資源簡介

2020年江蘇省高考數學考前最后輔導（一）
高考考什么呢？簡單地說就是四個字，三基四能。所謂的三基是基礎知識、基本技能、基本思想方法。五種能力就是空間想象能力、抽象概括能力、推理證明能力、運算求解能力、數據處理能力考試就是考這樣三基五能。其中基礎知識、基本技能是重點，推理證明能力、運算求解能力是關鍵。
第一，應該堅持由易到難的做題順序。高考試題設置的時候是14道填空題、6道大題，填空題（用時38—40分鐘左右）：1—6題防止犯低級錯誤，平均用時在2.5分鐘左右。
7—12題防止犯運算錯誤，平均用時在3分鐘左右。13—14防止犯耗時錯誤，平均用時在4分鐘左右。
解答題（用時在75分鐘左右）：15—16題防止犯運算和表述錯誤，平均用時10分鐘左右。17—18題防止犯審題和建模錯誤，平均用時在14分鐘左。19—20題防止犯第一問會而不做和以后的耗時錯誤，平均用時在13分鐘左右。
第二，再強調一點審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓我干什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，有的同學做到第16題、第17題的時候就想不起來了，卡住了，屬于非智力因素導致想不起來，這時候怎么辦？雖然是簡單題我不會做怎么辦？建議是先跳過去，不是這道題不會做嗎？后面還有很多的簡單題呢，我們把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。　　
另外，因為填空題看結果，不看過程，只要是能把正確的結論找到就行。常用的方法學生比較習慣的是直接法，特值（特質）法?，數形結合法。做大題的時候要特別注意我會做但拿不滿分，這是什么原因造成的呢？就是解題步驟不夠規范。規范答題可以減少失分，什么是規范答題簡單地說就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。還有，比如人家問的是寫出函數的定義域，定義域是什么？就一定要寫成集合的形式或者是區間的形式。只給范圍一定會扣分的，所以解答題的時候一定要規范答題。這是關鍵點。
提醒各位：加試題前三題不會難，第四題有難度。能拿到30分就算成功。前兩題用時在12分鐘左右，確保不差，第三題用時在10分鐘左右。
最后，再談一點在做題的時候很多學生存在一個問題，就是做完一題之后回過來再檢查。其實這是一個不太好的習慣。要養成一個一次就作對一步到位的習慣。我做一次就是正確的結論，不要給自己回過頭來檢查的習慣。有的時候第二次改錯的現象也很普遍。高考試題的設置是有一定要求的，到最后自己應該會做的寫完后時間余下大約是15分鐘左右。高考的時候為什么要設置一個15分鐘的倒數哨聲呢？這就是提醒部分考生把會做的題要寫好，或者說你一道題不會做開始寫一些也好，到你寫完估計也到時了。這就是為什么離考試結束還有15分鐘吹哨，做題的時候能一步到位就好了，不要再回過頭來檢查了。
2020江蘇高考這樣考
一．集合的交并補運算
（1）集合性質：確定性、互異性、無序性
（2）個元素集合有個子集，有個真子集，有個非空真子集
（3）空集是任何一個集合的子集，是一切非空集合的真子集
（4）
1.
已知集合，，則集合
=
．
【答案】{1}
【解析】因為集合，，所以＝{1}．
2．已知集合A＝{﹣3，﹣1，1，3}，B＝，則AB＝
．
【答案】{-1，3}
【解析】因為B＝{-1，3}，所以AB＝{-1，3}.
3.
已知集合，，則集合中的元素個數為
．
【答案】4
【解析】,則集合中的元素個數為4.
二．復數的運算
（1），若
①為實部，為虛部，，其共軛復數
②且在復平面內對應的點的坐標為
（2）若，，
①；
②；
4.
復數
(為虛數單位)的實部為
．
【答案】6
【解析】，復數
(為虛數單位)的實部為6.
5.
若復數z滿足(1﹣3i)z＝3＋i，其中i是虛數單位，z＝
．
【答案】i
【解析】設復數z=a+bi，則(1﹣3i)（a+bi）＝3＋i，得a=0，b=1.
6.
已知復數滿足（為虛數單位），則的模為______．
【答案】1
【解析】，，
的模為.
三．統計
（1）看圖注意縱軸標識
頻率分布直方圖：（1）頻率=×組距
（2）是長方形的高
（3）頻率=
（2）平均數=各長方形底邊的中點坐標×各長方形的面積的和：
（3）眾數在直方圖中面積最大的長方形的中點的橫坐標
（4）中位數在直方圖中使左右兩邊面積相等處的點的橫坐標
（5）
作用：衡量數據波動程度
7
.
