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《幾何概型》說課稿
《幾何概型》????
今天我說課的題目是幾何概型，我將從教材分析，教學過程分析，教法學法分析，評價分析、板書設計五個方面來闡述。
一、教材分析：
1、地位和作用：
本節(jié)課是高中數(shù)學必修三第三章第三節(jié)幾何概型的第一課時，是在學習了隨機事件的概率及古典概型之后，引入的另一類基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。
學好幾何概型可以有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。????????
2、教學的重點和難點：
（1）重點：
①了解幾何概型的概念、特點；
②會用幾何概型概率公式求解隨機事件的概率。?
（2）難點：如何判斷一個試驗是否為幾何概型，弄清在一個幾何概型中構成事件A的區(qū)域和試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域及度量。??????
3、教學目標：
（1）知識與技能：
①了解幾何概型的概念
??②會用公式求解隨機事件的概率。?
（2）過程與方法：
通過試驗，?將已學過計算概率的方法做對比，提出新問題，師生共同探究，引導學生繼續(xù)對概率的另一類問題進行思考、分析，進而提出可行性解決問題的建議或想法。
（3）情感、態(tài)度與價值觀：
通過試驗，感知生活中的數(shù)學，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
二、教法分析
基于以上對本節(jié)課教學過程的分析，體現(xiàn)了本節(jié)課的教法是：采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過兩組試驗來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。
三、教學過程分析：
基于以上分析，本節(jié)課的教學過程我將分為五個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；思考交流，形成概念；觀察類比，推導公式；例題分析，推廣應用；總結(jié)概括，加深理解。
1、提出問題，引入新課
本節(jié)課理解起來很困難，特別是如何判斷一個試驗是否為幾何概型，其概率如何計算對學生來說是個難點。那么如何分散這些難點的呢？由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，我在本節(jié)課的開始設計了兩組試驗，試驗的第一題是古典概型，稍加變化之后就是幾何概型，它們表面上很相似，但實際上有本質(zhì)的不同。這樣，學生在復習舊知識的同時又產(chǎn)生了新的問題，這可以激起學生求知的欲望。
(賭博游戲)：甲乙兩賭徒擲色子，規(guī)定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙賭徒獲勝的概率誰大？
學生分析：色子的六個面上的數(shù)字是有限個的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型。
學生求解：
（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?
學生分析：
（1）指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型；
（2）利用B區(qū)域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究概率；
2、問題猜想
⑴兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請問可能是什么原因?qū)е碌模?br/>⑵你是如何解決這些問題的？
⑶有什么方法確保所求的概率是正確的？
學生對比分析：
⑴
賭博游戲：
色子的六個面上的數(shù)字是有限個的，且每次投擲都是等可能性的，因可以利用古典概型；
轉(zhuǎn)盤游戲：
指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的方向卻是無限個的，因而無法利用古典概型。
⑵借助幾何圖形的長度、面積等分析概率；
⑶對轉(zhuǎn)盤游戲進行模擬試驗，確保所求的概率是正確的。
??
我認為這一過程符合新課標的“以問題引領”的要求，學生接受起來比較自然，易于接受，也樂于接受。
3、觀察類比，推導公式?
（1）幾何概型的定義：
如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
（2）幾何概型的特點:
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
（3）幾何概型求事件A的概率公式：
?4、例題分析，推廣應用
在形成概念和公式之后，我將帶領學生體驗利用新知識解決問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)：例題分析，推廣應用。
根據(jù)學生的實際情況，我設計兩個例題。
?例1：
一海豚在水中自由游弋，?水池為長30m、寬20m的長方形。求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。
分析：對于幾何概型，關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何概型。
求解:
例2：平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r﹤a的硬幣任意擲在這平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。
解：設事件Ａ：“硬幣不與任一條平行線相碰”.由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M,其長度就是幾何概型定義中區(qū)域
Ω的幾何度量.
只有當r﹤|OM|＜a時硬幣不與平行線相碰,其長度就是子區(qū)域A的幾何度量.
所以,?例題2的設置有兩個目的：
①規(guī)范學生解決實際問題的思路：第一步，將實際問題抽象成已學過的概率模型；第二步，再利用相應的公式進行計算。
②介紹幾何概型的計算方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
通過比較我們發(fā)現(xiàn)，例1與例2本質(zhì)是一樣的，都可抽象成幾何圖形的度量比，由此我們可以得到解幾何概型問題的一般方法。①畫圖?
②確定區(qū)域
、A?
