資源簡介

第1講
圓柱和圓錐
知識點一：面的旋轉、圓柱和圓錐的特征
1.
點的運動形成線，線的運動形成面，面的運動形成體，這就是“點、線、面、體”之間的關系，這個關系可以簡記為“點動成線，線動成面，面動成體”。
2.圓柱是由2個大小相同的圓面和1個曲面圍成的，圓柱上下粗細均勻。圓錐是由1個圓面和1個曲面圍成的。
3.圓柱的特征：（1）圓柱有兩個底面和一個側面；（2）兩個底面是完全相同的圓，側面是一個曲面；（3）圓柱有無數條高，所有的高都相等。
圓錐的特征：（1）圓錐有一個底面和一個側面；（1）圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面；（3）圓錐只有一條高。
4.
圓柱和圓錐的切面：
（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的長方形。（2）把圓錐橫切，每個切面是圓，但大小不同；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的等腰三角形。
知識點二：圓柱的表面積
1.如果用S表表示圓柱的表面積，S側
表示圓柱的側面積，S底
表示圓柱的底面積，d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的計算公式可以表示為
S表=S側+2S底
或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2.
在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，解題時要根據實際情況選擇合適的解題方法。
3.
用同一張長方形紙片可以圍成底面積不同的兩個圓柱。用寬作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積??；用長作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積大。
4.
橫截圓柱后求表面積時，側面積不變，底面積會發生變化，變化的規律是每截一次增加兩個底面，截的次數比截成的段數少1。
知識點三：圓柱的體積
1.
圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
2.
計算一個圓柱的體積時，如果已知這個圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底面周長，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計算。
（1）已知圓柱的底面積S和高h，求圓柱體積的計算方法：V=Sh。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，求圓柱體積的計算方法：V=πr2h
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，求圓柱體積的計算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，求圓柱體積的計算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3.
物體完全浸沒在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。
應用等量代換法可以將不規則物體的體積計算轉化為圓柱的體積計算。
利用體積不變的特性，應用轉化的思想方法，把不規則的圖形轉化為規則的圖形來計算，能幫助我們解決許多生活中的復雜問題。
知識點四：圓錐的體積
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。
2.圓錐體積的計算方法：
（1）已知底面半徑r和高h，求圓錐體積的方法：V=πr2h；
（2）已知底面直徑d和高h，求圓錐體積的方法：V=π（d÷2）2h；
（3）已知底面周長C和高h，求圓錐體積的方法：V=π（C÷x÷2）2h
3.
圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關系是Sm推=3Sm壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關系是h錐=3h柱。
考點1：面的旋轉
【例1】（2019春?湘橋區校級月考）下面圖形繞軸旋轉后會形成什么圖形？連一連．
1．第一行的圖形分別繞其左側邊旋轉一周后會得到哪一個圖形？（連一連）
2．下面圖形繞軸快速旋轉后會形成什么圖形？連一連．
3．（2019春?辛集市期末）下面圖形分別以直線、、為軸旋轉后會形成什么圖形？連一連．
考點2：圓柱和圓錐的特征
【例2】（2019?贛州校級模擬）今天是小蘭的生日，媽媽給小蘭買了個生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖，已知蛋糕盒的底面周長是94.2厘米，高15厘米，絲帶接頭處共20厘米長．
（1）這條絲帶長多少米？
（2）像這樣包裝，100米絲帶可以包裝多少個這種蛋糕？
1．（2019春?法庫縣校級月考）　
　繞它的一條邊旋轉一周可以形成圓柱，直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周可以形成　　．
2．（2019春?禹城市期中）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面　　圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．（單位；厘米）
A．
B．
C．
D．
3．（2019春?海安縣校級期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長32厘米．扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
考點3：圓柱的表面積的計算公式的實際應用
【例3】（2019春?招遠市期末）如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長16米，橫截面是一個直徑2米的半圓．
（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？
（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？
1．（2019春?成都期末）一根圓柱形水管，橫截面的半徑是5厘米，長是1.2米，做100節這樣的水管要鐵皮多少平米？
2．（2019春?鹽都區校級期中）圓柱形隊鼓的側面由鋁皮圍成，上下底面蒙的是羊皮．做一個這樣的隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？
3．（2019春?張掖期中）砌一個圓柱形的水池，底面直徑6米，深3米．在池的周圍和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大約要用水泥多少千克？（得數保留整千克數）
考點4：圓柱的體積的計算公式的實際應用
【例4】．（2019春?永順縣期中）計算空心鋼管的體積（單位：
1．（2019?云陽縣）銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀（如圖）．你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？（得數保留一位小數）
2．一個底面直徑是，高是的圓柱形容器中裝著一些水，把一個石塊完全侵入水中后溢出了水．取出石塊，此時水面距離容器頂端．求石塊的體積．
3．夏麗為了測量出一塊鐵塊的體積，按如下步驟進行一個實驗：
（1）在一個底面直徑是10厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘米．
（2）將鐵塊完全浸入水中，再次測量水面的高度是12厘米．這塊鐵塊的體積大約是多少立方厘米？
考點5：圓錐的體積的計算公式的實際應用
【例5】．（2019春?泗洪縣期中）有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若將一個半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會溢出314立方厘米．求鉛錘的高．
1．（2019春?東?？h期中）一個近似于圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高是1.5米．用這堆沙子去填一個長5米，寬2米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度大約是多少？
2．（2019春?陜西期中）張師傅要把一根圓柱形木料，木料的底面直徑是2分米，高是3分米，削成一個圓錐．削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？
3．（2019春?安岳縣期中）一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水．把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
考點6：組合圖形的表面積和體積的計算
【例6】．（2019春?漢川市期中）求圖中圖1圖2的體積．
1．（2019?成都）如圖，將三個高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個圓柱體組成一個物體．
①求這個物體的體積？
②求這個物體的表面積？
2．（2019?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長為的正方體，上半部是圓柱體的一半．算出它的表面積和體積．
3．（2019?松桃縣模擬）求下列物體的體積．
考點7：運用轉化法求瓶子的容積
【例7】．（2019?江蘇模擬）一個內直徑是的瓶子里，水的高度是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是．這個瓶子的容積是多少？
1．劉華測量一個瓶子的容積，測得瓶子的底面直徑12厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高20厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根據這些信息求出瓶子的容積嗎？
2．（2019?吉安縣）一個酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立方厘米．當瓶子正放時，瓶內酸奶高為8厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米．請你算一算，瓶內酸奶體積是多少立方厘米？
3．（2019秋?鹽城期末）如圖，一個酒瓶里面深24厘米，底面內徑是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？
考點8：圓柱和圓錐的切接問題
【例8】．（2019?西區）一個圓柱形木塊切成四塊（如圖，表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖，表面積增加了50.24平方厘米．若削成一個最大的圓錐體（如圖，體積減少了多少立方厘米？
1．一個底面直徑為20厘米，高為1米的圓木．
（1）如果沿著它的底面直徑削開成兩個同樣的半圓柱，表面積增加　
