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人教版 第二十章 數據的收集和整理（有答案）
知識一網打盡 解析一舉多得 技法一已當十 訓練一以貫之 中考一覽無余 綜合自測
知識一網打盡
1. 算術平均數：如果有n個數：，，…，那么這組數據的平均數＝，這個平均數叫做算術平均數．平均數與給出的一組數據中的每一個數的大小都有關系，所以平均數是這組數據的“重心”，反映了這組數據的平均狀態，是描述一組數據集中趨勢的特征數字中最重要的數據，也是衡量一組數據波動大小的基準．
2. 加權平均數：一般地，對于f1個x1，f2個x2，…，fn個xn，共f1＋f2＋…＋fn個數組成的一組數據的平均數為．這個平均數叫做加權平均數，其中f1，f2，…，fn叫做權，這個“權”，含有權衡所占份量的輕重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的個數越多，“權”就越重．
3. 扇形統計圖的制作
⑴扇形統計圖：利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的各個部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫扇形統計圖．
⑵扇形統計圖的特點：扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小．根據統計圖可以直接看出統計對象所占的比例和每部分相對總體的大小．
⑶制作步驟：
①利用各部分與總體間的百分比關系求出各個扇形的圓心角，計算方法是：圓心角＝360°×百分比；
②畫出表示總體的圓，并在圓上畫出表示各部分的扇形的區域，加以標注；
③寫出所繪制的扇形統計圖的名稱．扇形統計圖利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，統計圖中圓的大小與具體數據無關．各扇形所占的百分比之和為1．
4. 中位數與眾數
①中位數：把一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數；②中位數的計算：先將數據按從小到大的順序重新排列，如果有奇數個數據，則處在最中間的那個數就是中位數；如果有偶數個數據，則處在最中間的兩個數據的平均數就是中位數．
③眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．
④眾數的計算：求眾數時只要看在一組數中重復出現次數最多的數據就是眾數．如果有兩個或兩個以上數據重復出現的都最多，那么這幾個數據都是這組數據的眾數．當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數．通常的“最佳”、“最受歡迎”、“最暢銷”等等的評選活動都是用投票的方法取眾數得到的．
5.極差是指一組數據內的最大值和最小值之間的差異。
6.標準差是說明一組數據的離中趨勢的。
7.一組數據中各數據與平均數的差的平方和的平均數叫做這組數據的方差；極差越大，平均差的代表性越小，反之亦然；標準差越大，平均差的代表性越小，反之亦然。方差的算術平方根=標準差
解析一舉多得
典型例題1：我校舉行文藝演出，由參加演出的10個班各派一名同學擔任評委，每個節目演出后的得分取各個評委所給分的平均數，下面是各評委給七年級三班一個節目的分數．
評委編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
評分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑴該節目的得分是多少分 此得分能否反映該節目的水平
⑵你對5號和9號評委的給分有什么看法
⑶你認為怎樣計算該節目的分數比較合理 為什么
解析：本題涉及到關于樣本的選取要具有代表性的問題，因為有些數據對樣本平均數的影響很大（如5號和9號的數據），因此，為了公正、合理應去掉一個最高分和一個最低分，以減少它們對平均數的負面影響，保證評判的公正性．
解：⑴平均分為：
＝7.35（分）．
此得分不能反映該節目的水平；
⑵5號評委的給分偏高，9號評委的給分偏低，他們都脫離實際，不能公正地代表節目的實際水平；
⑶去掉一個最高分和一個最低分，這樣可以避免某些特殊數據帶來的負面影響，保持評判的公正性．
例2：某人事部經理按下表所示的五個方面給應聘者記分，每一方面均以10分為滿分，如果各方面的權數及四個應征者得分如下（單位：分），問誰受聘的可能性最大
條件 權數 張三 李四 何五 白六
學歷 15 7 9 8 8
經驗 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
解析：誰受聘就應看誰的分數高，只要應用加權平均數分別計算各人的平均分，比較大小就可以了．
解：張三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分=＝6.86（分）；
白六的平均分=＝7.28（分）．
平均分結果顯示李四的分數最高，所以李四受聘的可能性最大．
例3：下表是某班20名學生的一次語文測驗成績統計表：
成績（分） 50 60 70 80 90
人數（人） 2 3 x y 2
若20名學生的平均成績是72分，請根據上表求x、y的值．
解析：這里有兩個未知量，就應得到關于它們的兩個等量關系，不難發現，一個是從總人數方面，另一個是從平均數方面得到兩個等量關系，從而列方程組進行求解．
解：由題意得：x+y=20-2-3-2
解得x=6 y=7
例4、為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分．某外貿公司要出口一批規格為75 g的雞腿，現有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近．質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量如下(單位：g)：
　　甲廠：75　74　74　76　73　76　75　77　77　74　74　75　75　76　73　76　73　78　77　72
　　乙廠：75　78　72　77　74　75　73　79　72　75　80　71　76　77　73　78　71　76　73　75
把這些數據整理成圖．
(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎
(2)求出它們的平均質量，并在圖中畫出表示平均質量的直線；
(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少 最小值又是多少 它們相差幾克 乙廠呢
(4)如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪個廠的雞腿 與同學交流．
