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2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算能力包括分析運算條
數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷） 件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過
程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運
Ⅰ.命題指導(dǎo)思想 算的能力．
堅持“有助于高校科學(xué)公正地選拔人才，有助于推進(jìn)普通 （５）數(shù)據(jù)處理能力：
高中課程改革，實施素質(zhì)教育”的基本原則，體現(xiàn)普通高中新 會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問
課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以能力立意，將知識能力和素質(zhì)融為一 題有用的信息，并作出判斷．
體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的 數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計案例或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)
作用，考察考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度， 據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題．
考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入高 （６）應(yīng)用意識：
等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能． 能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解
Ⅱ.考試內(nèi)容與要求 決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題
一、考核目標(biāo)與要求 陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，
1.知識要求 將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《課 進(jìn)而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明．應(yīng)用的主
程標(biāo)準(zhǔn)》）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列 1和系列 4中的 要過程是依據(jù)現(xiàn)實生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問
數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決．
的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運算，處理 （７）創(chuàng)新意識：
數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能． 能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知
各部分知識的整體要求以及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng) 識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨立的
模塊的有關(guān)說明． 思考、探究和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次． 創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)．對數(shù)學(xué)問題的”觀察、
（１）了解： 猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途
要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一 徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)
知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或 新意識也就越強．
會）在有關(guān)問題中識別和認(rèn)識它． 3.個性品質(zhì)要求
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別， 個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀．要求考生
模仿，會求、會解等． 具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚
（２）理解： 數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．
要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識空間 要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支
的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言 配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難
表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討 的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神．
論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力． 4.考查要求
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達(dá)， 數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)
推測，想象，比較，判別，初步應(yīng)用等． 在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本
（３）掌握： 質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試
要求能對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知 卷的框架結(jié)構(gòu)．
識對問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決． （1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對
這一層次涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推 于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)
導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等． 學(xué)試卷的主體．注意學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意
2. 能力要求 追求知識的覆蓋面．從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、 問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的
運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識． 考察達(dá)到必要的深度．
（1）空間想象能力： （2）對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的
能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象； 抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對
能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行 數(shù)學(xué)知識的考查，反應(yīng)考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度．
分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)． （3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意“，就是以數(shù)
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力， 學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的
主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力．識圖是指觀察研 數(shù)學(xué)觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜
究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言 合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去
和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形 的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一
進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩 步學(xué)習(xí)的潛能．
種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志． 對能力的考察要全面，強調(diào)綜合性，應(yīng)用性，并要切合考
（2）抽象概括能力： 生實際．對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，
抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)屬性；概括 是考查的重點，強調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性；對空間想象
是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過 能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的相
程．抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而 互轉(zhuǎn)化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，
概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論． 考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用
抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過 概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力．
程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出 （4）對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命
一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷． 題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題
（3）推理論證能力： 設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，并結(jié)合實
推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成； 踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平．
論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過 （5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考
程．推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法及包括 試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，
按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接 要注意問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)
證法和間接證法．一般運用合情推理進(jìn)行猜想，再運用演繹推 主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運動變化
理進(jìn)行證明． 的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題．
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思
確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力． 想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值
（4）運算求解能力： 和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視
會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根 試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的
據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求 考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求．
對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似運算． 命題以教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合．運算包括對 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實驗 2011年版）》和本說明
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 1 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
為依據(jù)，試題適用于使用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)?⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不
過的各版本普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書的考生． 要求記憶公式）．
二、考試范圍與要求 （2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系
（一）必考內(nèi)容與要求 ①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以
1.集合 作為推理依據(jù)的公理和定理．
（1）集合的含義與表示 ◆公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． 直線上所有的點在此平面內(nèi)．
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法） ◆公理 2：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．
描述不同的具體問題． ◆公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們
（2）集合間的基本關(guān)系 有且只有一條過該點的公共直線．
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子 ◆公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
集． ◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義． 平行，那么這兩個角相等或互補．
（3）集合的基本運算 ② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識
① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合 和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．
的并集與交集． 理解以下判定定理：
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子 ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么
