資源簡介

第2講
比例
知識點(diǎn)一：比例的認(rèn)識
1.只有比值相等的兩個比才能組成比例。
2.每個比例都有兩個內(nèi)項和兩個外項組成，并且兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例與比的聯(lián)系與區(qū)別：比例是一個等式，等號的兩端都是比，且比值相等；比表示兩個數(shù)的相除關(guān)系
知識點(diǎn)二：比例的應(yīng)用
1.根據(jù)外項之積等于內(nèi)項之積的規(guī)律可以求比例中的未知項，就是解比例。
2.解比例實際上就是解方程，要做好檢驗
知識點(diǎn)三：比例尺
1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一個比，是圖上距離與實際距離的比。
2.按呈現(xiàn)形式，比例尺可以分為：數(shù)值比例尺與線段比例尺。
按放縮關(guān)系，比例尺可以分為：放大比例尺與縮小比例尺。
3.比例尺的應(yīng)用
圖上距離：實際距離=比例尺或
圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
4.應(yīng)用比例尺解決問題時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。
5.應(yīng)用比例尺畫圖，要先標(biāo)出比例尺，并根據(jù)比例尺計算出圖上距離后再畫圖
知識點(diǎn)四：圖形的放大和縮小
1.無論是將圖形放大還是縮小，雖然圖形的大小發(fā)生了變化，但是都要保持形狀不變。
2.將圖形按一定的比放大或縮小，長度變化，角度不變。
3.按一定的比放大或縮小圖形，注意將水平方向與垂直方向的線段按同樣的比放大或縮小
考點(diǎn)1：比例的意義
【例1】判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
【思路分析】比例是指表示兩個比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出每一組中兩個比的比值，再根據(jù)比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例即可判斷．
【規(guī)范解答】解：（1），，
，
所以和可以組成比例是；
（2），，
，
所以和不可以組成比例；
（3），，
，
所以和可以組成比例；
（4），，
，
所以和可以組成比例．
【名師點(diǎn)評】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，等于能組成比例，不等于就不能組成比例．
1．下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和．
【思路分析】依據(jù)比例的意義，即表示兩個比相等的式子，看兩個比是否相等，若相等，則成比例，否則不成比例．
【規(guī)范解答】解：（1）因為，
而，
，
所以不成比例；（2）因為，
，
，
所以成比例．
【名師點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：比例的意義，關(guān)鍵是看兩個比是否相等，若相等，則成比例，否則不成比例．
2．如圖所示，下面兩個正方形的邊長分別是和．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
（1）小正方形和大正方形邊長的比是　　；小正方形周長與大正方形周長的比是　　．這兩個比能組成比例嗎？為什么？　　．
（2）小正方形與大正方形的面積比是　　；這個比能和邊長的比組成比例嗎？為什么？　　
【思路分析】（1）正方形周長邊長．根據(jù)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例．邊長比，周長比．
（2）正方形面積邊長邊長，面積比．
【規(guī)范解答】解：（1）小正方形和大正方形邊長的比是：．小正方形周長是：，大正方形周長是：．小正方形周長與大正方形周長的比是：．
（2）小正方形的面積是：，大正方形的面積是：．小正方形與大正方形的面積比是：．
故答案為：，，能，因為：兩個長方形的周長比邊長比．，不能，因為面積比是邊長比平方的比．
【名師點(diǎn)評】本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個比就能組成比例．
3．用比例知識解決下面問題．
（1）寫出圖和圖的半徑比和周長比，這兩個比能組成比例嗎？
（2）寫出兩個圓的面積比，這個比與半徑比能組成比例嗎？
【思路分析】（1）兩個圓的半徑已知，根據(jù)比的意義即可寫出兩圓的半徑之比；根據(jù)圓周長計算公式“”分別計算出兩個圓的周長，然后再根據(jù)比的意義即可寫出這兩個圓的周長之比．寫出這兩個圓的半徑之比與周長之比相等，可以組成比例．
（2）根據(jù)圓面積計算公式“”即可分別寫出這個圓的面積，并寫出兩個圓的面積之比．兩個圓的面積比與半徑比不相等，不能組成比例．
【規(guī)范解答】解：（1）圖和圖的半徑比：
圖和圖的周長之比為：
這兩個比能組成比例，即：．
（2）圖形與圖形的面積比：
由于這兩個圓的半徑比為，
因此，這兩個圓的面積比半徑的不能組成比例．
【名師點(diǎn)評】此題主要是考查比的意義、化簡及比例的意義．比例是表示兩個比相等的式子．
考點(diǎn)2：比例的基本性質(zhì)
【例2】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和．
【思路分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，分別計算求出兩內(nèi)項的積和兩外項的積，如果等于，就說明兩個比能組成比例，不等于就不能組成比例．
【規(guī)范解答】解：（1）因為，所以不能組成比例；
（2）因，所以能組成比例，組成的比例是；
（3）因為，所以能組成比例，組成的比例是；
（4）因為，所以不能組成比例．
【名師點(diǎn)評】解決此題也可以根據(jù)比的意義，先逐項求出每個比的比值，進(jìn)而根據(jù)兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例．
1．（2019?營山縣模擬）下面兩個比不能組成比例的是　　
A．
B．
C．
D．
【思路分析】可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項的積等于兩內(nèi)項的積．據(jù)此逐項分析再選擇．
【規(guī)范解答】解：、因為，所以和能組成比例；
、因為，所以和不能組成比例；
、因為，所以和能組成比例；
、因為，所以和能組成比例；
故選：．
【名師點(diǎn)評】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：驗證兩個比能否組成比例，就看兩內(nèi)項的積是否等于兩外項的積．
2．（2019?北京模擬），那么　8　　　，　　．
【思路分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可寫出比例；再進(jìn)一步解答即可．
【規(guī)范解答】解：
故答案為：8、15，．
【名師點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2019春?惠陽區(qū)期中）已知一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.4，另一個外項是　　．
【思路分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，先確定出兩個外項也互為倒數(shù)，乘積是1，進(jìn)而根據(jù)倒數(shù)的意義求得另一個外項的數(shù)值．
【規(guī)范解答】解：在比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，可知兩個內(nèi)項的乘積是1
根據(jù)比例的性質(zhì)，可知兩個外項的乘積也是1，其中一個外項是0.4，另一個外項為．
