資源簡介

2020屆全國各地最新模擬試題（理）分類匯編
16 排列組合 二項式定理

一．選擇題（共32小題）
1．（5分）（2020?廣州一模）羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成．某班級從3名男生，，和3名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為　　
A． B． C． D．
2．（5分）（2020?綠園區校級模擬）有6名優秀畢業生到母校的3個班去作學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數為　　
A．540 B．729 C．216 D．420
3．（5分）（2020?道里區校級一模）現有5名學生，甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，則甲與乙相鄰，且甲與丁不相鄰的站法種數為　　
A．36 B．24 C．22 D．20
4．（5分）（2020?金安區校級模擬）2016里約奧運會期間，小趙常看的6個電視頻道中有2個頻道在轉播奧運比賽．若小趙這時打開電視，隨機打開其中一個頻道，若在轉播奧運比賽，則停止換臺，否則就進行換臺，那么，小趙所看到的第三個電視臺恰好在轉播奧運比賽的不同情況有　　
A．6種 B．24種 C．36種 D．42種
5．（5分）（2020?九龍坡區模擬）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有一個1元，1個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲、乙兩人都搶到紅包且金額不同的情況有　　
A．36種 B．30種 C．24種 D．18種
6．（5分）（2020?新建區校級模擬）五經是指：《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，記載了我國古代早期思想文化發展史上政治軍事、外交、文化等各個方面的史實資料，在中國的傳統文化的諸多文學作品中，占據相當重要的位置．學校古典研讀社的三名社團學生，到學校圖書館借了一套五經書籍共5本進行研讀，若每人至少分一本，則5本書的分配方案種數是　　
A．360 B．240 C．150 D．90
7．（5分）（2020?馬鞍山一模）西湖小學為了豐富學生的課余生活開設課后少年宮活動，其中面向二年級的學生共開設了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙．203班有包括奔奔、果果在內的5位同學報名參加了少年宮活動，每位同學只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數為　　
A．18 B．36 C．72 D．144
8．（5分）（2020?邯鄲模擬）的展開式第三項為　　
A．60 B． C． D．
9．（5分）（2020?眉山模擬）的展開式中，項的系數為　　
A． B．17 C．20 D．63
10．（5分）（2020?龍巖一模）的展開式中常數項為　　
A． B．40 C． D．80
11．（5分）（2020?重慶模擬）的展開式中，各二項式系數和為32，各項系數和為243，則展開式中的系數為　　
A．40 B．30 C．20 D．10
12．（5分）（2020?興慶區校級一模）若展開式的各項系數之和為32，則其展開式中的常數項為　　
A．1 B．5 C．10 D．20
13．（5分）（2020?德陽模擬）設復數是虛數單位），則　　
A． B． C． D．0
14．（5分）（2020?香坊區校級模擬）已知的展開式中的系數是42，則常數，應當滿足的條件是　　
A．， B．， C．， D．，
15．（5分）（2020?福清市一模）若展開式中的系數為78，則整數的值為　　
A． B． C．2 D．3
16．（5分）（2020?河南模擬）已知的展開式中各項的二項式系數之和為128，則其展開式中的系數為　　
A．280 B． C．35 D．
17．（5分）（2020?隨州模擬）在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中系數最小的項的系數為　　
A． B． C． D．
18．（5分）（2020?武漢模擬）則　　
A．40 B．40 C．80 D．
19．（5分）（2020?臨朐縣模擬）在的展開式中，含項的系數為　　
A． B．6 C． D．24
20．（5分）（2020?茂名一模）前進中學高二學生會體育部共有5人，現需從體育部派遣4人，分別擔任拔河比賽活動中的裁判、記錄結果、核查人數、維持紀律四項工作，每個人只能擔任其中一項工作，其中體育部的張三不能擔任裁判工作，則共有　　種派遣方法．
A．120 B．96 C．48 D．60
21．（5分）（2020?鄭州一模）第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種　　
A．60 B．90 C．120 D．150
22．（5分）（2020?平城區校級模擬）某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為，2，，，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有　　

