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兩條直線位置關系問題的類型與解法
兩條直線位置關系問題也是近幾年高考的熱點內容之一。縱觀近幾年高考試題，歸結起來兩條直線位置關系問題主要包括：①已知兩條直線方程，判定兩條直線的位置關系；②已知兩條直線的位置關系，求直線方程中參數的取值或取值范圍；③求距離的問題；④對稱問題等幾種類型。各種類型問題結構上具有一定的特征，解答方法也各不相同，那么在實際處理兩條直線位置關系問題時，到底應該如何抓住問題的結構特征，快捷準確地給予解答呢？下面通過典型例題的詳細解析來回答這個問題。
【典例1】解答下列問題：
1、在，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數列，則下列兩條直線：（A）x+(sinA)y-a=0，
：(B)x+(sinC)y-c=0的位置關系是（
）
A
重合
B
相交（不垂直）
C
垂直
D
平行
【解析】
【知識點】①等差數列的定義與性質；②對數的定義與性質；③求一般式直線方程斜率的基本方法；④正弦定理及運用；⑤判定兩條直線位置關系的充分必要條件。
【解題思路】運用等差數列的性質，對數的運算性質，結合問題條件得到sinA，sinB，sinC直角的關系式，根據求一般式直線方程斜率的基本方法求出兩條直線的斜率，利用判定兩條直線位置關系的充分必要條件就可得出選項。
【詳細解答】lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數列，2
lgsinB=lgsinA+lgsinC，
lgsin
B=lgsinA.sinC，
sin
B=sinA.sinC，=-=-sinA，=-=-
=-
sinA，=
，兩條直線，重合，A正確，選A。
2、已知兩直線：3x+5y-6=0，
：6x+10y+3=0，求證：
∥；
【解析】
【知識點】①求一般式直線方程斜率的基本方法；②判定兩條直線位置關系的充分必要條件。
【解題思路】運用求一般式直線方程斜率的基本方法求出兩條直線的斜率，利用判定兩條直線位置關系的充分必要條件就可證明結論。
【詳細解答】=-，=-=-，=，-，
∥。
3、求過點P（-5,3）的直線方程，設它與直線x+2y-3=0的夾角為，滿足：tan=2；
【解析】
【知識點】①求一般式直線方程斜率的基本方法；②兩條直線相交的交角公式及運用；③直線點斜式方程及運用。
【解題思路】設所求直線的斜率為k，已知直線的斜率為，運用求一般式直線方程斜率的基本方法求出已知直線的斜率，根據兩條直線相交的交角公式得到關于k的方程，求解方程得出k的值，利用直線點斜式方程就可求出所求直線的方程。
【詳細解答】設所求直線的斜率為k，已知直線的斜率為，=-，
tan=||
=2，||=2，k=-，過點P（-5,3）且與直線x+2y-3=0的夾角為，滿足：tan=2的直線方程為：y-3=-(x+5)，即：3x+4y+3=0。
4、等腰三角形一腰所在的直線的方程為：x-2y-2=0，底邊所在的直線的方程是：x+y-1=0，點（-2，0）在另一腰上，求這腰所在的直線的方程；
【解析】
【知識點】①求一般式直線方程斜率的基本方法；②兩條直線相交的交角公式及運用；③等腰三角形的定義與性質；④直線點斜式方程及運用。
【解題思路】運用求一般式直線方程斜率的基本方法分別求出直線，的斜率，，根據兩條直線相交的交角公式得到關于k的方程，求解方程得出k的值，利用直線點斜式方程就可求出所求直線的方程。
【詳細解答】設所求直線，，的斜率分別為，，，直線，的夾角為，直線，的夾角為，
=，=-1，tan=
||=
||=3，
tan=||
=||，直線，，分別是等腰三角形腰，底邊，腰所在的直線，||=3，
=或=2，=時，直線和
平行或重合與題意不符，=2，直線過點（-2，0），直線的方程為：y=2(x+2)，即：2x-y+4=0。
5、已知三角形三個頂點分別是：A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求三角形三邊上的高所在直線的方程。
【解析】
【知識點】①已知直線上兩點的坐標，求直線斜率的基本方法；②兩條直線垂直的充分必要條件；③直線點斜式方程及運用。
