資源簡介

第六講 簡單機械——滑輪
[銜接導入]
滑輪組
關于滑輪的繪品最早出現于一幅西元前八世紀的亞述浮雕。這浮雕展示的是一種非常簡單的滑輪，只能改變施力方向，主要目的是為了方便施力，并不會給出任何機械利益。在中國，滑輪裝置的繪制最早出現于漢代的畫像磚、陶井模。
古希臘人將滑輪歸類為簡單機械。早在西元前400年，古希臘人就已經知道如何使用復式滑輪了。大約在西元前330年，亞里士多德在著作《機械問題》（《Mechanical?Problems》）里的第十八個問題，專門研討“復式滑輪”系統阿基米德貢獻出很多關于簡單機械的知識，詳細地解釋滑輪的運動學理論。據說阿基米德曾經獨自使用復式滑輪拉動一艘裝滿了貨物與乘客的大海船，西元一世紀，亞歷山卓的希羅分析并且寫出關于復式滑輪的理論，證明了負載與施力的比例等于承擔負載的繩索段的數目，即“滑輪原理”。
1608年，在著作《數學紀要》（《Mathematical?Collection》）里，荷蘭物理學者西蒙·斯特芬表明，滑輪系統的施力與負載之間移動路徑的長度比率，等于施力與負載之間的反比率。這是雛型的虛功原理。
1788年，法國物理學者約瑟夫·拉格朗日在巨著《分析力學》（《Mécanique?analytique》）里，使用滑輪原理推導出虛功原理，從而揭起了拉格朗日力學的序幕。
在我國，約完成于周安王14年癸巳（公元前388年）墨翟（人稱墨子）和他的弟子們寫的著作《墨經》中就有關于滑輪的記載。中心軸固定不動的滑輪叫定滑輪，是變形的等臂杠桿，不省力但可以改變力的方向。中心軸跟重物一起移動的滑輪叫動滑輪，是變形的不等臂杠桿，能省一半力，但不改變力的方向。實際中常把一定數量的動滑輪和定滑輪組合成各種形式的滑輪組?；喗M既省力又能改變力的方向。
工廠中常用的差動滑輪（俗稱手拉葫蘆）也是一種滑輪組?；喗M在起重機、卷揚機、升降機等機械中得到廣泛應用。
[知識新授]
一、滑輪
（1）探究定滑輪的工作特點
①定義：軸 的滑輪叫做定滑輪。
②實質：定滑輪的支點是轉動軸，動力臂和阻力臂都等于滑輪的半徑，因此定滑輪的實質是一個 杠桿。
③特點：使用定滑輪不能省力，但可以改變動力的 。問：定滑輪能省功嗎？
定滑輪中的力的關系：(不計輪軸間摩擦）F=G
定滑輪中的路程關系：繩子自由端移動距離SF(或速度vF) =重物移動的距離SG(或速度vG)即SF（vF）=SG（vG）
（2）探究動滑輪的工作特點
①定義：隨物體一起運動的滑輪叫做動滑輪。
②實質：動滑輪的支點是那段上端固定的繩子與動滑輪相切的點，動力臂是滑輪的 ，阻力臂是滑輪的 ，因此動滑輪的實質是一個動力臂是阻力臂 的杠桿。
③特點：使用動滑輪能省 ，但不能改變動力的 ，且多費一倍距離。
動滑輪中力的關系：（不計軸間摩擦和動滑輪重力）則：F=G
(只忽略輪軸間的摩擦則拉力) F= (G物+G動)
動滑輪中的路程關系：繩子自由端移動距離SF(或vF)=2倍的重物移動的距離SG(或vG)
二、滑輪組
①定義：由幾個動滑輪和幾個定滑輪組成的裝置，叫做滑輪組。
②特點：使用滑輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的________。即F＝ ，此時s＝ 。（n為承擔物體的繩子的段數）
理想的滑輪組（不計輪軸間的摩擦和動滑輪的重力）拉力F=G/n。只忽略輪軸間的摩擦，則拉力F=(G物+G動)/n繩子自由端移動距離SF(或vF)=n倍的重物移動的距離SG(或vG)即SF（vF）=nSG（vG）
[經典例題]
[例1]如圖所示的四幅圖中，既可以省力又能改變動力方向的裝置是（　?。?
A． B． C． D．
[例2]如圖，小明在研究定滑輪和動滑輪的特點時，發現使用定滑輪時稍費力，使用動滑輪時遠遠不能省一半力，下列原因分析中正確的是（　?。?