A．22種 B．24種 C．25種 D．27種
23．（5分）（2020?武侯區校級模擬）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有　　個．
A．324 B．216 C．180 D．384
24．（5分）（2020?黃岡模擬）對一個各邊不相等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊染相同的顏色．則不同的染色方法共有　　種．
A．24 B．30 C．36 D．120
25．（5分）（2020?重慶模擬）如果一個四位數的各位數字互不相同，且各位數字之和等于10，則稱此四位數為“完美四位數（如，則由數字0，1，2，3，4，5，6，7構成的“完美四位數”中，奇數的個數為　　
A．12 B．44 C．58 D．76
26．（5分）（2020?天津模擬）某地實行高考改革，考生除參加語文，數學，外語統一考試外，還需從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科．學生甲要想報考某高校的法學專業，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲共有多少種選考方法　　
A．6 B．12 C．18 D．19
27．（5分）（2020?淮南一模）淮南市正在創建全國文明城市，某校數學組辦公室為了美化環境，購買了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一樣，將其中4盆擺成一排，則至多有一盆菊花的擺法種數為　　
A．960 B．1080 C．1560 D．3024
28．（5分）（2020?陜西一模）在的展開式中，令的系數為800，則含項的系數為　　
A．30 B．960 C．300 D．360
29．（5分）（2020?青浦區一模）使得的展開式中含有常數項的最小的為　　
A．4 B．5 C．6 D．7
30．（5分）（2020?貴州模擬）在二項式的展開式中，各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中常數項的值為　　
A．6 B．9 C．12 D．18
31．（5分）（2020?武侯區校級模擬）如果的展開式中含有常數項，則正整數的最小值是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
32．（5分）（2020?內江模擬）的展開式中項的系數為　　
A． B． C．7 D．8
二．填空題（共8小題）
33．（2020?東寶區校級模擬）今有6個人組成的旅游團，包括4個大人，2個小孩，去廬山旅游，準備同時乘纜車觀光，現有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有　　種．（用數字作答）
34．（2020?涪城區校級模擬）若有7個人排成一排，現要調整其中某3個人的位置，其余4個人的位置不動，則使所要調整的某3個人互不相鄰的調整方法的種數是　　．
35．（2020?凱里市校級模擬）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同學全部分到，兩個班級，若甲必須在班，且每班至少有這五名中的2人，則不同的分配方案有　　種．
36．（2020?河南模擬）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡．如果讓三位同學選取的禮物都滿意，則選法有　　種．
37．（2020?湖北模擬）在中美組織的暑假中學生交流會結束時，中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個送給來中國參觀的美國中學生湯姆、杰克、索菲婭，每個人至少一個，且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭，則不同的送法種數為　　．
38．（2020?吉林二模）展開式中的系數的和大于8而小于32，則　　．
39．（2020?金安區校級模擬）多項式的展開式中，含項的系數為　　．
40．（2020?市中區校級模擬）二項式的常數項為，則　　．