【解題思路】運用已知直線上兩點的坐標，求直線斜率的基本方法分別求出三角形三邊所在直線的斜率，，根據兩條直線垂直的充分必要條件分別得到關于三角形三邊上高所在直線的斜率，，的方程，分別求解方程得出，，的值，利用直線點斜式方程就可求出三角形三邊上高所在直線的方程。
【詳細解答】設三角形三邊所在直線AB，BC，AC的斜率分別為，，，三角形三邊上高所在直線的斜率分別為，，，==，==，=
=-，.=-1，.=-1，.=-1，=-，=-，=，邊AB，BC，AC上高所在直線分別過點C(0，3)，A(4，0)，B(6，7)，AB，BC，AC邊上高所在直線的方程分別為：y-3=-(x-0)，y=-(x-4)，y-7=(x-6)，即：2x+7y-21=0，3x+2y-12=0，4x-3y-3=0。
『思考問題1』
（1）【典例1】是判斷兩條已知直線位置關系的問題，解答這類問題需要理解并掌握判斷兩條直線位置關系的充分必要條件；
（2）判定兩條直線位置關系的基本方法是：：①直接判斷法；②間接判斷法；
（3）直接判斷法是運用判斷兩條直線位置關系的充分必要條件：設直線：x+y+=0；
：x+y+=0。∥=且≠；與重合=且=；.=-1；
（4）間接判斷法分兩步進行：①判斷兩直線的斜率是否存在；②運用判斷兩條直線位置關系的充分必要條件得出結果。若兩條直線的斜率都存在，則把兩條直線的方程都化為斜截式，再看它們的斜率是否相等，截距是否相等（或兩條直線斜率的乘積是否為-1）；若兩條直線的斜率都不存在，只需判斷在X軸上的截距是否相等；若兩條直線中的一條直線斜率不存在，則只需判斷另一條直線的斜率是否為0就可以了；
（5）到的夾角計算公式中
，的位置是固定的，這里
，分別是兩條直線和的斜率；
（9）與的夾角計算公式中
，的位置是不固定的，這里
、分別是兩條直線和的斜率；
（10）在上面的公式中，當1+=0，即：=-1時，顯然公式已經沒有意義了，這時與的夾角為。
〔練習1〕解答下列問題：
1、根據下列條件求直線的方程：
（1）經過點A（2,3），且與直線2x+y-5=0平行；
（2）經過點C（1，-3），且平行于過兩點M(2,1)和N(-1，-5)的直線；
（3）經過點B（3,0），且與直線x-y-2=0垂直；
2、已知三角形三個頂點分別是：A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)，求三角形三邊上的中垂線所在直線的方程；
3、三角形的三個頂點分別是：A(6,3)、B(9,3)、C（3,6），求三角形的三個內角的平分線所在的直線方程。
4、三角形的三個頂點分別是：A(6，3)，B(9，3)，C（3，6），求三角形的三個內角。
【典例2】解答下列問題：
1、設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（
）
A
〔，2〕
B
〔，2〕
C
〔，4〕
D
〔2，4〕
【解析】
【知識點】①確定直線所過定點的基本方法；②求兩條直線交點的基本方法；③兩點之間距離公式及運用；④求函數值域的基本方法。
【解題思路】運用確定直線所過定點的基本方法，求兩條直線交點的基本方法，結合問題條件求出點A，B，P的坐標，根據兩點之間的距離公式把|PA|+|PB|表示成關于參數m的函數，利用求函數值域的基本方法求出|PA|+|PB|的取值范圍就可得出選項。
【詳細解答】當y=0時，由x+my=0得x=0，A（0，0），當x=1時，由mx-y-m+3=0得y=3，B（1，3），聯立x+my=0與mx-y-m+3=0得x=
，y=
，P（，），①當m=0時，P（0，3），|PA|+|PB|=+=3+1=4；
②當m
0時，直線x+my=0的斜率=-，直線mx-y-m+3=0的斜率=m，.=-1，點P在以|AB|為直徑的圓上，當點P與點A或點B重合時，|PA|+|PB|=|AB|==為最小值，當PAPB時，|PA|+|PB|=|AB|=10，（
|PA|+|PB|）2（|PA|+|PB|）
2|AB|=210=20，
|PA|+|PB|2，綜上所述|PA|+|PB|的取值范圍是[，2]，
B正確，選B。
2、已知直線l的傾斜角為，直線經過點A（3,2）、B（a，-1），且l與垂直，直線：2x+by+1=0與直線平行，則a+b=（
）
A
-4
B
-2
C
0
D
2
【解析】
【知識點】①已知直線傾斜角求直線斜率的基本方法；②已知直線上兩點的坐標，求直線斜率的基本方法；③一般式直線方程求斜率的基本方法；④判定兩條直線位置關系的基本方法。
