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(共28張PPT)
5.2. 平行線及其判定

平行線
及其判定

平行線
平行線的判定
1、平行線的定義：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．
1、在同 一平面內
平行線有什么特征？
2、不相交
平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內”是前提條件，
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有
交點，
（3）平行線指的是“兩條直線”而不
是兩條射線或兩條線段．
注意：
平行線歸納：






定義
在同一平面內，不相交的兩條直線.
符號
圖形
讀法


A
B
C
D
直線AB平行于直線CD.
直線a平行于直線b.
a∥b
AB∥CD
a
b


2、同一平面內兩直線的位置關系：
平行
相交

垂直
相交但不垂直



a
b
a⊥b
a ∥b



a

b

b
a

結論：在同一平面內，兩直線的位置
關系有平行與相交兩種。
過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線CD，如何作圖？



·
A
B
P

一放、二靠、三推、四畫。
C
D
3、平行線的畫法：
4、平行線的判定：
判定
方法
如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
1、同位角相等， 兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，
如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.
如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.

2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。

方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線 也互相平行。（平行公理推論）
方法5：平行線的定義
方法6：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。
一般用于填空、選擇。不要用在過程中



c


a
b

1
2
方法1:兩條直線被第三條直線所截，
如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）
符號語言：
平行線的判定
注意幾何語言
簡述：同位角相等，兩直線平行。





a

b

l
1
2

簡述：內錯角相等，兩直線平行
符號書寫：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡述：同旁內角互補，兩直線平行。



a

b

l
1
2

∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
符號語言：
方法3: 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.

例題1.
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2

∠4
如圖：






1
3

5



4
2
C
F
E
A
D
B
（內錯角相等,兩直線平行）
（同位角相等,兩直線平行）
（同旁內角互補,兩直線平行）
已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，你能得到 ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)






1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
例題2
1. 如圖K5-2-6,能判定EC∥AB的條件是 （　　）
A. ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECD
C. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACE
D
2. 如圖K5-2-7,下列能判定AB∥EF的條件有 （　　）
①∠A=∠FEC;②∠1=∠2;③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
練習：
3. 如圖K5-2-8,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的∠A=120°,第二次拐的∠B=150°,第三次拐的角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠C= （　　）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
D
4. 如圖K5-2-14，不能判定AB∥DF的是 （　　）
A. ∠1=∠2 B. ∠A=∠4
C. ∠1=∠A D. ∠A+∠3=180°
C
5. 如圖K5-2-15，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是 （　　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠BAD＋∠ABC＝180° D. ∠ABD＝∠BDC
D
6. 如圖K5-2-16，直線l1，l2被直線l3，l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是 （　　）
A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4
C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180°
B
4. 如圖K5-2-17，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現只有一個量角器，測得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這個零件合格嗎？__________.
(填“合格”或“不合格”)
合格
5. 如圖K5-2-18，∠1=118°，∠2=62°，則a與b的位置關系是__________.
平行
能力提升
7. 如圖K5-2-12,∠1=∠2,∠3=75°,∠4=75°,AB與EF平行嗎?說明理由.
解:AB∥EF.理由如下.
因為∠1=∠2,
所以AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).
因為∠3=75°,∠4=75°,
所以∠3=∠4.
所以CD∥EF(同位角相等,兩直線平行).
所以AB∥EF.
8. 如圖K5-2-13,已知∠1=∠2,∠3=∠4,試探究AB與EF的位置關系.
解:因為∠1=∠2(已知).
所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
因為∠3=∠4(已知),
所以CD∥EF(內錯角相等,兩直線平行).
所以AB∥EF(平行公理的推論).
8. 如圖K5-2-21，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點D，CE是△ABC的角平分線.
（1）求∠DCE的度數；
（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于點D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°.
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACE=45°.
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC.
（2）證明：∵∠CEF=135°，∠ECB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°.

