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高中數學必修1至必修5知識點總結(復習專用
必修1
第一章集合與函數概念
集合有關概念
、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素
2、集合的中元素的三個特性:1.元素的確定性:2.元素的互異性:3.元素的無序性
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集
或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,
相反,a不屬于集合A記作agA
集合間的基本關系
任何一個集合是它本身的子集。AcA
②真子集:如果AcB,且BgA那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或B→A
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.(即找公
共部分)記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B=(xx∈A,且x∈B
并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。
(即A和B中所有的元素)記作:AUB(讀作”A并B”),即AUB={xx∈A,或x∈B}
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合
叫做S中子集A的補集(或余集)(即除去A剩下的元素組成的集合)
四、函數的有關概念
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是
(1)分式的分母不等于零:(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零:;(4)指數、
對數式的底必須大于零且不等于1
1果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么,它的
定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的
定義域還要保證實際問題有意義
又注意:求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素:定義域、對應關系和值域
了解區間的概念
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示
7.函數單調性
).增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量a,b,當a都有f(a)f(b),那么就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調増區間(睇清楚課本單調
區間的概念)
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值a,b,當af(b),那么就說f(x)在這個
區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區
注意:1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質,是函數的局部性質
2必須是對于區間D內的任意兩個自變量a,b;當a(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調
性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法:任取a,b∈D,且a

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