A．小明做實驗的誤差太大了，他不會做實驗
B．使用定滑輪應該不省力也不費力，小明實驗結果錯誤，應該重做實驗
C．因為動滑輪轉動過程中沒有摩擦，導致彈簧測力計示數遠大于鉤碼重的一半
D．小明研究動滑輪時，沒有考慮到動滑輪的重是遠不能省一半力的主要原因
[例3]如圖所示，用水平方向的力F拉繩子的一端P，使物體A以2m/s的速度向左勻速運動，此時彈簧測力計的示數為8N．不計滑輪、繩、彈簧的測力計的重力及繩與滑輪間的摩擦，則物體A與水平面的摩擦力及2秒內P端移動的距離分別為（　?。?
A．8N，4m B．8N，8m C．16N，4m D．16N，8m
[例4]小慧的質量為50千克，可以舉起80千克的杠鈴，小宇的質量為70千克，可以舉起60千克的杠鈴．他們兩人通過如圖所示的裝置來比賽，雙方竭盡全力，看誰能把對方拉起來，比賽結果應該是（　　）
A．小慧把小宇拉起
B．小宇把小慧拉起
C．兩個都拉不起
D．兩個都拉起
[例5]如圖甲所示，重為80N的物體在大小為30N、水平向左的拉力F1作用下，在水平面上以0.4m/s的速度做勻速運動，滑輪與繩子質量及滑輪軸處摩擦均不計．改用如圖乙所示滑輪組后，該物體在水平向右的拉力F2作用下，在相同的水平面上向右勻速運動0.5m，下列說法不正確的是（　?。?
A．物體與地面之間的摩擦力為60N
B．拉力F1的功率為24W
C．拉力F2的大小為90N
D．拉力F2做的功是45J
[例6]小明和小杰握住兩根較光滑的木棍，小華將繩子的一端系在其中一根木棍上，然后如圖所示依次將繩子繞過兩根木棍，小明和小杰相距一定的距離握緊木棍站穩后，小華在圖A處拉繩子的另一端，用很小的力便拉動他們．兩根木棍和繩子組成的機械相當于　　 ．若小華所用的拉力為10N，則小明和小杰受到的拉力分別為　　 N、　 　N（摩擦忽略不計）．
[例7]如圖所示，不計滑輪重及摩擦，物體A、B均重為20牛．當用力F1勻速提升物體A時，力F1為
　　 牛；若物體B在10秒內勻速上升5米，力F2所做的功為　 　焦，其功率為　　 瓦．
[例8]某同學用定滑輪和彈簧秤完成了以下幾個實驗：
（1）如圖A所示，甲物體重3N，乙物體重10N，用繩繞過定滑輪相連（不計繩重與摩擦）．乙靜止于水平地面上，則a繩對甲的拉力為　　 N．
（2）在分析b繩對乙的拉力時，小明認為是3N，小慧認為是7N．
a．小明做了以下實驗：用彈簧測力計測出某物體的重力（如圖B）；然后將繩子靠著定滑輪（不計繩重與摩擦），如圖C所示，彈簧測力計依次放在A、B、C、D位置時，其示數保持不變．由此可見，定滑輪只改變了力的　 　，不改變力的　　 （均選填“大小”或“方向”）．所以，小明認為圖A中b繩對乙的拉力為3N．
b．圖A中b繩對乙的拉力和乙對b繩的拉力是一對相互作用力．為了探究這兩個力的大小關系，再做如圖D的實驗：將彈簧測力計丙與丁相互對拉，它們的示數相等．于是可以得出，b繩對乙的拉力　　 乙對b繩的拉力（選填“等于”或“不等于”）．由此可知，圖A中b繩對乙的拉力為　 　 N．
[例9]工人利用如圖所示的滑輪在10s內將重450N的物體向上勻速提起2m，所用拉力為250N；求：
（1）繩子自由端移動的速度為多少？
（2）若用此滑輪組將重900N的物體豎直向上勻速提升，不計繩重和摩擦力，拉力應為多大？
[例10]建筑工人用如圖所示的滑輪組，將邊長為0.3m，密度是2.8×103kg/m3的正方體大理石塊從地面勻速提升到12m高的五樓，所用時間30s，動滑輪重20N，不計繩重及摩擦．（g=10N/kg）求：
（1）大理石塊的重力；
（2）大理石塊上升的速度；
（3）工人對繩子的拉力是多少．
　
[課后作業]
古城的四周常有護城河保護，人們通過河上的吊橋進出城市．如圖所示，用力拉動繩子就可從水平位置將橋面緩慢向上拉起，在此過程中滑輪A的作用是（　　）
A．改變力的方向 B．可以省力
C．可以省距離 D．既省力又省距離
如圖所示，一根細線繞過三個滑輪，兩端固定在A、B兩點，兩動滑輪下所掛物體質量分別為m1、m2，兩動滑輪上細線的夾角分別為α和β（α＞β），不計一切摩擦，則m1、m2的大小關系是（　?。?