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；也考查了兩個數(shù)互為倒數(shù)時，乘積是1．
考點(diǎn)3：解比例
【例3】（2019春?納雍縣月考）根據(jù)條件列出比例，并且解比例．
（1）96和的3倍的比等于16和5的比．
（2）兩個外項是1.2和0.9，兩個內(nèi)項是和3.6．
【思路分析】根據(jù)題意先寫出比例，進(jìn)而解比例即可．
【規(guī)范解答】解：（1）
（2）
．
【名師點(diǎn)評】本題主要考查了解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式是解題的關(guān)鍵；注意等號要對齊．
1．（2019春?撫寧區(qū)期中）解比例．
【思路分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊同時除以求解．
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊同時除以2.8求解．
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊同時除以1.5求解．
【規(guī)范解答】解：
（1）
（2）
（3）
【名師點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)來解方程的能力，注意等號對齊．
2．（2019春?英吉沙縣期末）解比例
．
【思路分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為，然后等式的兩邊同時除以；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為，然后等式的兩邊同時除以；
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為，然后等式的兩邊同時除以．
【規(guī)范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【名師點(diǎn)評】解比例是利用比例的基本性質(zhì)，即比例的兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積．
3．按條件列出比例，并且解比例
（1）比例的兩個內(nèi)項分別是5和3.6，兩個外項分別是和6．
（2）如圖左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，求未知數(shù)．
【思路分析】（1）根據(jù)“在比例里，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的外項”，據(jù)此把和6寫在比例的兩端，把5和3.6寫在比例的中間，組成比例后，再根據(jù)比例的性質(zhì)，將比例先改寫成方程，進(jìn)而解方程求得未知數(shù)的數(shù)值即可；
（2）根據(jù)左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，列出比例式，再根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積轉(zhuǎn)化為方程，再解即可．
【規(guī)范解答】解：（1）
；
（2）
．
【名師點(diǎn)評】此題考查根據(jù)條件列出比例，并根據(jù)比例的性質(zhì)解比例．
考點(diǎn)4：比例的應(yīng)用
【例4】（2019?山東模擬）商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是，求運(yùn)來電冰箱多少臺？
【思路分析】根據(jù)“賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是”，知道賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比值一定，那賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)成正比例，由此列式解答即可．
【規(guī)范解答】解：設(shè)剩下臺．
；
（臺；
答：原來電冰箱30臺．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
1．（2019春?法庫縣期末）學(xué)校圖書館科技書本數(shù)與故事書本數(shù)的比是，故事書有180本，科技書有多少本？（用比例方法解）
【思路分析】已知圖書館科技書本數(shù)與故事書本數(shù)的比是，故事書有180本，設(shè)科技書有本，據(jù)此列比例解答．
【規(guī)范解答】解：設(shè)科技書有本，
．
答：科技書有270本．
【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握比例的意義及應(yīng)用．
2．（2019春?潘集區(qū)期中）教學(xué)樓的實際高度為35米，它的高度與模型的高度比是，模型的高度是多少厘米？
【思路分析】根據(jù)實際高度與模型高的比是，知道實際高度與模型高度的比值一定，所以實際高度與模型高度成正比例，由此列出比例解答即可．
【規(guī)范解答】解：設(shè)模型的高度是厘米，得
答：模型的高度是7厘米．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可；注意單位的換算．
3．甲、乙兩個筑路隊人數(shù)的比是．如果從甲隊派30人到乙隊，則兩隊的人數(shù)比就成了．甲、乙兩個筑路隊原來各有多少人？（用比例解）
【思路分析】設(shè)原來甲隊有人，乙隊人，根據(jù)（甲隊原來的人數(shù)（乙隊原來的人數(shù)這個關(guān)系式，列出比例式為：，解此解比例求出，進(jìn)而求出甲、乙兩個筑路隊原來各有多少人．
【規(guī)范解答】解：設(shè)原來甲隊有人，乙隊人，
（人
（人
答：甲筑路隊原來有210人，乙筑路隊原來有90人．
【名師點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是找到兩個未知量之間的等量關(guān)系式，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式進(jìn)行解答即可．
考點(diǎn)5：比例尺的意義及應(yīng)用
【例5】（2019?海珠區(qū)模擬）原來比例尺為的一幅地圖，現(xiàn)在改為用的比例尺重新繪制，原地圖中的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？
【思路分析】先依據(jù)“實際距離圖上距離比例尺”求出5.8厘米的實際距離，進(jìn)而依據(jù)圖上距離實際距離比例尺”即可求出在新地圖中的圖上距離．
【規(guī)范解答】解：
（厘米）
（厘米）；
答：在新地圖中應(yīng)該畫2.32厘米．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算．
1．（2019春?鹽城期中）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距5厘米．一輛貨車和一輛客車從兩地同時相對開出，2小時相遇．客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？
【思路分析】首先根據(jù)實際距離圖上距離比例尺，求出甲、乙兩地之間的實際距離是多少千米，然后根據(jù)距離相遇實際速度和，用速度和減去客車的速度就是貨車的速度．
【規(guī)范解答】解：
（厘米），
30000000厘米千米，
（千米時），
答：貨車每小時行駛70千米．
【名師點(diǎn)評】此題考查的目的理解比例尺的意義，掌握已知比例尺和圖上距離求實際距離的方法，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用．