解析：　(1)根據數據組和分布圖易估計這兩個廠家雞腿的平均質量，它們都接近75 g；(2)利用平均數可以表示一組數據的平均水平；(3)平均質量只能反映總體的集中趨勢，并不能反映個體的變化情況．從上圖看出，甲廠的產品更符合要求．解答：　(1)估計平均質量都是75 g．　(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75　[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．(3)甲廠雞腿質量的極差：78－72=6 (g)； 乙廠雞腿質量的極差：80－71=9 (g)．(4)應購買甲廠的雞腿．
例5、設一組數據x1，x2，…xn，其標準差為sx，另一組數據3x1＋a，3x2＋a，…3xn＋a，其標準差為sy，求sx與sy的關系式．分析：分別利用標準差的計算公式進行整體代換．解答：　設x1、x2…xn的平均數為，則3x1＋a，3x2＋a，…3xn＋a的平均數為3＋a．
　
技法一已當十
(1)極差是刻畫數據離散程度的一個統計量，極差越大，偏離平均數越大，產品的質量性能越不穩定．
(2)方差反映了數據的波動大小，在實際問題中，如長得是否速度一致，是否穩定等都是波動的體現，方差越大，波動越大．
(3)要抓住問題中的關鍵詞語，全方位地進行必要的計算，而不能習慣性地僅由方差的大小決定哪一組的優劣，應從實際出發做多角一度的分析；
(4)要在恰當地作出評估后組織好正確的語言作出結論；
(5)本章開放型題是知識的綜合運用，必須要有扎實的功底、綜合解題的能力和較好的語言表述能力．
訓練一以貫之
1.已知數據1，3，2，x，2的平均數是3，則這組數據的眾數是________.
2.某校七年（2班）6位女生的體重（單位：千克）是：36，38，40，42，42，45，這組數據的眾數為 . .
3.一組數據 3，2，5，8，5，4的中位數和眾數分別是（ ）
A. 5和4.5 B. 4.5和5 C. 6.5和5 D. 5和5
4..4個數據8,10，x,10的平均數和中位數相等，則x等于（ ）
A、8 B、10 C、12 D、8或12
5..如圖是我市某一天內的氣溫變化圖，根據圖2，下列說法中錯誤的是（ ）
A．這一天中最高氣溫是24℃
B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高
D．這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低
6.甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預選賽中的進球數分別為：9、9、11、7，則這組數據的：①眾數為_____________，②中位數為____________，③平均數為__________．
7.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：
型號 34 35 36 37 38 39 40 41
數量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 1
鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷售量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
8.下列說法正確的是（ ）
A．“打開電視機，正在播世界杯足球賽”是必然事件
B．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
C．一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D．甲組數據的方差S甲2＝0.24，乙組數據的方差S甲2＝0.03，則乙組數據比甲組數據穩定
9.某校乒乓球訓練隊共有9名隊員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們年齡的眾數為（ ） B
A.12 B.13 C.14 D.15
10.現有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是 隊．
11.一組數據２、１、５、４的方差是（ ）
　?。粒?0　 Ｂ．3　 Ｃ．2.5　 Ｄ．0.75
12.下列調查，適合用普查方式的是（ ）
（A）了解貴陽市居民的年人均消費 （B）了解某一天離開貴陽市的人口流量
（C）了解貴州臺《百姓關注》欄目的收視率 （D）了解貴陽市某班學生對“創建全國衛生城市”的知
13根據北京市統計局的20062009年空氣質量的相關數據，繪制統計圖如下：
(1) 由統計圖中的信息可知，北京全年
市區空氣質量達到二級和好于二級
的天數與上一年相比，增加最多的
是 年，增加了 天；
(2) 表上是根據《中國環境發展報告
(2010)》公布的數據會置的2009年
十個城市供氣質量達到二級和好于
二級的天數占全年天數百分比的統
計表，請將表1中的空缺部分補充
完整(精確到1%)
表1 2009年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數占全年天數百分比統計圖
城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 廣州 南京 成都 沈陽 西寧
百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%
(3) 根據表1中的數據將十個城市劃分為三個組，
百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低
于95%的為B組，低于85%的為C組。按此標
準，C組城市數量在這十個城市中所占的百分
比為 %；請你補全右邊的扇形統計圖。
14..2010年上海世博會于5月1日開幕，某商場銷售世博會紀念品專柜對這一天銷售A、B、C三種品牌的紀念品情況進行了統計，并將數據繪制成如下圖1和圖2所示的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：(1)請將圖1補充完整；(2)A品牌紀念品在圖2中所對應的圓心角的度數是 度；
(3)根據上述統計信息，從5月1日開幕到10月31日閉幕期間，該商場對A、B、C三種品牌紀念品應如何進貨？請你提出一條合理的建議．
15..某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業生升學體育測試，根據測試評分標準，將他們的成績進行統計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：
⑴ 九年級（1）班參加體育測試的學生有_________人；
⑵ 將條形統計圖補充完整；
⑶ 在扇形統計圖中，等級B部分所占的百分比是___，等級C對應的圓心角的度數為___°；
⑷ 若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學生共有___人.
