資源簡介

高考數學導數壓軸題7大題型總結
北京八中　
高考數學導數壓軸題7大題型總結
高考導數壓軸題考察的是一種綜合能力，其考察內容方法遠遠高于課本，其涉及基本概念主要是：切線，單調性，非單調，極值，極值點，最值，恒成立等等。導數解答題是高考數學必考題目，今天就總結導數7大題型，讓你在高考數學中多拿一分，平時基礎好的同學逆襲140也不是問題
01導數單調性、極值、最值的直接應用
02交點與根的分布
03不等式證明
做差證明不等式
變形構造函數證明不等式
替換構造不等式證明不等式
04不等式恒成立求字母范圍
（一）恒成立之最值的直接應用
（二）恒成立之分離參數
（三）恒成立之討論字母范圍
05函數與導數性質的綜合運用
06導數應用題
07導數結合三角函數
已知函數f(x)=x+“+b(x≠0),其中a,b∈R
(若曲線y=f(x)在點P(2,f(2)處切線方程為y=3x+1,求函數f(x)的解析式
(2)討論函數f(x)的單調性
6若對于任意的a22不等式f(x)5104小上恒成立,求b的取值范圍
解:)f(x)=1-“5,由導數的幾何意義得f(2)=3,于是a=-8
由切點P(2,f(2)在直線y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9
所以函數f(x)的解析式為f(=x-=8+9
(2)f'(x)=1
當a≤0時,顯然f(x)>0(x≠0,這時f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上內是增函數,
當a>0時,令f(x)=0,解得x=±√a
當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:
f(x)+
0
f(r)
極大值
極小值
f(x)在(-,a),(a,+∞)內是增函數,在(-√a,0),(0,+∞)內是減函數
③3:2知,(x)在,上的最大值為/(4)與(的較大者,對于任意的a∈2,2,不等
f()≤10
式f(x)s10在,上恒成立,當且僅當{4
對任意的a∈[=,2
f(1)≤10
b≤9-a
成立.從而得b≤-,所以滿足條件的b的取值范圍是(-∞,
已知函數∫(x)=-+lnx-1,a∈R.
(1)若y=f(x)在P(,y0)處的切線平行于直線y=-x+1,求函數y=f(x)的單調區間
(2)若a>0,且對x∈(0.2e]時,f(x)>0恒成立,求實數a的取值范圍
解:(1)f(x)=-+lnx-1,a∈R.f(x)定義域為(0,+∞),直線y=-x+1的斜率為-1,
f(x)=-2+1,f()=+1-=-1:a=2.所以f(x)
由f(x)>0得x>2;由f(x)<0得0所以函數y=f(x)的單調增區間為(2,+∞),減區間為(0,2)
(2)a>0,且對x∈(0.2e]時,f(x)>0恒成立
口+x-1>0在x∈(0,2e恒成立,即a>x(nx-1)
設g(x)=x(1-nx)=x-xlnx,x∈(0,2el
g(x)=1-In
x-1=-In
x,
xE(0,
2e]
當00,g(x)為增函數
當0所以當x=1時,函數g(x)在x∈(0,2e]上取到最大值且g(1)=1-lnl=1
所以g(x)≤1,所以a<1
所以實數a的取值范圍為(1,+∞)

展開更多......

收起↑