2．（2019春?泰興市期末）在比例尺的地圖上，量得泰州與徐州之間的高速公路長7.5厘米．小明的爸爸開車3小時行完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路最高速度不允許超過每小時120千米）
【思路分析】首先根據(jù)實際距離圖上距離比例尺，求出泰州與徐州之間的路程，再根據(jù)速度路程時間，求出小明的爸爸開車的速度，然后與120千米時進(jìn)行比較，如果小于120千米時不超速，如果大于120千米時就超速．
【規(guī)范解答】解：
（厘米），
37500000厘米千米，
（千米時），
125千米時千米時，
答：他開車超速了．
【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及路程、速度、時間三者之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．
3.（2019春?浦城縣期中）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是；一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，幾時可以到達(dá)乙地？
【思路分析】首先根據(jù)線段比例尺，圖上距離1厘米表示實際距離40千米，已知圖上距離和比例尺求出甲、乙兩地之間的實際距離，然后根據(jù)時間路程速度，據(jù)此列式解答．
【規(guī)范解答】解：
（小時），
答：8小時可以得到乙地．
【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及路程、速度、時間三者之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．
考點(diǎn)6：根據(jù)比例尺畫圖
【例6】（2019春?青龍縣期末）根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地的位置．
學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園，動物園東偏北的200米處是醫(yī)院．先確定比例尺，畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
（1）你選用恰當(dāng)?shù)谋壤呤恰　。?br/>（2）在下邊的平面圖中畫出上述的地點(diǎn)．
【思路分析】先依據(jù)比例尺的意義，即“比例尺”確定出合適的比例尺，再據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”即可求出每個地點(diǎn)的圖上距離，進(jìn)而在平面圖上標(biāo)出這些地點(diǎn)．
【規(guī)范解答】解：（1）因為500米厘米，300米厘米，200米厘米，
所以可以選用的比例尺；
則（厘米），
（厘米），
（厘米）；
（2）所畫地點(diǎn)如下圖所示：
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先確定出比例尺，進(jìn)而求出各個地點(diǎn)的圖上距離，根據(jù)方向的規(guī)定從而完成標(biāo)注．
1．（2019春?撫寧區(qū)期中）算一算，畫一畫．
張莊小學(xué)要建一個長，寬的長方形操場．比例尺是．
（1）算出長方形操場長和寬的圖上距離．
（2）在圖中畫出操場的平面圖．
【思路分析】根據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”求出長方形操場圖上長、寬，即可畫出．
【規(guī)范解答】解：
[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
即操場的長是，寬是，畫圖如下：
【名師點(diǎn)評】此題是考查比例尺的應(yīng)用、畫平面圖，圖上距離實際距離比例尺．
2．（2019春?尋烏縣期末）學(xué)校有一個長方形操場，長150米，寬90米，請你在下面方框內(nèi)，用給定的比例尺畫出操場的平面圖，并標(biāo)出圖上長、寬各畫了幾厘米．
【思路分析】由線段比例尺可知圖上1厘米表示實際距離30米，據(jù)此即可求出操場長和寬的圖上距離，進(jìn)而就可以畫出操場的平面圖．
【規(guī)范解答】解：（厘米）
（厘米）
如下圖所示，就是操場的平面圖：
【名師點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，先求出圖上距離，就能完成作圖．
3．（2019春?盧龍縣期中）算一算，畫一畫．
學(xué)校東面150米處有一個商店，商店的北面350米處是小紅家，學(xué)校南面200米處是兒童醫(yī)院，圖書館的南面250米處是學(xué)校．請先確定比例尺標(biāo)在圖中，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
【思路分析】根據(jù)意義及圖形的大小，選用的比例尺比較合適．根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以學(xué)校的位置為觀察點(diǎn)，商店的方向，再根據(jù)商店與學(xué)校家的實際距離及比例尺即可求出商店與學(xué)校的圖上距離，由此可畫出商店的位置；同理可確定小紅家、兒童醫(yī)院和圖書館的圖上位置．
【規(guī)范解答】解：150米厘米
（厘米）
即學(xué)校正東3厘米處是商店；
350米厘米
（厘米）
即商店的北面3.5厘米處是小紅家；
200米厘米
（厘米）
即學(xué)校南面2厘米處是兒童醫(yī)院；
250米厘米
（厘米）
即圖書館的南面2.5厘米處是學(xué)校．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫圖如下：
【名師點(diǎn)評】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及比例尺的靈活應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)與要畫的圖的大小確定比例尺．
考點(diǎn)7：在方格紙上按一定的比把圖形放大或縮小
【例7】（2019?河南模擬）如圖
（1）按的比畫出三角形變化后的圖形．
（2）按的比畫出圓變化后的圖形，并與原來的圓組成軸對稱圖形．
（3）按的比畫出平行四邊形變化后的圖形，
【思路分析】（1）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把這個直角三角形的兩直角邊均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是原圖形按放大后的圖形（直角三角形兩直角邊即可確定其形狀）．
（2）這個圓的直徑是6格，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按縮小后的圖形是直徑為2格原圓．縮小后的圓與原圓無論是相切、相交、相離、內(nèi)含等都會組成一個軸對稱圖形，過兩圓圓心的直線就是它的對稱軸．
（3）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把這個平行四邊形的各邊均放大到原來的2倍，對應(yīng)角大小不變，所得到的圖形就是原圖形按放大后的圖形．
【規(guī)范解答】解：（1）按的比畫出三角形變化后的圖形（圖中紅色部分）．
（2）按的比畫出圓變化后的圖形，并與原來的圓組成軸對稱圖形（圖中綠色部分）．
（3）按的比畫出平行四邊形變化后的圖形（圖中藍(lán)色部分、紅色虛線為對稱軸）．
【名師點(diǎn)評】圖形放大或縮小后，只是大小變了，形狀不變．即圖形放大或縮小后與原圖對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角大小不變．
1．（2019秋?石家莊期末）（1）把梯形各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形．
（2）把三角形各邊放大到原來的3倍，畫出放大后的圖形．