【解題思路】運用已知直線傾斜角，求直線斜率的基本方法，已知直線上兩點坐標，求直線斜率的基本方法，已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法，結合問題條件分別求出直線l，，的斜率k，，的值，根據判定兩條直線位置關系的基本方法，就會問題條件得到含參數a，b的方程組，求解方程組求出a，b的值，從而求出a+b的值就可得出選項。
【詳細解答】直線l的傾斜角為，k=tan=-1，直線經過點A（3，2）、B（a，-1），=，直線：2x+by+1=0，=-，直線
l與垂直，直線與平行，
-1=-1，=-，a=0，b=-2，a+b=0-2=-2，B正確，選B。
3、已知兩直線：（a-1）x+2y+1=0，：x+ay+3=0平行，則a=
；
【解析】
【知識點】①一般式直線方程求斜率的基本方法；②判定兩條直線位置關系的基本方法；③參數分類的原則與基本方法。
【解題思路】①當a=0時，運用已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法，結合問題條件分別求出直線，的斜率，的值，根據判定兩條直線位置關系的基本方法，可知直線與不可能平行，從而得到a
0；②當a
0時，運用已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法，結合問題條件分別求出直線，的斜率，的值，根據判定兩條直線位置關系的基本方法，結合問題條件得到含參數a的方程，求解方程就可求出a的值。
【詳細解答】①當a=0時，=，不存在，直線與平行不可能存在，
a
0；②當a
0時，=-，=-，，-=-，且--，a=-1或a=2,，
綜上所述兩直線：（a-1）x+2y+1=0，：x+ay+3=0平行時，a=-1或a=2,。
4、已知兩直線：x+y+6=0，
：（m-2）x+3my+2m=0，求m的值使得：
（1）
∥；
（2）
與重合；
（3）
與相交；
【解析】
【知識點】①一般式直線方程求斜率的基本方法；②判定兩條直線位置關系的基本方法；③參數分類的原則與基本方法。
【解題思路】（1）①當m=0時，運用平行于Y軸直線的特征可知直線//；②當m0時，運用已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法，結合問題條件分別求出直線，的斜率，的值，根據判定兩條直線位置關系的基本方法得到含參數m的方程，求解方程就可求出m的值；（2）①當m=0時，運用平行于Y軸直線的特征可知直線//，直線與不可能重合；②當m0時，運用已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法，結合問題條件分別求出直線，的斜率，的值，根據判定兩條直線位置關系的基本方法得到含參數m的方程，求解方程就可求出m的值；（3）根據同一平面內兩條直線位置關系，結合（1）（2）的結果就可求出m的值。
【詳細解答】（1）①當m=0時，直線：x+y+6=0，
：（m-2）x+3my+2m=0可化為：直線：x+6=0，
：-2x=0，顯然//成立；②當m0時，=-，=-，
//，=且，m=-1或m=3，m=3時，=，m=-1；綜上所述，當//時，m=0或m=-1；（2）①當m=0時，直線：x+y+6=0，
：（m-2）x+3my+2m=0可化為：直線：x+6=0，
：-2x=0，顯然與重合不成立；②當m0時，=-，=-，與重合，=且=，m=-1或m=3，m=-1時，=6，m=3；綜上所述，當與重合時，m=3；（3）同一平面內兩條直線的位置關系只有平行，重合和相交三種情況，當
與相交時，m的值為（-，0）（0，-1）（-1，3）（3，+）。
『思考問題2』
（1）【典例2】是已知兩條直線位置關系，求直線方程中參數的值或取值范圍的問題，解答這類問題需要理解并掌握判斷兩條直線位置關系的充分必要條件，參數分類的原則和基本方法；
（2）一般式的直線方程若系數中含有參數，在判定直線的位置關系時，需分兩種情況來考慮：①直線的斜率存在；②直線的斜率不存在；
（3）若直線方程是：：y=x+，：y=x+，則應該注意①∥，②⊥，③與重合，④與斜交的充分必要條件。
〔練習2〕解答下列問題：