某中學為了了解高三年級女生的體重（單位：千克）情況，從中隨機抽測了100名女生的體重，所得數據均在區間[48，58]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100名女生中，體重在區間[50，56]的女生數為
．
【答案】75
【解析】在抽測的100名女生中，體重在區間[50，56]的女生數為.
8.
如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為________．
【答案】
【解析】因為方差越小成績越穩定，所以方差較小為乙組同學，方差為
9.
若一組樣本數據的平均數為，則該組數據的方差為______．
【答案】
【解析】，，
方差.故答案為：.[]
四．算法
以流程圖和基本算法語句為主要載體的算法在江蘇高考填空題中出現，常與數列結合考查。
10.
一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，則最后輸出的的值是
．
【答案】17
【解析】第一步：I＝3，S＝9；
第二步：I＝5，S＝13；
第三步：I＝7，S＝17；故最后輸出的的值是17．
11.
根據如圖所示偽代碼，最后輸出的的值為______．
【答案】7
【解析】按照偽代碼運行程序，輸入，，
則，，不滿足，循環；
，，不滿足，循環；
，，滿足，輸出.故答案為：.
12.
執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為　　．
【答案】8
【解析】第1次循環：k＝0，S＝1；
第2次循環：S＝1×21＝2，k＝2；
第3次循環：S＝2×22＝8，k＝3；
此時不滿足循環條件k＜3，輸出S＝8．故答案為：8．
五．概率
古典概型：；
幾何概型：
13.
一張方桌有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機坐到其他三個位置上，則A與B相對而坐的概率為
．
【答案】
【解析】
14.
拋擲甲、乙兩枚質地均勻且四面上分別標有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數字分別為x，y，則為整數的概率是　
　．
【答案】
【解析】∵試驗發生包含的事件是拋擲甲、乙兩枚質地均勻的正四面體，
記所得的數字分別為x，y，共有4×4＝16種結果，
滿足條件的事件是為整數，包括當y＝1時，有4種結果，
當y＝2時，有2種結果，
當y＝3時，有1種結果，
當y＝4時，有1種結果，
共有4+2+1+1＝8種結果，
∴根據古典概型概率公式得到P，故答案為：
15.
已知區域A＝和B＝．若在區域A內隨機取一點，則該點恰好落在區域B內的概率為
．
【答案】
【解析】根據幾何概型知：該點恰好落在區域B內的概率為.
六．橢圓，雙曲線與拋物線
橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質
橢圓
雙曲線
拋物線
定義[]
1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡[]
1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡[]
[]
2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（02．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）
與定點和直線的距離相等的點的軌跡.
圖形
方
程
標準方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
參數方程
(t為參數)
范圍
─axa，─byb
|x|
a，yR
x0
中心
原點O（0，0）
原點O（0，0）
頂點
(a,0),
(─a,0),
(0,b)
,
(0,─b)
(a,0),
(─a,0)
(0,0)
對稱軸
x軸，y軸；
長軸長2a,短軸長2b
x軸，y軸;
實軸長2a,
虛軸長2b.
x軸
焦點
F1(c,0),
F2(─c,0)
F1(c,0),
F2(─c,0)
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
離心率
e=1
準線
x=
x=
漸近線
y=±x
焦半徑
通徑
2p
焦參數
P
注：①直線與圓錐曲線相交的弦長公式：
②焦點三角形處理方法：定義+勾股定理+正余定理
③過拋物線焦點的弦長
④若雙曲線方程為漸近線方程：.
⑤若漸近線方程為雙曲線可設為.
16.
在直角坐標系xOy中，已知雙曲線的離心率為，則的值為
．
【答案】2
【解析】離心率，所以．
17.
過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P．若△POF的面積為，則該雙曲線的離心率為
．
【答案】
【解析】根據△POF的面積為，可得，因為，所以，
，所以．
18.
已知拋物線y2＝4x的準線是雙曲線(a＞0)的左準線，則a＝
．
【答案】
【解析】由題意得，解得a＝.
七．函數的基本性質與導數的幾何意義
1、函數的單調性
（1）設那么
上是增函數；上是減函數.
（2）設函數在某個區間內可導，
若，則為增函數；若，則為減函數.
