資源簡(jiǎn)介

小數(shù)乘法的計(jì)算
知識(shí)精講1：
小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：
1.先按整數(shù)乘法計(jì)算；
2.再看是小數(shù)的那個(gè)因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
3.若積的小數(shù)部分末尾有0，要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把積中小數(shù)末尾的0去掉。

魔法記憶口訣：
小數(shù)乘法整數(shù)算，因數(shù)小數(shù)位數(shù)看；
就從積的右邊數(shù)，相同位數(shù)小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)末尾若有0，根據(jù)性質(zhì)把0刪；
先點(diǎn)后刪要記清，這個(gè)順序不能換。

知識(shí)精講2：
小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：
1.先按整數(shù)乘法計(jì)算；
2.再看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出 幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
3.若積的位數(shù)不足，用0補(bǔ)足；若小數(shù)部分末尾有0，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把積中小數(shù)末尾的0去掉。

小數(shù)乘小數(shù)，積的位數(shù)不夠時(shí)的計(jì)算方法：
1.一算：按照整數(shù)乘法算出積；
2.二看：看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)；
3.三點(diǎn)：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起， 數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在積的前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果積的小數(shù)部分末尾有0，要把0去掉。
















奧數(shù)思維拓展：
小數(shù)位數(shù)較多的小數(shù)乘法：
滲透一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想。
學(xué)習(xí)一類思維方法：類推法。
[例題]計(jì)算：0.00……0026×0.00……0048＝

[分析]
第一個(gè)因數(shù)有152位小數(shù)，第二個(gè)因數(shù)有5位小數(shù)；
兩個(gè)因數(shù)共有152＋52＝204（位）小數(shù)，所以積的小數(shù)位數(shù)是204位；
先算出26×48＝1248，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)204位，要在“1”的前面添加204－4＝200（個(gè)）0補(bǔ)位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后寫出整數(shù)部分的0，便是得數(shù)。
[解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248
200個(gè)0


[技巧]解決此類題目的步驟：
（1）轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法算出積；
（2）算出兩個(gè)因數(shù)共有幾位小數(shù)，所得結(jié)果就是乘積的小數(shù)位數(shù)；
（3）將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的小數(shù)位數(shù)，便是最后的得數(shù)。

[舉一反三]
（1）0.00……0016×0.00……0048＝



（2） 0.00……0045×0.00……008＝



（3）0.00……0018×0.00……006＝






（4） 0.00……00206×0.00……0015＝



































積的近似數(shù)和整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
知識(shí)精講1：
用“四舍五入”法取積的近似數(shù)的方法：
1. 算出準(zhǔn)確的積；
2. 看要保留的小數(shù)位數(shù)；
3. 循要保留的數(shù)位的下一位上的數(shù)字是幾，按照“四舍五入”法取近似值。

魔法記憶口訣：
小數(shù)乘法近似數(shù)，四舍五入來(lái)保留。
保留哪位看下位，再同數(shù)5作比較。
是5大前進(jìn)1，小于5尾全省掉。
等號(hào)變成約等號(hào)，一目了然近似數(shù)。

知識(shí)精講2：
運(yùn)算順序：小數(shù)四則運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算相同。
1.同級(jí)運(yùn)算：算式中只有加、減或只有乘、除，要按照從左到右的順序計(jì)算；
2.兩級(jí)運(yùn)算：算式中既有乘、除又有加、減，要先算乘、除法，后算加、減法；
3.有小括號(hào)：先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的。

運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)：

運(yùn)算定律：
加法交換律：a+b=b+a
加法運(yùn)算定律：
加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)


乘法交換律:a×b=b×a
乘法運(yùn)算定律： 乘法結(jié)合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
b)×c=a×c-b×c

運(yùn)算性質(zhì)：
減法的性質(zhì)： a－b－c = a－(b＋c)
除法的性質(zhì)： a÷b÷c = a÷(b×c)





奧數(shù)思維拓展：
速算與巧算（一）
1.滲透三種數(shù)學(xué)思想：遷移、轉(zhuǎn)換、策略優(yōu)化。
2.學(xué)習(xí)兩種思維方法：湊整法、提公因數(shù)法。
思維提升
[例題]用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。
3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5
[解答]
3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365
＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9
＝3.65×(0.1＋6＋3.9)
＝3.65×10
＝36.5