【思路分析】（1）是一個直角梯形，上底為2格，下底為6格，高為4格，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把梯形各邊縮小到原來的，即縮小后是上底為1格，下底為3格，高為2格的直角梯形．
（2）這個三角形是兩直角邊都是2格的等腰直角三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把三角形各邊放大到原來的3倍后是兩直角邊均為6格的等腰直角三角形．
【規(guī)范解答】解：（1）把梯形各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形（圖中紅色部分）．
（2）把三角形各邊放大到原來的3倍，畫出放大后的圖形（圖中綠色部分）．
【名師點(diǎn)評】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對應(yīng)角大小變變．即圖形放大或縮小后只是大小變了，形狀不變．
2．（2019春?泰興市校級期中）將左圖按放大，將右圖按縮小．
（1）三角形放大后的斜邊與放大前斜邊的比是：　　．
（2）如果把圓按的比放大，那么放大后的面積與放大前面積的比是：　　．
【思路分析】（1）根據(jù)圖形放大或縮小的特征，把三角形按放大，其放大后的各邊與原來邊的比都是，所以，三角形放大后的斜邊與放大前斜邊的比是．
（2）圓按擴(kuò)大，放大后的半徑與放大前半徑的比為，放大后的面積與放大前面積的比．
【規(guī)范解答】解：（1）把三角形按放大，其放大后的各邊與原來邊的比都是，所以，三角形放大后的斜邊與放大前斜邊的比是：．
（2）圓按擴(kuò)大，放大后的半徑與放大前半徑的比為，放大后的面積與放大前面積的比．
故答案為：；．
【名師點(diǎn)評】本題是考查圖形的放大與縮小．關(guān)鍵了解放大后的圖形與原圖形的對應(yīng)邊的關(guān)系及面積的關(guān)系．
3．（2019春?鹽城期中）按的比畫出長方形縮小后的圖形，按的比畫出梯形放大后的圖形．
【思路分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把這個長方形的長、寬均縮小到原來的所得到的長方形就是原長方形按縮小后的圖形；同理，把這個直角梯形的上底、下底、高均放大到原來的2倍，對應(yīng)角大小不變，所得到的梯形就是原梯形掃放大后的圖形．
【規(guī)范解答】解：按的比畫出長方形縮小后的圖形，按的比畫出梯形放大后的圖形．
【名師點(diǎn)評】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對應(yīng)角大小不變．
1．（2019春?鹽城期中）把直徑是4厘米的圓按的比放大，放大后圓的周長是原來的　
　倍，原來的面積與變化后圓面積的比是　
　
變化后圓面積是　
　．
【思路分析】先依據(jù)圓的周長公式分別計算出兩個圓的周長，問題即可得解；依據(jù)圓的面積公式即可求解．
【規(guī)范解答】解：（1）倍；
（2）
（平方厘米）．
故答案為：2、、50.24．
【名師點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)較多，有圖形的放大或縮小、求圓的周長及面積、比的意義等．
2．（2019春?永年區(qū)期中）在一個比例中，兩個比的比值是3，這個比例的外項是8和6，這個比例是　　．
【思路分析】根據(jù)“兩個比的比值等于3，比例的外項為8和6”，可知第一個比的后項是未知的，就用比的前項除以比值；后一個比的前項是未知的，就用比值乘比的后項，據(jù)此計算后再寫出比例式．
【規(guī)范解答】解：前一個比的后項：
后一個比的前項：
所以這個比例式是：；
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)比各部分之間的關(guān)系，先分別求出這個比例的兩個內(nèi)項，進(jìn)而寫出比例式．
3．（2019春?蓮湖區(qū)期中）在一個比例中，如果兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是，那么另一個內(nèi)項應(yīng)是　　．
【思路分析】由“一個比例的兩個外項互為倒數(shù)”，可知兩個外項的乘積是1，根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項的積等于兩外項的積”，可知兩個內(nèi)項的積也是1；再根據(jù)“其中一個內(nèi)項是”，進(jìn)而用兩內(nèi)項的積1除以一個內(nèi)項即得另一個內(nèi)項的數(shù)值．
【規(guī)范解答】解：；
答：那么另一個內(nèi)項應(yīng)是．
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；也考查了互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．
4．（2019春?簡陽市
期末）一種微型零件長0.3毫米，將其畫在紙上長9厘米，這張圖紙的比例尺是　　．
【思路分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺圖上距離：實際距離”即可求得這張圖紙的比例尺．
【規(guī)范解答】解：因為0.3毫米厘米[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
則9厘米：0.03厘米
答：這張圖紙的比例尺是．
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：比例尺的意義，解答時要注意單位的換算．
5．（2019?株洲模擬）在一幅地圖上，標(biāo)有的線段比例尺是，若改寫成數(shù)值比例尺是　　．
【思路分析】圖上距離和實際距離已知，即圖上距離是1厘米，實際距離是20千米．然后依據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”代入數(shù)據(jù)即可解答．
【規(guī)范解答】解：1厘米：20千米
厘米：2000000厘米
答：這幅地圖的比例尺為．
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，找準(zhǔn)對應(yīng)量，特別注意對應(yīng)量的單位名稱．依據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”代入數(shù)據(jù)即可解答．
6．（2019春?法庫縣期末）笑笑在一幅比例尺為的地圖上，量得沈陽到上海的高速鐵路長，沈陽到上海的高速鐵路長　2400　；笑笑想乘坐高速列車從沈陽去上海，火車平均每小時行駛，到達(dá)上海需要　　時．
【思路分析】根據(jù)實際距離圖上距離比例尺，可求出沈陽到上海的高速鐵路的實際距離，再根據(jù)“路程速度時間”，即可求出到達(dá)上海需要多少小時．
【規(guī)范解答】解：（厘米）（千米）
（小時）
答：沈陽到上海的高速鐵路長；到達(dá)上海需要10小時；
故答案為：2400，10．
【名師點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是根據(jù)實際距離圖上距離比例尺，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答．
7．（2019?陸豐市校級模擬）白兔與灰兔只數(shù)的比是，白兔56只，灰兔　48　只．
【思路分析】根據(jù)白兔與灰兔只數(shù)的比是，知道白兔是灰兔只數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列式解答即可．
【規(guī)范解答】解：（只，
答：灰兔有48只，
故答案為：48．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，將比化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列式解答即可．
8．（2019?陸良縣模擬）已知甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，那么甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的　　．
