資源簡介

2020年江蘇省高考數學考前最后輔導（二）
高考考什么呢？簡單地說就是四個字，三基四能。所謂的三基是基礎知識、基本技能、基本思想方法。五種能力就是空間想象能力、抽象概括能力、推理證明能力、運算求解能力、數據處理能力考試就是考這樣三基五能。其中基礎知識、基本技能是重點，推理證明能力、運算求解能力是關鍵。
第一，應該堅持由易到難的做題順序。高考試題設置的時候是14道填空題、6道大題，填空題（用時38—40分鐘左右）：1—6題防止犯低級錯誤，平均用時在2.5分鐘左右。
7—12題防止犯運算錯誤，平均用時在3分鐘左右。13—14防止犯耗時錯誤，平均用時在4分鐘左右。
解答題（用時在75分鐘左右）：15—16題防止犯運算和表述錯誤，平均用時10分鐘左右。17—18題防止犯審題和建模錯誤，平均用時在14分鐘左。19—20題防止犯第一問會而不做和以后的耗時錯誤，平均用時在13分鐘左右。
第二，再強調一點審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓我干什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，有的同學做到第16題、第17題的時候就想不起來了，卡住了，屬于非智力因素導致想不起來，這時候怎么辦？雖然是簡單題我不會做怎么辦？建議是先跳過去，不是這道題不會做嗎？后面還有很多的簡單題呢，我們把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。　　
另外，因為填空題看結果，不看過程，只要是能把正確的結論找到就行。常用的方法學生比較習慣的是直接法，特值（特質）法?，數形結合法。做大題的時候要特別注意我會做但拿不滿分，這是什么原因造成的呢？就是解題步驟不夠規范。規范答題可以減少失分，什么是規范答題簡單地說就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。還有，比如人家問的是寫出函數的定義域，定義域是什么？就一定要寫成集合的形式或者是區間的形式。只給范圍一定會扣分的，所以解答題的時候一定要規范答題。這是關鍵點。
提醒各位：加試題前三題不會難，第四題有難度。能拿到30分就算成功。前兩題用時在12分鐘左右，確保不差，第三題用時在10分鐘左右。
最后，再談一點在做題的時候很多學生存在一個問題，就是做完一題之后回過來再檢查。其實這是一個不太好的習慣。要養成一個一次就作對一步到位的習慣。我做一次就是正確的結論，不要給自己回過頭來檢查的習慣。有的時候第二次改錯的現象也很普遍。高考試題的設置是有一定要求的，到最后自己應該會做的寫完后時間余下大約是15分鐘左右。高考的時候為什么要設置一個15分鐘的倒數哨聲呢？這就是提醒部分考生把會做的題要寫好，或者說你一道題不會做開始寫一些也好，到你寫完估計也到時了。這就是為什么離考試結束還有15分鐘吹哨，做題的時候能一步到位就好了，不要再回過頭來檢查了。
2020江蘇高考這樣考
九．等差數列與等比數列的基本性質
1、數列的通項公式與前n項的和的關系
(
數列的前n項的和為)
2、等差數列的有關性質
（1）定義：
（2）通項公式：＝
（3）前n項和公式：
（4）若，那么
（5）等差中項：2A=a+b;
（6）等差數列,則
仍成等差
3、等比數列的有關性質
（1）定義：
（2）通項公式：＝
（3）前n項和公式：
（4）若，則
（5）等比中項：G
2=
a
b;
（6）等比數列
,則
仍成等比數列
（q≠－1或k為奇數）
25.
已知是等比數列，是其前項和．若，，則的值為
．
26．已知是等比數列前項的和，若公比，則的值是
．
27.
已知數列{an}的前n項和為Sn，{a2n－1}是公差為d的等差數列，{a2n}是公比為q的等比數列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，則的值是
．
十．空間幾何體的側面積和體積
柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式（利用長方體與正方體模板）
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是底面積、是高）
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積．注意：
28.
