資源簡介

2020年棗陽市中考適應性考試
數
學
試
題
（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）
★
祝
考
試
順
利
★
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。
3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題:本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.
1.
如果的相反數是2，那么等于
A.－2
B.2
C.
D.
2.
下列運算正確的是
A.
B.
C.
D.
3.
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線DE過點C，且DE∥AB，
若∠ACD=50°，則∠B的度數是
A.50°
B.40°
C.30°
D.25°
4.
一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是
A.圓柱
B.三棱錐
C.球
D.圓錐
5.
下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A.
B.
C.
D.
6.
不等式組的解集是
A.
－1≤＜2
B.
－1＜≤2
C.
－1≤≤2
D.
－1＜＜2
7.
以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D.若∠ADB=60°，點D到AC的距離為2，則AB的長為
A.3
B.
C.
D.4
8.
下列事件中，是必然事件的是
A.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈
B.將油滴在水中，油會浮在水面上
C.如果，那么
D.擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上
9.
《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，
與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》
中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，
鋸道長一尺，問徑幾何?”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如
圖所示，已知：鋸口深為
1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓
材的直徑為
A.13
B.24
C.26
D.28
10.
如圖所示的二次函數的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）＞0；（2）＞1；（3）＞0；（4）＜0.你認為其中錯誤
的有：
A.2個
B.3個
C.4個
D.1個
填空題:本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答
題卡的相應位置上.
11.
中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指
甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有
人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為
個.
12.
對于非零的兩個實數，，規定，若
且，則
.
13.
如圖，已知矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,過對角線BD的中點
O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的
長為
.
14.
把1枚質地均勻的普通硬幣重復擲三次，落地后三次都是正面朝上的概率是
.
15.
一小球被拋出后，距離地面的高度（米）和飛行時間（秒）滿足下面函數關系式：，則小球距離地面的最大高度是
m.
16.
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC
內部一點，且∠APB=∠BPC=135°.若PB，則PC=
.
三、解答題:本大題共9個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.
17．(本小題滿分6分)
先化簡，再求值：，其中.
18．(本小題滿分6分)
我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數目進行調查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數據如下（單位：顆）：
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
（1）對抽取的30株水稻稻穗谷粒數進行統計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖：
谷粒顆數
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
頻數
8
10
3
對應扇形圖中區域
D
E
C
SHAPE
\
MERGEFORMAT
（2）如圖所示的扇形統計圖中，扇形A對應的圓心角為　
　度，扇形B對應的圓心角為　　度；
（3）該試驗田中大約有3000株水稻，據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有多少株？
19．(本小題滿分6分)
小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車
吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至
A′點(吊臂長度不
變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂
直地面
O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA，
sinA′.求此重物在水平方向移動的距離BC.
20.
(本小題滿分7分)
甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理
20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工．
(1)問乙單獨整理多少分鐘完工?
(2)若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工?
21.(本小題滿分6分)
如圖，一次函數的圖象與反比例函數的
圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
22．(本小題滿分8分)
如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，
過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）設OE交⊙O于點F，若DF=1，BC=2，求陰影部分
的面積．
23.(本小題滿分10分)
在新冠疫情防控期間，某醫療器械商業集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：
A型
B型
甲連鎖店
200
170
乙連鎖店
160
150
設集團調配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．
(1)求關于的函數關系式，并求出的取值范圍：
(2)為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大?
24．(本小題滿分11分)
在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE,垂足為E，DE與AB相交于點F.
探究：當AB=AC且C，D兩點重合時（如圖1）探究（1）線段BE與FD之間的數量關系，直接寫出結果
；
（2）∠EBF=
.
證明：當AB=AC且C，D不重合時，探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明.
計算：當AB=AC時，如圖，求的值
（用含的式子表示）.
25．(本小題滿分12分)
已知關于的二次函數(＞0)的圖象經過點C(0，1)，且與軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是(1，0)．
(1)求c的值和，之間的關系式；
(2)求的取值范圍；
(3)該二次函數的圖象與直線交于C、D兩點，設
A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜＜l時，求證：S1－S2為常數，并求出該常數．
,
數學試題卷
第
5
頁
（共
6
頁）2020年中考適應性考試數學參考答案
一.選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
A
B
B
C
D
二.填空題
11.1.2×1010
12.0
13.
14.
15.6
16.
2
三.解答題
17.解：
原式…………………2分
.
…………………3分
當時，原式..……4分
…………6分
18.解：（1）填表如下：(2分
)
谷粒顆數
175≤x＜185
185≤x＜195
195≤x＜205
205≤x＜215
215≤x＜225
頻數
3
8
10
6
3
對應扇形圖中區域
B
D
E
A
C
如圖所示：
……4分
（2）72；36
………………5分
（3）3000×
SHAPE
\
MERGEFORMAT
=900．
即據此估計，其中稻穗谷粒數大于或等于205顆的水稻有900株．……6分
19.解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E.