　平方厘米．
（2）如果把它截成三個小圓柱體，表面積增加　
　平方厘米．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了　
　平方厘米．
2．（2019?同心縣校級模擬）把一根長80厘米，底面半徑是15厘米的圓柱形鋼材鋸成3段，表面積增加了多少平方厘米？
3．（2019春?江寧區月考）一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是3厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？
1．（2019春?沾化縣期中）用一塊邊長62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個圓柱形出水管，這個出水管的高是　
　
厘米，底面半徑是　
　厘米．
2．（2019春?成武縣期中）以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉一周生成的圖形是　
?。绻@個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是　　厘米，底面積是
　　平方厘米．
3．（2019春?法庫縣期末）一個正方體棱長之和是36厘米，把它挖去一個最大的圓柱體，圓柱體的體積是　
　
立方厘米．
4．（2019?保定模擬）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積的差是50立方厘米，它們的體積的和是　
　
立方厘米．
5．（2019?株洲模擬）把一個側面積是314平方厘米的圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長是15.7厘米．長方體的側面積是　
　平方厘米．
6．（2019?邵陽模擬）一個圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來的2倍，體積就增加到原來的　
　倍；如果高和直徑都增加到原來的2倍，體積就增加到原來的　　倍．
7．（2019?平輿縣）把一根長8米的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了42平方米，這個圓柱原來的體積是　
　立方米．
8．（2019?防城港模擬）市民廣場建造一個圓柱形狀的噴泉水池，要在池壁和底面貼上瓷磚．池底直徑28米，池深1.2米，貼瓷磚的面積是　
　平方米．
9．（2019?江蘇模擬）一個圓柱體的底面直徑和高都是，它的側面積是　
　，表面積是
　　．
10．（2019春?通州區校級期末）把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，體積減少了24立方厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是　
　厘米．
11．（2019?防城港模擬）一個圓錐體的底面周長是50.24厘米，高6厘米，它的體積是　
　立方厘米（保留整數）
12．（2019春?甘州區校級期中）如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的表面積比原來增加60平方厘米，那么長方體的體積是　
　立方厘米．
13（2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？
14．（2019?重慶模擬）計算下面圖形的表面積和體積．
15．（2019?益陽模擬）一個高是15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加125.6平方厘米，原來這個圓柱的體積是多少立方厘米？
16．（2019春?泰興市校級期中）一個圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個完全一樣的半圓柱（如下圖），兩個半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分米．每個半圓柱的表面積是多少？
17．（2019?平輿縣）一個圓錐形的沙堆，底面周長是18.84米，高是2米，用這堆沙鋪在一條寬10米的公路上，鋪5厘米厚，這堆沙能鋪多長的公路？
18．（2019?漳浦縣校級自主招生）如圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用表示，應為　　
A．
B．
C．
D．
19．（2019?武城縣）在圓柱體的體積推導過程中，把一個圓柱體平均分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體（材料無損耗），拼成的長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？
20．（2019春?東莞市月考）如圖，用一張長165.6厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓作為圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計，取
21．一個長方形模型的周長是24厘米，長與寬的比是，以這個長方形的長邊為中心軸，把這個長方形旋轉周，得到的形體的體積是多少？
22．某路口的交警指揮臺共有3層，每層都是高為的圓柱，其底面直徑分別是，和，算一算這個交警指揮臺的表面積．
23．有兩張相同的長方形紙，長是，寬是．如圖將長方形紙的一邊貼在木棍上，旋轉木棍一周，求旋轉體的表面積．
24．（2019?益陽模擬）如下圖所示，把底面直徑為8厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體．這個長方體的表面積比原來增加80平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？
25．（2019?渝北區）一個裝滿水的礦泉水瓶，內直徑是8厘米．小亮喝了一些，水的高度還有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平無水部分高10厘米．小亮喝了多少水？
26．把一個長，寬，高的長方體木塊（如圖），削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方分米？這個長方體木塊的最大利用率是多少？
27．（2019?蕭山區模擬）一個底面直徑是4厘米的圓錐如圖，從頂點沿著高將它切成兩半后，表面積增加了24平方分米．這個圓錐的體積是多少平方厘米？
28．直角三角形，直角邊分別為4厘米，3厘米，以一條直角邊為軸旋轉，得到一個圓錐，體積最大是多少？
29．（2019?西藏）學校準備做12個無蓋的圓柱體垃圾桶，底面直徑為6分米，高8分米，至少需要鐵皮多少平方米？（得數保留一位小數）
30．（2019?蕭山區模擬）如圖是在圓柱里挖去一個圓錐，求它的體積（單位：厘米）
31．（2019?湘潭模擬）一個糧囤如圖所示，上面是圓錐形，下面是圓柱形．如果每立方米糧食重800千克．這個糧囤一共可以裝多少噸糧食？
32．（2019春?淮南期中）計算下面立體圖形的體積（單位：
33．（2019?白銀）如圖所示，直角三角形三條邊分別長為3、4、5．求繞斜邊旋轉一周后所形成的物體體積．
34．（2019春?田林縣月考）求如圖的表面積和體積．（單位：
35．（2019?安源區校級自主招生）如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：請計算它的表面積和體積．
36．（2019?鄭州）一個零件，如圖，求它的體積．取
37．（2019春?巴東縣期末）一個圓柱的高是5厘米，如果截去一個高2厘米的小圓柱，原來圓柱的表面積就減少了37.68平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？
38．（2019?福州）有一個高8厘米，容量為50毫升的圓形容器，里面裝滿了水，現把長16厘米的圓柱垂直放入，使的底和的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把從拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圓柱體的體積是多少？第1講
圓柱和圓錐
知識點一：面的旋轉、圓柱和圓錐的特征
1.
點的運動形成線，線的運動形成面，面的運動形成體，這就是“點、線、面、體”之間的關系，這個關系可以簡記為“點動成線，線動成面，面動成體”。
2.圓柱是由2個大小相同的圓面和1個曲面圍成的，圓柱上下粗細均勻。圓錐是由1個圓面和1個曲面圍成的。
3.圓柱的特征：（1）圓柱有兩個底面和一個側面；（2）兩個底面是完全相同的圓，側面是一個曲面；（3）圓柱有無數條高，所有的高都相等。
圓錐的特征：（1）圓錐有一個底面和一個側面；（1）圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面；（3）圓錐只有一條高。
4.
圓柱和圓錐的切面：
（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的長方形。（2）把圓錐橫切，每個切面是圓，但大小不同；沿底面直徑縱切，切面是大小相同的等腰三角形。
知識點二：圓柱的表面積
1.如果用S表表示圓柱的表面積，S側
表示圓柱的側面積，S底
表示圓柱的底面積，d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的計算公式可以表示為
S表=S側+2S底
或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2.
在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，解題時要根據實際情況選擇合適的解題方法。
3.
用同一張長方形紙片可以圍成底面積不同的兩個圓柱。用寬作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積小；用長作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底面積大。
4.
橫截圓柱后求表面積時，側面積不變，底面積會發生變化，變化的規律是每截一次增加兩個底面，截的次數比截成的段數少1。
知識點三：圓柱的體積
1.
圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
2.
計算一個圓柱的體積時，如果已知這個圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底面周長，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計算。
（1）已知圓柱的底面積S和高h，求圓柱體積的計算方法：V=Sh。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，求圓柱體積的計算方法：V=πr2h
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，求圓柱體積的計算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，求圓柱體積的計算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3.
