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橢圓問(wèn)題的類型與解法
橢圓問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。可以這樣毫不夸張地說(shuō)，高考試卷中，每卷必有橢圓問(wèn)題。從題型上看，不是小題就是大題，難度為中檔或高檔。縱觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來(lái)橢圓問(wèn)題主要包括：①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②橢圓定義與幾何性質(zhì)的運(yùn)用；③求橢圓離心率的值或取值范圍；④與橢圓相關(guān)的最值問(wèn)題；⑤直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題等幾種類型。各種類型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在實(shí)際解答橢圓問(wèn)題時(shí)到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確的解答問(wèn)題呢？下面通過(guò)典型例題的詳細(xì)解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。
【典例1】解答下列問(wèn)題：
D
1、如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，
M
M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹
平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P
的軌跡是（
）
A
橢圓
B
雙曲線
C
拋物線
C
D
圓
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③求點(diǎn)的軌跡方程的基本方法。
【解題思路】設(shè)點(diǎn)P（x，y），運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件可知點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓，從而得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】設(shè)點(diǎn)P（x，y），紙片折疊后M與F重合，折痕為CD，CD與OM相交于點(diǎn)P，|PM|=|PF|，|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|OM|是圓O的半徑為一個(gè)定值，點(diǎn)P的軌跡是以2c=|OF|，2a=|OM|的橢圓，A正確，選A。
2、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（2,0）和點(diǎn)（0,1）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2；
（3）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別是和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（4）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)A（3,0），并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。
【解題思路】（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a>b>0），根據(jù)問(wèn)題條件得到關(guān)于，的方程組，求解方程組求出，的值就可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+
=1（a>b>0），根據(jù)問(wèn)題條件得到關(guān)于a，c的方程組，求解方程組求出a，c的值，運(yùn)用橢圓的性質(zhì)求出b的值就可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）問(wèn)題沒(méi)有確定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，應(yīng)該分焦點(diǎn)在X軸上或在Y軸上兩種情況考慮，分別求出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）問(wèn)題沒(méi)有確定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，可設(shè)橢圓的方程為：A+B=1，（A＞0，B＞0，A
B），根據(jù)問(wèn)題條件得到關(guān)于A，B的方程組，求解方程組求出A，B的值，代入假設(shè)式得到橢圓的方程，再把方程化為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
【詳細(xì)解答】（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a>b>0），橢圓過(guò)點(diǎn)（2,0）和點(diǎn)（0,1），+0=1，=4，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）由題
0+=1，
=1，意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+
=1（a>b>0），
橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，
a=10，
a=10，=-=100-64=36，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；
a-c=2，
c=8，（3）①當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a>b>0），
點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別是和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
2a=+=2，
a=，=-=5-=，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
2c==，
c=，+=1；②當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a>b>0），由①知所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（4）由題意設(shè)橢圓的方程為：A+B=1，（A＞0，B＞0，A