【思路分析】根據(jù)甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，知道甲數(shù)乙數(shù)，把乙數(shù)看做“1”，甲數(shù)即可求出，進(jìn)而解答即可．
【規(guī)范解答】解：甲數(shù)是：，
，
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，找出對應(yīng)量，列式解答即可．
9．（2019春?興化市月考）當(dāng)圖上距離4厘米表示實際距離2千米，這幅圖的比例尺是　　；如果在這幅圖上量得甲乙倆地間的距離是6.4厘米，那么甲乙兩地間的實際距離是　　；乙丙兩地間的實際距離是800米，圖上距離是　　．
【思路分析】①比例尺圖上距離實際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅地圖的比例尺；
②根據(jù)“圖上距離比例尺實際距離”，代入數(shù)值，計算即可．
③根據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”，代入數(shù)值，計算即可．
【規(guī)范解答】解：①2千米厘米
；
②（厘米）
320000厘米千米，
③800米厘米
（厘米）
答：這幅圖的比例尺是，甲乙兩地的實際距離是3.2千米，乙丙兩地間的圖上距離是1.6厘米．
故答案為：，3.2千米，1.6厘米．
【名師點(diǎn)評】此題根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可．
10．（2019?競秀區(qū)模擬）把一座長方體住宅樓按一定比例縮小制作成一個模型，住宅樓實際長，制作成模型計劃做長，制作時選用的比例尺是　　．按此比例尺，住宅樓寬，應(yīng)做　
　；模型高，住宅樓實際高　
　．
【思路分析】（1）已知圖上距離、實際距離，求比例尺，用比例尺圖上距離：實際距離，統(tǒng)一單位代入數(shù)據(jù)即可解決問題．
（2）已知實際距離、比例尺，求圖上距離的問題，運(yùn)用圖上距離實際距離比例尺求得圖上距離就解決問題．
（3）已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據(jù)圖上距離比例尺實際距離列式求得實際距離即可．
【規(guī)范解答】解：（1）100米分米，
，
答：制作時選用的比例尺是．
（2）12米分米，
（分米），
答：應(yīng)做．
（3）（分米）米，
答：模型高，住宅樓實際高．
故答案為：，0.6，20．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺圖上距離實際距離，靈活變形列式解決問題．
11．（2019?潞西市校級模擬）正午時小麗量得自己的影子有，同時它量得身旁一棵樹的影長是，已知小麗的身高是，那么這棵樹高　4　．
【思路分析】根據(jù)同時同地，影子的長度與物體的長度的比值一定，由此得出物體的長度與物體的影子的長度成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．
【規(guī)范解答】解：設(shè)這棵數(shù)高，
；1，
，
，
；
答：這棵數(shù)高4米．
故答案為：4．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)影子的長度與物體的長度的比值一定，判斷物體的長度與物體的影長成正比例，由此列出比例解決問題．
12．下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和．
【思路分析】根據(jù)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例．所以先求出每個比的值，比值相等就組成比例，否則就不能組成比例．
【規(guī)范解答】解：（1），，比值相等，所以組成比例．．
（2），，比值不相等，所以不能組成比例．
【名師點(diǎn)評】本題也可以用比例的性質(zhì)解答，在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．
13．李師傅兩天加工零件的情況如表．
第一天
第二天
加工時間（時
3
4.5
加工零件（個數(shù)）
180
270
（1）分別寫出李師傅兩天里加工零件的個數(shù)與時間比．如果這兩個比能組成比例，請寫出來．
（2）分別寫出李師傅兩天里加工零件的個數(shù)比與時間比．如果這兩個比能組成比例，請寫出來．
【思路分析】根據(jù)題意進(jìn)行比，進(jìn)而根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比，然后根據(jù)比例的含義：表示兩個比相等的式子叫做比例；由此解答即可．
【規(guī)范解答】解：（1）李師傅兩天里加工零件的個數(shù)與時間比為：
，
，
因為比相等，所以能組成比例為：
；
（2）李師傅兩天里加工零件的個數(shù)比為：
，
時間比為，
因為都是，所以可以組成比例為：
．
【名師點(diǎn)評】此題考查了比的意義，靈活掌握比的基本性質(zhì)和比例的含義，是解答此題的關(guān)鍵．
14．（2019春?郁南縣校級月考）解比例．
．
【思路分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以15求解；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以3求解；
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以75求解．
【規(guī)范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【名師點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)解方程的能力，注意等號對齊．
15．根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的比例．
（1）
（2）．
【思路分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式改寫成比例的形式，如果使9和0.4做比例的兩個外項或內(nèi)項，那么1.2和3就做比例的兩個內(nèi)項或外項；
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式改寫成比例的形式，如果使3和做比例的兩個外項或內(nèi)項，那么2和就做比例的兩個內(nèi)項或外項；據(jù)此寫出兩個不同的比例即可．
【規(guī)范解答】解：（1）因為
所以或．
（2）因為
所以或．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，要注意：相乘的兩個數(shù)要做外項就都做外項，要做內(nèi)項就都做內(nèi)項；此題答案不唯一，只要符合題意即可．
16．按下面的條件列出比例并解比例．
（1）5和8的比等于20和的比．
（2）4和12的比等于8和的比．
（3）等號左端的比是，等號右端的比是．
（4）比的兩個外項分別是和1.5，兩個內(nèi)項分別是2.8和3．
【思路分析】（1）根據(jù)題意先列出比例式，再根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以5，即可得解；
（2）根據(jù)題意先列出比例式，再根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以4，即可得解；
（3）根據(jù)題意先列出比例式，再根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以0.3，即可得解；
（4）根據(jù)題意先列出比例式，再根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以1.5，即可得解；
【規(guī)范解答】解：（1）；