1、若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，則a的值為（
）
A
1
B
-1
C
1
D
-
2、已知直線：ax+2y+1=0與直線：（3-a）x-y+a=0，若，則實數a的值為（
）
A
1
B
2
C
6
D
1或2
3、已知直線：（k-3）x+(4-k)y+1=0，：2(k-3)-2y+3=0平行，則k的取值是
。
【典例3】解答下列問題：
1、若動點A、B分別在直線：x+y-7=0，
：x+y-5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為（
）
A
3
B
2
C
3
D
4
【解析】
【知識點】①兩條直線平行的定義與性質；②線段中點的定義與求法；③兩點之間的距離公式及運用。
【解題思路】運用線段中點的求法，點在直線上的性質，結合問題條件求出線段AB中點滿足的等式，從而把中點的縱坐標表示成橫坐標的式子，根據兩點之間的距離公式得到關于橫坐標的函數，利用求函數最值的基本方法求出AB的中點M到原點的距離的最小值就可得出選項。
【詳細解答】設點A（，），B（，），M（，），動點A、B分別在直線：x+y-7=0，
：x+y-5=0上移動，+-7=0，+-5=0，+++=12，
+=6，M是線段AB的中點，=，=，+
=6，=6-，|OM|===3，AB的中點M到原點的距離的最小值為3，A正確，選A。
2、點P到點A（1,0）和直線x=-1的距離相等，且P到直線y=x的距離等于，這樣的點P共有（
）
A
1個
B
2個
C
3個
D
4個
【解析】
【知識點】①點到直線距離公式及運用；②兩點之間的距離公式及運用。
【解題思路】運用點到直線距離公式，兩點之間距離公式，結合問題條件得到關于點P坐標的方程組，求解方程組求出點P坐標的值就可得出選項。
【詳細解答】設點P（，），點P到點A（1,0）和直線x=-1的距離相等，且P到直線y=x的距離等于，
=，
=1，或
=3+2，或
=3-2，
=|+1|，=2，
=2+2，=2-2，
這樣的點P共有3個，C正確，選C。
3、求兩平行線2x+3y-8=0,2x+3y+18=0間的距離；
【解析】
【知識點】①點到直線距離公式及運用；②兩條直線平行的定義與性質。
【解題思路】運用兩條直線平行的性質，點到直線距離公式，結合問題條件求出一條直線上的一個特殊點到另一條直線的距離就可求出兩條平行直線之間的距離。
【詳細解答】在直線2x+3y-8=0上取一點P（4，0）,
點P到直線2x+3y+18=0的距離為：
=2，兩平行線2x+3y-8=0,2x+3y+18=0間的距離為2。
4、已知A（0,3）、B（-1,0）、C（3,0），求點D的坐標，使四邊形ABCD是等腰梯形；
【解析】
【知識點】①兩點之間距離公式及運用；②等腰梯形的定義與性質；③已知直線上兩點的坐標，求直線斜率的基本方法；④判定兩條直線位置關系的基本方法。
【解題思路】運用等腰梯形的性質，兩點之間距離公式，結合問題條件得到關于點D坐標的方程組，求解方程組求出點D坐標的值就可求出點D的坐標。
【詳細解答】如圖，設點D（，）,
①當
y
AB//CD時，四邊形ABCD是等腰梯形，
A
D
=，
=4，或
=，
D
=，=3，
=，
B
0
C
x
<3，
D（，）；②當AD//BC時，四邊形ABCD是等腰梯形，
=0，
=4，或
=2，<3，
D（2，3），綜上所述當
=，=3，
=3，四邊形ABCD是等腰梯形時，點D的坐標是
（，）或（2，3）。
5、已知三條直線：2x-y+a=0，
：
-4x+2y+1=0，：x+y-1=0,且到的距離為。
（1）求a的值；
（2）求到的角；
【解析】
【知識點】①點到直線距離公式及運用；②兩條直線平行的定義與性質；③兩條相交直線夾角公式及運用。
【解題思路】（1）運用兩條直線平行的性質，點到直線距離公式，結合問題條件求出一條直線上的一個特殊點到另一條直線的距離得到關于參數a的方程，求解方程就可求出參數a的值；運用兩條直線相交夾角公式，結合問題條件求出夾角的正切值，從而求出到的角。
【詳細解答】（1）在直線-4x+2y+1=0上取一點P（，0）,
點P（，0）到直線2x-y+a=0的距離，=，a=或a=-；（2）設到的角為，直線的斜率為，直線的斜率為，
=2，=-1，tan===-3，
到的角為arctan（-3）.