16..甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下表：（單位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
請你比較這兩組數據的眾數、平均數、中位數，并利用這些數據對甲、乙兩名運動員進行評價.
17.（2010，麗水）黃老師退休在家，為選擇一個合適的時間參觀2010年上海世博會，他查閱了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的參觀人數，得到圖1、圖2所示的統計圖，其中圖1是每天參觀人數的統計圖，圖2是5月15日(星期六)這一天上午、中午、下午和晚上四個時間段參觀人數的扇形統計圖．請你根據統計圖解答下面的問題：
(1)　5月10日至16日這一周中，參觀人數最多的是哪一天？有多少人？參觀人數最少的又是哪一天？有多少人？
(2)　5月15日(星期六)這一天，上午的參觀人數比下午的參觀人數多多少人 (精確到
1萬人)？
(3)　如果黃老師想盡可能選擇參觀人數較少的時間去參觀世博會，你認為他選擇什么時間比較合適？
綜合提優
1.有“華南第一湖”美稱的青獅潭，風光秀麗，氣候宜人，2010年6月第一周每天的最高氣溫（單位：）分別是：23，24，23，24，x，25，25，這周的平均最高氣溫為，則這組數據的眾數是： （ ） B
（Ａ）23　?。ǎ拢?4　?。ǎ茫?4.5　　（Ｄ）25
一組數據為5，8，2，7，8，2，8，3，則這組數據的眾數是_____________。
3.下表是中國2010年上海世博會官方網站公布的5月某一周入園參觀人數，則這一周入園參觀人數的平均數是__________萬. 34.88
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入園人數（萬） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
4.在某次體育測試中，九年級三班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．則這組數據的眾數和極差分別是【 】C
（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46 （C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60
5.“一方有難，八方支援”，當青海玉樹發生地震后，全國人民積極開展捐款款物獻愛心活動．下列是我市某中學七年級二班50名同學捐款情況統計表：
捐款金額（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
捐款人數（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根據表中所提供的信息，這50名同學捐款金額的眾數是（ ）B
A．15 B．30 C．50 D．20
6.在綜合實踐課上，五名同學做的作品的數量（單位：件）分別是：5，7，3，6，4．則這組數據的中位數是 件．5
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
7.某班隨機抽取6名同學的一次地生測試成績如下：82，95，82，76，76，82.數據中的眾數和中位數分別是： D
A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82
8.2010年4月14日青海省玉樹縣發生7.1級大地震后，湘江中學九年級（1）班的60名同學踴躍捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在這次每人捐款的數值中，中位數是 . 50
9..今年6月11日，我省九個地區的最高氣溫與最低氣溫如圖所示，則這九個地區該天的最高氣溫的眾數為（ ）D
A．27°C B．29°C
C．30°C D．31°C
10.低碳發展是今年深圳市政府工作報告提出的發展理念．近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區“低碳先鋒行動”，開展低碳測量和排行活動．根據調查數據制作了頻數分布直方圖和扇形統計圖，圖6中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的單位有16個，則此次行動調查了________個單位；
（2）在圖7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圓心角為________度；
（3）小明把圖6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此類推，哪個被檢單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為________________噸．
11.2010年亞運會即將在廣州舉行，廣元小學開展了“你最喜歡收看的亞運五項球比賽（只選一項）”抽樣調查.根據調查數據，小紅計算出喜歡收看排球比賽的人數占抽樣人數的6%，小明則繪制成如下不完整的條形統計圖，請你根據這兩位同學提供的信息，解答下面的問題：
（1）將統計補充完整；
（2）根據以上調查，試估計該校1800名學生中，最喜歡收看羽毛球的人數.