集的補集． 該直線與此平面平行．
③ 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算． ◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，
2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪 那么這兩個平面平行．
函數(shù)） ◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那
（1）函數(shù) 么該直線與此平面垂直．
了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； ◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面
了解映射的概念． 互相垂直．
在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D 理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．
像法、列表法、解析法）表示函數(shù)． ◆如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一
了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用． 平面與此平面的交線和該直線平行．
理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值以及幾何意義；結(jié)合 ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的
具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 交線互相平行．
會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． ◆垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．
（2）指數(shù)函數(shù) ◆如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交
① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景． 線的直線與另一個平面垂直．
② 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌 ③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的
握冪的運算． 位置關(guān)系的簡單命題．
③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指 4.平面解析幾何初步
數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點． （1）直線與方程
（3）對數(shù)函數(shù) ① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的
① 理解對數(shù)函數(shù)的概念以及運算性質(zhì)，知道用換底公式能 幾何要素．
將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算 ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜
中的作用． 率的計算公式．
② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對 ③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點． ④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形
③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
④了解指數(shù)函數(shù) y a x 與對數(shù)函數(shù) y log a x 互為反
⑤ 能夠用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)．
⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩
函數(shù)（ a 0，且a 1） 條平行直線間的距離．
(4)冪函數(shù) （2）圓與方程
① 了解冪函數(shù)的概念． ① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方
程．
1 ② 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；
1
② 結(jié)合函數(shù) y x, y x2 , y x3 , y , y x 2 能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．
x ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
④ 初步了解代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
的圖像，了解它們的變化情況． （3）空間直角坐標(biāo)系
① 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系表示點的位
（5）函數(shù)與方程 置．
① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián) ② 會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式．
系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． 5.算法初步
② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似 （1）算法的含義、程序框圖
解． ① 了解算法的含義，了解算法的思想．
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、
① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道 循環(huán)．
直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． （2）基本算法語句
②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段 理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語
函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用． 句、條件語句、循環(huán)語句的含義．
3.立體幾何初步 6．統(tǒng)計
（1）空間幾何體 （1）隨機抽樣
① 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能 ① 理解隨機抽樣的必要性和重要性．
運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)． ② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、棱柱等簡易 樣和系統(tǒng)抽樣方法．
組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會 （2）用樣本總體估計
用斜二測法畫出它們的直觀圖． ① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分
③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的 布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．
三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． ② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)
④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的 差．
基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）． ③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)學(xué)特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 2 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
差），并作出合理的解釋． 算．
④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù) ④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩
字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想． 個平面向量的垂直關(guān)系．
⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決 （5）向量的應(yīng)用
一些簡單的實際問題． ① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．
（3）變量的相關(guān)性 ② 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問
① 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識 題．
變量間的相關(guān)關(guān)系． 10．三角恒等變換
② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系 （1）和與差的三角函數(shù)公式
數(shù)公式建立線性回歸方程． ① 會用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．
7．概率 ② 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公
（1）事件與概率 式．
① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概 ③ 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正
率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． 切公式．導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)
② 了解兩個互斥事件的概率加法公式． 在聯(lián)系．
（2）古典概型 （2）簡單的三角恒等變換
① 理解古典概型及其概率計算公式． 能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、
② 會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事 和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）．
件發(fā)生的概率． 11.解三角形
（3）隨機數(shù)與幾何概型 （1）正弦定理和余弦定理
① 了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度
② 了解幾何概型的意義． 量問題．
8.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)） （2）應(yīng)用
（1）任意角的概念、弧度制 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測
① 了解任意角的概念． 量和幾何計算有關(guān)的實際問題．
② 了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 12.數(shù)列
（2）三角函數(shù) （1）數(shù)列的概念和簡單表示法
① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義． ① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、
通項公式）．
② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 , ② 了解數(shù)列是自變量為正數(shù)的一類函數(shù)．
2 （2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 ① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．
② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式．
③ 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)
y sin x, y cos x, y tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周 系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．
④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)
期性． 系．
13.不等式
③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0,2 上的性質(zhì)（如 （1）不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等式關(guān)系，了解不等式
（組）的實際背景．
單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x軸的交點等）．理解正切函數(shù) （2）一元二次不等式
① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．
② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、
在區(qū)間 , 內(nèi)的單調(diào)性． 一元二次方程的聯(lián)系．
2 2 ③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)
計求解的程序框圖．
④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
2 2 sin xsin x cos x 1, tan x． ② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二
cos x 元一次不等式組．
③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，
⑤ 了解函數(shù) y Asin( x )的物理意義；能畫出
并能加以解決．
y Asin( x )的圖像．了解參數(shù) A， ， 對函數(shù)圖
a b
像變化的影響． （4）基本不等式： ab(a,b 0)
⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會 2
用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題． ① 了解基本不等式的證明過程．
9.平面向量 ② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．
（1）平面向量的實際背景及基本概念 14．常用邏輯用語
① 了解向量的實際背景． （1）命題以及關(guān)系
② 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義． ① 理解命題的概念．
③ 理解向量的幾何表示． ② 了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與
（2）向量的線性運算 逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．
① 掌握向量的加法、減法的運算，并理解其幾何意義． ③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．
② 掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線 （2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
的含義． 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．
③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義． （3）全稱量詞與存在量詞
（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 ① 理解全稱量詞與存在量詞的意義．
① 了解平面向量的基本定理及其意義． ② 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．
② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 15.圓錐曲線與方程
③ 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算 ① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世
④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 界和解決實際問題中的作用．
（4）平面向量的數(shù)量積 ② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).
① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． ③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知
② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系． 道它們的簡單幾何性質(zhì).
③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運 ④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想．
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 3 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）
⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用． 20.框圖
16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）流程圖
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 了解程序框圖．
① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景． ② 了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．
② 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． ③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際
（2）導(dǎo)數(shù)的運算 問題中的作用．
（2）結(jié)構(gòu)圖
①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y C ，（C為常數(shù)）， ① 了解結(jié)構(gòu)圖．
② 會用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信
息．
1
y x, y x2 , y 的導(dǎo)數(shù)． 二、選考內(nèi)容與要求
x 考生在下面的“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”兩部
②能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四 分內(nèi)容中選考一個
則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 1．幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理．
●常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： （2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理．
' 為常數(shù)； n ' n 1 （3）會證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定C 0(C ) (x ) nx ,n N ; 定理、切割線定理．
' ' （4）了解平行投影的含義．通過圓柱與平面的位置關(guān)系，(sin x) cos x; (cos x) sin x; 了解平行投影；會證明平面與圓柱的截線是橢圓（特殊情形是
x 圓）． (e )' ex ; (ax )' ax ln a(a 0,且a 1) 2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1 1 （1）坐標(biāo)系
(ln x)' ; (loga x)
' （a 0且a 1） ① 理解坐標(biāo)系的作用．
x x ln a ② 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變
化情況．
●和常用導(dǎo)數(shù)運算公式 ： ③ 能在極坐標(biāo)系中有極坐標(biāo)表示點的位置，理解自傲極坐
標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)
法則 1： [u(x) v(x)]' u ' (x) v ' (x)． 和直角坐標(biāo)的互化．
④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極
點或圓心在極點的圓）的方程．通過比較這些圖形在極坐標(biāo)和
法則 2： [u(x)v(x)]' u ' (x)v(x) u(x)v ' (x)． 平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適
當(dāng)坐標(biāo)系的意義．
⑤ 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間點的位置的方法，
u(x) '' u (x)v(x) u(x)v
' (x) 并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們
法則 3： [ ] (v(x) 0)． 的區(qū)別．
v(x) v2 (x) （２）參數(shù)方程
① 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義
（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方
① 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 程
單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過 ③ 了解擺線在實際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運動
三次） 軌跡中的作用．
② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件：會用 Ⅲ 考試形式
導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三 考試采用閉卷、筆答形式．考試時間 120分鐘，全卷滿分
次）；會求閉期間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一 為 150分，考試不使用計算器．
般不超過三次）． Ⅳ 試卷結(jié)構(gòu)
（4）生活中的優(yōu)化問題 一、題型結(jié)構(gòu)和賦分
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題． 全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型．選擇題是四
17．統(tǒng)計案例 選一型的單項選擇題；填空題每小題有一個或多個空，只要求
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一 直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計
些實際問題． 算題、證明題和應(yīng)用題等，解答必須寫出文字說明、演算步驟
（1）獨立檢驗 或推證過程，各題型賦分如下：
了解獨立檢驗（只要求 2 2列聯(lián)表）的基本思想、方法及 選擇題滿分 50分，每題 5分，共 10題；
其簡單應(yīng)用． 填空題滿分 20分，每題 5分，其中必做題 3題，選做題 2
（2）回歸分析 題（每位考生選做 1題）；
了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 解答題滿分 80分，共 6題．
18．推理與證明 二、必做題和選做題
（1）合情推理與演繹推理 試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內(nèi)容，選做題
① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的 考查選考內(nèi)容；選做題為填空題，考生在試卷給出的兩道選做
推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用． 題中選擇其中一道作答（兩道全答的只計算前一題得分）．
② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本形式，并 Ⅴ 難度比例
能運用它們進(jìn)行一些簡單推理． 試題按其難度分為容易題、中等難度題、難題．試卷包括
③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 容易題、中等難度題和難題，以中等難度題為主．
（2）直接證明與間接證明
① 了解直接證明和兩種方法——分析法和綜合法；了解分
析法和綜合法的思考過程、特點．
② 了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法
的思考過程、特點．
19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引人
（1）復(fù)數(shù)的概念
① 理解復(fù)數(shù)的基本概念．
② 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．
③ 了解復(fù)數(shù)相等的代數(shù)表示及其幾何意義．
（2）復(fù)數(shù)的四則運算
① 會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算． 2011/3/17
② 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 4 數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

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