資源簡介

教
案
教學基本信息
課題
直線與平面平行
學科
數學
學段：
高中
年級
高一
教材
書名：
普通高中教科書
數學
必修第二冊（A版）
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019
年
6月
教學目標及教學重點、難點
教學目標：
1．通過觀察、動手操作等環節發現直線與平面平行的判定定理，會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理，會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關系
2．探究并證明直線與平面平行的性質定理，明確定理的條件，能利用直線與平面平行的性質定理解決有關的平行問題
教學重點、難點：
1．教學重點：直線與平面平行的判定與性質.
2．教學難點：性質定理的發現和證明.
教學過程(表格描述)
教學環節
主要教學活動
設置意圖
一、情景引入
上節課，我們類比平面內直線的傳遞性，學習了空間兩直線的特殊位置關系—平行，得到了基本事實4.今天，我們將在此基礎上展開對空間直線與平面的位置關系展開研究.
【問題1】請大家回顧直線與平面的位置關系有幾種？分別是什么？
師生活動：
1.教師提出問題，學生思考.
2.學生舉手回答，教師做點評、引導.指出在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系.它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎.本節課主要研究直線與平面平行的判定與性質，教師板書課題《直線與平面平行》.
今天，我們研究直線與平面的平行.
【問題2】怎樣判定直線與平面平行呢？根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？
師生活動：
1.教師提出問題，學生思考.
2.學生小組討論，分享.
通過師生互動回憶前面已學知識，幫助學生鞏固已學，讓學生在體驗學習數學的成就感中來學習新知識，營造輕松愉快的學習氛圍.
引發學生思考，為探尋直線與平面平行的判定定理做好準備.
二、探究新知
觀察：
（1）觀察如圖8.5-6(1)，門扇的兩邊是平行的
.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？
（2）如圖8.5-6(2)，將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉動
.在轉動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點嗎？邊與桌面平行嗎？
（3）根據以上實例，你能總結一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？
師生活動：
1.教師展示問題，學生動手實踐、觀察猜想.
2.
小組討論交流，抽象概括，看一看能否得出比較一致的結論.
學生不難發現，無論門扇轉動到什么位置，因為轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊與平行，只要邊緊貼著桌面，邊轉動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行.
另外，
學生經歷了前面的探究過程，學生不難指出定理前提條件的單個關鍵詞：“平面外”、“平面內”、“平行”.
同時，滲透處理立體幾何問題的基本思想：將（線面平行）空間問題轉化為（線線平行）平面問題來解決.
一般地，我們有直線與平面平行的判定定理：
定理
如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行
【問題3】請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
且
師生活動：
學生根據以往的學習經驗不難給出相應的符號語言，對于“平面外”，“平面內”等關鍵詞師生共同修正.
動手操作與思辨論證
學生動手操作確認定理內容并試著對定理給出合理的解釋.
設置這樣動手實踐的情景，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情景中，思在情景中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念和空間圖形性質.
本環節是這節課的重點，也是要突破的難點.定理的發現與論證過程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認”的方式展開.課本回避了定理的理論證明，但考慮到數學的理性精神，在定理生成過程中仍然強調了“說理”.在教師的逐步引導下，經過推理論證生成定理.然后讓學生在動手操作中體會定理的正確性.定理生成后，教師強調了三種語言、強調了三個判定條件必須齊備以及轉化思想，符合學生的最近發展區和認知規律.
三、例題精講
例
判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）若一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行（
）
（2）若一條直線與平面內無數條直線平行，則該直線與此
平面平行（
）
（3）a是平面α內一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（
）
例
求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面
.
已知：如圖8.5-7，空間四邊形中，分別是的中點
.
求證：平面
.
分析：運用定理的關鍵是找線（平面外）線（平面內）平行，即線線平行推線面平行.
師生活動：
1.請一位學生板演，教師及時規范學生的解答過程.
2.師生共同總結出運用定理的關鍵是找線（平面外）線（平面內）平行，即線線平行推線面平行.并且提問：我們學習過哪些證明線線平行的方法？
今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條與此直線平行的直線就可以了.
使學生及時鞏固定理、運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力.