B），橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），9A+0=1，A=，①若A>B，則=9=81，B=；②若A3、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線的方程為x=2，求橢圓的方程；
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓離心率，準(zhǔn)線的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。
【解題思路】運(yùn)用橢圓離心率，準(zhǔn)線的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，c的方程組，求解方程組求出a，c的值，從而求出的值就可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【詳細(xì)解答】由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a>b>0），e=
=，=2，
a=，c=1，=-=2-1=1，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1。
4、橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，橢圓上各點(diǎn)到直線L：x-y++=0的最短距離為1，求橢圓的方程。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓離心率的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用。
【解題思路】如圖，運(yùn)用橢圓離心率的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，b的等式，根據(jù)橢圓上各點(diǎn)到直線L：x-y++=0的最短距離為1求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在橢圓上得到關(guān)于，的方程，聯(lián)立之前的等式求出，的值就可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
【詳細(xì)解答】如圖，由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y
B
x-y++=0
+=1（a>b>0），e=
=，
=，=-=，
設(shè)
A
x
點(diǎn)P（acos，bsin）是橢圓上任意一點(diǎn)，
點(diǎn)P到直線l：x-y++=0的最短距離為1，d=
=
（其中tan=
），
=1，
=，+=5或+=13+4，=4，=1或
=，=，<=7+2，=4，=1，
所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1。
5、若橢圓a+b=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，且OA⊥OB，求橢圓的方程；
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①直線與橢圓相交的定義與性質(zhì)；②已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的基本方法。
【解題思路】設(shè)A（，），B（，），M（，），由橢圓方程與直線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合問(wèn)題條件求出，關(guān)于a，b的表達(dá)式，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組得出a，b的值就可求出橢圓的方程。
【詳細(xì)解答】設(shè)A（，），B（，），M（，），由a+b=1，得：
x+y=1，（a+b）-2bx
+b-1=0，+=，.=，+=2-（+）=2-=，
==，==，M（，），
OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，且OA⊥OB，=，.=.+.=2.-（+）+1
=-+1==0，a=2（-1），b=2（2-），橢圓的方程為：2（-1）+2（2-）=1，即：+
=1·。
『思考題1』
（1）【典例1】是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該注意掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用的基本方法：①定義法；②待定系數(shù)法；
（2）采用定義法，需要注意2a>2c這一條件，【典例1】中的1是通過(guò)求點(diǎn)的軌跡方程來(lái)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題，在實(shí)際解答問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用橢圓的定義，采用定義法會(huì)使解答更簡(jiǎn)捷。
（3）【典例1】中的2求橢圓的方法稱為待定系數(shù)，待定系數(shù)法的基本步驟是：①作判斷，判斷橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②設(shè)方程，=1（a＞b＞0）或
=1（a
＞b＞0）或A+B=1，（A＞0，B＞0，A
B）；③找關(guān)系建立方程或方程組；④解方程或方程組，將結(jié)果代入假設(shè)方程；其中設(shè)橢圓方程時(shí)可以按照如下思路進(jìn)行：①如果明確橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，方程設(shè)為=1（a＞b＞0）；②如果明確橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上，方程設(shè)為=1（a＞b＞0）；③如果橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)位置不確定在X軸上還是在Y軸上，方程設(shè)為A+B=1，（A＞0，B＞0，A
B）；
（4）【典例1】中的3，4，5是利用橢圓的定義及幾何性質(zhì)求橢圓方程的問(wèn)題，解答基本方法是：①根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足等式的幾何意義設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②建立關(guān)于a、b、c、e的
方程或方程組；③求解方程或方程組求出a，b的值；④將結(jié)果代入假設(shè)方程。
〔練習(xí)1〕解答下列問(wèn)題：
1、已知圓A：=36，圓A內(nèi)一點(diǎn)B（2,0），圓P過(guò)點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程；
