資源簡介

(共60張PPT)
高一年級
數學
立體圖形的直觀圖
一、知識復習
知識復習
畫軸
已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半．
已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于
軸或
軸的線段．
畫線
取長度
在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O．畫直觀圖時，把它們畫成對應的
軸與
軸，兩軸相交于點
，且使
，它們確定的平面表示水平面．
二、提出問題
利用斜二測畫法可以畫出平面圖形的直觀圖，自然想到，如何用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖呢，基本步驟又是什么？
提出問題
三、例題講解
例題
已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
分析：畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置．然后利用斜二測畫法畫出底面，再畫出側棱，就可以得到棱柱的直觀圖．事實上，由于長方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡便，通常取經過長方體的一個頂點的三條棱所在直線作為x軸、y軸、z軸．
例題
已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
例題
已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
例題
已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
例題
已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
練習
用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
練習
用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．
練習
用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．
練習
用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．
例題
用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．
例題
用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．
例題
用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．
畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(O
')，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
練習
用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．
練習
用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．
練習
用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．
畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點
，
使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
【小結】
事實上，現實世界中的物體表示的幾何體，還有柱、錐、臺、球等簡單幾何體，以及大量的簡單組合體．對于這些立體圖形，我們如何畫出它的直觀圖呢？下面舉例說明．
畫側棱
成圖
畫法：
畫軸
畫底面
分析：畫圓柱的直觀圖，我們仍然先用軸來定位，由于圓柱是旋轉體，上下兩個底面是圓，因此只需畫x軸，z軸；畫下底面，根據前面所學，對圓的直觀圖，通常采用橢圓模板作圖；類似下底面的作法作出圓柱的上底面，就得到圓柱的直觀圖了．
例題
已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．畫x軸、z軸，使∠xOz
=
90°．
例題
已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．
例題
已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．
（2）畫下底面．以點O為中點，在x軸上取線段AB，使AO
=
BO=1cm．利用橢圓模板畫橢圓，使其經過點A，B．則這個橢圓就是圓柱的下底面．
例題
已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．
例題
已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
分析：我們知道圓錐的底面是圓，所以，畫圓錐的直觀圖，一般先畫出圓錐的底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側的兩條母線．
畫法：（1）畫軸．畫x軸、z軸，使∠xOz
=
90°．
例題
已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
例題
已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
例題
已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
（4）成圖．連接SA，SB，整理得到圓錐的直觀圖．
例題
已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
例題
畫一個球的直觀圖．
球的直觀圖畫法：畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓．同時還經常畫出經過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性．
例題
畫一個球的直觀圖．
例題
某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個組合體的直觀圖．
分析：畫組合體的直觀圖，先要分析它的結構特征，知道其中有哪些簡單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫直觀圖．本題中沒有尺寸要求，畫圖時只需選擇合適的大小，表達出該幾何體的結構特征就可以了．
畫法：我們首先畫出圓柱的上下底面，然后再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱和圓錐的母線，整理并標注相關字母，就得到組合體的直觀圖．
練習
一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心．畫出這個組合體的直觀圖．
畫法：如圖，我們首先畫出圓柱的上下底面，然后畫出半球的輪廓線，最后畫出圓柱的母線，整理就得到組合體的直觀圖．
【小結】
通過本題，看到對于簡單組合體的直觀圖，通常先分析其結構特征，然后利用熟悉的或者已經畫過的簡單幾何體的作法就可以得到其直觀圖．體現了轉化和化歸的數學思想．
四、當堂檢測
練習
一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．
正視圖
側視圖
俯視圖
練習
一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．
分析：要畫出該幾何體的直觀圖，首先要根據三視圖分析該幾何體的組成．由三視圖可知，該幾何體是一個組合體．上部是一個球，下部是一個圓錐，且圓錐的底面朝上．球心在圓錐的軸線上，圓錐的底面圓心在球面上．
五、本節小結
本節小結
直棱柱：畫軸，畫底面，畫側棱，成圖
旋轉體（圓柱、圓錐、球）：軸的畫法，底面的畫法
簡單組合體：分析結構特征
六、布置作業
布置作業
1.用斜二測畫法畫一個棱長為4cm的正方體的直觀圖．
2.用斜二測畫法畫出一個底面邊長為2cm，側棱長為3cm
的正三棱柱的直觀圖．
感謝聆聽，同學們再見!教
案
教學基本信息
課題
立體圖形直觀圖
學科
數學
學段：高中
年級
高一年級
教材
書名：數學必修第二冊
出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年
6月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：學生會畫出常見的幾何體，直棱柱、圓柱、圓錐以及球的直觀圖；能夠分析一些組合體的結構特征，掌握一些簡單組合體的畫法（不包括旋轉體和多面體組合而成的組合體）；培養學生直觀想象和幾何作圖能力.
重點：用斜二測畫法畫直棱柱的直觀圖.
難點：養成規范畫法的技能和習慣.
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
引入
前面我們認識了柱、錐、臺、球以及一些簡單組合體的結構特征，為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，上節課，我們學習了平面圖形直觀圖的畫法，即斜二測畫法.首先讓我們一起來回顧用斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的基本步驟.首先畫軸，其次畫線，最后取長度.可以看到利用斜二測畫法可以畫出平面圖形的直觀圖，自然想到，如何用斜二測畫法畫出立體圖形的直觀圖呢？基本步驟又是什么？
復習回顧
引入新課
新課
【講述】事實上畫立體圖形的直觀圖，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫了一個與x軸、y軸都垂直的z軸.并且保持與z軸平行的線段平行性和長度不變.下面老師通過例題的形式和同學們一起來探究立體圖形的直觀圖.