能初步運用直線與平面平行的判定定理解決實際問題，提高學生的應用意識，既可以調動學生學習數學的積極性，也可以進一步使學生掌握本節課的知識，為學生后面的學習打下基礎.
【問題4】前面，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件
.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？
師生活動：
1.教師提問，學生思考、猜想、總結.
2.教師引導學生思考，給出研究的思路，這就是研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.
【問題5】下面我們研究在直線平行于平面的條件下，直線與平面內的直線的位置關系是什么？
師生活動：
1.教師提問，學生思考、回答.
2.師生回顧直線與直線的位置關系，不難得出結論，異面與平行.
如圖8.5-8，由定義，如果直線，那么與無公共點，即與內的任何直線都無公共點.這樣，平面內的直線與平面外的直線只能是異面或者平行的關系.
【問題6】在什么條件下，平面內的直線與直線平行呢？
師生活動：
1.教師提出問題，學生思考、猜想、討論、總結.
2.教師點評、補充，引導學生得出定理，給出證明，板書性質定理.
這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質定理：
定理
一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行
.
【問題7】請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法
.
例
如圖8.5-10(1)所示的一塊木料中，棱平行于面
.
（1）要經過面內的一點和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？
（2）所畫的線與平面是什么位置關系？
分析：要經過面內的一點和棱將木料鋸開，實際上是經過及外一點作截面，也就需要找出所作的截面與相關平面的交線
.我們可以依據直線與平面平行的性質定理、基本事實4和推論1畫出所需要的線段
.
師生活動：
1.教師提出問題，學生自己設計，然后小組內討論.
2.教師巡視學生的設計，并適當點撥.
例
如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l//BC;
（2）MN與平面APD是否平行？
試證明你的結論．
師生活動：
1.教師提出問題，學生獨立思考，然后小組內討論，找到解決問題的方法.
2.教師巡視，并適當點撥.
從線面平行的判定定理開始，鞏固加深已學知識，為探究本節課的內容做引導.
研究直線與直線的位置關系，分析出只有異面、平行兩種.進而為要研究的平行問題打好基礎.
使學生對問題有明確的認識，理解問題的實質，抓住重點，兩直線平行必共面，因此想到構造含有已知直線的平面與相交，得到兩平面的交線，進而得到與平行的直線，總結出性質定理.
借助實際模型，分析問題，吸引學生的注意力，從而提高課堂效率，同時也培養了學生的動手操作能力和團結合作精神.動畫過程，形象生動，可以幫助學生深層次的理解，加深印象.
本題以四棱錐為載體，考查直線與平面平行的判定定理與性質定理的綜合應用.培養學生空間想象和邏輯推理能力.
四、鞏固練習
1.如圖，在長方體中，
（1）與平行的平面是
（2）與平行的平面是
（3）與平行的平面是
2.如圖，在正方體中，為的中點，判斷與平面的位置關系，并說明理由
.
33.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”
.
（1）如果直線，那么平行于經過的任何平面
.
（
）
（2）如果直線和平面滿足，那么與內的任何直線平行
.
（
）
（3）如果直線和平面滿足那么
.
（
）
（4）如果直線和平面滿足，那么
.
（
）
4.如圖，求證
.
應用線面平行的判定定理與性質定理解決問題，加深對定理的理解.
五、課堂小結
小結：我們本節課學習了空間中直線與平面平行的判定定理和性質定理，大家思考：
1.你能用三種數學語言表達直線與平面平行的判定定理和性質定理嗎？
2.你又學會了哪些證明線線平行，線面平行的方法？
3.運用定理解決問題的關鍵是什么？
4.處理立體幾何問題時常用的基本思想方法是什么？
梳理本節課內容，提升學生的語言表達能力.
六、課時作業
如圖在四面體的中點，求證：
（1）;
（2）.
2.如圖，,求證.