12.7×15－9×4.5
＝12.7×15－9×0.3×15
＝12.7×15－2.7×15
＝(12.7－2.7)×15
＝10×15
＝150
[技巧]
1.多個(gè)乘法算式相加減，且每一個(gè)算式中都含有一個(gè)因數(shù)是由相同數(shù)字組成的，可以利用積不變的規(guī)律，先把這些因數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的因數(shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
2.多個(gè)乘法算式相加減，各算式中有因數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，先將它們進(jìn)行拆分，使原式轉(zhuǎn)化為具有相同因數(shù)的算式的和（差），再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

[舉一反三]
計(jì)算下列各題。
2.01×67－0.67





15.5×6.6＋22×6.35

45.6×6.7＋4.56×31＋0.456×20





0.666×0.8＋0.222×7.6







小數(shù)乘法解決問題
知識(shí)精講1：
1.用估算解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)問題的具體情況和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗浴?br/>（1）要判斷“夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估大，或不變；
（2）要判斷“不夠”的話，所有的數(shù)據(jù)都要估小,或不變。
（3）估的時(shí)候要注意估大或估小要適度，要能解決問題。
2.用估算解決購(gòu)物問題時(shí)，可以用“放大”法或“縮小”法來(lái)估算。在應(yīng)用估算時(shí)需要注意所有的數(shù)據(jù)都只能放大（縮小）或不變，不能有的放大，有的縮小。

知識(shí)精講2：
分段收費(fèi)問題，可以根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分段來(lái)計(jì)算，也可以先假設(shè)同一單價(jià)再調(diào)整的方法來(lái)計(jì)算。














奧數(shù)思維拓展：
還原問題
1.滲透一種數(shù)學(xué)思想：邏輯推理
2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：畫線段圖法、倒推還原法

[例題]幼兒園買來(lái)一些糖果，先給大班送去一半，又把剩下的糖果的一半送給了中班，還剩下1.5kg。你知道幼兒園一共買來(lái)多少千克糖果嗎？
[分析]
方法1：畫線段圖法

送給大班 剩下1.5kg




送給中班
從送給中班后剩下的1.5kg入手，送給大班后應(yīng)該剩下2個(gè)1.5kg,而且送給大班后剩下的和大班得到的一樣多，所以原來(lái)應(yīng)該有（2×2）個(gè)1.5kg。

方法2：倒推還原法
先按事情發(fā)生的順序進(jìn)行整理：

買來(lái)？千克糖果 給大班送去一半 把剩下糖果的 還剩1.5kg
一半送給中班

在倒過來(lái)推算：

÷2 ÷2
買來(lái)？kg糖果 第一次送出后剩下的 還剩1.5kg
×2 ×2

[解答]
1.5×2×2＝6（kg）
答：幼兒園一共買來(lái)6千克糖果。

[技巧]
用還原法解決這類問題時(shí)，需要通過嘗試畫圖，從最后結(jié)果往前一步一步地推算，即可還原到最初的狀態(tài)。






[舉一反三]
1.小華用自己積攢的零花錢去書店買書，她買了一本《故事大王》正好用去了總錢數(shù)的一半，又買了一本《快樂作文》用去了剩下錢數(shù)的一半，這是小華還剩5.3元，小華原來(lái)有多少錢？









2.一根鐵絲一半一半的剪，剪了三次后還剩4.25米，這根鐵絲原來(lái)有多長(zhǎng)？









3.正在施工的一條隧道，已經(jīng)挖了全長(zhǎng)的一半多0.1km，還剩下0.5km，那么它全長(zhǎng)多少千米？









4.一袋小麥，第一次取出全部的一半多2.5千克，第二次取出余下的一半，這是袋里還剩下15千克。這袋小麥原來(lái)重多少千克？











位置
知識(shí)精講1：
用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體位置的方法
（1）豎排叫做列，橫排叫做行，確定列數(shù)要從左往右數(shù)，確定行數(shù)要從前往后數(shù)。
（2）用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，先說(shuō)列，后說(shuō)行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）。

○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○








知識(shí)精講2：
在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體位置的方法
（1）用數(shù)對(duì)可以表示平面圖上物體的位置。
（2）給出物體在平面圖上的數(shù)對(duì)，就可以確定物體所在的位置。
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
（A，B）
（A，C）
（A，B）
（C，B）

在方格紙上，物體左右平移，行數(shù)不變。向左平移，列數(shù)減去平移格數(shù)，
向右平移，列數(shù)加上平移格數(shù)。
在方格紙上，物體上下平移，列數(shù)不變。向上平移，行數(shù)加上平移格數(shù)，
向下平移，行數(shù)減去平移格數(shù)。




