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課件8張PPT。授課：李衛(wèi)老師 中考復(fù)習(xí)[慕聯(lián)教育專題課程]
課程編號：ZS1804010202ZKFX040202LWJ
慕課聯(lián)盟課程開發(fā)中心：www.moocun.com開放與探究性問題（2）
條件性探索
【例2】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.
(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．
【解析】本題考查矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定．
解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．(2)當(dāng)△ABC滿足∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．
理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°.
∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴DC＝AD.
∵四邊形ADCE為矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．2．已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：△AOD≌△EOC；
(2)連接AC，DE，當(dāng)∠B＝∠AEB＝______ 時(shí)，四邊形ACED是正方形？請說明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E.
∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC＝OD.
在△ADO和△ECO中，DO＝CO，(∠DAO＝∠E，)
∴△AOD≌△EOC(AAS)；
(2)當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．
理由如下：
∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.
又∵OC＝OD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
(2)連接AC，DE，當(dāng)∠B＝∠AEB＝______ 時(shí)，四邊形ACED是正方形？請說明理由．∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠COE＝∠BAE＝90°.
∴?ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD，
∴菱形ACED是正方形.【規(guī)律總結(jié)】給出結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而答案往往不唯一．解決問題的一般思路是：從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探索結(jié)論成立的條件或可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)分析．給出條件，讓解題者根據(jù)探索相應(yīng)結(jié)論，解決這類問題的思路是：從剖析提議入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過因?qū)Ч樝蛲评砘蚵?lián)想類比、猜想等，從而獲得結(jié)論．
課堂小結(jié) 親愛的同學(xué)，課后請做一下相關(guān)的題目進(jìn)行鞏固。這節(jié)課就到這里了，我們下節(jié)課再見！慕聯(lián)提示

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