『思考問題3』
（1）【典例3】是與距離相關的問題，解答這類問題需要理解并掌握兩點之間的距離公式和點到直線的距離公式；運用這兩個公式時，應該注意點到直線的距離公式中，直線的方程應該是直線方程是一般式方程；
（2）距離問題主要包括：①點到直線的距離；②兩點之間的距離；
（3）求兩平行直線間的距離時，應該把兩直線方程中x、y的系數化成相同的形式。
〔練習3〕解答下列問題：
1、求點A（-2,3）到直線3x+4y+3=0的距離；
2、求經過直線：x-2y+2=0，
：
2x-y-2=0的交點，且與直線：2x+3y-12=0垂直的直線的方程；
3、求過點P（-1,2）到直線L：2x+y-10=0的距離；
4、求平行直線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離。
【典例4】解答下列問題：
1、若圓O：+=4與圓C：++4x-4y+4=0關于直線l對稱，則直線l的方程是（
）
A
x+y=0
B
x-y=0
C
x-y+2=0
D
x+y+2=0
【解析】
【知識點】①圓的定義與性質；②軸對稱圖形的定義與性質。
【解題思路】運用圓的性質，軸對稱圖形的性質，結合問題條件得到圓O：+=4任意一點關于直線l對稱的點在圓C：++4x-4y+4=0上，且對稱點的連線被直線l垂直平分，從而求出直線l的方程，就可得出選項。
【詳細解答】圓O：+=4與圓C：++4x-4y+4=0關于直線l對稱，直線l的方程為：（++4x-4y+4）-（+-4）=0，即：x-y+2=0，C正確，選C。
2、若m＞0，n＞0，點（-m，n）關于直線x+y-1=0的對稱點在直線x-y+2=0上，那么的最小值等于
；
【解析】
【知識點】①中心對稱圖形的定義與性質；②基本不等式及運用。
【解題思路】運用中心稱圖形的性質，結合問題條件求出點（-m，n）關于直線x+y-1=0對稱點的坐標，根據對稱點在直線x-y+2=0上得到關于m，n的等式，利用基本不等式就可求出的最小值。
【詳細解答】設點（-m，n）關于直線x+y-1=0對稱點為P（，），
+
-1=0，且=1，=1-n，=1+m，
P（1-n，1+m），點P在直線x-y+2=0上，
1-n-1-m+2=0，m+n=2，=
（）（m+n）=
（1+
+
+4）
（5+
2），當且僅當=
，即n=2m時，等號成立，的最小值為。
3、已知點A（5,8），直線L過點B（4,1）且與直線x-2y+1=0垂直，求點A關于直線L對稱的點的坐標；
【解析】
【知識點】①直線系方程的定義與性質；②求直線系方程的基本方法；③軸對稱圖形的定義與性質；④求已知點關于已知直線對稱點坐標的基本方法。
【解題思路】設（x，y），運用直線系方程的性質，結合問題條件得到直線l含參數t的方程，根據直線l過點B得到關于參數t的方程，求解方程求出參數t的值就可求出直線l的方程，根據軸對稱的性質，結合問題得到關于x，y的方程組，求解方程組求出x，y的值就可求出點的坐標。
【詳細解答】設（x，y），直線l與直線x-2y+1=0垂直，直線l的方程為：2x+y+t=0，
直線l過點B（4，1），2
4+1+t=0，t=-9，直線l的方程是：2x+y-9=0，點A關于直線l的對稱點為，2
+
-9=0，
x=4，點的坐標為（4，-8）。
（-2）=-1，
y=-8，
4、光線從點M（-2,3）射到X軸上一點P（1,0）后被X軸反射，求反射光線所在直線的方程。
【解析】
【知識點】①直線點斜式方程及運用；②已知直線上兩點的坐標，求直線斜率的基本方法；③軸對稱圖形的定義與性質。
【解題思路】設直線PM的斜率為，所求直線的斜率為k，運用軸對稱圖形的性質，結合問題條件求出所求直線的斜率k的值，根據直線點斜式方程就可求出所求直線的方程。