近一步鞏固本節課所學知識,提升直觀想象素養和邏輯推理素養.(共57張PPT)
高一年級
數學
直線與平面平行
請大家回顧直線與平面的位置關系有幾種？分別是什么？
知識復習
直線與平面的位置關系
直線在平面內
a
直線與平面平行
α
直線與平面相交
a
α
a//α
a
α
α
a
P
知識復習
在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系．它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎．本節課主要研究直線與平面平行的判定與性質．
在日常生活中，哪些實例給我們以直線與平面平行的印象呢？
我們知道根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？
觀察：
（1）觀察如圖8.5-6(1)，門扇的兩邊是平行的．
當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點
嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？
觀察：
（2）如圖8.5-6(2)，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動．在轉動的過程中(AB離開桌面)，DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？
觀察：
（3）根據以上實例，你能總結一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？
共性：線(面外)
//線(面內)
線(面外)
//面
定理
若平面外一條直線與此平面內的一條直線
平行，則該直線與此平面平行．
關鍵詞有哪些呢？
線(平面外)線(平面內)平行
線面平行
化歸
直線與平面平行(空間)
直線與直線平行(平面)
請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
α
a
b
a
b
α
c
d
你能對直線與平面平行的判定定理作出合理的解釋嗎？
α
a
b
分析：因為直線a與b平行，所以它們沒有公共點．在平面α內平移b
，得到直線c，不難發現a//c．無數條與a平行的直線無限細密地“鋪滿”平面α．則平面α內的任一點均在直線a的某條平行線上，于是，直線a與平面α沒有公共點，即a//
α．
c
定理告訴我們，可以通過直線間的平行，得到直線與平面平行．這是處理空間位置關系的一種常用方法，即將直線與平面的平行關系（空間問題）轉化為直線間的平行關系（平面問題）．
這一定理在現實生活中有許多應用．例如，安裝矩形鏡子時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，就是應用了這個判定定理．你還能舉出其他一些應用實例嗎？
例題
判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）若一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行（
）
（2）若一條直線與平面內無數條直線平行，則該直線與此
平面平行（
）
（3）如圖，a是平面α內一條給定的直線，若平面α外的
直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（
）
b
α
a
例題
判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）若一條直線不在平面內，則該直線與此平面平行（
）
解析：“×”
反例
α
a
P
例題
判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（2）若一條直線與平面內無數條直線平行，則該直線與此
平面平行（
）
解析：“×”
反例
α
a
b
ｃ
例題
判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（3）如圖，a是平面α內一條給定的直線，若平面α外的
直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（
）
b
c
解析：“×”
反例
α
a
總結
這提醒我們，可以通過直線間的平行，得到直線與平面平行．但是，在運用直線與平面平行的判定定理解決問題時，一定要注意定理的條件：即平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，才能夠得出相應的線面平行關系.
例題
求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面．
A
D
C
B
E
F
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是
AB，AD的中點．
求證：
EF//平面BCD．
例題
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是
AB，AD的中點．
求證：
EF//平面BCD．
A
D
C
B
E
F
分析：
線面平行
線線平行
要證
中點
已知
如何在平面BCD內找到與直線EF平行的直線呢？
例題
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是
AB，AD的中點．
求證：
EF//平面BCD．
A
D
C
B
E
F
證明：連接BD．
∵
AE=EB，AF=FD，
∴
EF//BD．
又
EF
平面BCD，BD
平面BCD，
∴
EF//平面BCD．
前面，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件．反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？
下面我們研究在直線a平行于平面α的條件下，
直線a與平面α內的直線有怎樣的位置關系呢？
在什么條件下，平面α內的直線與直線a平行呢？
a
α
a//α
平行或
異面
分析：假設a與α內的直線b平行，那么由基本事實的推論3，過直線a，b有唯一的平面β．這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線．于是可以得如下結論：過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b．