A．m1＞m2
B．m1＜m2
C．m1=m2
D．無法確定
如圖，質量分別為m1、m2、m3（m1＞m2）的物體通過輕繩和彈簧連接起來，三個物體均處于靜止狀態．不計彈簧自重、繩重和摩擦，關于此裝置的說法錯誤的是（　?。?
A．繩子對m2的拉力大小為m2g
B．繩子對m1的拉力大小為m1g
C．彈簧中拉力大小為（m1﹣m2）g
D．地面對m3的支持力大小為（m2+m3﹣m1）g
如圖所示，物體A重120N，物體B的體積是1dm3，此時A恰能沿著水平桌面以0.2米/秒向右做勻速直線運動；若將B始終浸沒在水中并以原速度勻速上升，需要對A施加100N水平向左的拉力，則下列選項正確的是（不計摩擦、繩重及滑輪重，g取10N/kg）（　?。?
A．物體B勻速下降的速度是0.1米/秒
B．物體A向左做勻速直線運動與桌面之間的摩擦力為100N
C．物體B在水中勻速上升時，繩的拉力功率為2W
D．物體B密度是3×103千克/米3
如右圖所示，兩個物體A和B，質量分別為M和m，用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，已知M＞m，A靜止在水平地面上．不計滑輪質量，則（　?。?
A．轉軸O對滑輪的作用力大小為（M+m）g
B．轉軸O對滑輪的作用力大小為2mg
C．水平地面對物體A的作用力大小為Mg
D．水平地面對物體A的作用力大小為（M﹣m）g
如圖所示，重物A放在水平地面上，重物B通過細繩與重物A相連，定滑輪固定在天花板上的O點，重物A所受重力為GA，重物A對地面的壓力為FA，重物B所受重力為GB，重物B所受繩子向上的拉力為FB，定滑輪裝置所受總重力為G定，且GA＞GB，不計繩重及滑輪摩擦．當整個裝置處于靜止平衡狀態時，下列說法不正確的是（　　）
A．FA與GA是一對相互作用力
B．FA大小等于GA與GB之差
C．FB和GB是一對平衡力
D．天花板上的O點受到的向下拉力大小等于2GB+G定
如圖所示的裝置，O為杠桿的支點，在杠桿上掛有重為60N的重物B，杠桿的左端通過細繩（繩的中間串一個彈簧測力計）跨過定滑輪懸吊著重物A處于靜止狀態，此時彈簧測力計的示數為40N，杠桿處于水平位置．現向容器C中緩慢注水，使A浸沒，測力計示數變為20N．托起水杯，使A接觸容器的底部，彈簧測力計的示數逐漸減為10N，同時移動物體B的懸掛點，使杠桿仍在水平位置平衡．若已知容器的底面積為200cm2，杠桿、彈簧測力計、細繩和滑輪的質量以及一切摩擦均可忽略不計，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg．則根據以上數據錯誤的是（　?。?
A．物體A的體積為2000cm3
B．物體A的密度為2g/cm3
C．物體B的懸掛點移動的距離與桿長之比為1：2
D．若將物體A從容器中取出，取出前后容器底部受水的壓強的變化量為100Pa
如圖所示，用三種方法拉動同一物體在相同的水平地面上做勻速直線運動，使物體以相等速度移動相同的距離．所用拉力分別是F1、F2、F3，這三個力的作用點移動距離分別是s1、s2、s3，移動速度分別為v1、v 2、v 3，不計滑輪摩擦，則錯誤的是（　?。?