奧數(shù)思維拓展:
位置
滲透兩種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想
2、學(xué)習(xí)一類思維方法：分析法

[例題]小力、小林、小亮三個(gè)人的位置如圖所示，小林的座位用數(shù)對(duì)表示為（5，3），那么小力座位東面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位用數(shù)對(duì)表示為（ ， ）；小亮座位北面相鄰?fù)瑢W(xué)的座位用數(shù)對(duì)表示為（ ， ）。









[解答]
（3,6） （7,5）

[技巧]
用數(shù)對(duì)表示物體的位置使，一定要注意列在前、行在后。

[舉一反三]
如圖，點(diǎn)E表示小明的座位，點(diǎn)F表示樂樂的座位，點(diǎn)M表示小麗的座位。小麗的座位用數(shù)對(duì)表示為M（5，3）。

班長(zhǎng)的位置用數(shù)對(duì)表示為N（ ， ）；
樂樂的位置用數(shù)對(duì)表示為F（ ， ）；
小明東面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ， ）；
小明南面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ， ）；
小明西面相鄰?fù)瑢W(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ， ）；

小數(shù)除法的計(jì)算
知識(shí)精講1：
小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：
按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；
計(jì)算時(shí)要注意，整數(shù)部分除完后商應(yīng)先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，然后把十分位上的數(shù)字落下來(lái)繼續(xù)除，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上。

知識(shí)精講2：
除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法：
計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到被除數(shù)末位仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末位添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）要在余數(shù)的后面補(bǔ)0繼續(xù)除。

知識(shí)精講3：
被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的小數(shù)除法計(jì)算方法：
（1）小數(shù)除以整數(shù)，如果被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除（即比除數(shù)小），先在個(gè)位上商0占位，點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除。
（2）小數(shù)除法的驗(yàn)算方法和整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同，都是用商乘除數(shù)，看相乘的積是否等于被除數(shù)。

知識(shí)精講4：
一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法：
一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先劃去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；
再看除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，同時(shí)將被除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位；
然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。

知識(shí)精講5：
被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的計(jì)算方法：
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；
除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；
然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。









奧數(shù)思維拓展：
小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
滲透兩種數(shù)學(xué)思想：類推、比較。
學(xué)習(xí)一類思維方法：逆推法。
[例題1]甲、乙兩數(shù)的和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)。你知道甲數(shù)、乙數(shù)分別是多少嗎？

[分析]

甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)
向右移動(dòng)一位 乙數(shù)＝甲數(shù)×10
正好等于乙數(shù) 甲數(shù)＋甲數(shù)×10＝16.5 甲數(shù)×（10＋1）＝16.5

甲數(shù)＋乙數(shù)＝16.5

[解答]
甲數(shù)：16.5÷（10＋1）＝1.5
乙數(shù)：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15
答：甲數(shù)是1.5，乙數(shù)是15。

[技巧]
A的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位是B，則B＝10×A，C的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位是D，則C＝10×D；
和倍問題：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)；和－小數(shù)＝大數(shù) 或 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)。

[例題2]一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得的數(shù)比原來(lái)多38.7，原來(lái)的小數(shù)是多少？

[分析]
小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位 小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍
畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系：

[解答]
38.7÷（10－1）＝4.3
答：原來(lái)的小數(shù)是4.3。

[技巧]
差倍問題：差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)；小數(shù)＋差＝大數(shù) 或 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)。


[舉一反三]
1.小馬虎在計(jì)算一道除法題時(shí)，把一個(gè)有兩位小數(shù)的被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)漏掉了，除以5商是114。正確的除法算式中被除數(shù)是多少？計(jì)算后商是多少？







2.甲、乙兩數(shù)的差是19.8，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)分別是多少嗎？







3.星星在考試中犯了一個(gè)錯(cuò)誤，他在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)看錯(cuò)了一個(gè)兩位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，結(jié)果比正確答案多了13.05，看錯(cuò)的這個(gè)兩位小數(shù)是多少？







4.在一個(gè)三位數(shù)的某位數(shù)字的右下角添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，在與原來(lái)的數(shù)相減，差是451.44，這個(gè)三位數(shù)是多少？








商的近似數(shù)和循環(huán)小數(shù)
知識(shí)精講1：
商的近似數(shù)：
（1）當(dāng)商的小數(shù)位數(shù)太多或除不盡時(shí)，可以用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
（2） 求商的近似數(shù)時(shí)，先看要保留幾位小數(shù)，除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意結(jié)果用“≈”。

