資源簡介

除數是兩位數的除法
知識精講1：除法的口算方法:
利用數的組成；
根據乘除法的關系想乘法算除法；
（3）根據表內除法計算。

知識精講2：除法的估算方法
用“四舍五入”法將被除數或除數看作與它接近的整十數、整百數或幾百幾十數，再去口算。

知識精講3：商是一位數的筆算方法
先看被除數的前兩位，如果被除數的前兩位不夠除，就看被除數的前三位；
除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位的上面；
計算結果如果有余數，余數要比除數小。
按照“四舍五入”法把除數看作整十數來試商。要根據余數和除數的大小關系靈活調商。
















奧數思維拓展：除法各部分間的關系問題
1.滲透兩種數學思想：轉化思想、建模思想
2.學習一類思維方法：公式法
思維提升：
[例]被除數是除數的4倍，除數與商的和是34，被除數是多少？
[分析]
被除數＝除數×商，被除數是除數的4倍，說明商是4。再根據除數與商的和是34，求出除數，最后利用“商×除數＝被除數”求出結果。
[解答]
34－4＝30 4×30＝120
答：被除數是120。
[技巧]
解決此類問題，關鍵是結合除法各部分間的關系進行思考。

[舉一反三]
從480里面減去一個整十數，得到的差再除以這個整十數，商是7，這個整十數是多少？



在一道沒有余數的除法中，被除數、除數和商三個數的和是454，商是4，除數是多少？




3.在一道沒有余數的除法中，被除數是商的50倍，已知被除數與除數的和是400，商是多少？





除數是兩位數的除法的筆算方法 和 商的變化規律
知識精講1：除數是兩位數的除法的筆算方法
(1)從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果不夠除，就看被除數的前三位；
(2)除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位的上面；
(3)每求出一位商，余數要比除數小。

知識精講2：商隨除數或被除數的變化規律
（1）除數不變，被除數乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。
（2）被除數不變，除數乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。

知識精講3：商不變的規律
被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。
注意：被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變，但余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0。
























奧數思維拓展：
（一）看錯數問題
1.滲透兩種數學思想：轉化思想、建模思想
2.學習一類思維方法：逆推法

思維提升：
[例]小麗在計算除法時，把被除數458個位上的8錯寫成0，結果得到的商是9，那么正確的商是多少？
[分析]
被除數458個位上的8錯寫成0，被除數就變成了450，而除數是不變的，由“除數＝被除數÷商”可以求出除數，進而求出正確的商。
[解答]
450÷9＝50 458÷50＝9……8
答：正確的商是9，余數是8。
[技巧]
解決此類問題時，要先根據除法各部分間的關系和已知條件，求出算式沒有變化的量，在解答。
[舉一反三]
1.小軍在計算除法時，把被除數326個位上的6錯寫成了0，結果得到的商是8，那么正確的商是多少？





2.小馬在計算一道除法題時，把除數30末尾的0漏掉了，結果得到的商是80，正確的商應該是多少？





3.在計算一道除法題時，小明把被除數408十位上的0漏掉了，結果得到的商是8，正確的商應該是多少？



追及問題
1.滲透兩種數學思想：類比思想、建模思想
2.學習一類思維方法：公式法
思維提升：
[例]甲、乙兩輛貨車送貨，甲車以40千米/時的速度從A地開往B地；3小時后，乙車以70千米/時的速度從A地開往B地，乙車行多少千米才能追上甲車？
[分析]
（1）3小時后乙車開始追甲車時，甲車比乙車多行了（40×3）千米，此時乙車要以每小時比甲車多行（70－40）千米的速度追甲車，直至追完（40×3）千米的距離。
根據“追及時間＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及時間。
根據“乙車的速度×追及時間”求出乙車所行的路程。
[解答]
（40×3）÷（70－40）＝4（時） 70×4＝280（千米）
答：乙車行280千米才能追上甲車。
[技巧]
常用的追及問題的計算公式：
路程差＝追及時間×速度差 追及時間＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及時間
[舉一反三]
1.一輛貨車上午8時從甲地開向乙地，每小時行42千米，3小時后，有一輛客車從甲地向乙地開出，每小時行60千米。幾小時后客車追上貨車？




2哥哥每分鐘走68米，弟弟每分鐘走40米，放學時，弟弟先走14分鐘后，哥哥從學校走，兩人同時回到家，則家離學校多少米？





3甲乙兩人站在同一地點，若甲讓乙先跑120米，則甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度為多少？




筆算除法綜合應用
奧數思維拓展：
（一）流水問題
1.滲透兩種數學思想：轉化思想、建模思想
2.學習一類思維方法：公式法

思維提升：
[例題]一條運河長168千米，水速是4千米/時，一艘速度是28千米/時的輪船逆水航行，行過這條運河需要幾小時？

[分析]
根據“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根據“路程÷速度＝時間”，求出客船行駛的時間。