2、一動(dòng)圓與已知圓：+=1外切，與圓：+=81內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；
3、⊿ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-6,0）、（6,0），邊AC、BC所在直線的斜率之積等于-，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
4、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；
（2）和橢圓=1共準(zhǔn)線，且離心率為；
（3）和橢圓+=1共準(zhǔn)線，且離心率為。
5、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線方程為x=16求橢圓的方程。
【典例2】解答下列問(wèn)題：
1、橢圓+=1的焦距是（
）
A
4
B
8
C
2
D
與m有關(guān)
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓焦距的基本方法。
【解題思路】運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件求出，從而求出c的值，利用橢圓焦距的定義求出橢圓的焦距就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】橢圓+=1，=+12，=-4，=-=+12
-（-4）=16，c=4，2c=8，B正確，選B。
2、已知橢圓+（m+3）=m（m＞0）的離心率是，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓離心率的定義與性質(zhì)；③求橢圓長(zhǎng)軸，短軸，焦距和頂點(diǎn)坐標(biāo)的基本方法。
【解題思路】運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件求出，，，從而求出a，b，c的值，利用橢圓長(zhǎng)軸，短軸，焦距，頂點(diǎn)坐標(biāo)的定義就可求出橢圓的長(zhǎng)軸，短軸，焦距和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
【詳細(xì)解答】橢圓+（m+3）=m
，
+
=1，m＞0，=m，=，=-=m-=，橢圓的離心率e=
=，==
==，m=1，
a=1，b=，c=，橢圓的長(zhǎng)軸為2a=2，短軸為2b=1，焦距為2c=，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（-1，0），（1，0），（0，），（0，-）。
3、已知F是橢圓5+9=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)。
（1）求|PA|+|PF|的最小值，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求|PA|+|PF|的最大值和最小值。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓離心率的定義與性質(zhì)；③三角形三邊關(guān)系定理及運(yùn)用。
【解題思路】（1）如圖，運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，橢圓離心率的定義與性質(zhì)得到|PA|+|PF|=|PA|+=|PA|+|PQ|，就可求出|PA|+|PF|的最小值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，取橢圓的右焦點(diǎn)，連接P，A，根據(jù)橢圓的定義得到|P|=6-|PF|，利用三角形三邊關(guān)系定理得到關(guān)于|PA|+|PF|的不等式，求解不等式就可求出|PA|+|PF|的最大值和最小值。
【詳細(xì)解答】（1）如圖，橢圓5+9=45，
y
+=1，=9，=5，=-=9-5
P
=4，a=3，c=2，
e=
=
，|PA|+|PF|
x
=|PA|+=|PA|+|PQ|，當(dāng)P，A，Q三點(diǎn)共線
時(shí)，|PA|+|PF|=|PA|+=|PA|+|PQ|=|AQ|=1+=為|PA|+|PF|的最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，1），（2）如圖，取橢圓的右焦點(diǎn)，連接P，A，|PF|+|P|=6，
|A|==，|P|=6-|PF|，在AP中，||PA|-|P||=||PA|+|PF|-6|
|A|，6-|PA|+|PF|6+，|PA|+|PF|的最大值為6+，最小值為
6-。
4、如圖設(shè)曲線C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為
y
P
，，且P∈C，=2。
x
求證：的面積。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②余弦定理及運(yùn)用；③三角形面積公式及運(yùn)用。
【解題思路】運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，余弦定理，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于|P|，||P|的等式，從而求出|P|.||P|關(guān)于的三角函數(shù)式，利用三角形的面積公式通過(guò)運(yùn)算就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】曲線C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為，，且P∈C，=2，
|P|+||P|-2|P|.||P|cos2=||，-2|P|.||P|（cos2
+1）=4，|P|.||P|===，=|P|.||P|son2
=sincos=。
『思考題2』
（1）【典例2】涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線距離的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題常常可直接利用橢圓的定義與性質(zhì)；
（2）運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)解答問(wèn)題時(shí)，需要認(rèn)真理解橢圓的兩個(gè)定義，注意兩個(gè)定義之間的相互關(guān)系；
（3）在實(shí)際解答該類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該根據(jù)題給的條件和問(wèn)題的特征正確選擇橢圓兩個(gè)定義中的某一個(gè)或兩個(gè)。
〔練習(xí)2〕解答下列問(wèn)題：
1、如圖所示，已知橢圓C：+=1，
y
D
N