12.2010年世界杯足球賽在南非舉行.賽前某足球俱樂部組織了一次競猜活動，就哪一支球隊將在本屆世界杯足球賽中奪冠進行競猜，并繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖9-①和9-②所示）.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出參加這次競猜的總人數；
（2）請你在圖9-①中補全頻數分布直方圖，在圖9-②中分別把“阿根廷隊”和“巴西隊”所對應的扇形圖表示出來.
13.（2010，舟山）某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖1中從左到右各長方形A、B、C、D、E高度之比為3∶4∶5∶6∶2，已知此次調查中捐10元和15元的人數共27人．
（1）他們一共抽查了多少人？這組數據的眾數、中位數各是多少？
（2）圖2中，捐款數為20元的D部分所在的扇形的圓心角的度數是多少？
（3）若該校共有1000名學生，請求出D部分學生的人數及D部分學生的捐款總額。
14.（2010，玉溪）下列圖表是某校今年參加中考體育的男生1000米跑、女生800米跑的成績中分別抽取的10個數據．
考 生 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男 生成 績 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞
（1）求出這10名女生成績的中位數、眾數和極差；
（2）按《云南省中考體育》規定，女生800米跑成績不超過3′38 〞就可以得滿分．該校學生有490人，男生比女生少70人． 請你根據上面抽樣的結果，估算該?？忌杏卸嗌倜擁椏荚嚨脻M分？
（3）若男考生1號和10號同時同地同向圍著400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他們能否首次相遇？如果能相遇，求出所需時間；如果不能相遇，說明理由．
中考一覽無余
1.（2010，荊門）隨著經濟的發展，人們的生活水平不斷提高．下圖分別是某景點2007—2009年游客總人數和旅游收入年增長率統計圖．已知該景點2008年旅游收入4500萬元．
下列說法：①三年中該景點2009年旅游收入最高；②與2007年相比，該景點2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]萬元；③若按2009年游客人數的年增長率計算，2010年該景點游客總人數將達到萬人次。其中正確的個數是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.（2010，荊門）某校八年級(2)班四名女生的體重(單位：kg)分別是：35，36，38，40．這組數據的中位數是_________
3.（2010，咸寧）一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統計如下：
尺碼/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷售量/雙 1 2 5 11 7 3 1
該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
4.（2010，湖州）為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，則__________種小麥的長勢比較整齊．
5.（2010，大興安嶺）“一方有難，八方支援”，當青海玉樹發生地震后，全國人民積極開展捐款款物獻愛心活動．下列是我市某中學七年級二班50名同學捐款情況統計表：
捐款金額（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
捐款人數（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根據表中所提供的信息，這50名同學捐款金額的眾數是（ ）
A．15 B．30 C．50 D．20
6.（2010，郴州）.要判斷小剛的數學考試成績是否穩定，那么需要知道他最近連續幾次數學考試成績的（ ） A．方差 B．中位數 C．平均數 D．眾數
7.（2010，郴州）某居民小區開展節約用電活動，對該小區100戶家庭的節電量情況進行了統計, 4月份與3月份相比，節電情況如下表：
節電量（千瓦時） 20 30 40 50
戶 數 10 40 30 20
則4月份這100戶節電量的平均數、中位數、眾數分別是
A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30
8.（2010，常州）一次考試中7名學生的成績（單位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，這7名學生的極差是 分，眾數是 分。31,85
9..（2010，遵義）某校七年級(1)班為了在王強和李軍兩同學中選班長,進行了一次“演講”與“民主測評”活動，A、B、C、D、E五位老師作為評委對王強、李軍的“演講”打分；該班50名同學分別對王強和李軍按“好”、“較好”、“一般”三個等級進行民主測評。統計結果如下圖、表.計分規則:
①“演講”得分按“去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分”；
②“民主測評”分＝“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；
③綜合分＝“演講”得分×40%＋“民主測評”得分×60%.
解答下列問題:
(1)演講得分,王強得 ▲ 分;李軍得 ▲ 分;
(2)民主測評得分,王強得 ▲ 分; 李軍得 ▲ 分;
(3)以綜合得分高的當選班長,王強和李軍誰能當班長 為什么
演講得分表（單位：分）
評委姓名 A B C D E
王強 90 92 94 97 82
李軍 89 82 87 96 91
10.（2010，貴陽）《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準為：86分及以上為優秀；76分～85分為良好；60分～75分為及格；59分及以下為不及格.某校抽取八年級學生人數的10%進行體質測試，測試結果如圖8.
（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是 ；
（2）小明按以下方法計算出所抽取學生測試結果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根據所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結果．
（3）若抽取的學生中不及格學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數，請估算出該校八年級學生中優秀等級的人數.
