資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2020年成都市小升初擇校培優(yōu)提綱(北師大版)
一、計(jì)算專題
1、定義新運(yùn)算
2、小數(shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算及繁分?jǐn)?shù)
（1）統(tǒng)一形式
一般將所有的數(shù)字統(tǒng)一形式，如都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)；因?yàn)橛邢扌?shù)都能轉(zhuǎn)化成分母為整十整百的分?jǐn)?shù)，但并不是所有的分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)。思考：什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)？
（2）繁分?jǐn)?shù)
繁分?jǐn)?shù)：即分?jǐn)?shù)線很長(zhǎng)，分子或分母是一個(gè)分?jǐn)?shù)算式如
臨危不亂，循序漸進(jìn)：先算分子，后算分母，最后用分子除以分母得到結(jié)果。
3、換元法
（1）基本思想
計(jì)算題中一些數(shù)字反復(fù)出現(xiàn)，不好寫也不好算，這時(shí)可以用字母代替這部分參與運(yùn)算，起到好些好算的作用，最后再用數(shù)字算出結(jié)果。
（2）換元法典型例題
解析：設(shè)
分析，2017反復(fù)出現(xiàn)，可以令，那么原式=
4、分組法
有時(shí)候計(jì)算題中涉及大量的加減法運(yùn)算，我們可以通過分組計(jì)算來簡(jiǎn)化運(yùn)算。
一般可以依據(jù)如下規(guī)律來分組
5、約分
6、裂項(xiàng)
二、應(yīng)用題專題
1、分百比例應(yīng)用題
2、經(jīng)濟(jì)問題
（1）過程
（2）公式
①定價(jià)=成本×（1+期望利潤(rùn)率）
②售價(jià)=定價(jià)×折扣
③利潤(rùn)=售價(jià)-成本
④利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%
3、濃度問題
（1）相關(guān)公式
備注：鹽泛指一切可以溶解在水中形成溶液的物質(zhì)，比如糖（固體）、溶解在白酒中的酒精（液體）、溶解在雪碧中的二氧化碳（氣體）等
（2）相關(guān)方法
分?jǐn)?shù)法：過程（加鹽、加水、混合）前后的不變量是解題的關(guān)鍵。
比例法：不變量是單一量（加鹽水不變，加水鹽不變）
方程法：可以依據(jù)如下等量關(guān)系式來列方程。
4、工程問題
（1）相關(guān)公式
（2）相關(guān)方法
假設(shè)法，題目所給條件中只知道工作效率、工作時(shí)間、工作總量中的一個(gè)，可以假設(shè)以后再解答；一般可以將工作總量設(shè)為單位“1”。
方程法，一般可以將工作效率設(shè)為、、等；
重組法甲乙合作3天，甲再干2天；
比較法
比例法
5、其它應(yīng)用題
（1）牛吃草問題
（2）丟番圖問題（通常：1個(gè)方程，2個(gè)未知數(shù)）
（3）階梯計(jì)價(jià)
三、行程專題
1、單人行程
（1）路程=速度×?xí)r間
（2）平均速度公式
特殊地，如果用10千米/小時(shí)的速度行駛了時(shí)間，接著又用20千米/小時(shí)的速度行駛了相同的時(shí)間，那么這個(gè)過程的平均速度是千米每小時(shí)，即兩個(gè)速度的平均數(shù)，其它前后時(shí)間不同的情形，速度的平均數(shù)不等于過程的平均速度。
2、兩人行程
（1）相遇追及的基本情形
甲乙兩人同時(shí)從相距1000米的AB兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行10米，乙每分鐘行15米，多久后兩人相遇？
分鐘
相遇時(shí)間=路程和÷速度和
甲乙兩人同時(shí)從相距1000米的AB兩地出發(fā)，同而行，甲在前乙在后，甲每分鐘行10米，乙每分鐘行15米，多久后甲追上乙？
分鐘
追及時(shí)間=路程差÷速度差
（2）多次相遇和追及
異地相遇，甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并在兩地之間不停地往返。
同地相遇，甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行，并在兩地之間不停地往返。
異地追及，甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并在兩地之間不停地往返。
同地追及，甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行，并在兩地之間不停地往返。
（3）火車過橋
（4）流水行船
流水行船四個(gè)速度和四個(gè)基本公式
流水行船之相遇追及（兩個(gè)無關(guān)）
船和丟失貨物的距離=靜水速度×?xí)r間
船從丟失物體到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間=追回用到的時(shí)間。
（5）鐘表問題
鐘表問題：鐘表上有許許多多的數(shù)學(xué)問題，常常圍繞時(shí)針和分針的重合、垂直、成直線或成多少度角來提問。在鐘表上關(guān)于時(shí)針與分針的關(guān)系問題，我們把它叫做鐘表問題。
鐘面
鐘面好比環(huán)形跑道，人們常用行程問題中的“追及”和“相遇”來解決。如果將指針?biāo)哌^的圓心角的度數(shù)作為“路程長(zhǎng)”，我們就可以計(jì)算：
鐘面上的追及問題（垂直、重合、成一條線等，關(guān)鍵：找路程差，注意時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)動(dòng)方向都是順時(shí)針方向）
鐘面上的相遇問題（即需要看路程和的題型）
壞鐘問題（比例法）
例題5：小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想在第二天6:40起床，于是將鬧鐘定在了6:40，這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？
分析：
這表明標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘，鬧鐘走58分鐘，從晚上9點(diǎn)到第二天早上6:40，鬧鐘走了60×10-20=580分鐘，所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)歷了600分鐘，600÷60=10小時(shí)，所以這個(gè)鬧鐘響鈴時(shí)間是早上7:00