圓柱形容器的內壁底面半徑是10cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了，則這個鐵球的表面積為________．
29.
若三棱柱ABC—A1B1C1的體積為12，點P為棱AA1上一點，則四棱錐P—BCC1B1的體積為
．
30.
過年了，小張準備去探望奶奶，到商店買了一盒點心．為了美觀起見，售貨員用彩繩
對點心盒做了一個捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個花結．彩繩與長方體點心盒均相交于棱的四等分點處．設這種捆扎方法所用繩長為l1，一般的十字捆扎（如圖（2）所示）所用繩長為l2．若點心盒的長、寬、高之比為2:2:1，則的值為
．
十一.
基本不等式或導數求最值
均值不等式（一正二定三相等）（積定和最小，和定積最大）
（1）若，，則（當且僅當時等號成立）
若，，則（當且僅當時等號成立）
（2）若，，則（當且僅當時等號成立）[來源:學科網ZXXK]
31.
已知直線經過點，則的最小值是
．
32.
實數x，y滿足x2＋2xy＋4y2＝1，則x＋2y的取值范圍是
．
33.
若實數x，y滿足4x2＋4xy＋7y2＝l，則7x2﹣4xy＋4y2的最小值是
．
十二.向量的數量積
①證明垂直:
②證明平行:
③求向量的模:
④求夾角：
⑤；（為與的夾角）
34.
已知點P為正方形ABCD內部一點（包含邊界），分別是線段中點．若，且，則的取值范圍是
．[來源:Z#xx#k.Com]
35.
在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分線與邊BC的交點為D，點E為邊BC的中點，若＝90，則的值是
．
36.
已知點P在邊長為4的等邊三角形ABC內，滿足，且，延長AP交邊BC于點D，若BD＝2DC，則的值為
．
十三.直線與圓
1、圓的方程
（1）標準方程：
，圓心；半徑
（2）一般方程：
(＞0)，圓心；半徑
2、直線與圓的位置關系：直線與圓
;
;
.
弦長=，其中.
3、兩圓位置關系：設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
①;
②
③;
④;
⑤.
注：①圓的切線方程：過圓上的點的切線方程為;
②圓上的動點到圓外的點或直線的最長距離（）或最短距離（）
37.
在平面直角坐標系xOy中，A，B是圓O：x2＋y2＝2上兩個動點，且⊥，若A，
B兩點到直線l：3x＋4y﹣10＝0的距離分別為d1，d2，則d1＋d2的最大值為
．
38.
在平面直角坐標系中，已知，為圓：上兩個動點，且．若直線l：上存在點P，使得，則實數的取值范圍為________．[來源:學_科_網Z_X_X_K]
39.
已知A(x1，y1)、B(x2，y2)為圓M：上的兩點，且，設為弦AB的中點，則的最小值為
．
十四.
函數的零點與不等式恒成立，最值問題
函數零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若在上滿足，則在內至少有一個零點。
40.
已知函數，若函數有四個不同的零點，則實數的取值范圍是______.
41.
若對任意a
[e，)（e為自然對數的底數），不等式對任意xR恒成立，則實數b的取值范圍為
．[來源:Z
xx
k.Com]
42.
在△ABC中，∠A＝，D是BC的中點．若AD≤BC，則sinBsinC的最大值為
．
43.
．若函數的圖象上存在關于原點對稱的相異兩點，則實數m的最大值是
．[來源:學科網]
44.
已知等邊的邊長為1，點D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，且．若AD=x，CE=y，則的取值范圍為
．
45.
已知在銳角三角形中，于點，且，若，則的取值范圍是________．
46.
