資源簡(jiǎn)介

2020中考 人教版 初中數(shù)學(xué) 知識(shí)總結(jié)

對(duì)科學(xué)記數(shù)法的考查一般有兩種形式：1、大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法；2、小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法；無(wú)論是哪種考查形式，其關(guān)鍵點(diǎn)是要確定將原數(shù)表示成為a×10n時(shí)a、n的值．列表如下：
原數(shù) a的取值 n的取值

原數(shù)的絕對(duì)值≥10
原數(shù)的絕對(duì)值＜1 1≤a＜10
n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1
n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零)


正數(shù)、0、負(fù)數(shù)比較大小 正數(shù)>0>負(fù)數(shù)
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小 絕對(duì)值大的反而小
一組有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的數(shù)字里，求最大(小)的數(shù) 最大的數(shù)直接在正數(shù)里面選；最小的數(shù)直接在負(fù)數(shù)里面選，然后再比較兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小
平方比較法 > ? a>b≥0


實(shí)數(shù)的運(yùn)算題中，常涉及到以下的運(yùn)算，在解答此類題時(shí)，應(yīng)先計(jì)算每一小項(xiàng)的值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算.
運(yùn)算 法則 舉例
零次冪 任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都為1，即a0＝1(a≠0) 20＝1，(－)0＝1， (2－π)0＝1
負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪 任何非零有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是它的指數(shù)次冪的倒數(shù)．即a－p＝(a≠0，p為正整數(shù)) 2－1＝，()－2＝4， (－)－3＝－27
－1的奇 偶次冪 奇數(shù)次冪為－1，偶數(shù)次冪為1 (－1)2015＝－1， (－1)2016＝1
平方 正、負(fù)數(shù)的平方都為正數(shù) (－3)2＝32＝9
算術(shù) 平方根 若b2＝a，則b＝ ＝＝2
立方根 若b3＝a，則b＝ ＝＝2
去絕對(duì) 值符號(hào) 1. |a|＝ 2. 若a為兩數(shù)之差，需先比較兩數(shù)大小，必須保證|a|去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果為非負(fù)數(shù) |－4|＝4 |－2|＝2－


名稱 公式表示(m，n，p都是整數(shù))
同底數(shù)冪的乘法 am·an＝am＋n
同底數(shù)冪的除法 am÷an＝am－n(a≠0)
冪的乘方 (am)n＝amn
積的乘方 (am·bn)p＝(am)p·(bn)p＝amp·bnp


內(nèi)容 舉例
方法
提公因式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
a2±2ab＋b2＝(a±b)2


加減
同分母的分式相加減：±＝
異分母的分式相加減：±＝±＝ 如：－＝－
乘除
·＝
÷＝·＝(b≠0，c≠0，d≠0)， 如：÷＝·＝
乘方 ()n＝(n為正整數(shù))


二次根式估值時(shí)，一般先對(duì)其平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)，然后再對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行開(kāi)方，就可以確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間．例如，估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì)平方即為7，找出與7相鄰的兩個(gè)開(kāi)得盡方的整數(shù)4和9，因?yàn)?＜7＜9，所以＜＜，即2＜＜3.

一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
求根公式：x＝


不等式組
(其中a 同大取大 x≥b
同小取小 x≤a
大小、小
大中間找 a≤x≤b
大大、小小
找不到 無(wú)解


表達(dá)式 取值范圍
分式型(y＝) 分母不為0，即： x≠0
根式型(y＝) 被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，即：x≥0
分式＋根式型 (y＝) 同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；②分母不為0；即：x>0




圖象性質(zhì)
k>0 k<0
正比例 函數(shù) y＝kx (k≠0)
一次函數(shù) y＝kx＋b (k≠0)
b>0 b<0 b>0 b<0

圖象經(jīng) 過(guò)一、二、 三象限 圖象經(jīng) 過(guò)一、三、 四象限 圖象經(jīng) 過(guò)一、二、 四象限 圖象經(jīng) 過(guò)二、三、 四象限
性質(zhì) y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小

12. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及k的幾何意義

反比 例函 數(shù)的 圖象 性質(zhì)
表達(dá)式 y＝(k≠0，k為常數(shù))
k k>0 k<0
圖象
所在象限 第一、三象限 (x、y同號(hào)) 第二、四象限 (x、y異號(hào))
增減性 在每一象限內(nèi)， y隨x的增大 而減小 在每一象限內(nèi)， y隨x的增大 而增大
k的 幾何 意義 S△AOP＝ S矩形OAPB＝|k| S△APP1＝2|k| (P1為P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))