【詳細解答】設直線PM的斜率為，所求直線的斜率為k，==-1，k=-，
k=1，直線過點P（1,0），反射光線所在直線的方程為：y=x-1，即：x-y-1=0。
『思考問題4』
（1）【典例4】是與對稱相關的問題，解答這類問題需要理解并掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義和性質；
（2）對稱問題主要包括：①中心對稱問題；②軸對稱問題；
（3）中心對稱問題包括：①點與點的中心對稱，解答時直接依據對稱中心點是兩點連線的中點得到相應的式子，從而求出結果；②直線與直線的中心對稱，在已知直線上任意取兩點，由點與點的中心對稱問題求出對應直線上的兩個對應點結合兩點式可以得解，也可以求出一個對應點，根據對稱的兩直線平行結合點斜式得解；
（4）軸對稱問題包括：①點與點的軸對稱，解答時直接依據對稱直線是兩點連線被對稱軸垂直平分得到相應的式子，從而求出結果；②直線與直線的軸對稱，在已知直線上任意取兩點，由點與點的軸對稱問題求出對應直線上的兩個對應點結合兩點式可以得解，也可以求出一個對應點，根據對稱的兩直線平行結合點斜式得解。
〔練習4〕解答下列問題：
1、已知直線：x-y-1=0，若直線關于點A（2,1）成中心對稱，求直線的方程；若關于直線x=-2對稱，求直線的方程。
2、在平面直角坐標系XOY中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-。
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于M、N兩點，問是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。
【典例5】解答下列問題：
1直線xcos+ysin+a=0與xsin-ycos+b=0的位置關系是（
）
A
平行
B
垂直
C
重合
D
與a，b，的值有關
【解析】
【知識點】①直線方程一般式的定義與性質；②求直線一般式斜率的基本方法；③判定兩直線位置關系的基本方法。
【解題思路】對分=k+（kZ），=k（kZ）和k+（kZ）且k（kZ）三種情況，運用求直線一般式斜率的基本方法，結合問題條件分別確定兩直線的斜率，利用判定兩直線位置關系的基本方法就可得出選項。
【詳細解答】①當=k+（kZ）時，直線xcos+ysin+a=0的斜率為0，直線xsin-ycos+b=0的斜率不存在，兩直線垂直；②當=k（kZ）時，直線xcos
+ysin+a=0的斜率不存在，直線xsin-ycos+b=0的斜率為0，兩直線垂直；③當k+（kZ）且k（kZ）時，直線xcos+ysin+a=0的斜率為-
，直線xsin-ycos+b=0的斜率為，-
.=-1，兩直線垂直，綜上所述，
直線xcos+ysin+a=0與xsin-ycos+b=0垂直，B正確，選B。
2、已知直線l的參數方程為
x=1+3t，（t為參數），則點（1，0）到直線l的距離是（
）y=2+4t，
A
B
C
D
【解析】
【知識點】①直線參數方程的定義與性質；②參數方程化普通方程的基本方法；③點到直線的距離公式及運用。
【解題思路】運用參數方程化普通方程的基本方法，結合問題條件求出直線l的普通方程，利用點到直線的距離公式求出點（1，0）到直線l的距離就可得出選項。
【詳細解答】直線l的參數方程為
x=1+3t，（t為參數），直線l的普通方程為：
y=2+4t，4x-3y+2=0，點（1，0）到直線l的距離是
=，D正確，選D。
3、已知a＞0,b＞0，若直線（a-1）x+2y-1=0與直線x+by=0互相垂直，則ab的最大值是
；
【解析】
【知識點】①已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法；②判定兩條直線位置關系的充分必要條件；③基本不等式及運用。