；
（2）
；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（3）
；
（4）
．
【名師點(diǎn)評】此題考查解比例的方法：根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式是解題的關(guān)鍵．
17．（2019?蕪湖模擬）配制一種藥水，藥粉和水的質(zhì)量比是，4.5千克藥粉可配制多少千克的藥水？（用比例解）
【思路分析】抓住題干，設(shè)可配制千克的藥水，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可解答問題．
【規(guī)范解答】解：設(shè)可配制千克的藥水．那么水的質(zhì)量為千克，根據(jù)題意可得
解得
答：可配制364.5千克的藥水．
【名師點(diǎn)評】抓住題干中表示比的量，即可解決此類問題．
18．（2019春?成都期末）要測量一棵樹的高度，量得樹的影子長度是8.4米，同時用一根2米長的標(biāo)桿直立在地面上，量得影子長度是1.2米，這棵樹高是多少米？
【思路分析】根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可．
【規(guī)范解答】解：這棵樹高是米，
，
，
；
答：這棵樹高是14米．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，再列式解答．
19．（2019春?中山市校級月考）法國巴黎的埃菲爾鐵塔高．北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是．這座模型高多少米？（用比例解）
【思路分析】由題意可知：埃菲爾鐵塔的模型的高度與原塔的高度的比值是一定的，則埃菲爾鐵塔的模型高度與原塔的高度成正比例，據(jù)此即可列比例求解．
【規(guī)范解答】解：設(shè)這座模型高米，
則，
，
；
答：這座模型高32米．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查正比例的意義，即若兩個相關(guān)聯(lián)量的比值一定，則這兩個量成正比例，于是可以列比例求解．
20．（2019春?甘州區(qū)校級期中）畫出下面三角形按的比放大和梯形按的比縮小后的圖形．
【思路分析】（1）三角形是底為2格，高為1格的等腰三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按放大后的三角形是底為4格，高為2格的等腰三角形（等腰三角形底、高即可確定其形狀）．
（2）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把這個梯形的上、下底及高均縮小到原來的，對應(yīng)角大小不變，所得到的圖形就是原圖形按縮小后的圖形．
【規(guī)范解答】解：畫出下面三角形按的比放大后的圖形（圖中紅色部分）、梯形按的比縮小后的圖形（圖中綠色部分）．
【名師點(diǎn)評】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對應(yīng)角大小不變．即圖形放大或縮小后，與原來形狀相同，只是大小變了．
21．（2019春?南京月考）把方格紙中的三角形按的比縮小，把平行四邊形按的比放大．
【思路分析】圖中的三角形長底邊是9格，高是6格，把它按縮小，底變?yōu)?.5格，高是3是4格；圖中的平行四邊形的底是3格，高是2格，把它按擴(kuò)大后，底是9格，高是6格，畫出平行四邊形．
【規(guī)范解答】解：如圖所示：
【名師點(diǎn)評】本題主要是考查圖形的放大與縮小．圖形的放大或縮小多少倍，指的是把圖形的邊長放大或縮小多少倍．
22．（2019春?法庫縣期末）淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是．淘氣收集了36張郵票，笑笑收集了多少張郵票？【用比例解】
【思路分析】已知淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是．淘氣收集了36張郵票，設(shè)笑笑收集了張郵票，據(jù)此列比例解答．
【規(guī)范解答】解：設(shè)笑笑收集了張郵票，
．
答：笑笑收集了60張郵票．
【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握比例的意義、比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用．
23．上海世博會中國國家館展出的動態(tài)版《清明上河圖》長約130米，高約6.5米，這是北宋張擇端的《清明上河圖》的放大版，原版的高度為25厘米，如果動態(tài)版和原版的長度比和高度比相同，請問原版的長度是多少厘米？（用比例的方法解答）
【思路分析】已知動態(tài)版的長高和原版的高，要求原版的長，根據(jù)動態(tài)版和原版的長高比相同，即動態(tài)版的長：動態(tài)版的高原版的長：原版的高列式即可．
【規(guī)范解答】解：設(shè)原版的長度是厘米
答：原版的長度是500厘米．
24．（2019?蕭山區(qū)模擬）李華同學(xué)從家中出發(fā)前往外婆家，她先向東偏北45度的方向走了400米，這時李華的表弟在外婆家中發(fā)現(xiàn)李華位于外婆家西偏北30度的方向上，距離大約是200米，請畫出李華從家中出發(fā)到外婆家行進(jìn)的路線圖．（點(diǎn)表示李華家）
【思路分析】因為圖上距離1厘米表示實際距離200米，于是可以求出從李華家向東偏北45度的方向走了400米，從外婆家向西偏北30度的方向上，距離大約是200米的圖上距離，再根據(jù)方向標(biāo)，即可畫出李華從家中出發(fā)到外婆家行進(jìn)的路線圖．
【規(guī)范解答】解：（厘米）
（厘米）
作圖如下：
【名師點(diǎn)評】此題主要考查線段比例尺的意義，即依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法，及路程、速度和時間三者的關(guān)系．
25．（2019春?達(dá)州校級月考）根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地的位置．
【學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園】
要求：先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
（1）你選用恰當(dāng)?shù)谋壤呤恰　。?br/>（2）在平面圖中畫出上述的地點(diǎn)．
【思路分析】（1）根據(jù)學(xué)校與少年宮、少年宮與動物園、醫(yī)院與動物園間的距離及所畫平面圖的大小，選用的比例尺比較合適．
（2）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以學(xué)校的位置為觀察點(diǎn)，即可確定少年宮位置的方向．
【規(guī)范解答】解：（1）因為500米厘米，300米厘米，
所以可以選用的比例尺；
（2）
故答案為：．
【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先確定出比例尺，進(jìn)而求出各個地點(diǎn)的圖上距離，從而完成標(biāo)注．
26．（2019春?泉州期中）學(xué)校要修建一個操場，長，寬．請畫出操場的平面圖（比例尺：，先計算，后畫圖，再標(biāo)上線段比例尺．
【思路分析】操場的長和寬的實際長度以及比例尺已知，依據(jù)“圖上距離實際距離比例尺”即可求出操場長和寬的圖上距離，進(jìn)而就可以畫出操場的平面圖．
【規(guī)范解答】解：150米厘米，100米厘米
操場的長的圖上距離：（厘米）
操場的寬的圖上距離：（厘米）
于是如下圖所示，就是操場的平面圖：
【名師點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，先求出圖上距離，就能完成作圖，解答時要注意單位的換算．