③套用公式
5、總結(jié)概括，加深理解
課堂小結(jié)是一個不容忽視的環(huán)節(jié)，既可以梳理本節(jié)課的學習過程，又可以加深理解。
四、評價分析
本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出幾何概型的概念，由一個問題的提出進一步加深對幾何概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出幾何概型的概率計算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
在解決概率的計算上，教師鼓勵學生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學過的古典概型做對比，讓學生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學困惑。由此，整個教學設計可以在教師的期盼中實施。
五、板書設計
幾何概型
定義：
計算公式：
試驗一
試驗二
3
5
1
B
N
B
N
B
N
N
B
B
N
B
4(共29張PPT)
第二類等可能概率模型
為更廣泛地滿足隨機模擬的需要新增加的內(nèi)容
第1課時，注重概念的建構和公式的應用
為后續(xù)學習打下基礎
地位和作用
知識與技能
（1）體會幾何概型的意義。
（2）了解幾何概型的概率計算公式
過程與方法
（1）過程與方法目標
讓學生感受生活中的數(shù)學，通過對幾個實例的試驗探究及數(shù)據(jù)分析，讓學生經(jīng)歷概念數(shù)學化的過程，并在解決問題中，給學生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機會
（2）活動
以問題為載體，通過設計活動，讓學生參與并成為探索問題的主體。讓學生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升
體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)積極探索的精神.
情感態(tài)度價值觀
重點：
難點：
①
理解幾何概型的特征，把實際問題轉(zhuǎn)化為
用幾何概型解決的概率問題
②
不同測度幾何概型問題的識別，準確把握幾何概型的區(qū)域和測度
掌握幾何概型的判斷及其概率的計算公式
四、教法：
（一）引入：問題情境式
（二）形成：自主探究式
（三）拓展：變式討論式
（四）歸納：合作交流式
五、學法：
①
概念學習上，學生自主參與探究學習活動,合理利用類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在感性活動的基礎上，促進理性的數(shù)學知識的形成.
②
公式學習上，不停留在代數(shù)字的層面上，重點在確定公式適用條件是否滿足.
③
能力鍛煉上，緊扣幾何概型的兩個特征，逐步學會將實際問題等價轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.
①課前每兩位學生準備一個轉(zhuǎn)盤模型
②一條長為60cm的繩子
問題呈現(xiàn)
概念形成
概念鞏固
思維拓展
課堂小結(jié)
釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國的固有領土，位于我國的東海，周圍海域約為17萬平方公里。在此海域里有面積達0.1萬平方公里的大陸架蘊藏著石油，假設在這個海域里任意選定一點鉆探，則鉆出石油的概率是多少？
八、教學過程：
（一）問題呈現(xiàn)（釣魚島石油鉆探）
甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向黃色區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.誰獲勝可能性較大?
教師：
本游戲反應的概率問題符合古典概型嗎？
輔助設問1：指針指向的每個方向都是等可能性的嗎？
輔助設問2：指針指向的位置是有限的嗎？
學生分析：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型。
設計意圖：與古典概型類比，引起學生認知上的沖突，吸引學生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模型
師生互動
教師：能否進一步猜想甲獲勝的概率？
設計意圖：鼓勵學生多方面的求解猜想：弧長、角度或面積
學生的可能猜想：利用黃色區(qū)域所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究，概率應為0.6。
兩人配合進行轉(zhuǎn)盤游戲的實驗，并提交實驗報告的結(jié)論：
【計算機模擬實驗】
結(jié)束對學生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析后，教師通過計算機模擬試驗演示，獲得次數(shù)較大時的試驗數(shù)據(jù)，并分析驗證所求概率的正確性
設計意圖：
1.“一切知識都是從感官開始的”，模擬實驗可以讓學生體驗“指針指向的等可能”
2.鞏固隨機模擬的統(tǒng)計思想：由試驗獲得頻率，再由頻率近似估計概率
3．通過親歷試驗，學生體驗到試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，體會隨著試驗次數(shù)的增加，結(jié)果的精度會越高
轉(zhuǎn)盤游戲的實驗報告表
組別
實驗頻數(shù)統(tǒng)計
（記“正”字）
實驗的
總次數(shù)
實驗的
頻率
第一組
50
第二組
50
第三組
50
第四組
50
第五組
50
第六組
50
第七組
50
第八組
50
第九組
50
第十組
50
實例
1（剪繩子問題）：
取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?
師生分析：在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關系，在“每剪一次→繩子上一點”對應基礎上，順次建立“無數(shù)次隨機剪→線段上所有點”，“剪數(shù)量→線段長度”對應關系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點）→數(shù)（長度）”
轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計算的問題。
實例2（撒豆子問題）
如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.