關(guān)系式 一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c (a≠0) 頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k (a≠0)
圖象形狀 拋物線
開(kāi)口方向 當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下
頂點(diǎn)坐標(biāo) (－，) (h，k)
對(duì)稱軸 x＝－ x＝h
圖象
a>0 a<0

增 減 性
a>0 對(duì)稱軸左側(cè)，即x<－或x－或x>h，y隨x增大而增大 (當(dāng)x的值越靠近對(duì)稱軸，y值越小)
a<0 對(duì)稱軸左側(cè)，即x<－或x－或x>h，y隨x增大而減小 (當(dāng)x的值越靠近對(duì)稱軸，y值越大)
最大 值或 最小 值
a>0 當(dāng)x＝－時(shí)， y最小值＝ 當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝k
a<0 當(dāng)x＝－時(shí)， y最大值＝ 當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k



移動(dòng)方向 平移前的解析式 平移后的解析式 規(guī)律
向左平移m個(gè)單位 y＝a(x－h(huán))2＋k y＝a(x－h(huán)＋m)2＋k 左加
向右平移m個(gè)單位 y＝a(x－h(huán))2＋k y＝a(x－h(huán)－m)2＋k 右減
向上平移m個(gè)單位 y＝a(x－h(huán))2＋k y＝a(x－h(huán))2＋k＋m 上加
向下平移m個(gè)單位 y＝a(x－h(huán))2＋k y＝a(x－h(huán))2＋k－m 下減

15. 待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的幾種情況
情況 設(shè)二次函數(shù)解析式
已知頂點(diǎn) y＝a(x－h(huán))2＋k
已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) y＝ax2＋bx＋c
已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) 或一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸 y＝a(x－x1)(x－x2)


三角 形全 等的 證明 思路
已知兩邊

已知兩角

17. 判定三角形相似的思路及幾種基本圖形
判定三角形相似的思路
有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找等角
有一對(duì)等角，2種思路
有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，3種思路
直角三角形，2種思路
等腰三角形，3種思路
幾 種 基 本 圖 形


(1)圖表記憶法
　角度三角函數(shù) 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
(2)圖形記憶法
如圖①、圖②所示

sin30°＝cos60°＝；sin60°＝cos30°＝；
sin45°＝cos45°＝；tan30°＝；tan45°＝1；tan60°＝
(3)規(guī)律記憶法
30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次為1、、；30°、45°、60°角的余弦值是60°、45°、30°角的正弦值

19. 解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的常考類型及解題方法

常 考 類 型
1. 仰角、 俯角 在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角
2. 坡度 (坡比)、 坡角 坡面的鉛直高度h和 水平寬度l的比叫做坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫做坡角；i＝tanα＝
3. 方向角 一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角 (一般指銳角)通常表達(dá)成北(南)偏東(西)多少度，如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30°方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60°方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45°方向


平行四邊形
性 質(zhì)
兩組對(duì)邊分別平行：AB∥CD，AD∥BC
兩組對(duì)邊分別相等：AB＝CD，AD＝BC
兩組對(duì)角分別相等：∠DAB＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC
對(duì)角線互相平分：AO＝CO，DO＝BO
面積：S＝底×高
判 定
有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形： ?四邊形ABCD是平行四邊形
有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形： ? 四邊形ABCD是平行四邊形
有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形： ?四邊形ABCD是平行四邊形
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形： ?四邊形ABCD是 平行四邊形
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形： ? 四邊形ABCD是平行 四邊形


矩形
性 質(zhì)
四個(gè)角都是直角： ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
對(duì)角線相等：AC＝BD
面積：S＝a×b(a，b為長(zhǎng)、寬)
判 定
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形： ? 四邊形ABCD 是矩形
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形： ? 四邊形ABCD 是矩形
有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形： ?四邊形ABCD是矩形


菱形 (m，n分別為對(duì)角 線長(zhǎng))
性 質(zhì)
四邊都相等：AB＝BC＝CD＝AD
對(duì)角線互相垂直平分：AC⊥BD，AC平分BD
對(duì)角線平分一組對(duì)角：AC平分∠DAB與∠BCD，BD平分∠ABC與∠ADC
面積：S＝m·n(m，n為對(duì)角線長(zhǎng))
判 定
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形： ? 四邊形ABCD是菱形
對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形： ? 四邊形ABCD是菱形
四條邊都相等的四邊形是菱形： AB＝BC＝CD＝AD? 四邊形ABCD是菱形


正方形
性 質(zhì)
四邊都相等：AB＝BC＝CD＝AD
四個(gè)角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
對(duì)角線互相垂直平分且相等：AC⊥BD，AC平分BD，AC＝BD
對(duì)角線平分一組對(duì)角：AC平分∠DAB與∠BCD，BD平分∠ABC與∠ADC
面積：S ＝a2(a為邊長(zhǎng))