11.（2010，昆明）某校對九年級學生進行了一次數學學業水平測試，成績評定分為A、B、C、D四個等級（注：等級A、B、C、D分別代表優秀、良好、合格、不合格），學校從九年級學生中隨機抽取50名學生的數學成績進行統計分析，并繪制成扇形統計圖（如圖所示）.
根據圖中所給的信息回答下列問題：
（1）隨機抽取的九年級學生數學學業水平測試中，D等級人數的百分率和D等級學生人數分別是多少
（2）這次隨機抽樣中，學生數學學業水平測試成績的中位數落在哪個等級？
（3）若該校九年級學生有800名，請你估計這次數學學業水平測試中，成績達合格以上(含合格)的人數大約有多少人？
12.（2010，天津）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導“節約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調查結果繪成了如下的條形統計圖．
（Ⅰ）求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅱ）根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．
13.（2010，綏化）某區對參加2010年中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數分布表中，a的值為__________，b的值為__________，并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）甲同學說“我的視力情況是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問甲同學的視力情況應在什么范圍內？
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統計人數的百分比是__________，并根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？
綜合自測
一 .選擇題 103=30分
1.（2010，懷化）某同學五天內每天完成家庭作業的時間（單位：小時）分別為2、2、3、2、1，則這組數據的眾數和中位數分別為（ ）A
A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、1
2.（2010，通化）在共有15人參加的“我愛西關”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
3.(2010,徐州)為了解我市市區及周邊近170萬人的出行情況，科學規劃軌道交通，2010年5月，400名調查者走入1萬戶家庭，發放3萬份問卷，進行調查登記．該調查中的樣本容量是（ ）
A．170萬 B．400 C．1萬 D．3萬
4.(2010,撫順)下列說法正確的是 ( )B
A.為了檢測一批電池使用時間的長短，應該采用全面調查的方法；
B.方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動越大；
C.打開電視一定有新聞節目；
D.為了解某校學生的身高情況，從八年級學生中隨機抽取50名學生的身高情況作為總體的一個樣本.
5.（2010，濟南）在一次體育課上，體育老師對九年級一班的40名同學進行了立定跳遠項目的測試，測試所得分數及相應的人數如圖所示，則這次測試的平均分為（ ） B A．分 B．分 C．分 D．8分
6.（2010，麗水）某班50名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示(滿分10分)：
成績(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19
這次聽力測試成績的眾數是（ ）D
A．5分 B．6分 C．9分 D．10分
7.（2010，德州）為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（注：15~20包括15，不包括20，以下同），請根據統計圖計算成績在20~30次的頻率是D
（A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.7
8.（2010，綿陽）張大娘為了提高家庭收入，買來10頭小豬．經過精心飼養，不到7個月就可以出售了，下表為這些豬出售時的體重：
體重／kg 116 135 136 117 139
頻數 2 1 2 3 2
則這些豬體重的平均數和中位數分別是（ ）．A
A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135
9.（2010，廣安）下列說法正確的是
A．為了解全省中學生的心理健康狀況，宜采用普查方式
B．某彩票設“中獎概率為”，購買100張彩票就—定會中獎一次 C．某地會發生地晨是必然事件
D．若甲組數據的方差，乙組數據的方差，則甲組數據比乙組穩定
10（2010，涼山州）列說法中：一組數據不可能有兩個眾數；將一組數據中的每一個數據都加上（或減去）同一個常數后，方差恒不變；隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數，這個事件是必然
發生的；要反映西昌市某一天內氣溫的變化情況，宜采用折現統計圖.其中正確的是 B
A.和 B.和 C.和 D.和
二．填空題 83=24分
1.（2010，通化）現有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為 ，則身高較整齊的球隊是 隊
2.（2010，湘潭）一組數據1，2，3，4，5，5，5的中位數和眾數分別是（ ）
3.（2010，沈陽）一組數據3，4，4，6，這組數據的極差為 .3
4.（2010，東營）有一組數據如下: 3, a, 4, 6, 7. 它們的平均數是5，那么這組數據的方差為_________．2
5.（2010，玉溪）田大伯為與客戶簽訂銷售合同，需了解自己魚塘里魚的數量，為此，他從魚塘先撈出200條魚做上標記再放入魚塘，經過一段時間后又撈出300條，發現有標記的魚有20條，則田大伯的魚塘里魚的條數是 ．3000
6.（2010，達州）在“講政策、講法制、講道德、講恩情”的演講比賽中，五位選手的成績如下：
選手編號 1 2 3 4 5
成績（分） 85 92 90 95 88
這組成績的極差是 分. 10
7.（2010，西寧）“建設大美青海，創建文明城市”，西寧市加快了郊區舊房拆遷的步伐．為了解被拆遷的236戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，小明利用周末調查了其中的50戶家庭，有32戶對方案表示滿意．在這一抽樣調查中，樣本容量為 ．
8.（2010，包頭）某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15~20次之間的頻率是（ 0.1 ）
三 解答題
1.（2010，常德）城市讓生活更美好”，上海世博會吸引了全世界的目光，五湖四海的人歡聚上海，感覺世博.5月24日至5月29日參觀世博會的總人數為230萬，下面的統計圖6是每天參觀人數的條形統計圖：
（1）5月25日這天的參觀人數有多少萬人？并補全統計圖；
這6天參加人數的極差是多少萬人？
這6天平均每天的參觀人數約為多少萬人？（保留三位有效數學）
（4）本屆世博會會期為184天，組委會預計參觀人數將達
到7000萬，根據上述信息，請你估計：世博會
結束時參觀者的總人數能否達到組委會的預期目標？
2.（2010，恩施）2010年4月14日青海玉樹發生7.1級地震，地震災情牽動全國人民的心.某社區響應恩施州政府的號召，積極組織社區居民為災區人民獻愛心活動.為了解該社區居民捐款情況，對社區部分捐款戶數進行分組統計（統計表如下）,數據整理成如圖8所示的不完整統計圖.已知Ａ、Ｂ兩組捐款戶數直方圖的高度比為１：5，請結合圖中相關數據回答下列問題.
