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計算綜合
小學六年級上學期第一講
小升初綜合測試題三
一．填空題（每題5分，共40分）
1.
=__________。
2.
有一塊長方形的鐵皮ABCD，長AB=a，寬BC=b，在每個角裁去邊長為x的正方形，剩下的部分恰好做成一個無蓋長方體容器，則這個長方體的容器的容積為____________。（用含a，b，x的代數式表示）
3.
在六年級二班中，男生人數比總人數的多6人，女生的人數比總人數的一半多2人，則該班的總人數為____________人。
4.
在某個帶余除法算式中，商為182，余數是10，則被除數最小為___________。
5.
各位數字之和為完全平方數的兩位數共有___________個。
6.
已知a，b為正整數，且滿足，則a+b的最小值為____________。
在一個兩位數的兩個數字中間加一個0，那么所得的三位數是原數的7倍，那么這個兩位數是_____________。
8.
甲、乙兩班同學人數相等，各有一些同學參加了課外數學小組的活動，甲班參加的人數恰好是乙班未參加人數的，乙班參加的人數恰好是甲班未參加人數的。問：甲班未參加人數是乙班未參加人數的幾分之幾。答：_____________。
二．填空題（每題7分，共56分）
9.
定義新運算
：a
b=ab-a-b，若（x
5）
3=11，則x=_________。
10.
已知49個不同的正整數之和為2012，那么這49個數中最少有___________個偶數。
有一些水管，它們每分鐘注水量都相等，現在打開其中若干根水管，經過預定的時間的，再把打開的水管的數量增加一倍，就能按預定時間注滿水池，如果開始時就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預定時間注滿水池。問開始時打開了___________根水管。
12.
已知△ABC的面積為1，D、E分別在邊AC、AB上，且AD=DC，BE=2AE，CE與BD交于P
，在△BCP的面積為____________。
甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器有濃度為10%的鹽水600克。分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中。現在甲、乙容器中鹽水濃度相同。從甲、乙容器各取出____________克鹽水倒入了另一個容器中。
14.
甲工程隊每工作6天后休息1天，乙工程隊每工作5天后休息2天。一件工程甲隊單獨做需要97天，乙隊需要75天。如果兩隊合作，同時開工，需要___________天完工。（結果保留整除，不足一天按一天計算）
15.
在一個不透明的箱子內有8個大小、形狀相同的小球，四個紅球，分別標有1、2、3、4；四個黃球，分別標有1、2、3、4；從中任意取出2個球，數字之和為6的概率為___________。
三個男生A、B、C，三個女生D、E、F這6個人排成一排，男生A不與女生相鄰的排法共有____________種。
三．解答題（17、19題每題12分，18、20題每題15分，共54分，寫出詳細的解答過程）
17.
甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工作，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工作所需時間分別為20天、24天和30天。為了同時完成這兩項工作，先派甲隊做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程；經過幾天后，又調丙隊與甲隊共同完成A工程。兩個工程同時完工。
（1）完成這兩項工作，共用了多少天？
（2）丙隊與乙隊合作了多少天？
18.
隨機拋紅、藍兩個骰子，出現的點數之差（如果點數不相等，差為大減小）為隨機變量為X。
（1）求點數之差為0的概率。
（2）求P（2X4）的值。
（3）求隨機變量X的數學期望EX。
19.
貝塔與舒克往返于A地與B地之間，在行進過程中，每個人都保持速度不變，舒克由A地出發3秒后，貝塔也在A地出發，在C處追上舒克，貝塔到達B地后立即返回，返回途中在D處遇見了舒克，CD：BD=16:3.
（1）求舒克與貝塔的速度之比。
（2）已知AB之間的距離為101米，舒克由C到D共用時12秒，求舒克與貝塔的速度。
20.
有一列自然數，任何相鄰兩個數的差（大減小）均為1.
（1）如果第1個數為4，求這列前10個數的最大值與最小值。
（2）如果第1個數是4，能否構造一個符合題意的數列，使得這列數的前n個數的和為4n。若能，請寫出你的構造，若不能，請說明理由。
①n=2013；
②n=2011.
CONFIDENTIAL
清華附中數學學校尖子班
2008-2009
2009-06-15
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3計算綜合
小學六年級上學期第一講
一．填空題（每題5分，共40分）
1.
=__________。
答案：
2.
有一塊長方形的鐵皮ABCD，長AB=a，寬BC=b，在每個角裁去邊長為x的正方形，剩下的部分恰好做成一個無蓋長方體容器，則這個長方體的容器的容積為____________。（用含a，b，x的代數式表示）
答案：長是a-2x；寬是b-2x；高是x；體積=(a-2x)×(b-2x)x＝abx＋4－﹙2a+2b﹚
3.
在六年級二班中，男生人數比總人數的多6人，女生的人數比總人數的一半多2人，則該班的總人數為____________人。
答案：設總人數為x。
解得x=48
4.
在某個帶余除法算式中，商為182，余數是10，則被除數最小為___________。
答案：設a÷b＝182……
10，要讓a取最小值，只有當b=11時，a=182×11+10＝2002+10＝2012
5.
各位數字之和為完全平方數的兩位數共有___________個。
答案：設這個兩位數為，則a+b=1、4、9、16；它們分別對應的符合條件的兩位數為
﹙10﹚﹙13、22、31
40﹚﹙18
27
36
45
54
63
72
81
90
﹚﹙79
88
97﹚一共17個。
6.