27．（2019?郴州模擬）一張設(shè)計圖得比例尺是，圖中的一個長方形大廳長6厘米，寬4厘米，這個大廳的實際面積是多少平方米？
【思路分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實際距離圖上距離比例尺”即可求出大廳的長和寬的實際長度，進(jìn)而利用長方形的面積，即可求出大廳的實際面積．
【規(guī)范解答】解：（厘米）（米，
（厘米）（米，
（平方米）；
答：這個大廳的實際面積是384平方米．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形的面積的計算方法以及圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算．
28．（2019?南京）在比例尺是的圖紙上，量得甲、乙兩地的距離是12厘米，小軍和小亮分別從甲、乙兩地相向而行，2小時相遇，小軍每分鐘行28米．甲、乙兩地的距離是多少米？小亮每分鐘行多少米？
【思路分析】先依據(jù)“圖上距離比例尺實際距離”求出兩地的實際距離，再據(jù)“路程相遇時間速度和”求出二者的速度和，進(jìn)而依據(jù)減法的意義即可得解．
【規(guī)范解答】解：（厘米）（米
（米
答：甲、乙兩地的距離是6000米，小亮每分鐘行22米．
【名師點(diǎn)評】此題主要考查比例尺問題在實際生活中的應(yīng)用．
29．（2019春?長清區(qū)期中）甲、乙兩城相距150千米，在一幅地圖上量得甲、乙兩城之間的距離是5厘米，同時在這幅圖上量得乙、丙兩城之間的距離是7厘米，乙、丙兩城的實際距離是多少千米？
【思路分析】先用“”求出圖上1厘米代表實際距離多少千米，進(jìn)而根據(jù)求幾個相同加數(shù)的和是多少，用乘法解答即可．
【規(guī)范解答】解：[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（千米）
答：乙丙兩城之間的實際距離是210千米．
【名師點(diǎn)評】求出圖上1厘米代表實際距離多少千米，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)：整數(shù)乘法的意義．第2講
比例
知識點(diǎn)一：比例的認(rèn)識
1.只有比值相等的兩個比才能組成比例。
2.每個比例都有兩個內(nèi)項和兩個外項組成，并且兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例與比的聯(lián)系與區(qū)別：比例是一個等式，等號的兩端都是比，且比值相等；比表示兩個數(shù)的相除關(guān)系
知識點(diǎn)二：比例的應(yīng)用
1.根據(jù)外項之積等于內(nèi)項之積的規(guī)律可以求比例中的未知項，就是解比例。
2.解比例實際上就是解方程，要做好檢驗
知識點(diǎn)三：比例尺
1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一個比，是圖上距離與實際距離的比。
2.按呈現(xiàn)形式，比例尺可以分為：數(shù)值比例尺與線段比例尺。
按放縮關(guān)系，比例尺可以分為：放大比例尺與縮小比例尺。
3.比例尺的應(yīng)用
圖上距離：實際距離=比例尺或
圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
4.應(yīng)用比例尺解決問題時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。
5.應(yīng)用比例尺畫圖，要先標(biāo)出比例尺，并根據(jù)比例尺計算出圖上距離后再畫圖
知識點(diǎn)四：圖形的放大和縮小
1.無論是將圖形放大還是縮小，雖然圖形的大小發(fā)生了變化，但是都要保持形狀不變。
2.將圖形按一定的比放大或縮小，長度變化，角度不變。
3.按一定的比放大或縮小圖形，注意將水平方向與垂直方向的線段按同樣的比放大或縮小
考點(diǎn)1：比例的意義
【例1】判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
1．下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和．
2．如圖所示，下面兩個正方形的邊長分別是和．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
（1）小正方形和大正方形邊長的比是　　；小正方形周長與大正方形周長的比是　　．這兩個比能組成比例嗎？為什么？　　．
（2）小正方形與大正方形的面積比是　　；這個比能和邊長的比組成比例嗎？為什么？　　
3．用比例知識解決下面問題．
（1）寫出圖和圖的半徑比和周長比，這兩個比能組成比例嗎？
（2）寫出兩個圓的面積比，這個比與半徑比能組成比例嗎？
考點(diǎn)2：比例的基本性質(zhì)
【例2】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和．
1．（2019?營山縣模擬）下面兩個比不能組成比例的是　　
A．
B．
C．
D．
2．（2019?北京模擬），那么　
　　　，　　．
3．（2019春?惠陽區(qū)期中）已知一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.4，另一個外項是　　．
考點(diǎn)3：解比例
【例3】（2019春?納雍縣月考）根據(jù)條件列出比例，并且解比例．
（1）96和的3倍的比等于16和5的比．
（2）兩個外項是1.2和0.9，兩個內(nèi)項是和3.6．
1．（2019春?撫寧區(qū)期中）解比例．
2．（2019春?英吉沙縣期末）解比例
．
3．按條件列出比例，并且解比例
（1）比例的兩個內(nèi)項分別是5和3.6，兩個外項分別是和6．
（2）如圖左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，求未知數(shù)．
考點(diǎn)4：比例的應(yīng)用
【例4】（2019?山東模擬）商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)比是，求運(yùn)來電冰箱多少臺？
1．（2019春?法庫縣期末）學(xué)校圖書館科技書本數(shù)與故事書本數(shù)的比是，故事書有180本，科技書有多少本？（用比例方法解）
2．（2019春?潘集區(qū)期中）教學(xué)樓的實際高度為35米，它的高度與模型的高度比是，模型的高度是多少厘米？
3．甲、乙兩個筑路隊人數(shù)的比是．如果從甲隊派30人到乙隊，則兩隊的人數(shù)比就成了．甲、乙兩個筑路隊原來各有多少人？（用比例解）
考點(diǎn)5：比例尺的意義及應(yīng)用
【例5】（2019?海珠區(qū)模擬）原來比例尺為的一幅地圖，現(xiàn)在改為用的比例尺重新繪制，原地圖中的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？
1．（2019春?鹽城期中）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距5厘米．一輛貨車和一輛客車從兩地同時相對開出，2小時相遇．客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？
2．（2019春?泰興市期末）在比例尺的地圖上，量得泰州與徐州之間的高速公路長7.5厘米．小明的爸爸開車3小時行完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路最高速度不允許超過每小時120千米）
3.（2019春?浦城縣期中）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是；一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，幾時可以到達(dá)乙地？
考點(diǎn)6：根據(jù)比例尺畫圖
【例6】（2019春?青龍縣期末）根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地的位置．