已知D是邊
上一點，且，則的最大值為
．2020年江蘇省高考數學考前最后輔導（二）
高考考什么呢？簡單地說就是四個字，三基四能。所謂的三基是基礎知識、基本技能、基本思想方法。五種能力就是空間想象能力、抽象概括能力、推理證明能力、運算求解能力、數據處理能力考試就是考這樣三基五能。其中基礎知識、基本技能是重點，推理證明能力、運算求解能力是關鍵。
第一，應該堅持由易到難的做題順序。高考試題設置的時候是14道填空題、6道大題，填空題（用時38—40分鐘左右）：1—6題防止犯低級錯誤，平均用時在2.5分鐘左右。
7—12題防止犯運算錯誤，平均用時在3分鐘左右。13—14防止犯耗時錯誤，平均用時在4分鐘左右。
解答題（用時在75分鐘左右）：15—16題防止犯運算和表述錯誤，平均用時10分鐘左右。17—18題防止犯審題和建模錯誤，平均用時在14分鐘左。19—20題防止犯第一問會而不做和以后的耗時錯誤，平均用時在13分鐘左右。
第二，再強調一點審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓我干什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，有的同學做到第16題、第17題的時候就想不起來了，卡住了，屬于非智力因素導致想不起來，這時候怎么辦？雖然是簡單題我不會做怎么辦？建議是先跳過去，不是這道題不會做嗎？后面還有很多的簡單題呢，我們把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。　　
另外，因為填空題看結果，不看過程，只要是能把正確的結論找到就行。常用的方法學生比較習慣的是直接法，特值（特質）法?，數形結合法。做大題的時候要特別注意我會做但拿不滿分，這是什么原因造成的呢？就是解題步驟不夠規范。規范答題可以減少失分，什么是規范答題簡單地說就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。還有，比如人家問的是寫出函數的定義域，定義域是什么？就一定要寫成集合的形式或者是區間的形式。只給范圍一定會扣分的，所以解答題的時候一定要規范答題。這是關鍵點。
提醒各位：加試題前三題不會難，第四題有難度。能拿到30分就算成功。前兩題用時在12分鐘左右，確保不差，第三題用時在10分鐘左右。
最后，再談一點在做題的時候很多學生存在一個問題，就是做完一題之后回過來再檢查。其實這是一個不太好的習慣。要養成一個一次就作對一步到位的習慣。我做一次就是正確的結論，不要給自己回過頭來檢查的習慣。有的時候第二次改錯的現象也很普遍。高考試題的設置是有一定要求的，到最后自己應該會做的寫完后時間余下大約是15分鐘左右。高考的時候為什么要設置一個15分鐘的倒數哨聲呢？這就是提醒部分考生把會做的題要寫好，或者說你一道題不會做開始寫一些也好，到你寫完估計也到時了。這就是為什么離考試結束還有15分鐘吹哨，做題的時候能一步到位就好了，不要再回過頭來檢查了。
2020江蘇高考這樣考
九．等差數列與等比數列的基本性質
1、數列的通項公式與前n項的和的關系
(
數列的前n項的和為)
2、等差數列的有關性質
（1）定義：
（2）通項公式：＝
（3）前n項和公式：
（4）若，那么
（5）等差中項：2A=a+b;
（6）等差數列,則
仍成等差
3、等比數列的有關性質
（1）定義：
（2）通項公式：＝
（3）前n項和公式：
（4）若，則
（5）等比中項：G
2=
a
b;
（6）等比數列
,則
仍成等比數列
（q≠－1或k為奇數）
25.
已知是等比數列，是其前項和．若，，則的值為
．
【答案】±4
【解析】因為，所以，
當時，，此時，又，所以，
當時，，又，得，所以，綜上所述，的值為±4．
26．已知是等比數列前項的和，若公比，則的值是
．
【答案】
【解析】
27.