∴EF∥BC.
體驗成功——達標檢測
2、直線a、b與直線c相交，給出下列條件：
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800
④∠3+ ∠5=1800，其中能判斷a//b的是
( )
A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④









6

4

1

5

7

3

2

8
a
b

B
∠ C＝61
當∠ABE＝ 度時，EF∥CN
當∠CBF＝ 度時，EF∥CN
。
3、如圖



A
B
C
N
E


F


1、如果∠A +∠B =180°，那么根據同旁內
角互補，兩直線平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根據同旁內角
互補，兩直線平行，可得AB∥EC。

A
B
C
E
AE BC
61
61
∠C
4如圖，BC、DE分別平分?ABD和?BDF，且?1=?2，請找出平行線，并說明理由。











A
B
D
F
C
E
2
1
3
4
∴ AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）
∴ DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）
5：如圖，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN嗎？為什么？





A
E
B
C
D
N
M



C

A

1

2
D
B
F
E
6、已知直線AB，CD被EF所截,如圖，
∠1＝45°,∠2＝135°,試判斷AB與CD是否平行.并說明理由.

3

4



C

A

1

2
D
B
F
E
7、如圖，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.
求證：AC∥FD.






F
E
B
C
D
A
2
1


證明：
∵∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）
∴∠2 = ∠C （等量代換）
∴ AC∥FD
(同位角相等, 兩直線平行)
8、如圖，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.
求證：AB∥CD.


2

3

1






C

A

B

D
證明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
∴ ∠1=∠2 (角平分線定義)
∵ ∠1=∠3 (已知)
∴ ∠2=∠3 (等量代換)
∴ AB∥CD
(內錯角相等，兩直線平行)
9.如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．
解：過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.
又因為∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
Q
再見
5.2 平行線及其判定
一．選擇題（共12小題）
1．下列說法中，正確的是（　　）
A．兩條不相交的直線叫做平行線 B．一條直線的平行線有且只有一條
C．在同一平面內，若直線a∥b，a∥c，則b∥c D．若兩條線段不相交，則它們互相平行
2．下列說法正確的是（　　）
A．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c
B．在同一平面內，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c
D．在同一平面內，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c
3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（　　）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

3題 4題 5題 6題
4．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
5．如圖：能判斷AB∥CD的條件是（　　）
A．∠A=∠ACD B．∠A=∠DCE C．∠B=∠ACB D．∠B=∠ACD
6．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（　　）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥AC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE
8．如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，下列條件中不能判定AD∥BE的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠5 D．∠B+∠BAD=180°
9．同一平面內的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（　　）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
10．如圖，下列條件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5； ④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判斷直線l1∥l2的有（　　）
A．5 個 B．4 個 C．3 個 D．2 個

7題 8題 10題
11．已知在同一平面內有三條不同的直線a，b，c，下列說法錯誤的是（　　）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
12．在同一平面內，下列說法正確的是（　　）
A．兩點之間的距離就是兩點間的線段 B．與同一條直線垂直的兩條直線也垂直
C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
二．填空題（共8小題）
13．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關系是　 　．
14．平面上不重合的四條直線，可能產生交點的個數為　 　個．
15．在同一平面內，兩條不相重合的直線位置關系有兩種：　 　和　 　．
16．如圖，∠1=∠2，需增加條件　 　可以使得AB∥CD（只寫一種）．

16題 17題 18題
17．如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線l1∥l2的有　 　（只填序號）．
18．如圖，請你添加一個條件，使AB∥CD，這個條件是　 　，你的依據是　 　．
19．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關系是　 　．
20．下列說法中：①同位角相等；②過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線相交成的四個角中相鄰兩角的角平分線互相垂直；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確的說法是　 　．
三．解答題（共3小題）
21．填空并完成以下證明：
已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．
證明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=　 　．
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（　 　）
∴∠2=　 　．（　 　）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=　 　．（　 　）
∴CD∥FH（　 　）
∴∠BDC=∠BHF=　 　．°（　 　）
∴CD⊥AB．
22．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠BED，試猜想AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖②，要想得到AB∥CD，則∠1、∠2、∠3之間應滿足怎樣的數量關系，試說明理由．