2、函數的奇偶性（1）定義：對于定義域內任意的，若，則是偶函數；若，則是奇函數。
（2）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。
奇函數在原點有定義，則
3、函數的周期性：若，則T叫做這個函數的一個周期。（差為定值想周期）
（1）三角函數的最小正周期：
；
4、兩個函數圖象的對稱性（和為定值想對稱）
（1）如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象關于直線對稱是偶函數；
（2）若都有，那么函數的圖象關于直線對稱；
5、導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
函數在點處的導數的幾何意義：函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率k=，相應的切線方程是.
19.
已知是定義在R上的周期為3的奇函數，
且，則的值為
．
【答案】
【解析】，又，所以，
是定義在R上的周期為3的奇函數得.
20.
已知函數，則在點處的切線的斜率為
．
【答案】
【解析】，所以在處的切線的斜率為．
21.
若直線與曲線相切，則實數k的值為________．
【答案】
【解析】曲線在切點處的切線方程為，所以解得．
八．三角函數的圖像及性質和恒等變換
1、兩角和與差的正余弦，正切公式：
；
；
2、倍角公式：；；
；
（降冪公式），
3、輔助角公式：，其中
（；；）
22.
將函數的圖象向右平移個單位長度，所得函數為偶函數，則
的最小正值是
．
【答案】
【解析】函數的圖象向右平移個單位長度，得，
則，，所以，，
當，，
所以的最小正值是．
23.
已知，則的值是
．
【答案】
【解析】因為，解得，所以
24.
________．
【答案】
【解析】原式．2020年江蘇省高考數學考前最后輔導（一）
高考考什么呢？簡單地說就是四個字，三基四能。所謂的三基是基礎知識、基本技能、基本思想方法。五種能力就是空間想象能力、抽象概括能力、推理證明能力、運算求解能力、數據處理能力考試就是考這樣三基五能。其中基礎知識、基本技能是重點，推理證明能力、運算求解能力是關鍵。
第一，應該堅持由易到難的做題順序。高考試題設置的時候是14道填空題、6道大題，填空題（用時38—40分鐘左右）：1—6題防止犯低級錯誤，平均用時在2.5分鐘左右。
7—12題防止犯運算錯誤，平均用時在3分鐘左右。13—14防止犯耗時錯誤，平均用時在4分鐘左右。
解答題（用時在75分鐘左右）：15—16題防止犯運算和表述錯誤，平均用時10分鐘左右。17—18題防止犯審題和建模錯誤，平均用時在14分鐘左。19—20題防止犯第一問會而不做和以后的耗時錯誤，平均用時在13分鐘左右。
第二，再強調一點審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓我干什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，有的同學做到第16題、第17題的時候就想不起來了，卡住了，屬于非智力因素導致想不起來，這時候怎么辦？雖然是簡單題我不會做怎么辦？建議是先跳過去，不是這道題不會做嗎？后面還有很多的簡單題呢，我們把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。　　
另外，因為填空題看結果，不看過程，只要是能把正確的結論找到就行。常用的方法學生比較習慣的是直接法，特值（特質）法?，數形結合法。做大題的時候要特別注意我會做但拿不滿分，這是什么原因造成的呢？就是解題步驟不夠規范。規范答題可以減少失分，什么是規范答題簡單地說就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。還有，比如人家問的是寫出函數的定義域，定義域是什么？就一定要寫成集合的形式或者是區間的形式。只給范圍一定會扣分的，所以解答題的時候一定要規范答題。這是關鍵點。
提醒各位：加試題前三題不會難，第四題有難度。能拿到30分就算成功。前兩題用時在12分鐘左右，確保不差，第三題用時在10分鐘左右。
最后，再談一點在做題的時候很多學生存在一個問題，就是做完一題之后回過來再檢查。其實這是一個不太好的習慣。要養成一個一次就作對一步到位的習慣。我做一次就是正確的結論，不要給自己回過頭來檢查的習慣。有的時候第二次改錯的現象也很普遍。高考試題的設置是有一定要求的，到最后自己應該會做的寫完后時間余下大約是15分鐘左右。高考的時候為什么要設置一個15分鐘的倒數哨聲呢？這就是提醒部分考生把會做的題要寫好，或者說你一道題不會做開始寫一些也好，到你寫完估計也到時了。這就是為什么離考試結束還有15分鐘吹哨，做題的時候能一步到位就好了，不要再回過頭來檢查了。
2020江蘇高考這樣考
一．集合的交并補運算
（1）集合性質：確定性、互異性、無序性
（2）個元素集合有個子集，有個真子集，有個非空真子集
（3）空集是任何一個集合的子集，是一切非空集合的真子集
（4）
1.
已知集合，，則集合
=
．
2．已知集合A＝{﹣3，﹣1，1，3}，B＝，則AB＝
．
3.