已知數列{an}的前n項和為Sn，{a2n－1}是公差為d的等差數列，{a2n}是公比為q的等比數列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，則的值是
．
【答案】2
【解析】S2＝2a，S4＝a1＋a3＋a2＋a4＝2a＋d＋a＋aq＝3a＋d＋aq，
S6＝a1＋a3＋a5＋a2＋a4＋a6＝3a＋3d＋a＋aq＋aq2＝，
因為S2：S4：S6＝1：3：6，所以(2a)：(3a＋d＋aq)：(4a＋3d＋aq＋aq2)＝1：3：6，
即所以2aq－aq2＝a．
因為a≠0，所以2q－q2＝1即q＝1，所以d＝2a，從而＝2．
十．空間幾何體的側面積和體積
柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式（利用長方體與正方體模板）[來源:學科網]
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是底面積、是高）
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積．注意：
28.
圓柱形容器的內壁底面半徑是10cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了，則這個鐵球的表面積為________．
【答案】
【解析】設該鐵球的半徑為rcm，則由題意得，解得，所以，所以這個鐵球的表面積．.
29.
若三棱柱ABC—A1B1C1的體積為12，點P為棱AA1上一點，則四棱錐P—BCC1B1的體積為
．
【答案】8
【解析】
．
30.
過年了，小張準備去探望奶奶，到商店買了一盒點心．為了美觀起見，售貨員用彩繩
對點心盒做了一個捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個花結．彩繩與長方體點心盒均相交于棱的四等分點處．設這種捆扎方法所用繩長為l1，一般的十字捆扎（如圖（2）所示）所用繩長為l2．若點心盒的長、寬、高之比為2:2:1，則的值為
．
【答案】
【解析】設長方體長為，寬為，高為，
則，
，
故．
十一.
基本不等式或導數求最值
均值不等式（一正二定三相等）（積定和最小，和定積最大）
（1）若，，則（當且僅當時等號成立）
若，，則（當且僅當時等號成立）
（2）若，，則（當且僅當時等號成立）[來源:學科網]
31.
已知直線經過點，則的最小值是
．[來源:Zxxk.Com]
【答案】32
【解析】因為直線經過點，
所以，故，
所以，當且僅當，取“＝”．
32.
實數x，y滿足x2＋2xy＋4y2＝1，則x＋2y的取值范圍是
．
【答案】[－，]
【解析】
設x＋2y＝t，則y＝，代入x2＋2xy＋4y2＝1得：x2－tx＋t2－1＝0，
則△＝t2－4(t2－1)≥0，解得－≤t≤．
33.
若實數x，y滿足4x2＋4xy＋7y2＝l，則7x2﹣4xy＋4y2的最小值是
．
【答案】
【解析】，
當x＝0，原式的值為，
當x≠0，令
．
十二.向量的數量積
①證明垂直:
②證明平行:
③求向量的模:
④求夾角：
⑤；（為與的夾角）
34.
已知點P為正方形ABCD內部一點（包含邊界），分別是線段中點．若，且，則的取值范圍是
．
【答案】
【解析】設正方形ABCD的邊長為a，以A為原點，所在直線為分別為軸建立平面直角坐標系，則．設，因為，所以，即，設
又因為，，所以，即所以，由P為正方形ABCD內部一點（包含邊界），可得，所以，所以．
35.
在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分線與邊BC的交點為D，點E為邊BC的中點，若＝90，則的值是
．
【答案】
【解析】由角平分線定理可知
．
36.
已知點P在邊長為4的等邊三角形ABC內，滿足，且，延長AP交邊BC于點D，若BD＝2DC，則的值為
．
【答案】
【解析】A，P，D共線，不妨令
又，故，
因此，
則，
故．
十三.直線與圓
1、圓的方程
（1）標準方程：
，圓心；半徑
（2）一般方程：
(＞0)，圓心；半徑
2、直線與圓的位置關系：直線與圓
;
;
.
弦長=，其中.
3、兩圓位置關系：設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
①;
②
③;
④;
⑤.
注：①圓的切線方程：過圓上的點的切線方程為;
②圓上的動點到圓外的點或直線的最長距離（）或最短距離（）
37.