知識(shí)精講2：
循環(huán)小數(shù)：
1.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；
2.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；
3.寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)；
4.小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)；循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)中的一種特殊情況。
























奧數(shù)思維拓展：
平均數(shù)問題中的近似數(shù)
1.滲透一種數(shù)學(xué)思想：推理思想。
2.學(xué)習(xí)一類思維方法：分析法。

[例題]有13個(gè)自然數(shù)，小紅計(jì)算它們的平均數(shù)時(shí)精確到百分位是12.56，老師說(shuō)最后一個(gè)數(shù)寫錯(cuò)了。你知道正確答案嗎？

[分析]“最后一個(gè)數(shù)寫錯(cuò)了”說(shuō)明正確的答案大于12.5，而小于12.6,13個(gè)自然數(shù)的和一定是整數(shù)。

[解答]
12.5×13＝162.5
12.6×13＝163.8
在162.5和163.8之間的整數(shù)是163，所以13個(gè)自然數(shù)的和是163。
163÷13≈12.54
所以這13個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)精確到百分位是12.54。

[技巧]
解決此類問題的關(guān)鍵是找出平均數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系得出這組數(shù)的和的范圍。

[舉一反三]
洋洋在計(jì)算15個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）時(shí)，得數(shù)為12.34，老師說(shuō)最后一個(gè)數(shù)字錯(cuò)了。你能算出正確結(jié)果嗎？








2.下面是小明作業(yè)本的一角，你知道這道題目的結(jié)果嗎？

所以這12個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)精確到百分位是14.8









循環(huán)位求和
滲透兩種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造。
2、學(xué)習(xí)一類思維方法：感悟與嘗試法

[例題]算一算5÷7的商，回答下面的問題：
小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是幾？
小數(shù)點(diǎn)后面前50位上的數(shù)字之和是幾？

[解答]
（1）5÷7＝0.714285
50÷6＝8（組）……2（個(gè)）
所以小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是1。
（2）每個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27。
小數(shù)點(diǎn)后面前50個(gè)數(shù)字之和就是8組數(shù)字的和再加上7與1。
27×8＋7＋1＝224
所以小數(shù)點(diǎn)后面前50位上的數(shù)字之和是224。

[技巧]
循環(huán)小數(shù)具有周期性，循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)字，循環(huán)周期就是幾。用小數(shù)的位數(shù)除以周期得到余數(shù)，余數(shù)是幾，最后一個(gè)數(shù)字就是循環(huán)節(jié)周期中的第幾個(gè)數(shù)字。

[舉一反三]
1.把化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點(diǎn)后面前100個(gè)數(shù)字之和是多少？








2.算式3÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第207位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點(diǎn)后面前207個(gè)數(shù)字之和是多少？








小數(shù)除法的應(yīng)用
知識(shí)精講1：
用“進(jìn)一”法解決實(shí)際問題：
1.“進(jìn)一”法：解決問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況取近似數(shù)，不管省略部分的數(shù)字是多少，都要向前一位進(jìn)1。
2. 在解決實(shí)際問題中，求需要多少材料、物品的數(shù)量時(shí)，根據(jù)需要求得結(jié)果用“進(jìn)一”法取整數(shù)。

知識(shí)精講2：
用“去尾”法解決實(shí)際問題：
1.“去尾”法：在解決問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況取近似數(shù)，把一個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)（即使這個(gè)數(shù)字大于或等于5）全部去掉。
2. 在解實(shí)際問題中，求能做或買多少個(gè)物品時(shí)，計(jì)算結(jié)果要用“去尾”法保留整數(shù)。
※小數(shù)除法解決問題：
1.根據(jù)實(shí)際需要，我們?cè)谌∩痰慕浦禃r(shí)，不管小數(shù)部分的十分位是幾，都要把小數(shù)部分省略后，向個(gè)位進(jìn)一，這種求近似數(shù)的方法叫做“進(jìn)一法”；

2.根據(jù)實(shí)際情況，我們?cè)谌∩痰慕浦禃r(shí)，不管小數(shù)部分的十分位是幾，都要把小數(shù)部分省略，只取整數(shù)商，這種求近似數(shù)的方法叫做“去尾法”；

3.在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值；

4.在取近似值時(shí)，除了“四舍五入”法，還有“進(jìn)一法”和“去尾法”。如裝貨物、裝飲料、裝油等一般用到“進(jìn)一法”；花錢買東西、做衣服等用到“去尾法”。

