資源簡介

深圳市高級中學2010-2011招考
初三數學試卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）
1．的相反數是（ ）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
2．下列圖形是幾家電信公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是………………………( )
A． B． 　 C． 　 D．
4．對左下方的幾何體變換位置或視角，則可以得到的幾何體是（ ）
5．四川大地震后，災區急需帳篷，某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）
6．給出下列函數：①；②；③；④。其中，隨的增大而減小的函數是（ ）
A．①② B.①③ C.②④ D.②③④
7．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，一期的題
目如右圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量
等于（　　）個正方體的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如右圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（ ）
A．cm B．cm
C．cm D．cm
9.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖像是( )
10.如圖，將沿折疊，使點與邊的中點重合，下列結論中：①且；②；
③；④，
正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11．分解因式：
12．函數y=中,自變量x的取值范圍是 　　 .
13．2008年為提高中西部地區校舍維修標準，國家財政安排32.58億元幫助解決北方農村中小學取暖問題，這個數字用科學計數法表示為 元（保留兩位有效數字）
14．如圖，在△ABC中，∠ACB=,AC=4,BC=3,將繞點C順時針旋轉至的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N兩點，則線段MN的長為 .
15. 用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，第個圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數式表示）.
16．反比例函數的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果△MON的面積為2，則k的值為 _____
深圳市高級中學2010-2011學年
初三數學答題卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
三、解答題（本大題共7題，共52分）
17.（5分）計算：││－（3－π）0＋2cos60°＋4
18．（5分）當a=，b=2時，計算：的值
19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F為AE上一點，且
∠BFE＝∠C。
（1）求證：△ABF∽△EAD
（2）若AB＝5，AD＝3，∠BAE＝30°,求BF的長。
20.（8分）小明在寒假中對他所住的小區學生作了有關上海世博會各國展館的認識度調查，他隨機對他所住小區的40名初中學生調查了對中國館、捷克館與法國館認識情況如下圖，接著他又到居委會了解他所住的小區學生數情況如下表.
（1）從統計圖中可知他所住的小區初中學生中對____________館的認識度最高；
（2）請你估計他所住的小區初中學生中有_____________人認識捷克館；
（3）小明用下面的算式，計算得到結果為525，并由此估計出他所住的小區共有525名學生認識法國館.
你認為這樣的估計正確嗎？答：___________；
為什么？答：_______________________________________________________.
初中學生展館認識情況統計圖
學生人數情況表
學 段 小 學 初 中 高 中
人 數 240 200 160
21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E.
（1）求證:CF是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.
22．（10分）如左圖，一把“T型”尺，其中MN⊥OP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使邊OP始終經過點A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞點A轉動的過程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點.(右圖)
（1）試問線段BE與OE的長度關系如何？并說明理由；
（2）當△CEF是等腰直角三角形時,求線段BE的長；
（3）設BE=x,CF=y，試求y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.
23．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為.設⊙M與y軸交于點D,拋物線的頂點為E.
(1)求m的值及拋物線的解析式;
(2)設∠DBC=α∠CBE=β,求sin(α－β)的值;
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似 若存在,請指出點P的位置,并寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
A．
D
B
C
°
．
0
2
－1
0
°
2
－1
．
．
0
2
－1
．
0
°
°
2
－1
A
O
B
A
D
B
F
C
E
A1
N
M
C
B
A
B1
（1）
（2）
（3）
……
不認識
展館
人數
認識
法國館
捷克館
中國館
28
35
40
P
O
N
M
F
E
D
C
B
A
P
O
N
M初三數學答案
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B B C D D C C B
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
0．8 3n+1 -4
三、解答題（本大題共7題，共52分）
17.（5分）計算：││－（3－π）0＋2cos60°＋4
原式=2
18．（5分）當a=，b=2時，計算：的值
原式=
19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F為AE上一點，且
∠BFE＝∠C。
（1）求證：△ABF∽△EAD
（2）若AB＝5，AD＝3，∠BAE＝30°,求BF的長。
AA
BF=
20.（8分）小明在寒假中對他所住的小區學生作了有關上海世博會各國展館的認識度調查，他隨機對他所住小區的40名初中學生調查了對中國館、捷克館與法國館認識情況如下圖，接著他又到居委會了解他所住的小區學生數情況如下表.
（1）從統計圖中可知他所住的小區初中學生中對___中國__館的認識度最高；
（2）請你估計他所住的小區初中學生中有_______140_人認識捷克館；
（3）小明用下面的算式，計算得到結果為525，并由此估計出他所住的小區共有525名學生認識法國館.
你認為這樣的估計正確嗎？答：_不正確____；
為什么？答：對初中學生隨機抽樣的結果并不能表示小學生與高中生的結果，缺乏代表性.
初中學生展館認識情況統計圖
學生人數情況表
學 段 小 學 初 中 高 中
人 數 240 200 160
21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E.
（1）求證:CF是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.
（2）
22．（10分）如左圖，一把“T型”尺，其中MN⊥OP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使邊OP始終經過點A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞點A轉動的過程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點.(右圖)
（1）試問線段BE與OE的長度關系如何？并說明理由；
（2）當△CEF是等腰直角三角形時,求線段BE的長；
（3）設BE=x,CF=y，試求y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.
解：（1）線段BE與OE的長度相等.
△ABE≌△AOE. （3分）
（2）延長AO交 BC于點T，
由△CEF是等腰直角三角形， 易知△OET與△ABT均為等腰直角三角形. 于是在△ABT中，AB=4，則AT=， ∴BE=OE =OT=（3分）
（3）在BC上取點H，使BH= BA=4，過點H作AB的平行線，
交EF、AD于點K、L，（如圖）易知四邊形ABHL為正方形
由（1）可知KL=KO令HK=a,則在△HEK中，EH=4–a, EK=,
∴， 化簡得：.
又HL‖AB，∴，即.
∴函數關系式為，定義域為0<. （4分）
23．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為.設⊙M與y軸交于點D,拋物線的頂點為E.
(1)求m的值及拋物線的解析式;
(2)設∠DBC=α∠CBE=β,求sin(α－β)的值;
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似 若存在,請指出點P的位置,并寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
（1）m=-1,（3分）
(2)∵△DOB∽△ECB ∴∠CBE=∠DBO
∠OBC=（4分）
P1（0，0）
P2（0，） P3（9，0） （3分）
不認識
展館
人數
認識
法國館
捷克館
中國館
28
35
40
P
O
N
M
F
E
D
C
B
A
P
O
N
M
L
O
F
E
D
C
B
A
K
H

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