已知集合，，則集合中的元素個數為
．
二．復數的運算
（1），若
①為實部，為虛部，，其共軛復數[][]
②且在復平面內對應的點的坐標為
（2）若，，
①；
②；
4.
復數
(為虛數單位)的實部為
．
5.
若復數z滿足(1﹣3i)z＝3＋i，其中i是虛數單位，z＝
．
6.
已知復數滿足（為虛數單位），則的模為______．
三．統計
（1）看圖注意縱軸標識[]
頻率分布直方圖：（1）頻率=×組距
（2）是長方形的高
（3）頻率=
（2）平均數=各長方形底邊的中點坐標×各長方形的面積的和：
（3）眾數在直方圖中面積最大的長方形的中點的橫坐標
（4）中位數在直方圖中使左右兩邊面積相等處的點的橫坐標
（5）
作用：衡量數據波動程度
7
.
某中學為了了解高三年級女生的體重（單位：千克）情況，從中隨機抽測了100名女生的體重，所得數據均在區間[48，58]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100名女生中，體重在區間[50，56]的女生數為
．
8.
如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為________．
9.
若一組樣本數據的平均數為，則該組數據的方差為______．
四．算法
以流程圖和基本算法語句為主要載體的算法在江蘇高考填空題中出現，常與數列結合考查。
10.
一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，則最后輸出的的值是
．
11.
根據如圖所示偽代碼，最后輸出的的值為______．
12.
執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為　　．
五．概率
古典概型：；
幾何概型：
13.
一張方桌有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機坐到其他三個位置上，則A與B相對而坐的概率為
．
14.
拋擲甲、乙兩枚質地均勻且四面上分別標有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數字分別為x，y，則為整數的概率是　
　．
15.
已知區域A＝和B＝．若在區域A內隨機取一點，則該點恰好落在區域B內的概率為
．
六．橢圓，雙曲線與拋物線
橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質
橢圓
雙曲線
拋物線
定義[]
1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡
1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡[]
2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（02．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）
與定點和直線的距離相等的點的軌跡.
圖形
方
程
標準方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
參數方程
(t為參數)
范圍
─axa，─byb
|x|
a，yR
x0
中心
原點O（0，0）
原點O（0，0）
頂點
(a,0),
(─a,0),
(0,b)
,
(0,─b)
(a,0),
(─a,0)
(0,0)
對稱軸
x軸，y軸；
長軸長2a,短軸長2b
x軸，y軸;
實軸長2a,
虛軸長2b.
x軸
焦點
F1(c,0),
F2(─c,0)
F1(c,0),
F2(─c,0)
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
離心率
e=1
準線
x=
x=
漸近線
y=±x
焦半徑
通徑
2p
焦參數
P
注：①直線與圓錐曲線相交的弦長公式：
②焦點三角形處理方法：定義+勾股定理+正余定理
③過拋物線焦點的弦長
④若雙曲線方程為漸近線方程：.
⑤若漸近線方程為雙曲線可設為.
16.
在直角坐標系xOy中，已知雙曲線的離心率為，則的值為
．
17.
過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P．若△POF的面積為，則該雙曲線的離心率為
．
18.
已知拋物線y2＝4x的準線是雙曲線(a＞0)的左準線，則a＝
．
七．函數的基本性質與導數的幾何意義
1、函數的單調性
（1）設那么
上是增函數；上是減函數.
（2）設函數在某個區間內可導，
若，則為增函數；若，則為減函數.
2、函數的奇偶性（1）定義：對于定義域內任意的，若，則是偶函數；若，則是奇函數。
（2）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。
奇函數在原點有定義，則
3、函數的周期性：若，則T叫做這個函數的一個周期。（差為定值想周期）
（1）三角函數的最小正周期：
；
4、兩個函數圖象的對稱性（和為定值想對稱）
（1）如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象關于直線對稱是偶函數；
（2）若都有，那么函數的圖象關于直線對稱；
5、導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
函數在點處的導數的幾何意義：函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率k=，相應的切線方程是.
19.
已知是定義在R上的周期為3的奇函數，
且，則的值為
．
20.
已知函數，則在點處的切線的斜率為
．
21.
若直線與曲線相切，則實數k的值為________．
八．三角函數的圖像及性質和恒等變換
1、兩角和與差的正余弦，正切公式：
；
；
2、倍角公式：；；
；
（降冪公式），
3、輔助角公式：，其中
（；；）
22.
將函數的圖象向右平移個單位長度，所得函數為偶函數，則
的最小正值是
．
23.
已知，則的值是
．
24.
________．

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