[解答]
168÷（28－4）＝7（時）
答：需要7小時。

[技巧]
解決流水問題，一定要記住下面的關系式：
船速－水速＝逆水速度 船速＋水速＝順水速度 速度×時間＝路程

[舉一反三]
1.一條運河長160千米，水速是4千米/時，一艘速度是28千米/時的輪船順水航行，行過這條運河需要幾小時？





2.貨船順水行120千米，需要3小時，水速是10千米/時，它逆水每小時行多少千米？如果貨船逆水行駛這段路程，需要幾小時？






3.一艘輪船在相距300千米的兩地航行，順流而下用了5小時，逆流而上用了10小時，求輪船在靜水中的速度和水的速度。




商和余數的變化規律
1.滲透兩種數學思想：化歸思想、模型思想
2.學習一類思維方法：列舉法

思維提升：
[例題]兩個數相除，商是7，余數是6，如果被除數和除數擴大到原來的10倍，商是多少？余數是多少？
[分析]
本題只給了商和余數，而被除數和除數卻沒有明確給出。我們可以列舉幾個商是7、余數是6的算式，來探索商和余數的變化規律。
（1）設除數是8，則被除數為7×8＋6＝62，
即62÷8＝7……6，那么（62×10）÷（8×10）＝7……60，
所以商是7，余數是60。
（2）設除數是9，則被除數為7×9＋6＝69，
即69÷9＝7……6，那么（69×10）÷（9×10）＝7……60，
所以商是7，余數是60。
（3）設除數是11，則被除數為7×11＋6＝83，
即83÷11＝7……6，那么（83×10）÷（11×10）＝7……60，
所以商是7，余數是60。
[解答]
商是7，余數是60。
[技巧]
在有余數的除法中，當被除數和除數同時擴大相同的倍數時，商不變，余數也隨之擴大相同的倍數。
[舉一反三]
1.兩個數相除，得到的商是5，余數是20，如果被除數和除數同時縮小到原來的一半，商是多少？余數是多少？





2.兩個數相除，得到的商是3，如果被除數擴大到原來的10倍，除數除以10，商是多少？





3.兩個數相除，得到的商是40，如果被除數除以2，除數擴大到原來的2倍，商是多少？





統計圖
知識精講：
1.統計表： 統計表能清楚地看出數量的多少，條形圖能直觀地反映出數量的差異，便于比較。

2.條形統計圖：條形圖是統計數據的一種方法，條形圖是用直條的長短來代表數據的大小，從條形統計圖中能很容易地看出各種數據的大小，便于比較。

3.折線統計圖的特點：既可以反映出數量的多少，又能表示出數量的增減變化。

4.扇形統計圖的特點與作用
（1）特點：扇形統計圖，是用整個圓表示總數量，用圓內大小不同的扇形表示各部分數量占總數的百分比。
（2）作用：扇形統計圖不僅可以直觀地比較出各個扇形的相對大小，而且能清楚地看出各部分與整體之間的關系。

5.選擇合適的統計圖
（1）要表示出各種數量的多少時，選用條形統計圖；
（2）既要表示出各種數量的多少，又要表示出數量的增減變 化情況時，選用折線統計圖；
（3）要表示出各部分數量與總量之間的關系時，選用扇形統計圖。























優化問題
1. 沏茶問題：
合理安排時間需要按以下步驟：
（1）思考完成一項工作要做哪些事情；
（2）分析每件事情各需要多長時間；
（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

烙餅問題：（一只平底鍋中每次最多只能烙2張餅時）
（1）無論烙多少張餅，只要保證每次都在鍋中放2張餅，就能最省時間。
（2）如果烙餅的張數是雙數，2張2張地烙就可以；如果烙餅的張數是單數，可以先2張2
張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優方案去烙，最節省時間。
（3）烙餅所需的最短時間＝烙餅張數×烙每面餅所需的時間（烙1張除外）

對策論問題：
田忌賽馬中，“以弱勝強”的結果應滿足兩個前提：
（1）齊王先出，且想出應對策略；
（2）田忌一方必須以最弱的對齊王最強的，然后依次應對。



















習題：
星期天，小華在家做家務，擦桌子要用5分鐘，燒開水要用25分鐘，擦地要用5分鐘，
整理桌子要用3分鐘，洗水壺、接水要用6分鐘。要想用最短的時間做完這些事情，怎樣安排合理呢？





一只平底鍋中一次最多能煎2條小魚，魚的兩面都要煎，每煎一面需要2分鐘，煎5
條小魚至少需要幾分鐘？






（3）這是一場拍球比賽，三局兩勝，請看參加比賽雙方的資料：
甲方1分鐘拍球個數：1號20個 2號40個 3號60個
乙方1分鐘拍球個數：1號10個 2號30個 3號50個
乙方隊員怎樣對陣才能贏甲方？




（4）有54張撲克牌，甲乙兩人輪流抓牌，每人每次最少抓1張，最多抓5張，誰抓到最后
1張牌誰贏，怎樣抓牌才能確保甲獲勝？

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