23．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，試說明：CF∥DO．

　



參考答案與試題解析
　一．選擇題（共12小題）
1．解：A、平行線的定義：在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線．故錯誤；
B、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故錯誤；
C、在同一平面內，平行于同一直線的兩條直線平行．故正確；
D、根據平行線的定義知是錯誤的．
故選：C．
2．解：先根據要求畫出圖形，圖形如下圖所示：

根據所畫圖形可知：A正確．
故選：A．
　3．解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b；
故選：D．
4．解：∠3=∠5是同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．
故選：D．
5．解：當∠A=∠ACD時，AB∥CD；
當∠A=∠DCE時，不能得到AB∥CD；
當∠B=∠ACB時，不能得到AB∥CD；
當∠B=∠ACD時，不能得到AB∥CD；
故選：A．
6．解：延長AC交DE于F，
當∠β﹣∠α=90°時，
∵∠ACD=90°，
∴∠β﹣∠α=∠ACD，
∴∠β﹣∠ACD=∠α，
∴∠AFD=∠α，
∴AB∥DE，
故選：B．

7．解：A、∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正確；
B、∵∠1=∠2，∴EF∥BC，錯誤；
C、∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行線的平行，錯誤；
D、∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，錯誤；
故選：A．
8．解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，選項A符合題意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，選項B不合題意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，選項C不合題意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，選項D不合題意，
故選：A．
9．解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．故選C．
10．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小題正確；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；
④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小題正確．
故選：B．
11．解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，說法正確；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，說法正確；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，說法錯誤；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，說法正確；
故選：C．
　
12．
解：A、兩點之間的距離是指兩點間的線段長度，而不是線段本身，錯誤；
B、在同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線平行，錯誤；
C、同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，應強調“直線外”，錯誤；
D、這是垂線的性質，正確．
故選：D．
　
二．填空題（共8小題）
13．
解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案為a∥c．
　
14．
解：（1）當四條直線平行時，無交點；
（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；
（3）當兩兩直線平行時，有4個交點；
（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；
（5）當四條直線同交于一點時，只有一個交點；
（6）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點；
（7）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點．
故答案為：0，1，3，4，5，6．

15．解：平面內的直線有平行或相交兩種位置關系．
故答案為：相交，平行．
16．解：當∠FAD=∠EDA時，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AB∥CD；
當AF∥DE時，∠FAD=∠EDA，
同理可得AB∥CD．
故答案為：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）
17．解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小題正確；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小題正確．
故答案為：①②③⑤．
18．解：若要證AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，
所用的理論依據為：內錯角相等，兩直線平行．
故答案為：∠CDA=∠DAB；內錯角相等，兩直線平行．
19．解：若直線直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關系是平行，
故答案為：平行．
20．解：①應為：兩直線平行，同位角相等，故本小題錯誤；
②應為：在同一平面內，過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯誤；
③兩直線相交成的四個角中相鄰兩角的角平分線互相垂直，故本小題正確；
④三條直線兩兩相交，總有一個交點或三個交點，故本小題錯誤；
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，故本小題正確；
⑥應為：在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，故本小題錯誤．
綜上所述，正確的有③⑤．
故答案為③⑤．
三．解答題（共3小題）
21．證明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD（等量代換），
∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），
∴∠BDC=∠BHF=90°，（兩直線平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內錯角相等；∠BCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角角相等．
22．解：（1）AB∥CD，
理由：如圖（1），延長BE交CD于F．
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）∠1=∠2+∠3．
理由如下：如圖（2），延長BA交CE于F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠3=∠EFA（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2+∠EFA，
∴∠1=∠2+∠3．

23．解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，
∴DE∥OB， ∴∠EDO=∠DOF， ∵∠CFB=∠EDO，
∴∠CFB=∠DOF， ∴CF∥DO．
　

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