的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M與C
的焦點(diǎn)不重合，分別延長(zhǎng)M，M到
x
P、Q，使得=，=，
Q
D是橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（
）
A
10
B
5
C
6
D
3
2、設(shè)橢圓=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足=，則||=
；
3、已知P是橢圓=1上的一點(diǎn)，、是兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的面積；
【典例3】解答下列問(wèn)題：
1、已知、是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（
）
A
B
C
D
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②正三角形的定義與性質(zhì)；③勾股定理及運(yùn)用。
【解題思路】運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，正三角形的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到|A|，||A|關(guān)于a的式子，利用勾股定理得到關(guān)于a，c的等式，從而求出橢圓的離心率就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】如圖，、是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)
y
且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB
A
是正三角形，|A|=a，||A|=a，在RtA
x
中，
|A|+||A|=||，+4=，
B
==，e=，C正確，選C。
2、橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（
）
A
(0，〕
B
(0，〕
C
〔-1，1）
D
〔，1)
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓離心率的定義與求法；③線段垂直平分線的定義與性質(zhì)；
【解答思路】題中焦點(diǎn)在X軸上已經(jīng)確定，由問(wèn)題條件得到關(guān)于a，c的齊次不等式，進(jìn)一步化為關(guān)于e的一元二次（或一元一次）不等式，然后求解不等式，根據(jù)橢圓離心率的取值范圍得出結(jié)果；
【詳細(xì)解答】如圖,連接PF，線段PA的垂直平分線過(guò)
y
P
點(diǎn)F，|PF|=|FA|，|PF|+|OF|=|OF|+|FA|=|OA|=，
A
x
P是橢圓上一點(diǎn)，a-c|PF|a+c，a|PF|+|OF|
=|OF|+|FA|=|OA|a+2c，aa+2c，acac+2，e12+e，
e-1或e1，橢圓離心率e滿足：03、如圖所示從橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M
向x軸作垂線恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長(zhǎng)
M
y
B
Q
軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM，（O為橢圓
的中心）。
（1）求橢圓的離心率；
A
X
（2）設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)Q⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)Q
P
與橢圓交于另一點(diǎn)P，若的面積為20，求此橢圓的方程。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓離心率的定義與求法；③兩線段平行的充分必要條件；④三角形面積公式與計(jì)算的基本方法。
【解答思路】（1）運(yùn)用橢圓的定義與性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件求出點(diǎn)M，A，B的坐標(biāo)，根據(jù)兩線段平行的充分必要條件得到關(guān)于a，c的等式，從而求出橢圓的離心率；（2）根據(jù)問(wèn)題條件求出直線PQ的方程，利用三角形面積公式得到關(guān)于的方程，求解方程求出的值，從而求出的值就可求出橢圓的方程。
【詳細(xì)解答】（1）如圖，M垂直于X軸，點(diǎn)M在橢圓=1（a＞b＞0）上，A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸，短軸的端點(diǎn)，M（-c，），A（a，0），B（0，b），
AB∥OM，
-==-，b=c，-=，==e=；（2）設(shè)P（，），Q（，），由（1）知e=，=
-=，在橢圓=1，
+=1，Q⊥AB，延長(zhǎng)Q與橢圓交于另一點(diǎn)P，直線PQ的方程為：y=
x-
a，由
y=x-a，得5-4ax+=0，+=a，.=，|PQ|=
+=1，=.=a，==，
=|PQ|.=a
==20，=50，==25，
橢圓的方程為：+=1。
『思考題3』
（1）【典例3】是求橢圓離心率的問(wèn)題，這類問(wèn)題主要包括兩種題型：①求橢圓離心率的值；②求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若給定橢圓的方程，可根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置確定，，進(jìn)一步求出a，c，再運(yùn)用公式e=求解；
（3）若橢圓方程未知，應(yīng)根據(jù)題給條件與幾何圖形建立a，b，c滿足的等式，進(jìn)一步化為關(guān)于a，c的齊次方程求出a，c的關(guān)系或化為e的方程求解。
〔練習(xí)3〕解答下列問(wèn)題：
1、已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（
）
A
B
C
D
2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若P為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（
）
A
B
C
2-
D
-1
3、橢圓焦點(diǎn)為，，過(guò)的最短弦PQ長(zhǎng)為10，PQ的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（
）
A
B
C
D
4、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PFX軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與Y軸交于點(diǎn)E，若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（