⑴ A組的頻數是多少？本次調查樣本的容量是多少？⑵ 求出C組的頻數并補全直方圖.
⑶ 若該社區有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數是多少？
3.（2010，鎮江）有200名待業人員參加某企業甲、乙、丙三個部門的招聘，到各部門報名的人數百分比見圖表1，該企業各部門的錄取率見圖表2.（部門錄取率=×100%）
（1）到乙部門報名的人數有 人，乙部門的錄取人數是 人，該企業的錄取率為 ；
（2）如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業的錄取率將恰好增加15%，問有多少人從甲部門改到丙部門報名？
4.（2010，寧夏）課題組為了解全市九年級學生對數學知識的掌握情況，在一次數學檢測中，從全市２4000名九年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查，并將調查結果繪制成如下圖表：
分數段 頻數 頻率
x＜６０ ２０ ０．１０
６０≤x＜７０ 28 ０．１４
７０≤x＜８０ ５４ ０．２７
８０≤x＜９０ ０．20
９０≤x＜１００ ２4 ０．１2
１００≤x＜１１０ １８
１１０≤x≤１２０ 16 ０．０8
請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
表中和所表示的數分別為：= ，= ；
請在圖中，補全頻數分布直方圖；
（3）如果把成績在90分以上（含90分）定為優秀，那么該市24000名九年級考生數學成績為優秀的學生約有多少名？
5.（2010，湘潭）某市為了提高學生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學學生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學的競賽成績情況，小強隨機調查了一些七年級同學的競賽成績，根據收集到的數據繪制了參與調查學生成績的頻數分布直方圖和其中合格學生成績的扇形統計圖如下：
根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
(1)小強本次共調查了多少名七年級同學的成績？被調查的學生中成績合格的頻率是多少
成績 不合格 合格但不優秀 合格且優秀
頻率 0.2
(2)該市若有10000名七年級學生，請你根據小強的調查統計結果估計全市七年級學生中有多少名學生競賽成績合格？對此你有何看法？
(3)填寫下表：
6.（2010，郴州）聯合國規定每年的6月5日是“世界環境日”，為配合今年的“世界環境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環境，從我做起”為主題的問卷調查活動，將調查結果分析整理后，制成了上面的兩個統計圖.
其中：A：能將垃圾放到規定的地方，而且還會考慮垃圾的分類
B: 能將垃圾放到規定的地方，但不會考慮垃圾的分類
C：偶爾會將垃圾放到規定的地方
D：隨手亂扔垃圾
根據以上信息回答下列問題：
（1）該校課外活動小組共調查了多少人？并補全上面的條形統計圖；
（2）如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？
7.（2010，上海）某環保小組為了解世博園的游客在園區內購買瓶裝飲料
數量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，
對離開園區的游客進行調查，其中在A出口調查所得的
數據整理后繪成圖6.
（1）在A出口的被調查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料
的游客人數占A出口的被調查游客人數的___60____%.