物體完全浸沒在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。
應用等量代換法可以將不規則物體的體積計算轉化為圓柱的體積計算。
利用體積不變的特性，應用轉化的思想方法，把不規則的圖形轉化為規則的圖形來計算，能幫助我們解決許多生活中的復雜問題。
知識點四：圓錐的體積
1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。
2.圓錐體積的計算方法：
（1）已知底面半徑r和高h，求圓錐體積的方法：V=πr2h；
（2）已知底面直徑d和高h，求圓錐體積的方法：V=π（d÷2）2h；
（3）已知底面周長C和高h，求圓錐體積的方法：V=π（C÷x÷2）2h
3.
圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關系是Sm推=3Sm壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關系是h錐=3h柱。
考點1：面的旋轉
【例1】（2019春?湘橋區校級月考）下面圖形繞軸旋轉后會形成什么圖形？連一連．
【思路分析】根據圖形旋轉特征，第一行第一幅經過旋轉可得到第二行的圓柱體；第二幅經過旋轉可得到第二行的圓錐與圓柱的組合體；第三幅旋轉后可得到第二行的球體；第四幅旋轉后可得到第二行的圓錐；最后一個旋轉后可得到第二行的圓臺．
【規范解答】解：根據分析，連線如下：
【名師點評】本題是考查學生的空間想象能力．
1．第一行的圖形分別繞其左側邊旋轉一周后會得到哪一個圖形？（連一連）
【思路分析】根據點動成線，線動成面，面動成體，第一行的平面圖繞中心軸旋轉一周，可圍成一個立方體，根據平面圖的及立方體的特征即可判斷；或把第二行的立方體從中心“十”字剖開，其截面是一個平面圖形，根據立體圖形及平面圖形的特征判斷即可連線．
【規范解答】解：根據平面圖與立體圖形的特征，連線如下：
【名師點評】此題主要考查立體圖形中的旋轉體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定．
2．下面圖形繞軸快速旋轉后會形成什么圖形？連一連．
【思路分析】本題是一個平面圖形圍繞一條軸旋轉一周，根據圓柱、圓錐以及球體的側面展開圖的特點即可解答．
【規范解答】解：第一個圖形旋轉一周，得到的是球體；
第二個圖形旋轉一周，得到的是圓柱體；
第三個圖形旋轉一周，得到的是圓柱體；
第四個圖形旋轉一周，得到的是圓錐體；
第五個圖形旋轉一周得到的是立體圖形上面是圓柱體，下面是圓錐體．
如下圖：
【名師點評】此題考查了點、線、面、體，重在體現面動成體：考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題、解決問題的能力．
3．（2019春?辛集市期末）下面圖形分別以直線、、為軸旋轉后會形成什么圖形？連一連．
【思路分析】根據點動成線，線動成面，面動成體，平面圖繞中心軸旋轉一周，可圍成一個立方體，沿著三角形的高旋轉，得到的圖象是圓錐；長方形沿著1條邊旋轉，得到的是圓柱；
由此再結合立體圖形的特征判斷即可連線．
【規范解答】解：
【名師點評】此題主要考查立體圖形中的旋轉體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定．
考點2：圓柱和圓錐的特征
【例2】（2019?贛州校級模擬）今天是小蘭的生日，媽媽給小蘭買了個生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖，已知蛋糕盒的底面周長是94.2厘米，高15厘米，絲帶接頭處共20厘米長．
（1）這條絲帶長多少米？
（2）像這樣包裝，100米絲帶可以包裝多少個這種蛋糕？
【思路分析】（1）根據題意和圖形可知，蛋糕盒是圓柱體，底面周長是94.2厘米，高是15厘米，絲帶長是圓柱體的8條直徑的長度條高的長度接頭處用去20厘米，由此解答即可．
（2）用絲帶的長度除以一條絲帶長，列出算式即可得到100米絲帶可以包裝多少個這種蛋糕．
【規范解答】解：（1）
（厘米）
380厘米米
答：這條絲帶長3.8米．
（2）（個
答：100米絲帶可以包裝26個這種蛋糕．
【名師點評】此題的解答主要根據圓柱體的特征，它的上下底面是兩個完全相同的圓，兩個底面之間的距離是它的高．
1．（2019春?法庫縣校級月考）　
　繞它的一條邊旋轉一周可以形成圓柱，直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周可以形成　　．
【思路分析】（1）點動成線，線動成面，面動成體．由于長方形對邊相等，以它的一邊為軸旋轉一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊通過旋轉形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱．與軸平行的那條邊就是圓柱的高，因為這條邊要旋轉一周，經歷無數個位置，每個位置對應圓柱的一條高，所以圓柱有無數條高；
（2）以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉一周構成一個圓面，這就是圓錐的底，直角三角形的斜邊經過旋轉形成一個曲面，即圓錐的側面，而另一點在軸上，繞軸旋轉后還是一點，這就是圓錐的頂點，為軸的那條直角邊是旋轉后的圓錐的高，因而圓錐只有一條高．
【規范解答】解：長方形繞它的一條邊旋轉一周，得到一個
圓柱，這條邊是圓柱的
高；直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，得到一個
圓錐這條邊是圓錐的
高；
故答案為：長方形，圓錐．
【名師點評】本題是考查圖形的旋轉．以一個長方形的一邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓柱；一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉一周可以得到一個圓錐．
2．（2019春?禹城市期中）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面　　圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．（單位；厘米）
A．
B．
C．
D．
【思路分析】由圓柱的側面展開圖的特點可知：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此用長方形鐵皮的長和寬分別代入圓的周長公式，即可求出底面直徑，從而作出正確選擇．
【規范解答】解：（厘米）
（厘米）
或（厘米）
（厘米）
即底面圓的半徑為3厘米或4厘米．
故選：．
【名師點評】解答此題的主要依據是：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．
3．（2019春?海安縣校級期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長32厘米．扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
【思路分析】觀察圖形，發現用去塑料繩子的長度就是4個高和4個直徑的長度和再加上32厘米．
【規范解答】解：
（厘米）
答：扎這個盒子至少用去塑料繩292厘米．
【名師點評】考查了對圓柱特征的認識，不要忘了加上32厘米．
考點3：圓柱的表面積的計算公式的實際應用
【例3】（2019春?招遠市期末）如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長16米，橫截面是一個直徑2米的半圓．
（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？
（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？
【思路分析】（1）根據題干，這個大棚的種植面積就是這個長15米，寬2米的長方形的面積，根據長方形的面積公式即可解答；
（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側面積的一半，加上一個圓柱的底面積；由此利用圓柱的側面積和底面積公式即可解答．
【規范解答】解：（1）（平方米）
答：這個大棚的種植面積是32平方米．
（2）
（平方米）
答：覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有53.38平方米．
【名師點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．
1．（2019春?成都期末）一根圓柱形水管，橫截面的半徑是5厘米，長是1.2米，做100節這樣的水管要鐵皮多少平米？
【思路分析】本題就是求這個截面直徑（即底面半徑）為5厘米米，長1.2米的圓柱的側面積，由此利用圓柱的側面積底面周長高求出一節用鐵皮的面積，再乘100即可．
【規范解答】解：5厘米米，
（平方米）；
答：做100節這樣的水管至少需要37.68平方米的鐵皮．
【名師點評】此題考查了圓柱的側面積公式的計算應用，此類問題要結合生活實際進行解答．
2．（2019春?鹽都區校級期中）圓柱形隊鼓的側面由鋁皮圍成，上下底面蒙的是羊皮．做一個這樣的隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？
【思路分析】由題意可知：需要的鋁皮的面積，實際上就是隊鼓的側面積，利用底面周長乘高即可求得；需要的羊皮的面積就是圓柱的上、下底的面積，利用圓的面積公式即可求解．
【規范解答】解：（1），
，
（平方分米）；
答：做一個這樣的隊鼓至少需要鋁皮48.984平方分米．
（2），
，
（平方分米）；
