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“用字母表示數”三年前后教學案例對比與分析
?【摘要】：
每到學生學習用方程解應用題時，就會出現很多的問題與錯誤，這些錯誤是怎么發生的呢？追溯到源頭就是在教學“用字母表示數”的第一課時，沒有讓學生充分的體驗到用字母表示的是未知數，沒有讓學生深刻的感受到用字母式能夠表示數量與數量之間的關系。怎么突破這一教學難點呢？怎樣才能打開孩子們思維的大門，讓他們知其然，還要知其所以然？于是我再一次教學，我將這節課的關鍵定為三方面的內容：“1.已知的用數字表示，未知的用字母來表示。2.同一問題中不同的量用不同的字母來表示，這就是“多元”。3.有“數量關系”的用字母式來表示。因此我將關于“未知數”的體驗、關于“多元”的體驗、關于數量“關系”的體驗，作為本節課的教學主要任務。
【關鍵詞】：體驗；探索；教學案例分析；學生內在需求
?用字母表示數是人教版義務教育課程標準教材小學數學五年級上冊第52～53頁內容。用字母表示數是學習代數初步知識的起步，是學生學習數學的重要轉折點，即從算術的學習轉向代數的學習，從對“數量”的理解轉向對“關系”的探討。學生掌握這部分內容，有利于以后方程、比例以及其他的代數知識的學習，也有利于體驗數學表達的簡練，發展學生的符號感，上好用字母表示數，對學生的后續學習起著非常重要的作用。在各級各類公開課中，“用字母表示數”的教學也身影頻現，可謂稱得上是一節經典課例。然而三年前，初次教學“用字母表示數”后，發現學生到了用方程解應用題的時候，有三個錯誤與麻煩：
1.學生不喜歡用方程解題目，叫他寫個解設他很討厭，除非題目最后有個小括號，要求用方程解學生才用方程解答，否則都是用算式。我就誤以為學生偷懶，害怕寫字，后來發現并不是學生害怕寫字，特別是一些女孩子，她很喜歡寫字的，他也不寫。
2.學生認為誰都可以用字母來表示，有些學生不知道設誰為x時，有的老師就直接告訴學生：“求誰就設誰為”例如把問題找出來，問多少時，就直接把”多少”改成，但是又有一個問題，比如：“兩個相鄰自然數的和是97，這兩個自然數分貝是多少？”像這樣有中間問的時候，學生又不知道設誰為了。
3.稍微聰明一點的孩子就這樣列方程“什么等于”，例如書上一道練習題“足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。請問共有多少塊黑色的皮？”，本應該是“解：設黑色的皮一共有塊，那么“”，而很多學生列出的方程是：“”，學生還在用算式的思路在列方程。
如何擺脫原有經驗的羈絆和思維定勢的禁錮，追求教學效益的“最大化”，需要看教師是否真正關注學生的內在需求，進而不斷對教學進行對比反思、大膽解構和深度建構。
三年前，初次教學“用字母表示數”。三年之后，再次面對這一教學內容，頭腦中有了更多的思考：
思考1：
用字母表示數，對小學生來說比較抽象，是學生的思維過程中由具體的數和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數，是從個別上升到一般的抽象化過程。學生在近四年的學習中，已經有大量表示數的經驗，如：學生已經會用字母表示一些計量單位、運算律，比較熟悉簡單實際問題中的基本數量關系及長方形、正方形的周長和面積計算公式，會求簡單算式中用（
）、△
等符號表示未知數的值，比如：2+（
）=5、2+△=5、△=（
）以及字母的應用如肯德基KFC、廁所WC以及車牌號碼中的粵A、粵B等，這些經驗是學生學習用字母表示數的基礎，但對字母表示數的意義并不理解，如何讓學生經歷這樣一個過程，感受用字母表示數的好處與必要性，從而為今后的代數學習打好堅實的第一課？
思考2：“用字母表示數”
主要包含字母與字母式兩個內容，字母與字母式都可以表示數，但字母式更可以表示一種關系，那該用一個怎樣的素材突破這這兩大重點，達到真正關注學生的學習內需呢？
帶著以上的思考我再一次細細的去解讀課標、解讀教材內容，反復揣摩名師們對此內容教學時的設計意圖等等，在多次思維交鋒的基礎上，我開始了嘗試之旅。再一次教學，我將這節課的關鍵定為三方面的內容：“1.已知的用數字表示，未知的用字母來表示。2.同一問題中不同的量用不同的字母來表示，這就是多元。3.有關系的用字母式來表示。因此我將關于未知數的體驗、關于“多元”的體驗、關于“關系”的體驗，作為本節課的教學主要任務。以下擷取其中的兩個教學片段，通過三年前后教學的對比，以進一步探索對此內容教學成敗的反思和剖析。?
教學片段一：用字母表示未知數。
【三年前】
師：今天我們來學習用字母表示數。讓我們先來做一個接唱兒歌的游戲，好嗎？1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴……
?學生接唱兒歌。
?師（學生唱了一段時間教師叫停）：同學們如果我們還往下唱，能唱完嗎？
學生說說能不能唱完的想法。
?師：那我們能不能想出用一句話來表示這首兒歌呢？
學生獨立思考，同桌交流。
?全班交流反饋???