在平面直角坐標系xOy中，A，B是圓O：x2＋y2＝2上兩個動點，且⊥，若A，
B兩點到直線l：3x＋4y﹣10＝0的距離分別為d1，d2，則d1＋d2的最大值為
．
【答案】6
【解析】取AB中點D，設D到直線l的距離為d，易知：d1＋d2＝2d
⊥D軌跡為：d1＋d2的最大值為6．
38.
在平面直角坐標系中，已知，為圓：上兩個動點，且．若直線l：上存在點P，使得，則實數的取值范圍為________．
【答案】6
【解析】由題意知圓的圓心，半徑．取的中點，連結，則．所以，所以點在圓上．延長交于．
法一：因為，所以，
所以點在圓上，所以直線與圓有公共點，
從而，解得．
法二：因為，設，，
則，，
所以則
因為在圓上，
所以，即，
所以點P在以為圓心，1為半徑的圓D上，
又點P在直線l：上，
所以直線l與圓D有公共點，所以，解得．
39.
已知A(x1，y1)、B(x2，y2)為圓M：上的兩點，且，設為弦AB的中點，則的最小值為
．
【答案】
【解析】
，
所以點P在以O為圓心，為半徑的圓上，
故P到直線的最小距離為，
則的最小值為．
十四.
函數的零點與不等式恒成立，最值問題
函數零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若在上滿足，則在內至少有一個零點。
40.
已知函數，若函數有四個不同的零點，則實數的取值范圍是______.
【答案】
【解析】時，，，
所以，
因為函數的定義域為，該定義域關于原點對稱，
所以函數為偶函數.
若函數有四個不同的零點，則函數在上有兩個不同的零點.
當時，令得，即，
令，則函數在上有兩個不同的零點時，
直線與函數的圖象在上有兩個不同的交點.
，令得，
當時，，為增函數；當時，，為減函數；
所以，作出圖象如圖，
由圖可知，所以實數的取值范圍是.故答案為：.[來源:學科網ZXXK]
41.
若對任意a
[e，)（e為自然對數的底數），不等式對任意xR恒成立，則實數b的取值范圍為
．
【答案】[﹣2，)
【解析】當時，顯然成立，；
當時，，
，易知：，故；
綜上，實數b的取值范圍為[﹣2，)．
42.
在△ABC中，∠A＝，D是BC的中點．若AD≤BC，則sinBsinC的最大值為
．
【答案】
【解析】
．
43.
．若函數的圖象上存在關于原點對稱的相異兩點，則實數m的最大值是
．
【答案】
【解析】題目可轉化為函數與圖像在第一象限內有兩個交點，
，
令
∴實數m的最大值是．
44.
已知等邊的邊長為1，點D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，且．若AD=x，CE=y，則的取值范圍為
．
【答案】[0，]
[，2]
【解析】根據，求得AF＝，CF＝，
由，得，
化簡得，其中x
[，]
[，1]，
，令
，當x
[，]
[，1]，，
故函數在[，]，[，1]上單調遞增，
求得
[0，]
[，2]．
45.
已知在銳角三角形中，于點，且，若，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】法一：由，
得，
所以，即，．
設邊上的高為，則，，
所以，所以
因為的面積，所以，
所以．
法二：由，
得，
所以，即，，
所以．
以中點為原點，為軸建立坐標系，
則，，，
從而，即（舍去）或．
設邊上的高為．
因為的面積，
所以，即．
由得．
因為為銳角三角形，所以，
所以．
46.
已知D是邊
上一點，且，則的最大值為
．
【答案】
【解析】法一：設，則，，
在中，，
在中，，
又，
所以，解得，①
在中，，即，②
由①②可得．
所以，
即，所以，
當且僅當，即時等號成立，
所以的最大值為．
法二：因為，所以，即，
整理得到，兩邊平方后有，
所以即，
整理得到，
設，所以，
因為，
所以，
，當且僅當時等號成立，
所以的最大值為．

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