答：需要羊皮56.52平方分米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的側面積和底面積的計算方法．
3．（2019春?張掖期中）砌一個圓柱形的水池，底面直徑6米，深3米．在池的周圍和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大約要用水泥多少千克？（得數保留整千克數）
【思路分析】根據題干可知，抹水泥的面積是指水池的底面積和側面積之和，由此先利用圓柱的底面積和側面積公式計算出需要抹水泥的總面積，再乘5即可解答．
【規范解答】解：需要抹水泥的面積是：
，
，
，
（平方米），
（千克），
答：大約要用水泥424千克．
【名師點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．
考點4：圓柱的體積的計算公式的實際應用
【例4】．（2019春?永順縣期中）計算空心鋼管的體積（單位：
【思路分析】由圖意可知：空心鋼管的體積圓環的面積空心鋼管的高度，將數據代入此關系式即可求解．
【規范解答】解：，
，
，
，
（立方厘米）；
答：空心鋼管的體積是7065立方厘米．
【名師點評】解答此題的關鍵是明白：空心鋼管的體積圓環的面積空心鋼管的高度．
1．（2019?云陽縣）銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀（如圖）．你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？（得數保留一位小數）
【思路分析】根據題干可知，1個硬幣的高是厘米，由此利用圓柱的體積底面積高即可解答．
【規范解答】解：厘米，
，[來源:學,科,網Z,X,X,K]
，
，
（立方厘米）；
答：每一枚1元的硬幣的體積大約是0.9立方厘米．
【名師點評】此題考查圓柱的體積公式的計算應用．
2．一個底面直徑是，高是的圓柱形容器中裝著一些水，把一個石塊完全侵入水中后溢出了水．取出石塊，此時水面距離容器頂端．求石塊的體積．
【思路分析】首先應明白下降的那部分水的體積加上溢出水的體積就是石塊的體積，由題可知道圓柱的底面直徑是10厘米，下降的水深是2厘米，運用圓柱的體積公式可求出下降水的體積，據此解答．
【規范解答】解：
（立方厘米）
200毫升立方厘米
（立方厘米）
答：石塊的體積是357立方厘米．
【名師點評】本題的關鍵是讓學生理解石塊的體積是下降的那部分水的體積與溢出水體積的和．
3．夏麗為了測量出一塊鐵塊的體積，按如下步驟進行一個實驗：
（1）在一個底面直徑是10厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘米．
（2）將鐵塊完全浸入水中，再次測量水面的高度是12厘米．這塊鐵塊的體積大約是多少立方厘米？
【思路分析】將鐵塊完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的，又根據題意可知水面升高了厘米，再根據圓柱的體積公式，求出升高了那部分水的體積，既是鐵塊的體積．
【規范解答】解：
（立方厘米）
答：這塊鐵塊的體積大約是157立方厘米．
【名師點評】此題是考查圓柱體積公式的運用，把雞蛋這個不規則物體的體積利用水的流動性，變成水位升高了那部分水的體積，轉化為圓柱體的體積，再利用公式計算即可．
考點5：圓錐的體積的計算公式的實際應用
【例5】．（2019春?泗洪縣期中）有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若將一個半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會溢出314立方厘米．求鉛錘的高．
【思路分析】根據題意可知：圓柱形玻璃杯內沒有水的部分（空的）體積加上放入圓錐形鉛錘后溢出水的體積等于這個圓錐形鉛錘的體積，根據圓柱的體積公式：，求出沒有水的體積，再圓錐的體積公式：，那么，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：
（立方厘米），
（厘米），
答：鉛錘的高是12厘米．
【名師點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
1．（2019春?東海縣期中）一個近似于圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高是1.5米．用這堆沙子去填一個長5米，寬2米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度大約是多少？
【思路分析】根據題意可知把圓錐形的沙堆填在長方體沙坑里，沙的體積不變，根據圓錐的體積公式：，求出沙的體積，然后用沙的體積除以長方體沙坑的底面積即可．據此解答．
【規范解答】解：
（米
答：沙坑里沙子的厚度大約是1.884米．
【名師點評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用．
2．（2019春?陜西期中）張師傅要把一根圓柱形木料，木料的底面直徑是2分米，高是3分米，削成一個圓錐．削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？
【思路分析】根據等底等高的圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍，即圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的解答．
【規范解答】解：底面半徑為：（分米）；
圓錐的體積，
，
（立方分米）．
答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米．
【名師點評】此題主要考查圓錐的體積公式，將數據代入公式即可求解．[來源:學?？啤＞W]
3．（2019春?安岳縣期中）一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水．把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
【思路分析】根據題干，這個圓錐形鐵塊的體積就是上升0.3厘米的水的體積，由此根據圓柱的體積公式可以求出這個圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式即可求出這個圓錐的高．
【規范解答】解：
（厘米）
答：圓錐形鐵塊的高是10厘米．
【名師點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據上升的水的體積求得圓錐鐵塊的體積是本題的關鍵．
考點6：組合圖形的表面積和體積的計算
【例6】．（2019春?漢川市期中）求圖中圖1圖2的體積．
【思路分析】（1）關鍵圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數據分別代入公式求出它們的體積和即可．
（2）首先根據環形面積公式求出底面積，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答即可．
【規范解答】解：（1）
（立方分米），
答：這個組合圖形的體積是339.12立方分米．
（2）（厘米），
（立方厘米），
答：它的體積是75360立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
1．（2019?成都）如圖，將三個高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個圓柱體組成一個物體．
①求這個物體的體積？
②求這個物體的表面積？
【思路分析】由題意可知：這個物體的體積就等于3個圓柱的體積之和，利用圓柱的體積公式即可得解；這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積，根據公式計算即可．
【規范解答】解：（1），
，
，
（立方米），
答：這個物體的體積是10.99立方米．
（2）大圓柱的表面積：，
，
（平方米），
中圓柱側面積：（平方米），
小圓柱側面積：（平方米），
這個物體的表面積：（平方米）；
答：這個物體的表面積是32.97平方米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的體積、側面積、表面積公式及其計算．
2．（2019?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長為的正方體，上半部是圓柱體的一半．算出它的表面積和體積．
【思路分析】根據圓柱和正方體的表面積的計算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個面的面積．再根據圓柱和正方體的體積公式，計算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可．
【規范解答】解：表面積：
，
，
，
（平方厘米）；
體積：
，
，
，
（立方厘米）；
答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米．
【名師點評】解答求組合圖形的表面積和體積，關鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據它們的表面積公式和體積公式進行解答．
3．（2019?松桃縣模擬）求下列物體的體積．
【思路分析】根據題意，可以把圖中的兩個完全一樣的物體拼在一起，拼成一個高是厘米的圓柱，所以只要求出拼成的圓柱的體積，再除以2即可；由此利用圓柱的體積公式進行計算即可得到答案．
【規范解答】解：
（立方厘米），
答：圖中物體的體積是75.36立方厘米．
【名師點評】解答此題的關鍵是明確將圖中兩個物體拼成一個大的圓柱體，然后再利用圓柱的體積公式進行解答．
考點7：運用轉化法求瓶子的容積