學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園，動物園東偏北的200米處是醫(yī)院．先確定比例尺，畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
（1）你選用恰當(dāng)?shù)谋壤呤恰　。?br/>（2）在下邊的平面圖中畫出上述的地點(diǎn)．
1．（2019春?撫寧區(qū)期中）算一算，畫一畫．
張莊小學(xué)要建一個長，寬的長方形操場．比例尺是．
（1）算出長方形操場長和寬的圖上距離．
（2）在圖中畫出操場的平面圖．
2．（2019春?尋烏縣期末）學(xué)校有一個長方形操場，長150米，寬90米，請你在下面方框內(nèi)，用給定的比例尺畫出操場的平面圖，并標(biāo)出圖上長、寬各畫了幾厘米．
3．（2019春?盧龍縣期中）算一算，畫一畫．
學(xué)校東面150米處有一個商店，商店的北面350米處是小紅家，學(xué)校南面200米處是兒童醫(yī)院，圖書館的南面250米處是學(xué)校．請先確定比例尺標(biāo)在圖中，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
考點(diǎn)7：在方格紙上按一定的比把圖形放大或縮小
【例7】（2019?河南模擬）如圖
（1）按的比畫出三角形變化后的圖形．
（2）按的比畫出圓變化后的圖形，并與原來的圓組成軸對稱圖形．
（3）按的比畫出平行四邊形變化后的圖形，
1．（2019秋?石家莊期末）（1）把梯形各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形．
（2）把三角形各邊放大到原來的3倍，畫出放大后的圖形．
2．（2019春?泰興市校級期中）將左圖按放大，將右圖按縮小．
（1）三角形放大后的斜邊與放大前斜邊的比是：　　
．
（2）如果把圓按的比放大，那么放大后的面積與放大前面積的比是：　　．
3．（2019春?鹽城期中）按的比畫出長方形縮小后的圖形，按的比畫出梯形放大后的圖形．
1．（2019春?鹽城期中）把直徑是4厘米的圓按的比放大，放大后圓的周長是原來的　
　倍，原來的面積與變化后圓面積的比是　
　
變化后圓面積是　
　．
2．（2019春?永年區(qū)期中）在一個比例中，兩個比的比值是3，這個比例的外項是8和6，這個比例是　　．
3．（2019春?蓮湖區(qū)期中）在一個比例中，如果兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是，那么另一個內(nèi)項應(yīng)是　　．
4．（2019春?簡陽市
期末）一種微型零件長0.3毫米，將其畫在紙上長9厘米，這張圖紙的比例尺是　　．
5．（2019?株洲模擬）在一幅地圖上，標(biāo)有的線段比例尺是，若改寫成數(shù)值比例尺是　　．
6．（2019春?法庫縣期末）笑笑在一幅比例尺為的地圖上，量得沈陽到上海的高速鐵路長，沈陽到上海的高速鐵路長　
　；笑笑想乘坐高速列車從沈陽去上海，火車平均每小時行駛，到達(dá)上海需要　
　時．
7．（2019?陸豐市校級模擬）白兔與灰兔只數(shù)的比是，白兔56只，灰兔　
　只．
8．（2019?陸良縣模擬）已知甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，那么甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的　　
．
9．（2019春?興化市月考）當(dāng)圖上距離4厘米表示實際距離2千米，這幅圖的比例尺是　　
；如果在這幅圖上量得甲乙倆地間的距離是6.4厘米，那么甲乙兩地間的實際距離是　　；乙丙兩地間的實際距離是800米，圖上距離是　　．
10．（2019?競秀區(qū)模擬）把一座長方體住宅樓按一定比例縮小制作成一個模型，住宅樓實際長，制作成模型計劃做長，制作時選用的比例尺是　　
．按此比例尺，住宅樓寬，應(yīng)做　
　；模型高，住宅樓實際高　
　．
11．（2019?潞西市校級模擬）正午時小麗量得自己的影子有，同時它量得身旁一棵樹的影長是，已知小麗的身高是，那么這棵樹高　　
．
12．下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）和
（2）和．
13．李師傅兩天加工零件的情況如表．
第一天
第二天
加工時間（時
3
4.5
加工零件（個數(shù)）
180
270
（1）分別寫出李師傅兩天里加工零件的個數(shù)與時間比．如果這兩個比能組成比例，請寫出來．
（2）分別寫出李師傅兩天里加工零件的個數(shù)比與時間比．如果這兩個比能組成比例，請寫出來．
14．（2019春?郁南縣校級月考）解比例．
．
15．根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的比例．
（1）
（2）．
16．按下面的條件列出比例并解比例．
（1）5和8的比等于20和的比．
（2）4和12的比等于8和的比．
（3）等號左端的比是，等號右端的比是．
（4）比的兩個外項分別是和1.5，兩個內(nèi)項分別是2.8和3．
17．（2019?蕪湖模擬）配制一種藥水，藥粉和水的質(zhì)量比是，4.5千克藥粉可配制多少千克的藥水？（用比例解）
18．（2019春?成都期末）要測量一棵樹的高度，量得樹的影子長度是8.4米，同時用一根2米長的標(biāo)桿直立在地面上，量得影子長度是1.2米，這棵樹高是多少米？
19．（2019春?中山市校級月考）法國巴黎的埃菲爾鐵塔高．北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是．這座模型高多少米？（用比例解）
20．（2019春?甘州區(qū)校級期中）畫出下面三角形按的比放大和梯形按的比縮小后的圖形．
21．（2019春?南京月考）把方格紙中的三角形按的比縮小，把平行四邊形按的比放大．
22．（2019春?法庫縣期末）淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是．淘氣收集了36張郵票，笑笑收集了多少張郵票？【用比例解】
23．上海世博會中國國家館展出的動態(tài)版《清明上河圖》長約130米，高約6.5米，這是北宋張擇端的《清明上河圖》的放大版，原版的高度為25厘米，如果動態(tài)版和原版的長度比和高度比相同，請問原版的長度是多少厘米？（用比例的方法解答）
24．（2019?蕭山區(qū)模擬）李華同學(xué)從家中出發(fā)前往外婆家，她先向東偏北45度的方向走了400米，這時李華的表弟在外婆家中發(fā)現(xiàn)李華位于外婆家西偏北30度的方向上，距離大約是200米，請畫出李華從家中出發(fā)到外婆家行進(jìn)的路線圖．（點(diǎn)表示李華家）
25．（2019春?達(dá)州校級月考）根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地的位置．
【學(xué)校正西方向500米是少年宮，少年宮正北方向300米是動物園】
要求：先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖．
（1）你選用恰當(dāng)?shù)谋壤呤恰　。?br/>（2）在平面圖中畫出上述的地點(diǎn)．
26．（2019春?泉州期中）學(xué)校要修建一個操場，長，寬．請畫出操場的平面圖（比例尺：，先計算，后畫圖，再標(biāo)上線段比例尺．
27．（2019?郴州模擬）一張設(shè)計圖得比例尺是，圖中的一個長方形大廳長6厘米，寬4厘米，這個大廳的實際面積是多少平方米？
28．（2019?南京）在比例尺是的圖紙上，量得甲、乙兩地的距離是12厘米，小軍和小亮分別從甲、乙兩地相向而行，2小時相遇，小軍每分鐘行28米．甲、乙兩地的距離是多少米？小亮每分鐘行多少米？
29．（2019春?長清區(qū)期中）甲、乙兩城相距150千米，在一幅地圖上量得甲、乙兩城之間的距離是5厘米，同時在這幅圖上量得乙、丙兩城之間的距離是7厘米，乙、丙兩城的實際距離是多少千米？

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