資源簡(jiǎn)介

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
姓名：____________
第一單元
四則運(yùn)算
1、加、減法的意義
⑴把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。
⑵已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法
2、乘、除法的意義及各部分之間的關(guān)系：
⑴求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法.
⑵已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法
3.有關(guān)0的運(yùn)算（背誦并默寫）
1、“0”不能做除數(shù)；???
字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；
字母表示：a＋0=
a?
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；?
?
字母表示：a－0=
a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；
字母表示：a－a
=
0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0=
0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；
字母表示：0÷a（a≠0）=
0
3、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
4、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
5、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有乘、除法又有加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
6、一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
第三單元
運(yùn)算定律（背誦并默寫1-7）
1.加法交換律：a＋b＝b＋a
2.加法結(jié)合律：(a＋b)
＋c＝a＋(b＋c)
3.乘法交換律：a×b＝b×a
4.乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5.乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c?
或
?a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
?或
?a×(b－c)
＝a×b－a×c
6、連減：a—b—c＝a—(b＋c)
a—b—c＝a—c—b
7、連除：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
a÷b÷c＝a÷c÷b
解析：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。）
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（
a×b
）×
c
=
a×
(b×c
)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c
(a－b)×c＝a×c－b×c
二、簡(jiǎn)便計(jì)算
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25×4＝100
125×8＝1000
2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：
3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
50+98+50
488+40+60
＝50+50+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
8、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：
（一）分解式
（順用）
（二）合并式（逆用-提取公因數(shù)）
25×（40+4）
135×12—135×2
＝25×40+25×4
＝135×（12—2）
＝1000+100
＝135×10
＝1100
＝1350
（三）特殊（把相同因數(shù)改寫成1×或×1）
（四）“拆數(shù)計(jì)算”（改寫成整十/百/千數(shù)+一個(gè)數(shù)）
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
=4500+90
＝25600
=4590
“拆數(shù)計(jì)算”（改寫成整十/百/千數(shù)
—
一個(gè)數(shù)）
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
9、
連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
528—65—35
528—89—128
528—（150+128）
=528—（65+35）
=528—128—89
=528—128—150
=528—100
=400—89
=400—150
=428
=311
=250
10、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
11、
同級(jí)運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
（帶符號(hào)走）
256—58+44
250÷8×4
=256+44—58
=250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242
=125
第四單元
小數(shù)的意義和性質(zhì)
第六單元
小數(shù)的加法和減法
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
0．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
7、
小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分
小數(shù)點(diǎn)
小數(shù)部分
數(shù)位
…
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位
·
十分位
百分位
千分位
萬(wàn)分位
…
計(jì)數(shù)單位
…
萬(wàn)
千
百
十
一（個(gè)）
十分之一
百分之一
千分之一
萬(wàn)分之一
…
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較：（1）
先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10
00倍；……
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的（
）；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的（
）；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的（
）；……
13、生活中常用的單位：（背誦、默寫）
高級(jí)單位到低級(jí)單位，×進(jìn)率。
低級(jí)單位到高級(jí)單位
，÷進(jìn)率。
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1元=100分
長(zhǎng)度單位：千米
??————
米
————
分米
————
厘米————毫米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米————平方毫米
質(zhì)量單位：噸————千克————克　
人民幣：
元———角———分
14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，
這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位即在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
（6）確定一個(gè)小數(shù)近似于哪個(gè)整數(shù)，關(guān)鍵要看它的十分位上的數(shù)是幾。
（7）用“四舍法”取近似數(shù)時(shí)，準(zhǔn)確數(shù)
>
近似數(shù)。用“五入法”求近似數(shù)時(shí)，準(zhǔn)確數(shù)
<
近似數(shù)
15、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。如：9.80應(yīng)該為9.8。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
16、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上左邊的答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。
17、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）
第五單元
三角形
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、三角形的分類：
按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。
8、三角形的內(nèi)角和是180°。
9、四邊形的內(nèi)角和是360°
10、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
11、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。
12、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
補(bǔ)充：1.直角三角形中，兩個(gè)銳角的和是90°。2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°。3、三角形的外角等于2個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角之和。
一個(gè)三角形最少有2個(gè)銳角，最多有3個(gè)銳角。5、等腰三角形的兩腰長(zhǎng)度相等，兩個(gè)底角度數(shù)相等。
6、已知三角形的兩條邊，確定三角形的另一條邊，那么這條邊的長(zhǎng)度范圍：已知兩邊之和>
>已知兩邊之差
7、n邊形（n≥3）的內(nèi)角和是：180°×（n-2）
第八單元
平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖
條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。
求平均數(shù)的方法：（1）“移多補(bǔ)少”法；公式法：（2）總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)；（94+96+95+97+93）÷5=95（3）基準(zhǔn)數(shù)法90+（4+6+5+7+3）÷5=90+25÷5=95
3.你還能獲得什么信息？你還發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)你提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。
（1）____比_____多
（2）_____比_____少
（3）_____最多
（4）_____最少
（5）_____到_____F呈上升趨勢(shì)
（6）____到_____呈下降趨勢(shì)
（7）_____和_____一共有多少？
第九單元
數(shù)學(xué)廣角
（一）租船問(wèn)題
共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢？
（1）比較哪種船的租金便宜
小船：24÷4=6（元/人）
大船：30÷6=5（元/人）
經(jīng)比較大船便宜
方案一：全租大船
應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5（條）……2（人）
這2人還要租一條小船，那么總租金就為：
5×30+24=174（元）
方案二：如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有做滿，還空2人這時(shí)不是最省錢的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿
租金為4×30+2×24=168（元）
答：租4條大船和2條小船最省錢。
解決租船問(wèn)題的策略：
（1）根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜
（2）再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部坐滿無(wú)空位并且人全部坐完，那么這種租法就是最省錢的。
（3）就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好坐滿，這時(shí)是最省錢的。
（二）雞兔同籠問(wèn)題：
籠了里有雞兔若干只，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)有32只腳。問(wèn)雞和兔各有多少只？
1用列表法：
2假設(shè)法：
（1）
假設(shè)全是雞，那么就有10×2=20只腳（2）
這樣與實(shí)際相差32－20=12只腳
（3）
當(dāng)我們把一只兔想成一只雞就少想了4－2=2只腳（4）
說(shuō)明籠子里12÷2=6只兔被想成了雞
（5）
那么雞應(yīng)有10-6=4只
3抬腳法：
（1）
把雞和兔都抬起兩只腳，這時(shí)一共抬起了10×2=20只腳（2）
這時(shí)還剩下32－20=12只腳，這些都是兔子的
（3）
一只兔子還剩下4－2=2只腳，說(shuō)明籠子里有12÷2=6只兔子（4）
那么雞應(yīng)有10-6=4只
(3)乘、除法各部分之間的關(guān)系：
積=因數(shù)
×
因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
另一個(gè)因數(shù)=積÷因數(shù)
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
(3)加、減法各部分之間的關(guān)系：
和
=加數(shù)
+
加數(shù)
加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
另一個(gè)加數(shù)=和－加數(shù)
差=被減數(shù)－減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)－差
被減數(shù)=減數(shù)+差
4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：
5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350

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