a
b
α
β
如圖，已知a//α，
a
β，
α∩β=b．
求證：a//b．
證明：∵
α∩β=b，
∴
b
α．
又
a//α，
∴
a與b無公共點．
又
a
β，
b
β，
∴
a//b．
a
b
α
β
線面平行
線線(交線)平行
定理
一條直線與一個平面平行，如果過該直線
的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．
關鍵詞有哪些呢？
請同學們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
a
b
α
β
直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法．
例題
如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（1）要經過面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，
在木料表面應該怎樣畫線？
（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
例題
如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
分析：要經過面A′C′內的一點P和棱BC
將木料鋸開，實際上是經過BC及BC外
一點P作截面，也就需要找出所作的截
面與相關平面的交線．我們可以依據直
線與平面平行的性質定理、基本事實4
和推論1畫出所需要的線段．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
例題
如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（1）要經過面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，
在木料表面應該怎樣畫線？
解：（1）如圖，在平面A′C′內，過點P
作直線EF，使EF//B′C′，并分別交棱
A′B′，D′C′于點E，F．
連接BE，CF，
則EF，BE，CF就是應畫的線．
F
E
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
α
例題
如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？
解：（2）因為棱BC平行于平面A′C′，
平面BC′與平面A′C′相交于B′C′，所以
BC//B′C′．由（1）知，
EF//B′C′，所以
EF//BC．而BC在平面AC內，EF在平面
AC外，所以EF//平面AC．
顯然，
BE，CF都與平面AC相交．
F
E
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
α
例題
如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，
M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l//BC；
（2）MN與平面APD是否平行？
試證明你的結論．
N
A
B
C
D
P
M
l
例題
如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，
M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l//BC；
N
A
B
C
D
P
M
l
分析：
線線平行
線面平行
要證
線線平行
已知
如何正確使用直線與平面平行的判定定理和性質定理？
例題
如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，
M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l//BC；
N
A
B
C
D
P
M
l
證明：
∵
BC//AD，
BC
平面PAD，AD
平面PAD，
∴
BC//平面PAD．
又∵
平面PBC∩平面PAD=l，
∴
BC//l．
例題
如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，
M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（2）MN與平面APD是否平行？
試證明你的結論．
N
A
B
C
D
P
M
l
如何在平面PAD內得到一條直線，使得這條直線與直線MN平行？
線線平行
要證
線面平行
分析：
例題（2）MN與平面APD是否平行？試證明你的結論．
解：平行．證明如下：
取PD的中點E，
連接AE，NE．可證NE//AM且NE=AM．
∴
四邊形AMNE為平行四邊形．
∴
MN//AE．
又
MN
平面PAD，AE
平面PAD，
∴
MN//平面PAD．
N
A
B
C
D
P
M
l
E
1.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，
（1）與AB平行的平面是
　　　　；
（2）與AA′平行的平面是
　　　?。?br/>（3）與AD平行的平面是
　
．
在長方體中找到與已知直線平行的直線有哪些？
線線平行
線面平行
練習
分析：
A
A′
B′
C′
D′
B
C
D
解析：
（1）平面A′B′C′D′，平面DCC′D′；
（2）平面DCC′D′，平面BB′C′C；
（3）平面A′B′C′D′，平面BCC′B′．
A
A′
B′
C′
D′
B
C
D
1.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，
（1）與AB平行的平面是
　　　?。?br/>（2）與AA′平行的平面是
　　　　；
（3）與AD平行的平面是
　
．
D
C
C1
D1
B
A
B1
A1
E
如何在平面EAC內得到一條直線，使得這條直線與直線BD1平行？
線線平行
要證
線面平行
分析：
2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由．
2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由．
D
C
C1
D1
B
A
B1
A1
E
解：BD1//平面AEC．證明如下：
連接BD，與AC交于點O，連接EO．