實例3（細菌問題）
有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率
設計意圖：1．從“轉(zhuǎn)盤”過渡到“繩子”、“豆子”、“細菌”體驗生活中不同的概率現(xiàn)象，層層遞進，逐步使概念明朗化
2．體驗長度、面積、體積的變化，多維度認識概率模型
通過轉(zhuǎn)盤游戲以及以上三個實例的探究，請同學們總結(jié)歸納出概率模型的共同特點。
設計意圖：讓學生去總結(jié)規(guī)律，讓學生說出自己的理解
1、幾何概型的定義：
如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.
2、幾何概型的特點:
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等
3、幾何概型求事件A的概率公式：
請同學們總結(jié)出幾何概型與古典概型的相同點和異同點，得出下表
：
判定下列試驗中事件發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型？
①拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
②在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率；
③已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率；
④兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率；
⑤一海豚在水池中自由玩耍，水池長40
m，寬30
m，高20m，求此海豚離池底和池壁均不小于2
m的概率。
設計意圖：通過具體實例，讓學生在討論中識別兩種不同的概率模型
古典概型
幾何概型
聯(lián)系
區(qū)別
求解方法
例題1：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上
任取一點P，求點P到點A的
距離小于等于1的概率.
變式1：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B
上任取一點P，求點P到點A
的距離小于等于1的概率.
變式2：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部
任取一點P，求點P到點A的
距離小于等于1的概率.
|PA|=1
測度:長度
例題1：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上
任取一點P，求點P到點A的
距離小于等于1的概率.
變式1：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B
上任取一點P，求點P到點A
的距離小于等于1的概率.
變式2：在棱長為2的正方體
ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部
任取一點P，求點P到點A的
距離小于等于1的概率.
|PA|<1
P
測度:面積
測度:體積
測度:長度
例題2
某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺整點報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.
測度選擇：角度，弧長，面積
測度選擇：長度
難點一：基本事件的確定
難點二：幾何測度的優(yōu)化
設A={等待的時間不多于10分鐘}
全部結(jié)果構成的區(qū)域：[0,60]
構成事件的區(qū)域：[50,60]
設計意圖：本例實質(zhì)上與轉(zhuǎn)盤問題是一致的。
此處再次呈現(xiàn)，意在:①如何將實際問題進行合理轉(zhuǎn)化，②不同測度理解方式下，基本事件的不同；③強調(diào)不同測度在本題中的關聯(lián)性
。
1．在長為10cm的線段上任取一點，并以線段作為邊作正方形，則正方形的面積介于36與81之間的概率是
。
設計意圖：
很簡單但也很容易錯！關鍵還是在于等價轉(zhuǎn)化，正確識別長度測度與面積測度。避免一看見“面積”二字就用面積測度計算。
2.
在等腰直角三角形ABC中,
在斜邊AB
上任取一點M,
求AM的概率.
變式1
在等腰直角三角形ABC
中,
過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM,
與線段AB
交于點M,
求AM的概率.
變式2
在等腰直角三角形ABC
中,
直角頂點為C，在三角形ABC內(nèi)點取P，連CP交AB于點M,
求AM<
AC
的概率.
設計意圖：
題2及變式在于鍛煉學生準確把握幾何概型的區(qū)域和測度。三個問題是形似質(zhì)異的概率問題，由于事件的條件不同，等可能的角度發(fā)生變化，概率也隨之變化。
引導學生總結(jié)本節(jié)課重點內(nèi)容及注意點：
重點內(nèi)容：一個概念、
一個公式、兩個識別
注
意
點：從實際問題中抽象出幾何概型時，要特
別注意“等可能性”的等價轉(zhuǎn)化
設計意圖：
讓學生來“畫龍點睛”，使本節(jié)課的內(nèi)容、思想、方法系統(tǒng)化，初步形成認知結(jié)構。
1.
“概率為0的事件不是不可能事件”，“概率為1的事件不是必然事件”。這兩句話對嗎？試舉例說明。
2.教材P142，習題3.3
A組。
3.
研究性作業(yè)：尋找生活中的概率模型，完成一篇小論文《用···說明古典概型與幾何概型的異同》.
設計意圖：
題組1
目的是鞏固概念并會應用幾何概型的概念解釋生活中的概率現(xiàn)象。
題組2
鞏固概念公式。題組3設置研究性學習，培養(yǎng)學生永不滿足，追求卓越的態(tài)度。
（六）布置作業(yè)
1、學生是“表演”的主體，教師做好“導演”.
九、評價分析與課后反思
2、學生是“探索”的主體，教師做好“導航”.
3、學生是“成長”的主體，教師做好“點撥”.
請專家、評委、老師們多多指導~

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