（2）試問A出口的被調查游客在園區內人均購買了多少瓶飲料？
（3）已知B、C兩個出口的被調查游客在園區內人均購買飲料
的數量如表一所示 若C出口的被調查人數比B出口的被
出 口 B C
人均購買飲料數量（瓶） 3 2
調查人數多2萬，且B、C兩個出口的被調查游客在園區
內共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調查游客人數
為多少萬？
9萬
8.（2010，涼山州）2010年因干旱影響，涼山州政府鼓勵居民節約用水，為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：
月用水量（噸） 4 5 6 8 9
戶 數 4 5 7 3 1
則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是 D
A.中位數是6噸 B.平均數是5.8噸 C.眾數是6噸 D.極差是4噸
（2010，涼山州）下表是西昌市到攀枝花市兩條線路的有關數據：
線 路 高速公路 108國道
路 程 185千米 250千米
過路費 120元 0元
（1）若小車在高速路上行駛的平均速度為90千米/小時，在108國道上行駛的速度為50千米/小時，則小車走高速路比走108國道節省多少時間？
（2）若小車每千米的油耗為x升，汽油價格為7.00元/升，問x為何值時，走那條線路總費用較少？（總費用=過路費+油耗費）
（3）公路管理部門在高速路口對從西昌市到攀枝花市五類不同油耗的小車進行統計，得到平均每小時通過的車輛數的頻數分布圖如圖所示，請估算10俠士內這五類小車走高速公路比走108國道節省了多少升汽油？（以上結果軍保留兩位有效數字）
第十四章
能力提升1.2 2.42 3B 4.D 5.B 6.9 9 9 7.B 8.D 9.B 10.乙 11. C 12.D 13.(1) 2008；28； (2) 78%； (3) 30 14.解：（1）B品牌的銷售量為：（百個），（2）45度．畫在條形統計圖略．（3）商場對A、B、C三種品牌紀念品數量可按1：3：4的比來進貨．（答案不惟一，只要言之有理，大意正確)， 15⑴ 50； ⑵ 畫圖正確； ⑶ 40%,72； ⑷ 595.
解：甲：眾數為10.8，平均數為10.9，中位數為10.85. 乙：眾數為10.9，平均數為10.8，中位數為10.85. 分析：從眾數上看，甲的整體成績優于乙的整體成績；從平均數上看，乙的平均成績優于甲的平均成績；從中位數看，甲、乙的成績一樣好. 17.解：(1)　參觀人數最多的是15日(或周六)，有34萬人； 參觀人數最少的是10日(或周一)，有16萬人． (2)　34×(74%-6%)=23.12≈23． 上午參觀人數比下午參觀人數多23萬人．(3)　答案不唯一，基本合理即可，如選擇星期一下午參觀
綜合提優1. B 2.8 3.34.88 4.C 5.B 6.5 7.D 8.50 9.D 10. （1）、120；（2）、；（3） 11.解：（1）抽樣人數（人）(2)喜歡收看羽毛球人數×1800=180（人）
（1）參加這次競猜的總人數是500人.（2）補充圖① 補充圖②
（1）60人，眾數=20元，中位數=15元 （2）108o
（3）300人 ，6000元
14.解：（1）女生的中位數、眾數及極差分別是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.
（2）設男生有x人，女生有x+70人，由題意得：x+x+70=490, x=210. 女生 x+70=210+70=280（人）.女生得滿分人數：280×80%=224（人）. （3）假設經過x分鐘后，1號與10號在1000米跑中能首次相遇，根據題意得：
x - x = 400， ∴ 300x =1739. ∴ x≈5.8. 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1號與10號在1000米跑中不能首次相遇.
中考一覽無余
1.C 2.37 .B 4.甲 5.B 6.A 7.C 8.31 85 9.解:(1)(4分)王強得 92 分;李軍得 89 分; (2)(4分)民主測評王強得 87 分; 李軍得 92 分; (3)(2分)王強綜合分=92×40%＋87×60%=89分 李軍綜合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李軍當班長.