2020屆全國各地最新模擬試題（理）分類匯編
16 排列組合 二項式定理

一．選擇題（共32小題）
1．（5分）（2020?廣州一模）羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成．某班級從3名男生，，和3名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為　　
A． B． C． D．
【解答】解：從3名男生，，和3名女生，，中各隨機選出兩名，共有，選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽有，
故總的事件個數為種，
其中和兩人組成一隊有種，
故則和兩人組成一隊參加比賽的概率為，
故選：．
2．（5分）（2020?綠園區校級模擬）有6名優秀畢業生到母校的3個班去作學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數為　　
A．540 B．729 C．216 D．420
【解答】解：根據題意，分2步進行分析：
①，先將6名優秀畢業生分為3組，若分為1、1、4的三組，有種分組方法，
若分為1、2、3的三組，有種分組方法，
若分為2、2、2的三組，種分組方法，
則有種分組方法；
②，將分好的三組對應三個班級，有種情況，
則每個班至少去一名的不同分派方法有種；
故選：．
3．（5分）（2020?道里區校級一模）現有5名學生，甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，則甲與乙相鄰，且甲與丁不相鄰的站法種數為　　
A．36 B．24 C．22 D．20
【解答】解：根據題意，按甲的站法分2種情況討論：
①、若甲站在兩端，
甲有2種情況，乙必須與甲相鄰，也有1種情況，剩余3人全排列，安排的剩余的3個位置，有種情況，
則此時有種站法；
②、若甲不站在兩端，
甲可以站在中間的3個位置，有3種情況，乙必須與甲相鄰，也有2種情況，
甲與丁不能相鄰，丁有2個位置可選，有2種情況，
剩余2人全排列，安排的剩余的2個位置，有種站法，
則此時有種站法；
則一共有種站法；
故選：．
4．（5分）（2020?金安區校級模擬）2016里約奧運會期間，小趙常看的6個電視頻道中有2個頻道在轉播奧運比賽．若小趙這時打開電視，隨機打開其中一個頻道，若在轉播奧運比賽，則停止換臺，否則就進行換臺，那么，小趙所看到的第三個電視臺恰好在轉播奧運比賽的不同情況有　　
A．6種 B．24種 C．36種 D．42種
【解答】解：第一步從4個沒轉播的頻道選出2個共有種，在把2個報道的頻道選1個有種，
根據分步計數原理小趙所看到的第三個電視臺恰好在轉播奧運比賽的不同情況有種．
故選：．
5．（5分）（2020?九龍坡區模擬）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有一個1元，1個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲、乙兩人都搶到紅包且金額不同的情況有　　
A．36種 B．30種 C．24種 D．18種
【解答】解：根據題意，
若甲乙都搶到紅包，有種情況，
其中甲乙搶到紅包金額相等的情況有種情況，
故甲、乙兩人都搶到紅包且金額不同的情況有種；
故選：．
6．（5分）（2020?新建區校級模擬）五經是指：《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，記載了我國古代早期思想文化發展史上政治軍事、外交、文化等各個方面的史實資料，在中國的傳統文化的諸多文學作品中，占據相當重要的位置．學校古典研讀社的三名社團學生，到學校圖書館借了一套五經書籍共5本進行研讀，若每人至少分一本，則5本書的分配方案種數是　　
A．360 B．240 C．150 D．90
【解答】解：先分類再分配第一步分兩類，2，和，1，，
則分類方法有種；
第二步分配給三名學生有種分法；
由分步計數乘法原理得：種．
故選：．
7．（5分）（2020?馬鞍山一模）西湖小學為了豐富學生的課余生活開設課后少年宮活動，其中面向二年級的學生共開設了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙．203班有包括奔奔、果果在內的5位同學報名參加了少年宮活動，每位同學只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數為　　
A．18 B．36 C．72 D．144
【解答】解：五人選三門課每門課都有人選共有兩種情況：①2、2、1，②3、1、1，
對于①：先選一門課作為奔奔和果果所選，再從剩下的三人中選一位單獨選一門課，，
對于②：先選一門課程作為奔奔和果果所選，剩下的3人在三門課程中任意排列，，
共有種，
故選：．
8．（5分）（2020?邯鄲模擬）的展開式第三項為　　
A．60 B． C． D．
【解答】解：的展開式第三項 ，
故選：．
9．（5分）（2020?眉山模擬）的展開式中，項的系數為　　
A． B．17 C．20 D．63
【解答】解：因為的展開式通項公式為：，
令分別取0，1，2；
展開式中含項為；
含項的系數是17．
故選：．
10．（5分）（2020?龍巖一模）的展開式中常數項為　　
A． B．40 C． D．80
【解答】解：的的展開式的通項公式：．
令，或，
解得，（舍去）．
的展開式中常數項：．
故選：．
11．（5分）（2020?重慶模擬）的展開式中，各二項式系數和為32，各項系數和為243，則展開式中的系數為　　
A．40 B．30 C．20 D．10
【解答】解： 的展開式中，各二項式系數和為，．
再令，可得各項系數和為，，
則展開式中的通項公式為，令，可得，
故展開式中的系數為，
故選：．
12．（5分）（2020?興慶區校級一模）若展開式的各項系數之和為32，則其展開式中的常數項為　　
A．1 B．5 C．10 D．20
【解答】解：令可得展開式的各項系數之和為，
，
故其展開式的通項公式為，令，求得，
可得常數項為，
故選：．
13．（5分）（2020?德陽模擬）設復數是虛數單位），則　　
A． B． C． D．0
【解答】解：復數是虛數單位），而，
而，
故，
故選：．
14．（5分）（2020?香坊區校級模擬）已知的展開式中的系數是42，則常數，應當滿足的條件是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：已知 的展開式中的系數是42，
而的展開式的通項公式為，
令，可得；令，可得無解，
故有，，，沒有限制條件，
故選：．
15．（5分）（2020?福清市一模）若展開式中的系數為78，則整數的值為　　
A． B． C．2 D．3
【解答】解：，
展開式中的系數為得或，
整數的值為
故選：．
16．（5分）（2020?河南模擬）已知的展開式中各項的二項式系數之和為128，則其展開式中的系數為　　
A．280 B． C．35 D．
【解答】解：由題意，，得．
，
其二項展開式的通項；
由得，
展開式中含項的系數是．
故選：．
17．（5分）（2020?隨州模擬）在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中系數最小的項的系數為　　
A． B． C． D．
【解答】解：由題意可得：．
通項公式，
要使該項系數最小，為奇數，取1，3，5，7，
經過檢驗，當或5時，系數最小，即第4項等于第6項系數，且最小，展開式中系數最小的項的系數為．
故選：．
18．（5分）（2020?武漢模擬）則　　
A．40 B．40 C．80 D．
【解答】解：，令，則，
．
展開式的通項為：，
令，求得，所以，，即，
故選：．
19．（5分）（2020?臨朐縣模擬）在的展開式中，含項的系數為　　
A． B．6 C． D．24
【解答】解：通項公式為：，
的通項公式．
令，則，．
含項的系數．
故選：．
20．（5分）（2020?茂名一模）前進中學高二學生會體育部共有5人，現需從體育部派遣4人，分別擔任拔河比賽活動中的裁判、記錄結果、核查人數、維持紀律四項工作，每個人只能擔任其中一項工作，其中體育部的張三不能擔任裁判工作，則共有　　種派遣方法．
A．120 B．96 C．48 D．60
【解答】解：根據題意，需要先在5人中選出4人，分2種情況討論：
①，選出的4人中沒有張三，此時將選出的4人全排列，對應4項工作即可，此時有種情況，
②，選出的4人中有張三，需要在其他4人中選出3人，再讓選出4人擔任4項工作，張三不擔任裁判工作，有種情況，
則一共有種安排方法；
故選：．
21．（5分）（2020?鄭州一模）第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種　　
A．60 B．90 C．120 D．150
【解答】解：根據題意，分2步進行分析
①、將5項工作分成3組
若分成1、1、3的三組，有種分組方法，
若分成1、2、2的三組，有種分組方法，
則將5項工作分成3組，有種分組方法；
②、將分好的三組全排列，對應3名志愿者，有種情況；
所以不同的安排方式則有種，
故選：．
22．（5分）（2020?平城區校級模擬）某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為，2，，，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有　　