【例7】．（2019?江蘇模擬）一個內直徑是的瓶子里，水的高度是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是．這個瓶子的容積是多少？
【思路分析】根據題意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容積就是前面圓柱型水的體積加上后面圓柱形空余部分的體積，根據圓柱的體積底面積高，列式解答即可．
【規范解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
答：瓶子的容積是1256毫升．
【名師點評】解決此題的關鍵是理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分．
1．劉華測量一個瓶子的容積，測得瓶子的底面直徑12厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高20厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根據這些信息求出瓶子的容積嗎？
【思路分析】空隙部分的體積就相當于高為厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據圓柱的體積公式：，代入數據解答即可．
【規范解答】解：（厘米），
（厘米），
，
，
（立方厘米）；
答：這個瓶子的容積為2826立方厘米．
【名師點評】本題解答的難點和關鍵是把不規則的空隙部分的體積轉化為規則的圓柱的體積，運用等積變形解答．
2．（2019?吉安縣）一個酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立方厘米．當瓶子正放時，瓶內酸奶高為8厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米．請你算一算，瓶內酸奶體積是多少立方厘米？
【思路分析】因為瓶子的容積不變，裝的酸奶的體積不變，所以正放與倒放的空余部分的體積應相同．將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積應等于與它的底面積相等、高為厘米的圓柱的體積，因而酸奶占32.4立方厘米的，由此算出瓶內酸奶的體積．
【規范解答】解：（厘米），
（立方厘米），
答：瓶內酸奶體積是25.92立方厘米．
【名師點評】解題的關鍵是將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積應等于與它的底面積相等、高厘米的圓柱的體積，進而求出答案．
3．（2019秋?鹽城期末）如圖，一個酒瓶里面深24厘米，底面內徑是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？
【思路分析】由于瓶中空氣的體積不變，所以圖一中空氣的體積就等于圖二中高為厘米，底面內徑是16厘米的空氣柱的體積，因此酒瓶容積就相當于高為厘米，底面內徑是16厘米的圓柱的體積，求容積根據“底面積高”列式為：（毫升）；據此解答．
【規范解答】解：（厘米），
（厘米），
，
，
（毫升）；
答：酒瓶容積是4019.2毫升．
【名師點評】本題的難點是理解把左圖中不規則的空氣的體積轉化為右圖中規則的圓柱的體積，利用等量代換的方法靈活解答．
考點8：圓柱和圓錐的切接問題
【例8】．（2019?西區）一個圓柱形木塊切成四塊（如圖，表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖，表面積增加了50.24平方厘米．若削成一個最大的圓錐體（如圖，體積減少了多少立方厘米？
【思路分析】根據圓柱的切割特點可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，據此求出一個底面的面積是平方厘米，根據圓的面積公式可得：，因為，所以這個圓的半徑是2厘米，再根據圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個以底面半徑和高為邊長的長方形，據此可以求出這個長方形的面積是：平方厘米，因為半徑是2厘米，所以利用長方形的面積公式可得，圓柱的高是：厘米，據此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積，如圖三，把這個圓柱先削成一個最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個圓柱的體積的．
【規范解答】解：（平方厘米）；
，因為；
所以這個圓柱的底面半徑是2厘米；
（厘米）；
（立方厘米）
答：體積減少了25.12立方厘米．
【名師點評】抓住圓柱的兩種切割特點，根據增加的表面積分別求出這個圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關鍵．
1．一個底面直徑為20厘米，高為1米的圓木．
（1）如果沿著它的底面直徑削開成兩個同樣的半圓柱，表面積增加　4000　平方厘米．
（2）如果把它截成三個小圓柱體，表面積增加　
　平方厘米．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了　
　平方厘米．
【思路分析】（1）如果沿著它的底面直徑削開成兩個同樣的半圓柱，表面積增加兩個以圓柱的高為長、圓柱的對面直徑為寬的長方形的面積，根據長方形的面積長寬，把數據代入公式解答．
（2）如果把它截成三個小圓柱體，表面積增加了圓柱的4個底面的面積，根據圓的面積公式：，把數據代入公式解答．
（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的前后面的面積等于圓柱的側面積，表面積增加了以圓柱的高為長，圓柱的底面半徑為寬的兩個長方形的面積，根據長方形的面積長寬，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：1米厘米，
（1）（平方厘米）；
答：表面積增加4000平方厘米．
（2）
（平方厘米）；
答：表面積增加1256平方厘米．
（3）
（平方厘米）；
答：表面積增加2000平方厘米．
故答案為：4000；1256；2000．
【名師點評】此題考查的目的理解掌握圓柱的切割特點，以及圓柱表面積的計算方法．
2．（2019?同心縣校級模擬）把一根長80厘米，底面半徑是15厘米的圓柱形鋼材鋸成3段，表面積增加了多少平方厘米？
【思路分析】圓柱形木料鋸成3段后，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用圓的面積公式即可解答．
【規范解答】解：，
，
（平方厘米），
答：表面積增加了2826平方厘米．
【名師點評】抓住圓柱的切割特點得出增加的表面積是4個圓柱的底面的面積，是解決本題的關鍵．
3．（2019春?江寧區月考）一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是3厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？
【思路分析】從圓錐的頂點沿著高把他切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長15.7厘米求出它的底面直徑即可解決問題．
【規范解答】解：圓錐的底面直徑為：
（厘米）；
則切割后表面積增加了：
（平方厘米）；
答：表面積之和比原來圓錐表面積增加15平方厘米．
【名師點評】抓住圓錐的切割特點，得出增加部分的面積是2個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積是解決此類問題的關鍵．
1．（2019春?沾化縣期中）用一塊邊長62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個圓柱形出水管，這個出水管的高是　
　
厘米，底面半徑是　
　厘米．
【思路分析】（1）根據“邊長62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個圓柱形出水管，”知道出水管的高就是正方形的邊長；
（2）出水管的底面周長就是正方形的邊長，再根據圓的周長公式，知道，由此即可得出答案[來源:Zxxk.Com]
【規范解答】解：（1）出水管的高就是正方形的邊長，高是62.8厘米；
（2）（厘米），
答：這個出水管的高是62.8厘米，底面半徑是10厘米．
故答案為：62.8；10．
【名師點評】解答此題的關鍵是知道正方形鐵皮與圍成的圓柱形出水管的關系，進而再靈活利用圓的周長公式解決問題．
2．（2019春?成武縣期中）以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉一周生成的圖形是　圓錐　．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是　　厘米，底面積是
　　平方厘米．
【思路分析】如果以這個等腰直角三角形的直角邊為軸，旋轉后組成的圖形是一個底面半徑為，高為的一個圓錐；根據圓錐的底面積公式，即可求出圓錐的底面積，據此解答即可．
【規范解答】解：圓錐底面半徑10厘米，高10厘米[來源:學。科。網Z。X。X。K]
（平方厘米）
答：以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉一周生成的圖形是圓錐．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是10厘米，底面積是314平方厘米．
故答案為：圓錐，10，314．
【名師點評】本題考查了將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓錐的底面積計算和特征．[來源:學
科
網Z
X
X