）
A
B
C
D
5、已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足.=0，的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（
）
A
(0，1〕
B
(0，〕
C
（0，〕
D
〔,1)
6、已知P是以，為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若.=0，tanP=，則此橢圓的離心率為
。
【典例4】解答下列問(wèn)題：
1、已知，是橢圓+2=2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|+|的最小值是（
）
A
0
B
1
C
2
D
2
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程互化的基本方法；③求三角函數(shù)最值的基本方法。
【解答思路】運(yùn)用橢圓標(biāo)準(zhǔn)
方程與參數(shù)方程互化的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到點(diǎn)P含參數(shù)的坐標(biāo)，從而得到|+|關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)式，利用求三角函數(shù)最值的基本方法求出|+|的最小值就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】設(shè)點(diǎn)P（cos，sin）是橢圓+2=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，+2=2，
+=1，，是橢圓+2=2的左右焦點(diǎn)，（-1，0），（1，0），
=（-1-cos，-
sin），=（1-cos，-
sin），+=（-2cos，-2
sin），|+|==，當(dāng)且僅當(dāng)=k+（kZ）時(shí)，|+|=2為最小值，|+|的最小值為2，C正確，選C。
2、如圖已知橢圓=1上兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)
y
C
A，C，B，D為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且分別在直線AC
B
的異則，求四邊形ABCD面積的最大值。
【解析】
A
x
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與幾何性質(zhì)；②橢圓標(biāo)準(zhǔn)
D
方程與參數(shù)方程互化的基本方法；③求三角函數(shù)最值
的基本方法；④三角形面積公式及運(yùn)用。
【解答思路】運(yùn)用橢圓標(biāo)準(zhǔn)
方程與參數(shù)方程互化的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到點(diǎn)B，D分別含參數(shù)，的坐標(biāo)，從而得到，分別關(guān)于，的三角函數(shù)式，利用三角形面積公式得到四邊形ABCD面積關(guān)于，的三角函數(shù)式，根據(jù)求三角函數(shù)最值的基本方法就可求出四邊形ABCD面積的最大值。
【詳細(xì)解答】設(shè)點(diǎn)B（4cos，5sin），D（4cos，5sin）（其中2k<<
2k+，2k+<<
2k+2），如圖，A，C為橢圓=1上兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)，A(4，0)，C(0，5)，|AC|==，直線AC的方程為：5x+4y-20=0，=
=，==
，=+=|AC|（+）=（
+）=（+
），當(dāng)且僅當(dāng)=2k+，=2k+，（kZ）時(shí)，
=（20-20+20+20）=20為最大值，的最大值為20。
3、如圖P為圓M：+=24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（-，0），線段PQ的垂直平分線交線段MP于點(diǎn)N。
y
P
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，設(shè)圓O：
y
P
+=2的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，
求|OA|.|OB|的最大值。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求點(diǎn)軌跡的基本方法；
③圓的定義與性質(zhì)；④求已知圓切線的基本方法；⑤求三角函數(shù)最值的基本方法。
【解答思路】（1）運(yùn)用求點(diǎn)軌跡的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出點(diǎn)N的軌跡方程；（2）
由（1）得到曲線C的方程，運(yùn)用求已知圓切線的基本方法求出切線l的方程，根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合圖形和平面幾何知識(shí)就可求出|OA|.|OB|的最大值。
【詳細(xì)解答】（1）如圖，設(shè)點(diǎn)P（x，y），P為圓M：+=24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（-，0），線段PQ的垂直平分線交線段MP于點(diǎn)N，|PN|=|QN|，|QN|+|NM|=|PN|+|NM|=|PM|=2，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以Q，M為焦點(diǎn)的橢圓，2a=2，2c=2，a=，c=，=-=6-3=3，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為：+=1（-x）；
y
（2）如圖，設(shè)切線l與圓+=2的切點(diǎn)為M（cos，
A
sin），A（，），B（，），由（1）
x
知曲線C的方程為：+=1，切線l的方程為：
B
xcos+ysin-2=0，由
+=1，得：（1+）-4x+-6=0，=
xcos+ysin-2=0，=，
+==，
直線l與圓O：+=2相切，當(dāng)且僅當(dāng)M為線段AB的中點(diǎn)，即=2
cos，2cos(1-)=0，
cos=0或cos=
1，=
k+或=k（kZ）時(shí)，直線l的方程為：y=或x=，A（-，），B（，），或A（，
），B（，-
），|OA|===2，|OB|===2，
|OA|.|OB|=22=4，|OA|.|OB|的最大值為4。
『思考題4』
（1）【典例4】是求橢圓中的最值問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本思路是：①注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系（標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的取值范圍，離心率的取值范圍），②數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的