A．22種 B．24種 C．25種 D．27種
【解答】解：根據題意，正方形的邊長為2個單位，則其周長是8，
若拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處，則三次骰子的點數之和是8或16，
若三次骰子的點數之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5種組合，
若三次骰子的點數之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2種組合，
其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，這5種組合有種順序，
1、2、5，1、3、4，這2種組合有種順序，
則拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法種，
故選：．
23．（5分）（2020?武侯區校級模擬）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有　　個．
A．324 B．216 C．180 D．384
【解答】解：由題意知本題需要分類來解：
當個位、十位和百位上的數字為3個偶數的有：種；
當個位、十位和百位上的數字為1個偶數2個奇數的有：種，
根據分類計數原理得到共有個．
故選：．
24．（5分）（2020?黃岡模擬）對一個各邊不相等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊染相同的顏色．則不同的染色方法共有　　種．
A．24 B．30 C．36 D．120
【解答】解：最短邊選取一種顏色有3種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；
這時最后兩個邊也有2種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況；
這時最后兩個邊有3種顏色．
方法共有種．
故選：．
25．（5分）（2020?重慶模擬）如果一個四位數的各位數字互不相同，且各位數字之和等于10，則稱此四位數為“完美四位數（如，則由數字0，1，2，3，4，5，6，7構成的“完美四位數”中，奇數的個數為　　
A．12 B．44 C．58 D．76
【解答】解：根據題意，分4種情況討論：
若尾數為1：則前三位的數字可能為027，036，045，共，還可能為234，有種；
若尾數為3：則前三位的數字可能為016，025，共，還可能為124，有種；
若尾數為5：則前三位的數字可能為014，023，共；
若尾數為7：則前三位的數字可能為012，共．
綜上所述，共有種；
故選：．
26．（5分）（2020?天津模擬）某地實行高考改革，考生除參加語文，數學，外語統一考試外，還需從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科．學生甲要想報考某高校的法學專業，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲共有多少種選考方法　　
A．6 B．12 C．18 D．19
【解答】解：根據題意，從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，有種選法；
其中物理、政治、歷史三科都沒有選，即選了化學，生物，地理三科，有1種情況，
則從物理、政治、歷史三科中至少選考一科的選法有種；
即學生甲有19種選法；
故選：．
27．（5分）（2020?淮南一模）淮南市正在創建全國文明城市，某校數學組辦公室為了美化環境，購買了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一樣，將其中4盆擺成一排，則至多有一盆菊花的擺法種數為　　
A．960 B．1080 C．1560 D．3024
【解答】解：根據題意，分2種情況討論：
①，選出的4盆花中沒有菊花，有種情況，
②，選出的4盆花中有1盆菊花，有種情況，
則一共有種擺法；
故選：．
28．（5分）（2020?陜西一模）在的展開式中，令的系數為800，則含項的系數為　　
A．30 B．960 C．300 D．360
【解答】解：由題意可知，
即，
解得，
所以含項的系數為，
故選：．
29．（5分）（2020?青浦區一模）使得的展開式中含有常數項的最小的為　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：的展開式的通項公式為：，
令，可得，
當時，取得最小值為5，
故選：．
30．（5分）（2020?貴州模擬）在二項式的展開式中，各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中常數項的值為　　
A．6 B．9 C．12 D．18
【解答】解：在二項式的展開式中，
令得各項系數之和為