K]
3．（2019春?法庫縣期末）一個正方體棱長之和是36厘米，把它挖去一個最大的圓柱體，圓柱體的體積是　
　
立方厘米．
【思路分析】根據題意可知：在這個正方體中挖去一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，首先用正方體的棱長總和除以12求出棱長，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：圓柱的體積是21.195立方厘米．
故答案為：21.195．
【名師點評】此題主要考查正方體的棱長總和公式、圓柱的體積搜狗的靈活運用，關鍵是熟記公式．
4．（2019?保定模擬）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積的差是50立方厘米，它們的體積的和是　100　立方厘米．
【思路分析】根據等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，假設圓錐的體積是1份，則圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差50立方厘米”，所以50立方厘米就是2份的體積，而它們的體積之和是4份，于是可以求出它們的體積之和．
【規范解答】解：（立方厘米）
（立方厘米）
答：它們的體積的和是100立方厘米．
故答案為：100．
【名師點評】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，即等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，據此關系可解決相關的實際問題．
5．（2019?株洲模擬）把一個側面積是314平方厘米的圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長是15.7厘米．長方體的側面積是　414　平方厘米．
【思路分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方形的寬等于圓柱的高，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的側面積比圓柱的側面積增加了兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬等于圓柱的底面半徑，據此解答即可．
【規范解答】解：圓柱的底面周長：（厘米）
圓柱的高：（厘米）
圓柱的底面半徑：（厘米）[來源:學科網]
拼成長方體的側面積：
（平方厘米）
答：長方體的側面積是414平方厘米．
故答案為：414．
【名師點評】此題解答關鍵是明確：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成長方體的側面積比圓柱的側面積增加了兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬等于圓柱的底面半徑．
6．（2019?邵陽模擬）一個圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來的2倍，體積就增加到原來的　2　倍；如果高和直徑都增加到原來的2倍，體積就增加到原來的　　倍．
【思路分析】根據圓柱的體積公式：．再根據因數與積的變化規律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積．據此解答．
【規范解答】解：一個圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來的2倍，體積就增加到原來的2倍；如果高和直徑都增加到原來的2倍，體積就增加到原來的倍．
故答案為：2；8．[來源:學科網]
【名師點評】此題主要根據圓柱的體積公式和因數與積的變化規律解決問題．
7．（2019?平輿縣）把一根長8米的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了42平方米，這個圓柱原來的體積是　56　立方米．
【思路分析】根據題意，一根長8米的圓柱，截成4個小圓柱體，那么它的表面積增加的是6個底面積，即6個底面積是42平方米，由此求出它的底面積，再根據圓柱的體積公式解答即可．
【規范解答】解：
（立方米）
答：這個圓柱原來的體積是
56立方米．
故答案為：56．
【名師點評】此題解答關鍵是理解表面積增加的部分就是分成4段多出的6個底面積，根據圓柱的體積公式解答．
8．（2019?防城港模擬）市民廣場建造一個圓柱形狀的噴泉水池，要在池壁和底面貼上瓷磚．池底直徑28米，池深1.2米，貼瓷磚的面積是　720.944　平方米．
【思路分析】要貼瓷磚的面是這個圓柱形水池的底部和側面．池底直徑已知，根據圓面積計算公式“”、半徑與直徑的關系“”，底面積可求；側面積是底面周長乘高，根據圓周長計算公式“”求出底面周長，高已知，據此即可求出側面積．
【規范解答】解：[來源:學科網ZXXK]
（平方米）
答：貼瓷磚的面積是720.944平方米．
故答案為：720.944．
【名師點評】解答此題的關鍵是圓面積、圓周長計算公式、長方形面積計算公式的靈活運用．
9．（2019?江蘇模擬）一個圓柱體的底面直徑和高都是，它的側面積是　314　，表面積是　?。?br/>【思路分析】根據圓柱的側面積公式：，圓柱的表面積側面積底面積，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：它的側面積是314平方厘米，表面積是471平方厘米．
故答案為：314；471．
【名師點評】此題主要考查圓柱的側面積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
10．（2019春?通州區校級期末）把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，體積減少了24立方厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是　4　厘米．
【思路分析】把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，減少部分的體積相當于圓錐體積的倍，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出圓錐的體積，再根據圓錐的體積公式：，那么，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：
（厘米）
答：削成的圓錐的高是4厘米．
故答案為：4．
【名師點評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用．
11．（2019?防城港模擬）一個圓錐體的底面周長是50.24厘米，高6厘米，它的體積是　402　立方厘米（保留整數）
【思路分析】根據圓錐的體積公式：，把數據代入公式解答即可．
【規范解答】解：
（立方厘米）
答：它的體積是約是402立方厘米．
故答案為：402．
【名師點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
12．（2019春?甘州區校級期中）如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體．這個長方體的表面積比原來增加60平方厘米，那么長方體的體積是　282.6　立方厘米．
【分析】將一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體，高沒變，體積沒變；但拼成的長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的底面半徑相等；已知表面積增加了60平方厘米，就可求出圓柱的高是多少厘米，進而再求出圓柱的體積，即長方體的體積．
【規范解答】解：底面半徑：（厘米）
圓柱的高：（厘米）
圓柱體積（長方體體積）
（立方厘米）
答：長方體的體積是282.6立方厘米．
故答案為：282.6．
【名師點評】圓柱體切拼成近似的長方體要明確：高沒變，體積沒變；但長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積．
13（2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？
【思路分析】觀察圖形可知，整個圖形由上下兩個圓錐組成，已知圓錐的底面直徑和高，利用圓錐的體積公式，代入數據即可規范解答．
【規范解答】解：
答：這個冰激凌的體積是．
【名師點評】本題考查了簡單幾何體的結構特征及其組合體的體積計算，關鍵是能夠靈活應用圓錐的體積公14．（2019?重慶模擬）計算下面圖形的表面積和體積．
【思路分析】根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式求出大小圓柱的體積和就是這個組合圖形的體積，由于大小兩個圓柱結合在一起，所以它的表面積等于小圓柱的側面積加上大圓柱的表面積，根據圓柱的側面積公式：，圓柱的表面積側面積底面積．把數據代入公式規范解答．
【規范解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：圖形的表面積是533.8平方厘米，體積是665.68立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的側面積公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
15．（2019?益陽模擬）一個高是15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加125.6平方厘米，原來這個圓柱的體積是多少立方厘米？