………………1分
根據題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，…………………………………
2分
∴∠A′EO=∠ADO＝90°.
在Rt△AOD中，∵cosA,OA=10,
……………3分
∴AD
=6,
∴.……………4分
在Rt△A′OE中，∵，OA′=10.
∴OE=5.
……………5分
∴BC=3.
……………6分
20.解：（1）設乙單獨整理分鐘完工，根據題意，得
.…………………………2分
解得：.…………………………………
3分
經檢驗是原分式方程的解.
答：乙單獨整理80分鐘完工.
…………………………4分
（2）設甲整理分鐘完工，根據題意，得
≤，………………………………………5分
解得≥25.
……………………………………………6分
答：甲至少整理25分鐘才能完工.
……………7分
21.
解：（1）將A（－3，m+8）代入反比例函數y=得，
=m+8，
解得m=－6，
…………………………1分
m+8=－6+8=2，
所以，點A的坐標為（－3，2），
反比例函數解析式為y=－，…………………2分
將點B（n，－6）代入y=－得，－=－6，
解得n=1，
所以，點B的坐標為（1，－6），…………………3分
將點A（－3，2），B（1，－6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函數解析式為y=－2x－4；…………………4分
（2）設AB與x軸相交于點C，
令－2x－4=0解得x=－2，
所以，點C的坐標為（－2，0），………………………5分
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=4．……6分
22.
（1）證明：連接OC，如圖，
∵CE為切線，
∴OC⊥CE.
∴∠OCE=90°.
…………………………………1分
∵OD⊥BC，OC=OB，
∴CD=BD.
即OD垂直平分BC，
∴EC=EB.
……………………………………2分
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，…………………………3分
∴∠OBE=∠OCE=90°.
∴BE與⊙O相切.
……………………………4分
（2）解：設⊙O的半徑為r，則OD=r－1，
在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，
∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分
∵tan∠BOD==，
∴∠BOD=60°，……………………………………6分
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
在Rt△OBE中，BE=OB=2，………………7分
∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC－S扇形BOC
=2S△OBE－S扇形BOC
=2××2×2－
=4－π．………………………………………8分
23.解：（1）根據題意知，調配給甲連鎖店B型測溫儀臺，調配給乙連鎖店A型測溫儀臺，B型臺，……………………………………1分
.………………2分
即.………………………………………………………3分
∵∴10≤≤40.
…………………………………………4分
∴（10≤≤40）.
……………………………………5分
（2）由題意知，………6分
即.…………………………………………………7分
∵＞170，∴＜30.
當0＜＜20時，當=40時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型40臺，B型30臺，乙連鎖店A型
0臺，B型30臺；……………………………………………8分
當=20時，的取值在10≤≤40內時所有方案利潤相同；……………9分
當20＜＜30時，當=10時，總利潤達到最大，即調配給甲連鎖店A型10臺，B型60臺，乙連鎖店A型
30臺，B型0臺.
……………………………………………10分
24.探究：（1）BE=FD；………………………………………………………1分
（2）22.5°.
…………………………………………………………………2分
證明：結論：BE=FD.…………………………………………………………3分
證明如下：如圖，過點D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點G，與AB相交于點H，…4分
則∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.
∵∠EDB=∠C=∠GDB=∠EDG，
又DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°，
∴△DEB≌△DEG，∴BE=GE=GB.
……………………………………5分
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD.………………6分
∵∠BED=∠BHD=90°,
∠BFE=∠DFH,
∴∠EBF=∠HDF,
∴△GBH≌△FDH,
∴GB=FD,
∴BE=FD.
…………………………………………………7分
(2)如圖，過點D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點G，與AB相交于點H.
……8分
同理可證△DEB≌△DEG，BE=GB，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.
∴△GBH∽△FDH.
………………………………………………………9分
∴，即.……………………………………10分
又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，
∴，即.
∴.………………………………………………………11分
25.（1）解：將點C（0，1）代入得.……………2分
知，將點A（1，0）代入得，
∴.…………………………………………………………………3分
（2）∵二次函數的圖象與軸交于不同的兩點，
∴一元二次方程的判別式△＞0.
……………………4分
而，……5分
∴的取值范圍是＞0，且≠1.
………………………………………6分
（3）證明：∵0＜＜1，
∴對稱軸為＞1，……………………………………7分
∴.……………………………………………8分
把代入得，
解得，，∴.………………………………9分
∴……………………………
10分
.……………………………………………11分
∴為常數，這個常數為1.
…………………………………………12分

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