L叫做拋物線的準線。
標準方程
焦點
準線
圖象
幾何性質 范圍
對稱性 曲線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。
頂點 坐標原點（0，0）
離心率 e=1


向量
平面向量的概念 在平面內具有大小和方向的量叫做和向量
運算性質
實數與向量的積
運算律
平面向量基本定量
?向量平行
向量垂直
定比分點公式
空間向量的概念 在空間內具有大小和方向的量叫做和向量
共線向量定理
共面向量定理
空間向量基本定理
兩個向量的數量積
空間向量的數量積的性質
空間向量的坐標運算
兩向量的夾角



復數
復數的定義 引入虛數單位i，規(guī)定i2=1,i可以和實數一起進行通常的四則運算，運算時原有加乘運算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實數） a---實部 b----虛部
復數的表示形式 代數形式
三角形式
復數的運算 代數式
三角式


排列、組合
分 類 計 數 原 理 分 步 計 數 原理
做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種方法，第二類辦法中有m2種方法……，第n類辦法中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+…+mn種方法。 做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法……，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1 m2 … mn種方法。 　
注意：處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數原理還是分步計數原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟”。
排列 組合
從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。 從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。
排列數 組合數
從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Pnm 從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm
選排列數 全排列數 　

二項式定理
二項展開式的性質 (1)項數：n+1項 (2)指數：各項中的a的指數由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項中a與b的指數之和均等于n 。 (3)二項式系數： 各奇數項的二項式數之和等于各偶數項的二項式的系數之和?

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