【解題思路】運用已知直線一般式方程，求直線斜率的基本方法分別求出兩條直線的斜率，根據兩條直線垂直的充分必要條件得到a，b的等式，利用基本不等式就可求出ab的最大值。
【詳細解答】直線（a-1）x+2y-1=0與直線x+by=0互相垂直，-（-）=-1，
a-1=-2b，a+2b=1，
a＞0,b＞0，1=a+2b
2，ab，ab的最大值
為。
4、在平面直角坐標系XOY中，定義兩點A（，），B（，）間的折線距離為d(A，B)=|
-|+|-|，已知點O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，則的取值范圍是
；
【解析】
【知識點】①新定義的理解與運用；②絕對值的定義與性質；③函數值域的定義與求法。
【解題思路】在理解新定義的基礎上，運用新定義并結合問題條件求出x，y的取值范圍，注意的幾何意義，根據x，y的取值范圍就可求出的取值范圍。
【詳細解答】d（O，C）=|x-0|+|y-0|=1，
-1x1，-1y1，①當x=1，y=0或y=1，x=0時，=
=1；②當x=y=時，=
=，當d（O，C）=1時，的取值范圍是[，1]。
5、在平面直角坐標系XOY中，定義兩點A（，），B（，）間的折線距離為d(A，B)=|
-|+|-|，已知點O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，則的最小值是
；
【解析】
【知識點】①新定義的理解與運用；②絕對值的定義與性質；③函數值域的定義與求法。
【解題思路】在理解新定義的基礎上，運用新定義并結合問題條件求出x，y的取值范圍，注意的幾何意義，根據x，y的取值范圍就可求出的取值范圍。
【詳細解答】d（O，C）=|x-0|+|y-0|=1，
-1x1，-1y1，當x=y=時，=
=，當d（O，C）=1時，的
最小值是。
『思考問題5』
（1）【典例5】（1）【典例3】是近幾年考試的常見問題，解答這類問題需要分辨清楚問題涉及哪些基本知識點，再運用相關知識點取進行解答；
（2）兩條直線位置關系問題歸結起來主要包括：①已知兩條直線的方程，判定兩條直線的位置關系；②已知兩條直線的位置關系，求直線方程中參數的值或取值范圍；③與距離相關的問題；④得出的問題等幾種類型，解答問題時應該首先甄別問題屬于哪種類型，然后運用解答該類問題的基本方法實施解答。
〔練習5〕解答下列問題：
1、在平面直角坐標系中，記d為點P（cos，sin）到直線x-my-2=0的距離，當，m變化時，d的最大值為（
）
A
1
B
2
C
3
D
4
2、直線：x+y+5=0和直線：3mx+(m-2)y+m=0，若//，則實數m的值為(
)
A
-1
B
0
C
0或-1
D
0或-1或3
3、若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，則a的值為（
）
A
1
B
-1
C
1
D
-
4、已知直線：ax+2y+1=0與直線：（3-a）x-y+a=0，若，則實數a的值為（
）
A
1
B
2
C
6
D
1或2
5、（理）直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（
）
A
［-1，2］
B
（-，-1］［2，+）
C
［-2，1］
D
（-，-2］［1，+）
6、已知平面內兩個A（-4，1），B（-3，-1），過定點M（-2，2）的直線與線段AB恒有公共點，則直線斜率的取值范圍是
；
7、已知兩條直線：（3+m）x+4y=5-3m；：2x+(5+m)y=8，若//，則實數m的值為
。

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