∵
E，O分別是DD1
，DB的中點
，
∴
BD1//EO．
又∵
BD1
平面AEC，
EO
平面AEC．
∴
BD1//平面AEC．
O
（1）如果直線a//b，那么a平行于經過b的任何平面．
（2）如果直線a和平面α滿足a//α，那么a與α內的任
何直線平行．
（3）如果直線a，b和平面α滿足a//α，
b//α，那a//b．
（4）如果直線a，b和平面α滿足a//b，a//α，
，
　　那么，b//α．
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）如果直線a//b，那么a平行于經過b的任何平面．
解析：
“×”
反例
α
a
b
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（2）如果直線a和平面α滿足a//α，那么a與α內的任
何直線平行．
解析：“×”
反例
α
a
b
平行或
異面
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（3）如果直線a，b和平面α滿足a//α，b//α，那a//b．
解析：“×”
反例
α
a
b
P
平行、相交
或
異面
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（4）如果直線a，b和平面α滿足a//b，a//α，
，
　　那么，
b//α．
解析：“√”
α
a
b
課下嘗試證明
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）如果直線a//b，那么a平行于經過b的任何平面．
（2）如果直線a和平面α滿足a//α，那么a與α內的任
何直線平行．
（3）如果直線a，b和平面α滿足a//α，
b//α，那a//b．
（4）如果直線a，b和平面α滿足a//b，a//α，
，
　　　那么，b//α．
解析：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√．
3.判斷下列命題，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
4.如圖，α∩β=a，b
α，c
β，b//c，求證：a//b//c．
α
β
b
a
c
分析：
線線平行
線面平行
要證
線線平行
已知
如何正確使用直線與平面平行的判定定理和性質定理？
4.如圖，α∩β=a，b
α，c
β，b//c，求證：a//b//c．
證明：∵
b//c，c
β，b
β，
∴
b//β．
又
b
α，
α∩β=a
，
∴
b//a．
∴
a//b//c
．
α
β
b
a
c
小結：我們本節課學習了空間中直線與平面平行的判定
定理和性質定理，大家思考：
1.你能用三種數學語言表達直線與平面平行的判定定理
和性質定理嗎？
2.你又學會了哪些證明線線平行，線面平行的方法？
3.運用定理解決問題的關鍵是什么？
4.處理立體幾何問題時常用的基本思想方法是什么？
（
？）
（判定）
線線平行
線面平行
面面平行
（性質）
（
？）
（
？）
空間直線、平面間的平行關系：
平行線的定義以及平面幾何中判定兩直線平行的定理
基本事實4
（
？）
（判定）
線線平行
線面平行
面面平行
（性質）
（
？）
（
？）
空間直線、平面間的平行關系：
直線與平面平行的判定定理
α
a
b
（
？）
（判定）
線線平行
線面平行
面面平行
（性質）
（
？）
（
？）
空間直線、平面間的平行關系：
α
a
b
β
直線與平面平行的性質定理
1.如圖在四面體D-ABC中，
E，
F，G分別是AB，BC，
CD的中點，求證：
（1）AC//平面EFG．
（2）
BD//平面EFG．
A
B
C
D
G
E
F
作業
A
C
E
B
D
F
α
β
γ
2.如圖，
，　　　　，
　　　　，
　
　
AB//α
，求證：CD//EF．《直線與平面平行》學習任務單
【學習目標】
本節主要學習直線與平面平行的判定定理與性質定理，以及定理的簡單應用.提升直觀想象、邏輯推理、數學抽象等素養.共四道例題.
【課上任務】
1．回顧直線與平面的位置關系有幾種？分別是什么？
2．怎樣判定直線與平面平行？根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點？
3．門扇的兩邊是平行的
.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？
4．將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉動
.在轉動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點嗎？邊與桌面平行嗎？
5．根據以上實例，你能總結一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？
6.
歸納總結直線與平面平行的判定定理并考慮用圖形語言和符號語言如何表示直線與平面平行的判定定理？
7.
前面，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件
.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？
8.
在直線平行于平面的條件下，直線與平面內的直線的位置關系是什么？
9.
在什么條件下，平面內的直線與直線平行呢？
10.
歸納總結直線與平面平行的性質定理并考慮用圖形語言和符號語言如何表示直線與平面平行的性質定理？
【學習疑問】
11．哪個環節沒弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么問題？
14．您想向老師提出什么問題？
15．本節課有幾個環節，環節之間的聯系和順序？
【課后作業】
作業1
（1）.
如圖在四面體的中點，求證：
（I）;
（II）.
（2）.如圖，,求證.
解析：
（1）．因為F，G是邊BC，CD的中點，所以FG∥BD．又FG平面EFG，BD平面EFG，根據直線和平面平行的判定定理，可得BD∥平面EFG．
同理可證AC∥平面EFG．
（2）．由AB∥α，ABβ，α∩β＝CD，可得AB∥CD．同理可證AB∥EF，所以CD∥EF．
17．作業2（個人學習感想：哪個知識最重要，最有用，需要注意的關鍵之處等）

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