【思路分析】根據題意可知：圓柱的高增加2厘米，表面積就增加125.6平方厘米，表面積增加的是高為2厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：，據此可以求出圓柱的底面周長，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式規范解答．
【規范解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：原來這個圓柱的體積是4710立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的側面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
16．（2019春?泰興市校級期中）一個圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個完全一樣的半圓柱（如下圖），兩個半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分米．每個半圓柱的表面積是多少？
【思路分析】根據題干，沿底面直徑將圓柱分成兩個完全一樣的半圓柱，兩個半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分米，是增加的半圓柱中長方形的面積，利用增加的48平方厘米，即可求出其中一個長方形的面積是：平方厘米，長方形的長相當于圓柱的高，長方形的寬相當于圓柱的底面直徑，根據長方形的面積求出圓柱的底面直徑，然后根據半圓柱的表面積長方形的面積圓柱的一個底面積圓柱側面積的一半，代入數據即可規范解答．
【規范解答】解：
（分米）
（平方分米）
答：每個半圓柱的表面積是89.94平方分米．
【名師點評】抓住圓柱體的拼組方法，得出表面積增加的是兩個半圓柱的長方形的面積，從而利用增加的表面積求出圓柱的高，是解決此類問題的關鍵．
17．（2019?平輿縣）一個圓錐形的沙堆，底面周長是18.84米，高是2米，用這堆沙鋪在一條寬10米的公路上，鋪5厘米厚，這堆沙能鋪多長的公路？
【思路分析】首先根據圓錐的體積公式：，求出這堆沙的體積，再根據長方體的體積公式：，那么，把數據代入公式規范解答．
【規范解答】解：5厘米米，
（米，
答：這堆沙能鋪37.68米長的公路．
【名師點評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
18．（2019?漳浦縣校級自主招生）如圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用表示，應為　　
A．
B．
C．
D．
【思路分析】三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體，底面的直徑都是4，將它們拼成如圖2的新幾何體，新幾何體的體積一個圓柱體加半個圓柱體，新圓柱體的高是，半個圓柱體的高是，如下圖所示：
【規范解答】解：新幾何體的體積一個圓柱體加半個圓柱體，
新圓柱體的高是，
半個圓柱體的高是，
圓柱體底面的半徑，
根據圓柱體的體積公式半徑高，得：
新幾何體的體積，
答：該新幾何體的體積用表示，應為
故選：．
【名師點評】本題的關鍵是理解新幾何體的體積等于一個圓柱體加半個圓柱體，然后弄清這兩個體積的高和底面半徑，代入公式解決問題．
19．（2019?武城縣）在圓柱體的體積推導過程中，把一個圓柱體平均分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體（材料無損耗），拼成的長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？
【思路分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知：把一個圓柱體平均分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體（材料無損耗），拼成的長方體的長第一圓柱底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高，根據圓的周長公式：，求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式規范解答．[來源:學科網ZXXK]
【規范解答】解：
（厘米），
（立方厘米），
答：這個圓柱的體積是62.8立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
20．（2019春?東莞市月考）如圖，用一張長165.6厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓作為圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計，取
【思路分析】根據題意可知：鐵皮的長等于圓柱的底面周長加上直徑，設圓柱的底面直徑為厘米，由題意得：，解此方程求出圓柱的底面直徑，圓柱的高等于底面直徑，再根據圓柱的容積（體積）公式：，把數據代入公式規范解答．
【規范解答】解：設圓柱的底面直徑為厘米，由題意得：
．
（立方厘米），
答：這個鐵皮水桶的容積是50240立方厘米．
【名師點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征，以及圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
21．一個長方形模型的周長是24厘米，長與寬的比是，以這個長方形的長邊為中心軸，把這個長方形旋轉周，得到的形體的體積是多少？
【思路分析】長方形的周長除以2求出長與寬的和，再利用按比例分配的方法求出長和寬，以這個長方形的長邊為中心軸，把這個長方形旋轉一周，得到一個底面半徑等于長方形的寬，高等于長方形的長的圓柱體，然后根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式規范解答，
【規范解答】解：
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米），
答：得到的兩條圖形的體積是254.34立方厘米．
【名師點評】此題主要考查長方形的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
22．某路口的交警指揮臺共有3層，每層都是高為的圓柱，其底面直徑分別是，和，算一算這個交警指揮臺的表面積．
【思路分析】這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積，根據公式計算即可．圓柱的側面積底面周長高，圓柱的表面積底面積側面積．
【規范解答】解：大圓柱的表面積：
（平方厘米）
中圓柱側面積：（平方厘米）
小圓柱側面積：（平方厘米）
這個物體的表面積：（平方厘米）（平方米）．
答：這個交警指揮臺的表面積是4.1448平方米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的側面積、表面積公式及其計算．
23．有兩張相同的長方形紙，長是，寬是．如圖將長方形紙的一邊貼在木棍上，旋轉木棍一周，求旋轉體的表面積．
【思路分析】根據圓柱的定義可知，一張長方形紙片的長是，寬是，如果以長邊為軸旋轉一周，形成一個圓柱體，圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長；如果以寬邊為軸旋轉一周，形成一個圓柱體，圓柱的底面半徑等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬，根據圓柱的表面積側面積底面積，把數據代入解答即可．
【規范解答】解：（1）
（平方厘米）；
（2）
（平方厘米）；
答：旋轉體的表面積分別是7536平方厘米和15072平方厘米．
【名師點評】此題考查的目的是理解圓柱的定義、掌握圓柱的特征、以及圓柱的表面積公式．
24．（2019?益陽模擬）如下圖所示，把底面直徑為8厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體．這個長方體的表面積比原來增加80平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？
【思路分析】將一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體，高沒變，體積沒變；但拼成的長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的底面半徑相等；已知表面積增加了80平方厘米，就可求出圓柱的高是多少厘米，進而再求出圓柱的體積．
【規范解答】解：底面半徑：（厘米）
圓柱的高：（厘米）
圓柱體積（長方體體積）
（立方厘米）
答：圓柱的體積是502.4立方厘米．
【名師點評】圓柱體切拼成近似的長方體要明確：高沒變，體積沒變；但長方體表面積比圓柱多了兩個長方形的面積．
25．（2019?渝北區）一個裝滿水的礦泉水瓶，內直徑是8厘米．小亮喝了一些，水的高度還有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平無水部分高10厘米．小亮喝了多少水？
【思路分析】因為原來瓶是裝滿水的，所以喝的水量就是倒置后無水部分的體積，根據圓柱體的體積公式：，厘米，厘米帶入計算，即可得解．
【規范解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
答：小亮喝了502.4毫升水．
【名師點評】靈活應用圓柱體的體積公式來解決時間問題；明白無水部分的體積就是所喝水的體積是解決此26．把一個長，寬，高的長方體木塊（如圖），削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方分米？這個長方體木塊的最大利用率是多少？