【三年后】
?1.板書課題：用字母表示數
問：我們今天要研究用字母表示數，你想知道些什么呢？請你提出你的問題！
（1.字母可以表示哪些數？
2.為什么用字母表示數？
3.怎樣用字母表示數？
……）
引導學生要善于提問題！愛因斯坦說過提出一個問題比解決一個問題更重要！
2.猜老師的年齡
問：“老師的年齡現在對你們來說是一個不確定的數，怎么表示老師的年齡才合適呢？”
生：用字母a來表示老師的年齡。
得出結論：用字母來表示未知數。（板書：未知數）
【對比反思】：?
?為了讓學生感知不確定的數可以用字母表示，我選用了“年齡”這個孩子們喜聞樂見的素材，通過表示老師的年齡，引導學生經歷從數字表示數到用字母表示數的過程。四年前的教學，落腳點僅停留在讓學生想辦法“當說不完的時候怎么辦？”盡管學生也能想到用字母表示數不完，但這樣的體驗并不深刻。
教學片段二：用含有字母的式子表示數量關系。
【三年前】?
師:青青的年齡是11歲，老師比青青大13歲。現在知道老師的年齡了嗎？
生：11+13=24，所以今年老師24歲了。
師：下面我們來做個游戲，讓我們進入時空隧道。同學們可以回到從前，推算一下當你1歲時，那年老師是多少歲？
生1：14歲，1+13=14歲。
師：當青青2歲時，老師多少歲呢？
生：15歲，2+13=15歲。
師：師：當青青3歲時，老師多少歲呢？
生：16歲，3+13=15歲。
師：咱們這樣說下去太麻煩了，這里每個式子都只能表示某一年老師的年齡。你能用一個式子簡明的表示出任何一年爸爸的年齡嗎？
生：生：15歲，2+13=15歲。
生：15歲，2+13=15歲。
學生獨立思考，同桌交流。
全班交流反饋。
【三年后】
1.理解用不同的字母表示不同的數量。
師：（出示我女兒的頭像）猜猜她是誰呢？
生：老師的女兒。
師：我女兒多少歲呢？
生：2歲
師：你能確定嗎？
生：不能。
師：不確定，我們應該怎么表示？
生：用b來表示。
師:你為什么不像剛才的同學那樣說2歲、3歲呢？
生：你女兒的年齡我們不能確定，所以就用字母來表示。
師：除了用b來表示，還可以用哪個字母來表示？
師：用c、d……
師:用a可以嗎？
生：如果用字母a表示的話，就會出現母女同齡。
師：母女不可能同齡，我們為了能夠區別一下，所以選一個另外的字母來表示。
2.字母式表示數量與數量之間的關系
師：現在如果我告訴你我比我女兒大30歲，除了用b表示以外，你還可以怎么表示我女兒的年齡呢？和同桌一起討論一下。
生：a-30
師：為什么這樣寫？
生：你的年齡比你的女兒的年齡大30歲。
師：你是根據我和我女兒的年齡關系來列出這個式子的，是嗎？（板書：關系）
師：我們來看，如果像一開始那樣用a、b來表示的話，還要給別人解釋誰是女兒誰是媽媽，而用a和a-30來表示兩個人的年齡的話，別人一看就知道誰是女兒誰是媽媽；也就是說a-30一方面表示老師女兒的年齡，而且還能反映出老師和老師的女兒的年齡之間相差30歲的關系，多巧妙呀。所以如果能用一個式子表示出兩者之間的關系，一般用一個式子來表示，就不再用另外的字母了。
3.理解字母式表示數量的好處。
當老師31歲時
我女兒1歲（板書一個，追問：怎么算的？）
當我32歲時，我女兒2歲
當我33歲時，我女兒3歲……（省略號先出來，再問）
師：誰能繼續往下說
生說：當媽媽34歲時，女兒4歲
當媽媽35歲時，女兒5歲
當媽媽36歲時，女兒6歲
當媽媽37歲時，女兒7歲
……
師：如果我們一直說下去要說很久很久，對吧
師：你們說是向我們這樣一一列舉下去的方法好呢？還是用字母和含字母的式子的表示方法好呢？
師：為什么？好在哪里？
生：簡便、方便（板書：簡明）
【對比反思】：
三年后我在讓學生感知字母式優越性時，采用的表示我女兒的年齡，在表示我的年齡時，學生已經初步體會到字母可以表示不確定的數，所以一開始表示我女兒的年齡時，肯定有一部分學生會想到用一個字母表示，當然也肯定有學生會借助我的年齡和我女兒的年齡之間的關系用字母式，這時教師關注學生的需求，讓學生通過對我女兒的年齡的表示方法進行討論，進一步理解用字母表示數的深層次含義。首先認識到在同一個問題里不同的量要用不同的字母來表示。然后再讓學生在比較中直觀感覺到用字母式表示更好，更能看出兩者之間的關系，并后續通過一一列舉的方法與用字母表示的方法進行比較，再次讓學生體會用含有字母的式子表示的優越性。
總之，一堂數學課應從學生的實際出發，
少一些形式，多一些內涵；少一些感性，多一些理性；少一些漠視，多一些尊重，讓數學課堂回歸本真，充滿著生命張力，讓數學課堂更有數學味。
【參考文獻】：
《小學數學教育》雜志2011年07—08期
《中國教師教育》2013年第02期
論文《怎樣應對用字母表示數的教學》
《江蘇教育雜志》（小學數學）2006.12期
論文《用字母表示數》課堂實錄(節選)
《江西教育》雜志2011.3期
《在融合史實中豐富課堂的底蘊—特級教師蔡宏圣的用字母表示數教學賞析》

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