問(wèn)題；
（2）解決橢圓中的最值問(wèn)題的常用方法有：①數(shù)形結(jié)合，幾何意義，尤其是橢圓的幾何性質(zhì)，②利用函數(shù)，尤其是一元二次函數(shù)，③不等式，尤其是一元二次不等式，④
利用一元二次方程根的判別式；
（3）解答與橢圓相關(guān)的最值問(wèn)題，常用的基本方法是將橢圓上的動(dòng)點(diǎn)表示成關(guān)于參數(shù)的形式，得到關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)式，利用求三角函數(shù)最值的基本方法就可求出問(wèn)題所求的最值。
〔練習(xí)4〕解答下列問(wèn)題：
1、過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，求FAB面積的最大值；
2、設(shè)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，求cosP的最小值；
3、過(guò)橢圓2+=2的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
【典例5】解答下列問(wèn)題：
1、已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，直線ax+y+1=0平分橢圓的一條斜率為的弦，求a的取值范圍；
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②直線與橢圓相交的定義與性質(zhì)；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用。
【解答思路】運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件求出斜率為的弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線ax+y+1=0平分弦必過(guò)弦的中點(diǎn)得到a關(guān)于參數(shù)m的式子，利用參數(shù)m的取值范圍就可求出a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】設(shè)橢圓弦所在的直線方程為：y=x+m，直線與橢圓分別相較于A（，），B（，），弦AB的中點(diǎn)為
M（，），橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，=-=，題意的方程為：+=1，由
+=1，得：4+
y=x+m，4mx+4-3
=0，+=-m，=-，+=（+）+2m=m，=-m，
=m，M（-m，m），直線ax+y+1=0平分弦AB，-ma+m+1=0，m
=，A，B是不同兩點(diǎn)，=16-64+48=-48+48>0，-a，a的取值范圍是（，+）。
2、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是3，最小值為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓通過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線與橢圓相交的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用。
【解答思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于k，m的等式，從而得到直線l關(guān)于參數(shù)k的方程就可證明結(jié)論，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
【詳細(xì)解答】（1）由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是3，最小值為1，a+c=3，a-c=1，a=2，c=1，=-=4-1
=3，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+
=1；
y
A
（2）設(shè)A（，），B（，），橢圓C
M
x
的右頂點(diǎn)為M（2，0），由橢圓C：+
=1，
B
與直線l：y=kx+m聯(lián)立得：（3+4）+8kmx+4-12=0，+=-，
=，.=+km（+）+=-
+=，=（-2，），=（-2，），以AB為直徑的圓通過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)M，.=-2（+）+4+.=+
++==0，m=-2k或m=-k，①當(dāng)
m=-2k時(shí)，直線l的方程為：y=kx-2k，令y=0得x=2，直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0）；②當(dāng)
m=-k時(shí)，直線l的方程為：y=kx-k，令y=0得x=，直線l過(guò)定點(diǎn)（，0），綜上所述直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（，0）。
3、一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A（-，0）且與定圓B=12相切。
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0,2）的直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍。
【解析】
【知識(shí)點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求點(diǎn)軌跡方程的基本方法；③直線與橢圓相交的定義與性質(zhì)；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用。
【解答思路】（1）運(yùn)用求點(diǎn)軌跡方程的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于參數(shù)m的等式，從而求出的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1）圓圓心C（x，y），|CA|=，|CB|=，
動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A（-，0）且與定圓B=12相切，12>（2）=8，|CB|
=2-|CA|，|CA|+|CB|=2，動(dòng)圓圓心C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，a=，
c=，=-=3-2=1，動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是：+=1（-x）；