據二項展開式的二項式系數和為

解得
的展開式的通項為
令得
故展開式的常數項為
故選：．
31．（5分）（2020?武侯區校級模擬）如果的展開式中含有常數項，則正整數的最小值是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：的展開式的通項公式為，
令，可得，，1，2，3，，．
展開式中含有常數項，能成立，
則正整數的最小值為5，
故選：．
32．（5分）（2020?內江模擬）的展開式中項的系數為　　
A． B． C．7 D．8
【解答】解：，
故它的的展開式中項的系數為，
故選：．
二．填空題（共8小題）
33．（2020?東寶區校級模擬）今有6個人組成的旅游團，包括4個大人，2個小孩，去廬山旅游，準備同時乘纜車觀光，現有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有　348　種．（用數字作答）
【解答】解：根據題意，分2種情況討論：
①，若6人乘坐2輛纜車，需要將6人分成2組，有種分組方法，在三輛不同的纜車中任選2輛，安排2個組，有種情況，
則此時有種乘車方式；
②，若6人乘坐2輛纜車，需要先將4名大人分為2、1、1的三組，有種分組方法，
將分好的三組對應三輛纜車，有種情況，
若2名小孩作兩輛纜車，需要在三輛不同的纜車中任選2輛，安排2名小孩，有種情況，
若2名小孩作一輛纜車，有2種情況，
則此時有種情況，
則一共有種不同的安排方法；
故答案為：348．
34．（2020?涪城區校級模擬）若有7個人排成一排，現要調整其中某3個人的位置，其余4個人的位置不動，則使所要調整的某3個人互不相鄰的調整方法的種數是　20　．
【解答】解：根據題意，分2步進行分析：
①，7個人排成一排，4個人的位置不動，位置不動的4個人所成的5個空位，從中任意選取3個，用來位置調整，有種選法，
②，剩下的三人位置都不能在原來位置且互不相鄰，三人亂序只有兩種安排位置的方法，
故調整方法種數是，
故答案為：20．
35．（2020?凱里市校級模擬）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同學全部分到，兩個班級，若甲必須在班，且每班至少有這五名中的2人，則不同的分配方案有　10　種．
【解答】解：根據題意，分2步進行分析：
①，將5人分為人數為2、3的兩組，有種分法，
②，將甲所在的組安排到班，剩下的1組安排到班，有1種情況，
則有種不同的安排方法；
故答案為：10．
36．（2020?河南模擬）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡．如果讓三位同學選取的禮物都滿意，則選法有　50　種．
【解答】解：根據題意，分2種情況討論：
①甲同學選擇牛，乙有2種選擇，丙有10種選擇，此時選法有種，
②甲同學選擇馬，乙有3種選擇，丙有10種選擇，此時選法有種，
所以總共有種；
故答案為：50
37．（2020?湖北模擬）在中美組織的暑假中學生交流會結束時，中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個送給來中國參觀的美國中學生湯姆、杰克、索菲婭，每個人至少一個，且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭，則不同的送法種數為　100　．
【解答】解：因為索菲婭特殊，所以優先安排他，分為三類：
索菲婭由3個陶俑時，有，還有2個彩陶再排列，即共有；
索菲婭由2個陶俑時，有，還有3個彩陶，有2個人，，共有；
索菲婭由1個陶俑時有，還有4個彩陶分給2人，有2類，3，1分組，有，
或2，2分組時，平均分組問題有順序時，所以這種情況共有，
綜上所述：不同的送法種數為．
故答案為：100．
38．（2020?吉林二模）展開式中的系數的和大于8而小于32，則　4　．
【解答】解：由已知，令，展開式中的各項系數之和為；
，
，
故答案為：4．
39．（2020?金安區校級模擬）多項式的展開式中，含項的系數為　420　．
【解答】解：多項式的表示8個因式的乘積，要得到含項，
必需有4個因式選，2個因式選，剩下的2個因式選，
故含項的系數為，
故答案為：420．
40．（2020?市中區校級模擬）二項式的常數項為，則　　．
【解答】解：，
令，解得．
．
．
故答案為：．
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日期：2020/4/2 22:46:07；用戶：數學資源；郵箱：[email protected]；學號：238023

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