一、例題講解
1.常見的直棱柱的直觀圖
【例題】已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖
畫法：
（1）畫軸.
畫軸．畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°.
（2）畫底面．在x軸正半軸上取線段AB，使AB=3cm；在y軸正半軸上取線段AD，使AD=1cm,過點B作軸的平行線，過點D作軸的平行線，設它們的交點為點C，則平行四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD的直觀圖．
（3）畫側棱．在z軸正半軸上取線段,使,過點分別作軸的平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段.
（4）成圖．順次連接點，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改成虛線)，就得到長方體的直觀圖了．
D
D
【練習】用斜二測畫法畫一個棱長為3cm的正方體的直觀圖．
【例題】用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖．
【練習】用斜二測畫法畫一個正三棱柱的直觀圖．
【小結】由特殊到一般，直棱柱的直觀圖的畫法分為四步.
即畫軸，畫底面，畫側棱，成圖.
2.旋轉體的直觀圖
【講述】事實上，現實世界中的物體表示的幾何體，還有柱、錐、臺、球等簡單幾何體，以及大量的簡單組合體．對于這些立體圖形，我們如何畫出它的直觀圖呢？下面舉例說明．
例題：已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長為3cm，畫出它的直觀圖．
畫法：
（1）畫軸．畫x軸、z軸，使∠xOz
=90°．
（2）畫下底面．以點O為中點，在x軸上取線段AB，使AO
=
BO=1cm．利用橢圓模板畫橢圓，使其經過點A，B．則這個橢圓就是圓柱的下底面．
（3）畫上底面．在Oz上取點，使，過點作平行于軸的軸.類似下底面的作法作出圓柱的上底面．
（4）成圖．連接,整理得到圓柱的直觀圖．
【練習】已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長為2cm，畫出它的直觀圖．
【小結】圓錐直觀圖的畫法與圓柱的直觀圖的畫法在軸的畫法以及底面的畫法上是一致的.
例題
畫一個球的直觀圖．
3.講解簡單組合體的直觀圖的畫法
【問題】剛才畫出了一些簡單幾何體的直觀圖，有棱錐、圓柱、圓錐、球.那么對于一些簡單組合的直觀圖如何畫呢？請看同學們看例題.
【例題】某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個組合體的直觀圖．
【分析】畫組合體的直觀圖，先要分析它的結構特征，知道其中有哪些簡單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫直觀圖.本題中沒有尺寸要求，畫圖時只需選擇合適的大小，表達出該幾何體的結構特征就可以了．
【小結】我們看到對于簡單組合體的直觀圖，通常先分析其結構特征，然后利用熟悉的或者已經畫過的簡單幾何體的作法就可以得到其直觀圖．體現了轉化和化歸的數學思想．
二、當堂檢測
【練習】已知一直棱柱的底面是菱形，兩條對角線相交于點，且，．側棱長為4，畫出這個幾何體的直觀圖．
畫法：（1）畫軸．以所在直線為x軸，所在直線為y軸，同時畫與x軸、y軸都垂直的z軸，三軸交于，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．
（2）畫底面．以點為中點，在軸上取線段AC，使AO=CO=4，在軸上取線段BD，使BO=DO=1.5，連接AB,AD,CB,CD就得到底面的直觀圖．
（3）畫側棱．在z軸正半軸上取一點，使，過點A,B,C,D分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取長度為4的線段
（4）成圖．順次連接，整理就得到該幾何體的直觀圖．
【練習】一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾何體的直觀圖．
會畫長方體的直觀圖的畫法，從而推廣到一般的直棱柱
掌握常見的柱、錐、球等旋轉體的畫法
會分析簡單組合體的結構特征、組合方式、并會畫出其直觀圖.
總結
本節課，我們主要畫了一些簡單幾何體的直觀圖.包括棱柱、圓柱、圓錐、球，以及一些簡單組合體的直觀圖.畫直棱柱直觀圖的步驟是，畫軸，畫底面，畫側棱，最后連線成圖；對于旋轉體的直觀圖，我們要注意軸的畫法，以及底面的畫法；而對于簡單組合體的直觀圖，我們通常先分析其結構特征，然后再畫出其直觀圖.
總結直棱柱、旋轉體（圓柱、圓錐、球等幾何體）、簡單組合的畫圖步驟和注意事項.
作業
1.用斜二測畫法畫出一個棱長為4cm的正方體的直觀圖.
2.用斜二測畫法畫出一個底面邊長為2cm，側棱長為3cm的正三棱柱的直觀圖．
鞏固應用《立體圖形的直觀圖》學習任務單
【學習目標】
本節課的主要是目標是學生能用斜二測畫法畫出直棱柱的直觀圖，掌握圓柱、圓錐以及球的直觀圖的畫法，能夠分析一些簡單組合體的結構特征，掌握它們的畫法（不包括旋轉體和多面體組合而成的組合體）.核心教學環節將圍繞五道例題展開，培養學生直觀想象和幾何作圖能力.
【課前預習任務】
利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的基本步驟.
熟悉基本立體圖形（柱、錐、臺、球）
【課上學習任務】
畫立體圖形的直觀圖與畫平面圖形的直觀圖有什么不同.
畫立體圖形的直觀圖畫軸的基本方法.
掌握用斜二測畫法畫直棱柱直觀圖的步驟.
會畫出一些旋轉體的直觀圖.
能分析一些簡單組合體的結構特征以及組合方式，畫出它們的直觀圖.
【課后作業】
1.用斜二測畫法畫出一個棱長為的正方體的直觀圖.
2.用斜二測畫法畫出一個底面邊長為2cm，側棱長為3cm的正三棱柱的直觀圖．
【課后作業參考答案】
1.
2.

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