（2）設(shè)E（，），F(xiàn)（，），過(guò)點(diǎn)P（0,2）的直線l的方程為：x=my-2m，如圖，由直線l的方程x=my-2m與橢圓+=1聯(lián)立得：（+3）-4y+4-3=0，
+=，.=，=.-2（+）+4=
-+=，=（，-2），=（，-2），
=+.-2（+）+4=+-+==9-，
E，F(xiàn)是不同兩點(diǎn)，=16-16+36-36=36-36>0，>1，
=9->9-=，的取值范圍是（，+）。
『思考題5』
（1）【典例5】是橢圓與直線相交的綜合問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解直線和橢圓相交的定義，掌握直線方程和橢圓方程的求法，明確處理直線與橢圓相交問(wèn)題的基本思路是聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y（或x）得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，再運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想；
（2）如果問(wèn)題中涉及到過(guò)定點(diǎn)的直線時(shí)，注意需要對(duì)直線的斜率存在還是不存在的兩種情況分別考慮；在實(shí)際解答該類問(wèn)題時(shí)，為避免直線的斜率存在還是不存在分別考慮的繁雜過(guò)程，也可以直接設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n。
〔練習(xí)5〕解答下列問(wèn)題：
1、直線l過(guò)點(diǎn)M（1,1）與橢圓=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)是M，求直線l的方程；
2、動(dòng)橢圓C以坐標(biāo)原點(diǎn)為左焦點(diǎn)，以直線x=-8為左準(zhǔn)線，點(diǎn)B是橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BO的中點(diǎn)為M。
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）已知k∈R，=（1,0），=（0,1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0））且以+k為方向向量的直線L與M的軌跡相交于E、F兩點(diǎn)，又點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）若為鈍角，求k的取值范圍。
【典例6】解答下列問(wèn)題：
1、（1）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)為A，B，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當(dāng)（3-）++3（ln|m|+ln|n|）取得最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（
）
A
B
C
D
（2）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)為A，B，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當(dāng)+ln|m|+ln|n|取得最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（
）
A
B
C
D
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②直線斜率的定義與求法；③對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算；④函數(shù)最值的定義與求法；⑤橢圓離心率的定義與求法；
【解題思路】（1）根據(jù)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的公式，分別求出直線AP,BP的斜率m，n，把求出的m，n代入式子得到關(guān)于a，b的函數(shù)，由該函數(shù)取最小值時(shí)滿足的條件求出a，b的比值，從而得到a，c之間的關(guān)系，然后求出橢圓的離心率；（2）根據(jù)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的公式，分別求出直線AP,BP的斜率m，n，把求出的m，n代入式子得到關(guān)于a，b的函數(shù)，由該函數(shù)取最小值時(shí)滿足的條件求出a，b的比值，從而得到a，c之間的關(guān)系，然后求出橢圓的離心率。
【詳細(xì)解答】（1）如圖，設(shè)P（x，y）是橢圓C上的一點(diǎn)，
y
A（-a，0），B（a，0），m==，n=
P
=，mn=.=，點(diǎn)P
A
B
x
（x，y）在橢圓C:
+=1（a>b>0）上，=，mn=-，（3+）-+3ln，設(shè)t=，t（1，+），f(t)=t(2+)-2+3ln=-2+3t-3ln，(t)=2-4t+3-=，設(shè)g(t)=
，（t）=6-8t+3>0在（1，+）上恒成立，
g(t)在（1，+）上單調(diào)遞增，
g(2)=2
8-4
4+3
2-6=0，
g(t)
在（1，+）上存在唯一零點(diǎn)t=2，(t)
在（1，+）上存在唯一零點(diǎn)t=2，
t（1，2）時(shí)，(t)
<0，t（2，+），(t)>0，
f(t)在（1，2）上單減，在（2，+）
上單增，當(dāng)t==2，即a=2b時(shí)，（3+）-+3ln取得最小=4-=3，
==，e=，D正確，選D；
（2）如圖，設(shè)P（x，y）是橢圓C上的一點(diǎn)，A（-a，0），B（a，0），m==，n=
=，mn=.=，點(diǎn)P
y
（x，y）在橢圓C:
+=1（a>b>0）上，
A
B
x
=，mn=-，+ln|m|+ln|n|
=+ln，設(shè)t=，t（1，+），f(t)=t+ln=t-ln，(t)=1-=，令(t)=0得t=2，
當(dāng)t（1，2）時(shí)，
(t)
<0，當(dāng)t（,2，+）時(shí)，(t)
>0，
f(t)在（1，2）上單減，在（2，+）上單增，當(dāng)t==2，即a=2b時(shí)，+ln取得最小值，=4-=3，==，e=，D正確，選D。
2、已知曲線C：
x=2cos，（為參數(shù)），若點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為直線l：x+2y-4
y=sin，=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
。
【解析】
【考點(diǎn)】①曲線參數(shù)方程的定義與性質(zhì)；②點(diǎn)到直線的距離公式與求法；③求三角函數(shù)最值的基本方法。