【思路分析】根據題意可知，把這個長方體削成一個最大的圓錐，可以用長方體的左、右面做圓錐的底面，這個圓錐的底面直徑等于長方體的寬和高，圓錐的高等于長方體的長，還可以用長方體的前、后面做圓錐的底面，長方體的前后面、上下面是完全相同的長方形，這時圓錐的底面直徑是4分米，高是4分米；根據圓錐的體積公式：，長方體的體積公式：，把數據分別代入公式求出圓錐、長方體的體積，這個長方體木塊的最大利用率是指削成圓錐的體積占長方體木塊體積的百分之幾，即，據此解答．
【規范解答】解：用長方體的左、右面做圓錐的底面
（立方分米）；
用長方體的前、后面做圓錐的底面
（立方分米）；[來源:Z#xx#k.Com]
25.12立方分米立方分米，
；
答：這個圓錐的體積是25.12立方分米，這個長方體木塊的最大利用率是．
【名師點評】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，以及百分數意義的應用，關鍵是熟記公式．
27．（2019?蕭山區模擬）一個底面直徑是4厘米的圓錐如圖，從頂點沿著高將它切成兩半后，表面積增加了24平方分米．這個圓錐的體積是多少平方厘米？
【思路分析】根據題意，把一個圓錐沿著高將它切成兩半后，表面積增加了24平方分米，增加了兩個截面，每個截面都是以底為4厘米，高為圓錐的高的三角形，根據三角形的面積計算方法求出三角形的高（圓錐的高），再根據圓錐體積公式：據此解答．
【規范解答】解：24平方分米平方厘米
（厘米）
（立方厘米）
答：這個圓錐的體積是2512立方厘米．
【名師點評】明確增加的兩個面是以底為4厘米，高為圓錐的高的三角形，是解答此題的關鍵．
28．直角三角形，直角邊分別為4厘米，3厘米，以一條直角邊為軸旋轉，得到一個圓錐，體積最大是多少？
【思路分析】直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是一個圓椎體，由此可知：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．
【規范解答】解：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；
體積為：，
，
（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，
體積是：，
，
（立方厘米）；
50.24立方厘米立方厘米；
答：體積最大是50.24立方厘米．
【名師點評】此題考查圓錐的體積公式的計算應用，抓住圓錐的展開圖的特點，得出直角三角形繞直角邊旋轉一周得出的是圓錐體是解決本題的關鍵．
29．（2019?西藏）學校準備做12個無蓋的圓柱體垃圾桶，底面直徑為6分米，高8分米，至少需要鐵皮多少平方米？（得數保留一位小數）
【思路分析】首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側面面積與底面圓的面積兩個面，由圓柱體側面積和圓的面積計算方法列式解答即可．
【規范解答】解：水桶的側面積：（平方分米），
水桶的底面積：（平方分米）
水桶的表面積：（平方分米），
鐵皮的總面積：（平方分米）（平方米）；
答：至少需要鐵皮24.1平方米．
【名師點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．
30．（2019?蕭山區模擬）如圖是在圓柱里挖去一個圓錐，求它的體積（單位：厘米）
【思路分析】根據圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，把數據分別代入公式求出圓柱與圓錐的體積差即可．
【規范解答】解：
（立方厘米），
答：它的體積是87.92立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
31．（2019?湘潭模擬）一個糧囤如圖所示，上面是圓錐形，下面是圓柱形．如果每立方米糧食重800千克．這個糧囤一共可以裝多少噸糧食？
【思路分析】根據圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數據分別代入公式求出這囤糧食的體積，然后用糧食的體積乘每立方米糧食的質量即可．
【規范解答】解：800千克噸，
（立方米），
（噸，
答：這個糧囤一共可以裝38.1824噸糧食．
【名師點評】此題主要考查圓錐、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
32．（2019春?淮南期中）計算下面立體圖形的體積（單位：
【思路分析】①根據圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數據代入公式求出它們的體積和即可．
②首先根據環形面積公式求出底面積，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：①
（立方厘米）；
答：它的體積是320.28立方厘米．
②
（立方厘米）；
答：它的體積是314立方厘米．
【名師點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
33．（2019?白銀）如圖所示，直角三角形三條邊分別長為3、4、5．求繞斜邊旋轉一周后所形成的物體體積．
【思路分析】首先根據三角形的面積公式：，求出這個三角形的面積，進而求出斜邊上的高，繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體是兩個底面半徑為斜邊上的高，兩個圓錐高的和是5厘米，根據圓錐的體積公式：，把數據代入公式解答．
【規范解答】解：斜邊上高：
答：繞斜邊旋轉一周后所形成的物體體積是30.144．
【名師點評】本題考查的知識點是旋轉體，以及圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是求出斜邊上的高．
34．（2019春?田林縣月考）求如圖的表面積和體積．（單位：
【思路分析】觀察圖形可知，這個圖形的表面積等于直徑8分米、高10分米的圓柱的側面積的一半加上一個直徑8分米的圓的面積，再加上一個長10分米、寬8分米的長方形的面積；這個圖形的體積等于這個圓柱體的體積的一半，據此計算即可解答問題．
【規范解答】解：
（平方分米）
（立方分米）
答：這個圖形的表面積是255.84平方分米，體積是25.12立方分米．
【名師點評】此題主要考查了圓柱的表面積、體積公式的計算應用，熟記公式即可解答問題．
35．（2019?安源區校級自主招生）如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：請計算它的表面積和體積．
【思路分析】（1）計算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結合面不外露，因此上面的小圓柱體只計算側面積，下面的大圓柱體計算它的表面積，然后合并起來即可．
（2）計算零件的體積就是計算兩個圓柱體的體積之和．因此列式解答．
【規范解答】解：（1）表面積：
（平方厘米）；
（2）體積：
（立方厘米）；
答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米．
【名師點評】此題解答關鍵是理解上面的小圓柱體與下面的大圓柱體的結合面不外露，計算表面積小圓柱體只計算他的側面積；直接關鍵表面積和體積公式解答．
36．（2019?鄭州）一個零件，如圖，求它的體積．取
【思路分析】根據圓錐的體積公式：，長方體的體積公式：，把數據分別代入公式求出它們的體積和即可．
【規范解答】解：
（立方厘米），
答：它的體積是2616立方厘米．
【名師點評】解答關于求組合圖形的體積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是各部分的體積和還是求各部分的體積差，然后根據相應的體積公式解答即可．
37．（2019春?巴東縣期末）一個圓柱的高是5厘米，如果截去一個高2厘米的小圓柱，原來圓柱的表面積就減少了37.68平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？
【思路分析】截去一部分后，表面積就會減少37.68平方厘米，減少的面積就是減少的高是2厘米的圓柱的側面積．然后可求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式求出圓柱的體積．據此解答．
【規范解答】解：圓柱的半徑是：
，
（厘米）
圓柱的體積：
（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是141.3立方厘米．
【名師點評】本題的關鍵是讓學生理解：截去一部分后，表面積就會減少37.68平方厘米，減少的面積就是減少的高是2厘米的圓柱的側面積．
38．（2019?福州）有一個高8厘米，容量為50毫升的圓形容器，里面裝滿了水，現把長16厘米的圓柱垂直放入，使的底和的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把從拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圓柱體的體積是多少？
【思路分析】當把長16厘米的圓柱垂直放入容器時，從容器中溢出的水的體積，就是放入容器的高為8厘米的圓柱的體積，然后再求出整個圓柱體的體積．
【規范解答】解：圓形容器的底面積：
（平方厘米）；
溢出水的體積，即放入容器的圓柱的體積：
，
，
（毫升）；
圓柱體的體積是：
，
，
（立方厘米）；
答：圓柱體的體積是25立方厘米．
【名師點評】此題考查了學生對圓柱體體積公式的掌握與運用，以及空間想象力．

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