A．F1：F2：F3=2：4：1 B．F1：F2：F3=2：1：4
C．s1：s2：s3=2：4：1 D．v1：v 2：v 3=2：4：1
如圖（繩子和滑輪重不計）重為60N的物體A，在10N的拉力作用下，物體在水平路面上以1m/s的速度做勻速直線運動6s，則（　　）
A．物體A與水平路面間的摩擦力為120N
B．物體A與水平路面間的摩擦力為20N
C．在6s內繩子自由端移動了12m
D．在6s內繩子自由端移動了18m
如圖1所示，是探究“動滑輪工作時的特點”實驗裝置．
（1）實驗時，應豎直拉動使鉤碼　 　上升．
（2）小軍記錄數據如表．分析數據可得：使用動滑輪可以　　 ．
實驗次數
1
2
3
鉤碼重/N
2
4
6
測力計示數/N
1.1
2.1
3.1
（3）小軍繼續實驗，并作出“拉力與鉤碼重的比值隨鉤碼重的變化”圖象，如圖2所示．分析圖象可知：鉤碼越重，拉力F與鉤碼重的比值就越接近　 　（選填數值）．由此他推理得出：在不計動滑輪重時，使用動滑輪可以省　　 的力．
某同學自制了一個可以測人體重心位置的裝置，如圖所示，取一塊與自己等長的木板，一端固 定，另一端用輕質細繩通過一個滑輪懸掛起來（摩擦不計），在繩子末端的托盤上放一些重物，使木板水平平衡，如果該同學身高160cm、質量為50kg，平躺到木板上后在托盤中再加上重為150N的物體，木板再次水平平衡．
（1）該裝置中滑輪的作用是　 　
（2）在測人體重心之前，先“在繩子末端的托盤上放一些重物，使木板水平平衡”，這樣做的目的是
　 ?。?
（3）請在圖中標注“杠桿的五要素”．
（4）請通過計算說明該同學的重心位置．（g取10N/kg ）
12．如圖是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非?？拷I廂空載時的重量是3100N，配重的重量是3000N，某次電梯載貨量的重量是1000N，當電梯勻速上升15m，所用的時間為10s，不計纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運動過程中，求：
（1）轎廂的速度大?。?
（2）配重重力對配重做的功．
（3）電動機的功率至少多大？
13．電氣化鐵路的輸電線常用如圖所示的方式懸掛在鋼纜上．鋼纜的A端固定在電桿上，B端通過滑輪組連接在電桿C上．
（1）配重D是n個混凝土圓盤（圖中只畫出3個），每個盤的質量是m．按圖示的配置，鋼纜在B端所受的拉力大約是多少？
（2）如果只考慮B端的牢固性，本來可以把它直接固定在電桿C上，也可以用一個很硬的大彈簧連接B和C，實際上卻用滑輪組來連接，這樣做的優點是什么？
[參考答案]
[經典例題]
1．D．　
2．D．　
3．D．　
4．B．
5．D．
6．滑輪組；60；70．　
7．20；100；10．
8．（1）3；（2）a．方向；大小；b．等于；3．
9．（1）由圖可知，n=2，則繩端移動的距離：s=nh=2×2m=4m，
繩子自由端移動的速度：v===0.4m/s；
（2）不計繩重和摩擦力，由F=（G+G動）可得，動滑輪的重力：G動=nF﹣G=2×250N﹣450N=50N，
用此滑輪組將重900N的物體豎直向上勻速提升時拉力的大?。篎′=（G′+G動）=×（900N+50N）=475N．
10．（1）由ρ=可得大理石的質量：m=ρV=2.8×103kg/m3×（0.3m）3=75.6kg，
大理石塊的重力：G=mg=75.6kg×10N/kg=756N，
（2）大理石上升的速度：v===0.4m/s；
（3）由圖示滑輪組可知，承重繩子的股數n=2，
拉力大小F===388N；
[課后作業]
1．A．　
2．B．　
3．A．
4．D．
5．B、D．　
6．A
7．D．
8．A．　
9．BC．
10．（1）勻速；（2）省力；（3）0.5；一半．
11．（1）改變力的方向；（2）讓木板先達到平衡狀態，避免木板本身重力帶來的實驗誤差；
（3）杠桿五要素如圖所示；（4）該同學的重心位置為0.48m．
12．（1）轎廂的速度大小為1.5m/s；
（2）配重重力對配重做的功為4.5×104J；
（3）電動機的功率至少為1650W．　
13．（1）由圖可見滑輪B為動滑輪，與它相連的繩子段數是3；作用在繩子自由端的拉力為配重D的重力，根據滑輪組的省力公式，則有GD==nmg，所以作用在B端鋼纜的拉力FB=3nmg；
（2）機車運行中，拾電器會把輸電線向上托起．如果使用兩端固定的鋼纜，懸線會因此松馳，輸電線將左右搖擺，有可能脫離拾電器造成斷電事故．使用滑輪組可以保證輸電線的高度變化時鋼纜始終保持張緊狀態．如果用彈簧代替滑輪組，情況好于兩端固定的鋼纜，但鋼纜的張緊程度仍隨彈簧的長度有較大的變化，而且不易確定鋼纜的最佳長度．

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