判 定
有一個(gè)角是90°的菱形是正方形： ? 四邊形ABCD是正方形
有一組鄰邊相等的矩形是正方形： ? 四邊形ABCD是正方形
有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形： ?四邊形ABCD是正方形
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形： ? 四邊形ABCD是正方形


圓周角定理及其推論
定 理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半： ∠A＝∠D＝∠BOC
推 論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑： ∠ACB＝90°?AB是⊙O的直徑
垂徑定理 及其推論
定 理 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧： ?
推 論 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧： ?
應(yīng) 用 半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：OC2＝OE2＋CE2，常在圓中求線段應(yīng)用




圓切線的性質(zhì)與判定
性質(zhì) 定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑： ?PC⊥OC
判定 定理 經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ?PC是⊙O的切線
切線 判定 方法
1. 若直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則這條直線是圓的切線
2. 連接圓心和直線與圓的交點(diǎn)得半徑，再證明它們垂直，即“連半徑證垂直”
3. 當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定時(shí)，首先過(guò)圓心作直線的垂線，再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑，即“作垂直證相等”


圖形 扇形求弧長(zhǎng) 扇形求面積
公式 l＝ S扇形＝＝l·r

28. 五種常見(jiàn)的尺規(guī)作圖及拓展類型
1．五種基本尺規(guī)作圖
1.作一條線段等于已知 線段 步驟：1. 作射線OP； 2. 在OP上截取OA＝a.OA即為所求線段
2.作一個(gè)角等于已知角 步驟：1. 在∠α上以O(shè)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P、Q； 2. 作射線O′A； 3. 以O(shè)′為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A于點(diǎn)M； 4. 以點(diǎn)M為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N； 5. 過(guò)點(diǎn)N作射線O′B，∠BO′A即為所求角
3.作線段的垂直平分線 步驟：1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在線段AB兩側(cè)分別畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)； 2．連接兩弧交點(diǎn)，并延長(zhǎng)即為線段AB的垂直平分線
4.作角的平分線 步驟：1. 以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)N、M； 2. 分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)P； 3. 作射線OP，OP即為所求角平分線
5.過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線 步驟：1. 以點(diǎn)O為圓心， 任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，交直線于A、B兩點(diǎn)； 2. 分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑向直線兩側(cè)作弧，交點(diǎn)分別為M、N； 3. 過(guò)點(diǎn)M、N作直線，則直線MN即為所求垂線

2. 作圓的內(nèi)接正方形及正六邊形
作圓的內(nèi) 接正方形 1.過(guò)圓心O作任意一條⊙O的直徑，記為AC； 2．作AC的垂直平分線(作法同基本尺規(guī)作圖的3)，分別交⊙O于點(diǎn)B、D； 3．連接AB、BC、CD、DA，則四邊形ABCD即為所求作的正方形
作圓的內(nèi)接 正六邊形
作法一： 1．過(guò)圓心O作任意一條⊙O的直徑，記為AD； 2．分別以點(diǎn)A、D為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交⊙O于點(diǎn)B、F、C、E； 3．連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形
作法二： 1．在⊙O上任取一點(diǎn)M，連接OM； 2．再在⊙O上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交⊙O于點(diǎn)C，以此類推，分別作出點(diǎn)D、E、F； 3．連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形

作法三： 1．過(guò)圓心O作任意一條⊙O的直徑，記為AD； 2．分別作OA、OD的垂直平分線(作法同基本尺規(guī)作圖的3)，分別交⊙O于點(diǎn)B、F、C、E； 3．連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形


常見(jiàn)幾何體與組合體的三視圖
①幾種常見(jiàn)幾何體的三視圖

幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖

正方體


圓柱


圓錐


球體


②幾種常見(jiàn)組合體的三視圖(注：主視圖與俯視圖長(zhǎng)相等，主視圖與左視圖高相等，俯視圖與左視圖寬相等)

組合體 主視圖 左視圖 俯視圖







概念 特性


算術(shù)平
均數(shù) 對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)x＝(x1＋x2＋…＋xn)
加權(quán)平
均數(shù) x＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1，f2，…，fk分別表示x1，x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)，n＝f1＋f2＋…＋fk
大小
與每
個(gè)數(shù)
據(jù)有
關(guān)
中位數(shù) 若x1＜x2＜…＜xn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是處于中間兩數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是處于中間的數(shù) 唯一
眾數(shù) 若f1, f2，…， fk分別表示x1，x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)，眾數(shù)為f1, f2，…， fk中最大的那個(gè)對(duì)應(yīng)的x值 不唯一
描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)

方差 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況

展開(kāi)更多......

收起↑