知識(shí)精講3：
運(yùn)用消元法解決含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知量的問題：
找出題目中的各種未知量；
然后找出可以通過作差消去的未知量；
通過作差消去相同的未知量；
求出剩下未知量的具體值；
將先求出的未知量的具體值帶回原式，從而求出消去的未知量的具體值；
（6）檢驗(yàn)作答。






奧數(shù)思維拓展：
速算與巧算（二）
1.滲透三種數(shù)學(xué)思想：遷移思想、轉(zhuǎn)換思想、策略優(yōu)化思想
2.學(xué)習(xí)一類思維方法：類比分析法

[例題1]用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。
4.5÷3.6 12.02÷0.25

[解答]
4.5÷3.6 12.02÷0.25
＝（4.5÷9）÷（3.6÷9） ＝（12.02×4）÷（0.25×4）
＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1
＝5÷4 ＝48.08
＝1.25

[技巧]
有些小數(shù)除法可以借助商不變的性質(zhì)進(jìn)行速算。

[例題2]用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。
4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36

772.2÷7.8 18.18÷1.8

[解答]
4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36
＝（4.82＋3.18）÷0.8 ＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36
＝8÷0.8 ＝10＋20
＝10 ＝30

772.2÷7.8 18.18÷1.8
＝（780－7.8）÷7.8 ＝（18＋0.18）÷1.8
＝780÷7.8－7.8÷7.8 ＝18÷1.8＋0.18÷1.8
＝100－1 ＝10＋0.1
＝99 ＝10.1









[舉一反三]
1.巧算下面各題。
28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.4








用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。
15.26÷3.5＋9.24÷3.5 7.6÷1.4＋6.3÷1.4＋2.9÷1.4









6.3÷8＋0.125×3.7 32.8×0.2＋7.2÷5




















可能性
知識(shí)精講1：
確定的事件用“一定”或“不可能”來(lái)描述事件的結(jié)果。
不確定的事件用“可能”來(lái)描述事件的結(jié)果。

知識(shí)精講2：
（1）事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性越大；反之，可能性就越小。
（2）事件發(fā)生的可能性的大小的應(yīng)用：
可以反映出個(gè)體數(shù)量的多少，可能性大，對(duì)應(yīng)的個(gè)體數(shù)量就多些；反之，就少些。




























奧數(shù)思維拓展:
公平游戲
滲透一種數(shù)學(xué)思想：隨機(jī)思想
2、學(xué)習(xí)一類思維方法：推理分析法
[例題]桌子上面分別寫有1—9的數(shù)字卡片共9張，明明和芳芳兩人玩摸數(shù)游戲，規(guī)則如下：摸到單數(shù)就算芳芳贏，摸到雙數(shù)就算明明贏。請(qǐng)回答：
這個(gè)游戲公平嗎？
怎樣能使游戲變得公平？
[解答]
卡片共有9張，在這9個(gè)數(shù)字中，單數(shù)有1、3、5、7、9共5個(gè)，雙數(shù)有2、4、6、8共4個(gè)，由此可知出現(xiàn)單數(shù)卡片的可能性大一些，這個(gè)游戲不公平。
只要增加一張寫有雙數(shù)的卡片或減去一張寫有單數(shù)的卡片就公平了。
[技巧]
一個(gè)游戲是否公平，關(guān)鍵看雙方輸贏的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。

[舉一反三]
1.小明和小麗玩跳棋，現(xiàn)在有一個(gè)篩子，各面上分別寫著1、2、3、4、5、6。小明說(shuō)“擲到向上的面是4，5，6的我先跳。擲到向上的面是1，2，3的你先跳。”
你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？






2.有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10張數(shù)字卡片，麗麗和芳芳兩人輪流翻動(dòng)一張卡片，讓對(duì)方猜翻開的卡片是單數(shù)還是雙數(shù)。如果猜對(duì)，猜的人獲勝，翻的人輸；如果猜錯(cuò)，猜的人輸，翻的人獲勝。
（1）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？



（2）不改變游戲的道具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種不同的游戲規(guī)則，使游戲變得公平？



150個(gè)0

50個(gè)0

150個(gè)0

50個(gè)0

113個(gè)

112個(gè)

2016個(gè)

2017個(gè)

50個(gè)

900個(gè)

2000個(gè)

3000個(gè)

第1列 第2列

豎排叫列

橫排叫行

列 從左往右數(shù)

行

從
前
往
后
數(shù)

第2行

（2,3）

第1行





第一個(gè)數(shù)相同，
物體在同一列

第二個(gè)數(shù)相同，
物體在同一行

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