10.解：(1)4% (2)不正確 正確的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44 （3）設不及格的人數為x人，則76≤40x≤85， 1.9≤x≤2.125，x＝2， ∴抽取學生人數為：2÷4%=50（人）八年級學生中優秀人數約為：50×20%÷10%=100（人) 11.解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等級人數的百分率為4%∵4%×50 = 2，∴D等級學生人數為2人(2) ∵A等級學生人數30%×50 = 15人，B等級學生人數48%×50 = 24人,C等級學生人數18%×50 = 9人, D等級學生人數4%×50 = 2人∴中位數落在B等級. (3)合格以上人數 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ∴ 成績達合格以上的人數大約有768人. 12.：（Ⅰ）觀察條形圖，可知這組樣本數據的平均數是∴ 這組樣本數據的平均數為∵ 在這組樣本數據中，出現了4次，出現的次數最多，∴ 這組數據的眾數是． ∵ 將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是，有 ∴ 這組數據的中位數是． （Ⅱ）∵ 10戶中月均用水量不超過7 t的有7戶，有 ．∴ 根據樣本數據，可以估計出小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有35戶． 13. （1）a＝60，b＝0.05 補全直方圖 （2）甲同學的視力情況范圍：4.6≤x≤4.9（3）視力正常的人數占被統計人數的百分比是：×100%＝35% 全區初中畢業生中視力正常的學生約有：5000×35%＝1750（人）
綜合自測 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 填空1.2 2. 4 5
3. 3 4.2 5.3000 6.10 7.50 8.0.5 解答題 1.解：（1）35萬； 補圖略 （2）51－32＝19萬；（3）230÷6≈38.3萬； （4）38.3×184＝7047.2>7000, 估計世博會結束時,參觀的總人數能達到組委會的預期目標. 2.解：⑴A組的頻數是（10÷5）×1=2 ：調查樣本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ⑵ C組的頻數是：50×40%=20 并補全直方圖（略） ⑶估計捐款不少于300元的戶數是：500×（28%+８%）=180戶
3.（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）設有x人從甲部門改到丙部門報名則： 化簡得：0.6 4.（1）; -（2）如圖-（3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.2×24000=6960（名） 5. (1) 400+100=500 (2) 還有2000人成績不合格,中學生要加強安全知識學 （意思差不多即可) (3)
成績 不合格 合格但不優秀 合格且優秀
頻率 0.2 0.72 0.08
6.解：（1）由統計圖可知B種情況的有150人，占總人數的50%，所以調查的總人數為15050%=300（人） D種情況的人數為300（150+30+90）=30（人） 補全圖形 （2） 因為該校共有師生2400人，所以隨手亂扔垃圾的人約為 2400=240（人）
7. 解：（1）由圖6知，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數為2.5+2+1.5=6（萬人）而總人數為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人）所以購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數占A出口的被調查游客人數的（2）購買飲料總數位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（萬瓶）人均購買=（3）設B出口人數為x萬人，則C出口人數為（x+2）萬人則有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以設B出口游客人數為9萬人
8.解：（1）（小時） 即小車走高速路比走108國道節省約2.9小時.（2）設小車走高速路總費用為元，走108國道總費用為元，則 即
即 當時，即，解得；
當時，即，解得；當時，即，解得. ∴當時，走兩條路的總費用相等；當時，走108國道的總費用較少；當時，走高速公路的總費用較少. （3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…即10小時內這五類小車走高速路比走108國道大約節省2.8×105升汽油.…
溫度/℃
時間/時
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2 4 6 8
10 12 14 16 18 20 22 24
O
220
230
240
250
260
270
280
290
241
246
274
285
2006
2007
2008
2009
年份
天數
20062009年北京全年市區空氣質量
達到二級和好于二級的天數統計圖
A組
20%
2009年十個城市空氣質量
達到二級和好于二級的天數
占全年天數百分比分組統計圖
C品牌
50%
A品牌
B品牌
C品牌
品牌
銷售量(百個)
100
200
400
圖1
圖2
A B C D 等級
20
15
10
5
0
人數
10%
D
A
C
30%
B
(第21題)
(圖1)
二
三
四
五
六
日
一
40
30
20
10
0
星期
人數(萬人)
上海世博會5月10日至16日(星期一至星期日)每天參觀人數的統計圖
24
34
22
18
16
18
24
晚上8 %
上海世博會5月15日（星期六）四個時間段參觀人數的扇形統計圖
下午6 %
上午74 %
(圖2)
中午12 %
白城
31-19°C
松原
31-19°C
長春
31-19°C
吉林
31-17°C
延邊
29-15°C
白山
27-14°C
四平
31-19°C
通化
29-17°C
遼源
30-17°C
0
1
2
3
4
5
6
7
單位碳排放值x
(千克/平方米.月)
單位數
圖6
圖7
5≤x＜7
1≤x＜3
3≤x＜5
圖9-①
圖9-②
(23題圖)
優秀
良好
及格
各等級人數比
各等級學生平均分數
（圖8）
D
A
B
C
18%
30%
48%
第（21）題
戶數
月均用水量/t
1
2
3
4
0
6 6.5 7 7.5 8
5
分數
人數（人）
15
6分
0
20
10
8分
10分
第5題圖
0
15
20
25
30
35
次數
人數
20
15
10
5
第6題圖
人數
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次數
36
38
32
10
參觀人數
24日
25日
日期
圖6
0
20
30
50
40
26日
27日
38
28日
51
29日
（萬人）
圖8
成績不合格
成績合格
400
100
類別
人數
合格且優秀 10﹪
合格但不優秀
90﹪
5題圖
第20題
人數（萬人）
飲料數量（瓶）
圖6
表 一

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