（6）間隔發(fā)車
分析：發(fā)車問題題目中通常只告訴時(shí)間，這個(gè)時(shí)候通常假設(shè)車間距為一個(gè)具體的數(shù)
（7）接送問題（一般假設(shè)第二撥人走1份路程后被第車接上）
（8）環(huán)形跑道
（9）扶梯問題
扶梯問題是一類與流水行船問題相似的問題，扶梯的可見級(jí)數(shù)是指當(dāng)扶梯靜止時(shí)，我們可以看到的扶梯的級(jí)數(shù)。
電梯問題一般的解決思路：
（1）求出時(shí)間或者時(shí)間比；
（2）假設(shè)電梯速度為，判斷運(yùn)行方向，根據(jù)可見級(jí)數(shù)列出關(guān)系式；
（3）根據(jù)電梯速度求出可見級(jí)數(shù)。
3、多人行程
轉(zhuǎn)化為單人或者兩人行程問題
1、畫圖（行程不畫圖，越做越糊涂）
（1）邊畫邊標(biāo)出已知條件，盡量將所有信息都標(biāo)在圖中
（2）根據(jù)實(shí)際情況畫圖
（3）畫圖三要素：
1）不同人不同層
2）不同時(shí)間不同色
3）不同速度不同線
四、幾何專題
1、直線型幾何
（1）基本圖形的周長(zhǎng)和面積
（2）三角形的底高關(guān)系
（3）一半模型
（1）鳥頭模型
在三角形和三角形中，如果有相等的一個(gè)角或者和為180度的角，那么兩個(gè)三角形的面積就等于對(duì)應(yīng)角的夾邊的乘積的比。即
（2）梯形模型
證明（1），根據(jù)平行線之間的距離處處相等，和高相等，底也相等，所以面積相等，即，我們可以得到：（左右相等）
（2）根據(jù)等高模型：
根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積，就有：
（3）和的形狀相同，大小不同，可以看作是由三條邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后得到的，不妨設(shè)放大了倍。如果
就有：而面積要擴(kuò)大，（上下平方）
要注意：，所以我們可以得到
例如
（3）燕尾模型
總結(jié)：三角形一條邊上的比對(duì)應(yīng)一個(gè)燕尾模型，借助燕尾模型我們可以知道三角形各部分的面積的比。
1、曲線型幾何
（1）圓和扇形的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式
（2）圓和扇形的面積公式
注意：求圓的面積時(shí)，如果沒法直接求半徑，可以設(shè)法求半徑的平方，一般可以根據(jù)勾股定理求半徑的平方。勾股定理如下
（3）不規(guī)則曲線面積計(jì)算
注意：不規(guī)則曲線求面積最基本的思想：整體減空白；分割；割補(bǔ)（割，移、補(bǔ)）；
幾何變換：旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等；容斥原理；差不變；
2、立體幾何
（1）基本立體圖形的表面積和體積公式
（2）長(zhǎng)方體的切割和拼接
長(zhǎng)方體拼接一次，表面積少了兩個(gè)拼接面；長(zhǎng)方體切一次，表面積增加了兩個(gè)拼接面。
（3）長(zhǎng)方體的染色切割
總結(jié)：一般地，對(duì)于長(zhǎng)、寬、高為、、的長(zhǎng)方體，表面染紅，切成
1×1×1的小正方體，其中:
（4）三視圖
通過三視圖求表面：
（正視圖面積+側(cè)視圖面積+俯視圖面積）×2+凹進(jìn)去的相對(duì)面
由堆積體的三視圖還原原來的立體圖形（即求立方體的體積），一般從俯視圖開始分析，因?yàn)楦┮晥D可以告訴我們哪些位置是一定放了小方塊的。再結(jié)合側(cè)視圖和正視圖確定每個(gè)位置放了幾個(gè)。
（5）體積和容積單位換算
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1000立方厘米=1000毫米
五、數(shù)論專題
1、數(shù)論問題：研究整數(shù)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。小學(xué)階段數(shù)論問題知識(shí)版塊圖如下：
分為整除、余數(shù)、約倍和質(zhì)合四大版塊。
2、解決數(shù)論問題的突破口即重要方法：分解質(zhì)因數(shù)
（1）為什么要分解
原子：構(gòu)成世界的最小顆粒，質(zhì)數(shù)是自然數(shù)王國(guó)里的原子，通過將一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)數(shù)相乘，可以看清楚一個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)，這種方法是解決數(shù)論問題的最基本技巧，往往是解決問題的突破口。
（2）兩種方法:
短除法和樹形圖法
樹形圖法
短除法
（3）兩種寫法
標(biāo)準(zhǔn)分解式
展開寫，便于拆數(shù)（莫忘1）
（4）特殊數(shù)的分解
、
3、完全平方數(shù)及其特點(diǎn)
（1）定義：
一個(gè)自然數(shù)與自身相乘得到的數(shù)叫作完全平方數(shù)或者平方數(shù)，如，，，
（2）常見完全平方數(shù)
可以背一下1-400以內(nèi)的完全平方數(shù)；
年份數(shù)：
倒序數(shù)：，
（3）完全平方數(shù)的特點(diǎn)
平方數(shù)的個(gè)位（除以10的余數(shù)）只能是0、1、4、5、6、9（順口溜：你一死我就溜）
證明：
個(gè)位
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
個(gè)位
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
除以3或者4只能余0或1
數(shù)論方法研究—分解質(zhì)因數(shù)后每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)（偶指性）
數(shù)論方法研究—約數(shù)個(gè)數(shù)定理：平方數(shù)的因?yàn)閭€(gè)數(shù)為奇數(shù)
特殊：質(zhì)數(shù)的平方有3個(gè)因數(shù)
平方數(shù)相關(guān)公式：
平方差公式
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精品試卷·第
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（共
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