【解題思路】運(yùn)用曲線參數(shù)方程的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合問(wèn)題條件得到|PQ|的三角函數(shù)表示式，利用求三角函數(shù)最值的基本方法就可求出|PQ|的最小值。
【詳細(xì)解答】點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為直線l：x+2y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，|PQ|
==，當(dāng)=2k+，即=2k+
（kZ）時(shí)，
|PQ|==為最小，|PQ|的最小值為。
3、（1）如圖，在ABC中，已知BAC=，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA到E，使BE=BC，連接CE，設(shè)
以E，C
為焦
B
點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，以E，
C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的離心率為
D
A
，則當(dāng)+取最大值時(shí)，的值為
；
C
E
（2）如圖，在ABC中，已知BAC=，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，AD：DC=1：5，延長(zhǎng)BA到E，使BE=BC，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的離心率為，則+的值為
。
【解析】
【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②雙曲線的定義與性質(zhì)；③直線與圓相切的定義與性質(zhì)；④余弦定理及運(yùn)用；⑤求橢圓離心率的基本方法；⑥求雙曲線離心率的基本方法。
【解題思路】（1）設(shè)AD=1，=，運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)，余弦定理，結(jié)合問(wèn)題條件分別求出CD,AC,AE,CE關(guān)于參數(shù)k的式子，從而求出c,
，關(guān)于參數(shù)k的式子，利用求橢圓和雙曲線離心率的基本方法分別求出，關(guān)于參數(shù)k的式子，得到+關(guān)于參數(shù)k的函數(shù)，利用求函數(shù)最值的基本方法就可求出的值；（2）設(shè)AD=1，運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)，余弦定理，結(jié)合問(wèn)題條件分別求出CD,AC,AE,CE的值，從而求出c,
，的值，利用求橢圓和雙曲線離心率的基本方法分別求出，的值就可求出+的值。
【詳細(xì)解答】（1）設(shè)AD=1，=（k>1），ABC的內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，BE=BC，CD=k，AC=k+1，AE=k-1，BAC=，BAC+EAC=，EAC
=，=+-2AC.AEcos=+2k+1+-2k+1-2(k+1)(k-1)
=+3，
CE=，c=，=k，=1，==，==，
+=+，設(shè)k=ttan，(，)，f()=4sin+cos
=
sin(+)（其中tan
=
），當(dāng)且僅當(dāng)sin(+)=1，即2sin+cos
=，
sin=，cos=，k=ttan=6時(shí)，f()=4sin+cos
取最大值，+取最大值時(shí)，=。
（2）設(shè)AD=1，ABC的內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，BE=BC，AD：DC=1：5，CD=5，AC=1+5=6，AE=5-1=4，BAC=，BAC+EAC=，EAC
=，=+-2AC.AEcos=36+16-264=28，CE=2，c=，=5，=1，==，==，+=+=。
『思考題6』
（1）【典例6】是近幾年高考或高三診斷考試有關(guān)橢圓的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要抓住問(wèn)題結(jié)構(gòu)的特征，采用相應(yīng)類型問(wèn)題解答的基本方法去解答問(wèn)題；
（2）縱觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來(lái)橢圓問(wèn)題主要包括：①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②橢圓定義與幾何性質(zhì)的運(yùn)用；③求橢圓離心率的值或取值范圍；④與橢圓相關(guān)的最值問(wèn)題；⑤直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題等幾種類型。解答時(shí)應(yīng)該注意各種類型問(wèn)題結(jié)構(gòu)上的特征，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予解答。
〔練習(xí)6〕解答下列問(wèn)題：
1、“4＜k＜6”是“+=1為橢圓方程”的（
）
A
充分不必要條件
B
必要不充分條件
C
充分必要條件
D
既不充分也不必要條件
2、在平面內(nèi)，已知理定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4，若APB=
，則APB的面積為（
）
A
B
C
2
D
3
3、（1）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（-1，1），則k的值是
；
（2）已知斜率為k的直線l與雙曲線C：-=1相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（2，1），則k的值是
。
4、已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在X軸上，拋物線C上一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)F的距離為。
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（-2，1），過(guò)點(diǎn)N（2，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線AM與直線MB的斜率分別為，，證明：+為定值。
5、已知橢圓C的焦點(diǎn)（-1，0），（1，0），都P（1，）在橢圓C上。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=2，求ABQ面積的最大值。
P
O
F
O
A
F
O
0
o
0
M
O
P
o
0
O
F
0
0
0
O
N
Q
O
M
O
O
O
P
O

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