資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
成都市小升初考試知識點集錦
小學數學圖形計算公式
平面圖形 正方形 長方形 三角形 平行四邊形 梯形 圓
周長 邊長×4 (長+寬)×2
面積 邊長×邊長 長×寬 底×高÷2 底×高 (上底+下底)×高÷2
立體圖形 正方體 長方體 圓柱體 圓錐體
表面積 棱長×棱長×6 (長×寬+長×高+寬×高)×2 側面積+底面積×2
體積 棱長×棱長×棱長 長×寬×高 底面積×高 底面積×高÷3
常用單位換算
常見的長度單位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等.
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米
常見的面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米等.
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
常見的體積(容積)單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升.
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
常見的重量單位：噸、千克、克. 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
常見的重量單位：元、角、分. 1元=10角 1角=10分 1元=100分
常見的時間單位：世紀、年、月、日、時、分、秒、季度、旬、星期等.
1世紀=100年 1年=12月 平年=365天 閏年=366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月=28天, 閏年2月=29天
加減乘除變形運用
加數＋加數＝和 和－ 一個加數＝另一個加數 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
整除：被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
帶余數除法： 被除數=除數×商+余數 商＝（被除數-余數）÷除數 除數＝（被除數-余數）÷商
運算率、加括號、去括號
分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）。
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
減法的性質a-(b+c)=a-b-c 或a-(b-c) =a-b+c
除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c) 或a÷(b×c)= a÷b÷c
常見的分數、小數和百分數的互化




真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
最簡分數：分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
應用題常見公式
工程問題：工效×工作時間＝工作總量 工作總量÷工效＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工效
行程問題：速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間
利潤與折扣問題： 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100% 利息＝本金×利率×時間
濃度問題： 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 濃度＝溶質的重量÷溶液的重量×100%
溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
歸一問題：（把什么歸一了，除數就是誰） 如：一根鋼管長4米，重20千克。
（1）平均每米重多少千克？ （米數歸一，應該÷米數 20÷4=5）
（2）平均每千克長多少米？ （千克數歸一，應該÷千克數 4÷20=0.2）
比例尺問題：
用方程解決有關分數（百分數）混合運算的實際問題，關鍵是找出 （單位1），并把它設為未知數，再找出等量關系計算。
抓關鍵詞找單位“1”：分數應用題：一般來說，“是”、“占”、“比”、“等于”、“相當于”在這些關鍵字的后面的量就是單位“1”；“的”前面是單位“1”
分數（百分數）應用題的分類。（三類）
1.1 直接求一個數是另一個數的百分之幾 一個數÷另一個數
1.2 求一個數比另一個數多百分之幾 差量（多的部分）÷單位1
1.3 求一個數比另一個數少百分之幾 差量（少的部分）÷單位1
2.1直接求一個數的百分之幾是多少 單位1×分率
2.2求比一個數多百分之幾的數是多少 單位1×（1＋分率）
2.3 求比一個數少百分之幾的數是多少 單位1×（1－分率）
3.1已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。 已知量÷分率=單位1
3.2 已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1＋多的分率）=單位1
3.3 已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1－少的分率）=單位1

基本概念及方法
（一）整數
1 整數的意義：
2 自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5數的整除：整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。
倍數和約數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
個位上是0或5的數，都能被5整除。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫質數，20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：把28分解質因數（用短除法）。
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，
例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12…… 3的倍數有3、6、9、12…… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。
如何求幾個數的最大公約數和最小公倍數：一般用短除法。
（二）小數
1 小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，叫做無限不循環小數。例如：Π
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。
例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。
例如：3.777 ……簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作
（三）角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
（四）統計圖
1 條形統計圖 優點：很容易看出各種數量的多少。
2 折線統計圖 優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
3扇形統計圖 優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
二 方法
（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0或1個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13億。
3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
圓
圓：是由曲線圍成的平面封閉圖形。
圓心：圓中心的一點叫圓心,用字母表示。以某一點為圓心，可畫無數個圓。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。用字母表示。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母表示。
2、圓有無數條半徑,有無數條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。
3、在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。用字母表示為：或。
4、車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩定。
5、圓內最長的線段是直徑，圓規兩腳之間的距離是半徑。
6、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬。
7、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。
8、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。
10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母表示, 是一個無限不循環小數，為了計算簡便，通常取近似值3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11、圓的周長＝圓周率×直徑， 即 。
12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
13、如果用表示圓的面積, 表示圓的半徑，那么圓的面積公式： 。
14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即；
半圓的面積是圓的面積的一半，即。
15、所有平面圖形中, 周長相等時，圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。
16、一個圓的半徑擴大（縮小）倍，直徑就擴大（縮小）倍，周長也擴大（縮小）倍，面積就擴大（縮小）倍，但圓周率永遠不變。
17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。
18、圓周長和直徑的比是：1，比值是； 圓周長和半徑的比是2：1，比值是2
當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；
當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。
19、圓的幾個公式： ； ；
20、大圓的半徑是，小圓的半徑是，環形的面積是 .（其中大圓的半徑=小圓的半徑＋環的寬度，即＝＋環的寬度）
21、圓的周長：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
22、圓的面積：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5
3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
23、常用的平方數：
11?＝121?? 12?＝144?? 13?＝169? 14?＝196?? 15?＝225???16?＝256???
17?＝289??? 18?＝324? 19?＝361?? 20?＝400 25?＝625
24、永遠記住要帶單位，周長（cm、dm、m等），面積（cm2、dm2、m2等），體積（cm3、dm3、m3等）。
常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。
一個圓的半徑擴大（縮小）倍，直徑就擴大（縮小）倍，周長也擴大（縮小）倍，面積就擴大（縮小）倍，但圓周率永遠不變。
和差問題的公式：(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和倍問題：和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
差倍問題：差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)




21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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