已知a，b為正整數，且滿足，則a+b的最小值為____________。
答案：＜
＜
a=2
b＝13，a+b=15
在一個兩位數的兩個數字中間加一個0，那么所得的三位數是原數的7倍，那么這個兩位數是_____________。
答案：設這個數是，那么＝7×
100a+b=70a+7b
解得b＝5a，當a＝1時，b=5；這個數是15.
8.
甲、乙兩班同學人數相等，各有一些同學參加了課外數學小組的活動，甲班參加的人數恰好是乙班未參加人數的，乙班參加的人數恰好是甲班未參加人數的。問：甲班未參加人數是乙班未參加人數的幾分之幾。答：_____________。
答案：設甲班參加人數為a，那么乙班未參加人數為3a；乙班參加人數為b，則甲班未參加人數為4b，兩班人數相等，有a+4b=b+3a
解得2a=3b
設a=3，b=2，答案為。
二．填空題（每題7分，共56分）
9.
定義新運算
：a
b=ab-a-b，若（x
5）
3=11，則x=_________。
答案：設x
5=m，則3m-3-m=11
解得m=7；5x-x-5=7
解得x=3
10.
已知49個不同的正整數之和為2012，那么這49個數中最少有___________個偶數。
答案：設最少取1個偶數，則至少48個奇數，從最小算起1＋3＋……
+87＝1936（44個奇數），49－44=5，所以至少有5個偶數。
有一些水管，它們每分鐘注水量都相等，現在打開其中若干根水管，經過預定的時間的，再把打開的水管的數量增加一倍，就能按預定時間注滿水池，如果開始時就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預定時間注滿水池。問開始時打開了___________根水管。
答案：設時間為1，每根水管單位時間注水量為1，開始時打開了x根水管。
解得x=6
12.
已知△ABC的面積為1，D、E分別在邊AC、AB上，且AD=DC，BE=2AE，CE與BD交于P
，在△BCP的面積為____________。
甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器有濃度為10%的鹽水600克。分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中。現在甲、乙容器中鹽水濃度相同。從甲、乙容器各取出____________克鹽水倒入了另一個容器中。
答案：14％
14.
甲工程隊每工作6天后休息1天，乙工程隊每工作5天后休息2天。一件工程甲隊單獨做需要97天，乙隊需要75天。如果兩隊合作，同時開工，需要___________天完工。（結果保留整除，不足一天按一天計算）
答案：甲和乙一周完成工作量：
1（天）
76+1=43（天）
15.
在一個不透明的箱子內有8個大小、形狀相同的小球，四個紅球，分別標有1、2、3、4；四個黃球，分別標有1、2、3、4；從中任意取出2個球，數字之和為6的概率為___________。
答案：﹙紅2紅4﹚﹙紅2黃4﹚﹙紅3黃3﹚﹙紅4黃2﹚﹙黃2黃4﹚共5種，＝
三個男生A、B、C，三個女生D、E、F這6個人排成一排，男生A不與女生相鄰的排法共有____________種。
答案：①A在排頭或排尾=96
②A在中間4個位置之一，
共144種。
三．解答題（17、19題每題12分，18、20題每題15分，共54分，寫出詳細的解答過程）
17.
甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工作，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工作所需時間分別為20天、24天和30天。為了同時完成這兩項工作，先派甲隊做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程；經過幾天后，又調丙隊與甲隊共同完成A工程。兩個工程同時完工。
（1）完成這兩項工作，共用了多少天？
（2）丙隊與乙隊合作了多少天？
答案：⑴整體考慮
甲、乙、丙工效之比：
，設A工程工作總量為1，則A、B工作總量為，甲完成工作量為=，共用時間是=18（天）
⑵丙和甲合作了﹙—﹚÷＝3﹙天﹚，丙和乙合作了
18－3=15﹙天﹚
18.
隨機拋紅、藍兩個骰子，出現的點數之差（如果點數不相等，差為大減小）為隨機變量為X。
（1）求點數之差為0的概率。
（2）求P（2X4）的值。
（3）求隨機變量X的數學期望EX。
答案：⑴=
⑵
X
0
1
2
3
4
5
P
P=
⑶Ex=＝
19.
貝塔與舒克往返于A地與B地之間，在行進過程中，每個人都保持速度不變，舒克由A地出發3秒后，貝塔也在A地出發，在C處追上舒克，貝塔到達B地后立即返回，返回途中在D處遇見了舒克，CD：BD=16:3.
（1）求舒克與貝塔的速度之比。
（2）已知AB之間的距離為101米，舒克由C到D共用時12秒，求舒克與貝塔的速度。
答案：⑴從第一次相遇到第二次相遇，時間相同，舒克和貝塔的速度之比等于路程之比，為16：:22=8:11
⑵解得
20.
有一列自然數，任何相鄰兩個數的差（大減小）均為1.
（1）如果第1個數為4，求這列前10個數的最大值與最小值。
（2）如果第1個數是4，能否構造一個符合題意的數列，使得這列數的前n個數的和為4n。若能，請寫出你的構造，若不能，請說明理由。
①n=2013；
②n=2011.
⑴最大：4+5+……+13=85
；最小為4+3+2+1+0+1+0……=13
⑵n=2013時可以，例如4321210101010……。2011時，因為有1005個奇數，所以不行。
CONFIDENTIAL
清華附中數學學校尖子班
2008-2009
2009-06-15
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