資源簡介

(共19張PPT)
八年級數(shù)學(xué)
一次函數(shù)解析式典例復(fù)習(xí)
知識儲備
1、一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)
2、待定系數(shù)法的一般步驟：
設(shè)解析式為y=kx+b,
將已知點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，
得關(guān)于k,b的方程組
寫出解析式
一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。
分析：因?yàn)椋瘮?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。
解：因?yàn)椋瘮?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12.
練一練
1.已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(diǎn)（2，－1），
求這個函數(shù)的解析式。
解：一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(diǎn)（2，－1），即-1=2k-3
解得：k=1
故這個一次函數(shù)的解析式為y=x-3

變式問法：已知一次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y＝－1，
求這個函數(shù)的解析式。
二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），
求函數(shù)的表達(dá)式。
解：直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），
所以，



解得：
所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。
鞏固練習(xí)
1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,1），B（-2，-3），則直線解析式為_

2.一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)，則　k=　　　　．
3.如圖所示，直線是函數(shù)的圖象，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．

1
2





鞏固練習(xí)
1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,1），B（-2，-3），則直線解析式為y=x-1

2.一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)，則　k=1　　　　．
3.如圖所示，直線是函數(shù)的圖象，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．
y=-2x+2
1
2





三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．
求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。
分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。
找到圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)（0,40），（8,0）從而確定該解析式。
三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．
求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。


實(shí)際問題要注意自變量的取值范圍
四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4.如圖2，將直線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 ．
平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)
分析：仔細(xì)觀察圖像，直線OA經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)x=2時 y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，就可以確定一次函數(shù)的解析式。
把正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像平移，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖像。
四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4.如圖2，將直線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 ．
平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)
解：由題意設(shè)直線OA解析式為：y=kx
把x=2,y=4代入得：2k=4
解得：k=2.直線OA解析式為y=2x
向左平移兩個單位，故y=2(x+2)
即：y=2x+4

鞏固練習(xí)
1.直線y=-3x+6 向上平移兩個單位所得直線解析式為_________;
向右平移兩個單位所得直線解析式為_________.
2.直線y=kx+b與直線y=3x+2平行且與x軸交于點(diǎn)（2,0），則此直線解析式為_________.
1.y=-3x+8,y=-3x+12
2.y=3x-6
五、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式
分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，所以，對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計(jì)算出k、b的值。
例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。
因?yàn)椋本€y= -3x+7，
所以，當(dāng)x=1時，y=-3×1+7=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）；
當(dāng)x=2時，y=-3×2+7=1，即點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1）；
因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2，1），
所以，點(diǎn)（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，
所以
得y=3x+7
點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-x,y)，于是y=kx+b應(yīng)為y=-3(-x)+7,即y=3x+7


法一
法二
六、由直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積求解析式
例6.已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_____________。
分析：畫簡圖，有解析式可知直線與y軸交點(diǎn)B（0，-4），
故OB=4，
設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，則：
2OA=4，OA=2.
故，A(2，0)或（-2,0）。分別求出兩個解析式即可。
此類題目，關(guān)鍵是兩種情況不可漏掉。
鞏固練習(xí)
1. 已知直線y=kx+2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則函數(shù)的解析式為
2. 如圖1，一直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、D，使DB=DC．求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．.

1.y=2x+2,y=-2x+2
2.先求直線AB的解析式 y=-2x+4,由題意直線DC與AB平行，k相等，所以直線DC解析式再由DC=DB,則OC=OB=2，于是C（-2,0）從而得DC解析式為y=-2x-4
七、分段函數(shù)解析式求法




思考：這個函數(shù)的圖像有幾段？怎樣求函數(shù)的解析式？
分析：圖像是有三條線段組成的折線，所以屬于分段函數(shù)，不同區(qū)間解析式不同。我們可以在每段上取點(diǎn)，求解析式，并把自變量的取值范圍按照折點(diǎn)寫出來。
第一段過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)，再由點(diǎn)（2,12）得解析式；第二段是縱坐標(biāo)不變的常數(shù)函數(shù)；第三段是一次函數(shù)，由點(diǎn)（3,12），（6,0）可得解析式。
解析式為：
鞏固練習(xí)
“五一節(jié)“期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是分們離家的距離y (千米)與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象。
（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？
（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；
（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），B（-1，-3），則直線解析式為________________
點(diǎn)（-1，2）在直線y=2x＋4上嗎？ （填在或不在）
當(dāng)m　　　　　時，函數(shù)y=(m-2) +5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為　　　　　　。
已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為 .
直線y=kx＋2與x軸交于點(diǎn)（－1，0），則k= 。
直線y=2x－1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。
若直線y=kx＋b平行直線y=3x＋4，且過點(diǎn)（1，-2），則解析式為 .
已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=-X平行,且通過點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)M(-8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, -5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.

5月11日作業(yè)
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