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中考復習易忘知識點
祝同學們正常發揮，金榜題名！
一、實數
1.整數（正整數、0、負整數）和分數（有限小數和無限循環小數）都是有理數，
如
無限不循環小數叫無理數，如：???（兩個1之間一次多1個0）
有理數和無理數統稱實數。
無理數的三種形式：
①開方開不盡的數，如等；
②有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如等；
③有特定結構的數，如0.1010010001…等；
2.
絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，。
；
。
如：
3．平方根、算數平方根和立方根
（1）平方根
如果一個數的平方等于，那么這個數就叫做的平方根（或二次方根）。
一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
正數的平方根記做“”。
（2）算術平方根
正數的正的平方根叫做的算術平方根，記作“”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
；
非負性
：①；②；
③。
（3）立方根
如果一個數的立方等于，那么這個數就叫做
的立方根（或的三次方根）。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4．科學記數法
把一個數寫做的形式，其中，是整數，這種記數法叫做科學記數法。
5、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設、是實數，
（3）求商比較法：設，
；；
（4）絕對值比較法：設，則。
（5）平方法：設，則。
6．實數的運算：
加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。
注意：負整數指數冪的運算。
如:
【關鍵：指數要變號，底數需顛倒】
二、代數式
1、乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：
①；
②；
變式
③；
④；
⑤
2、冪的運算性質：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥，；
⑦
3、二次根式：
①；
②；
③
；
如：
④。
4、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式
方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法。
注意：多項式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解
5、分式的運算：
①分式的加減需在同分母條件下進行。（異分母的要先通分）
②分式的乘除運算統一為乘法，能約分的要約分。
③
④
⑤
6、使代數式有意義的未知數的值通常考慮以下三種情況：
①分母不為0；
②偶次方根的被開方數不為負數（如：）
③
，
三、方程(組)及不等式（組）
1、一元一次方程標準形式：（其中是未知數，、是常數，）
2、二元一次方程的解有無數多對。
3、（1）二元一次方程組：
一般形式：（不全為0）
解法：代入消元法和加減消元法
解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。
（2）三元一次方程組：
解法：代入消元法和加減消元法
4、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：（）
（2）一元二次方程的解法：
①
直接開平方法
②配方法
③公式法
④因式分解法
（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判別式：
當時方程有兩個不相等的實數根；
當時方程有兩個相等的實數根；
當時方程沒有實數根，無解；
當時方程有兩個實數根
（5）一元二次方程根與系數的關系：
（韋達定理）若是一元二次方程的兩個根，那么：
，
（6）以兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：
5、分式方程
分式方程
去分母
整式方程。
注意：分式方程必須驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。應用題也不例外。
6、列方程（組）解應用題
（1）審題：
（2）設元（未知數）；
（3）用含未知數的代數式表示相關的量；
（4）找出相等關系，列方程（組）；
（5）解方程（組）及檢驗，并作答。
7、不等式的性質：
（l）
（2）
（3）
8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負數要改變方向，但要注意乘除正數不要改變方向）
9、一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集時要注意方向和實心以及空心）
10、列不等式（組）解應用題時經常要取整數解。
四、函數及其圖像
1、平面直角坐標系：
（1）坐標平面內的點與一個有序實數對之間是一一對應的。
（2）兩點間的距離：
平行于軸的直線上的兩點、：
平行于軸的直線上的兩點、：
平面上任意兩點、：
（3）軸：直線；
軸：直線；
一、三象限角平分線：直線；
二、四象限角平分線：直線；
（4）點關于軸的對稱點為；關于軸的對稱點；關于原點的對稱點為
（5）線段的中點坐標：
（6）點到直線的距離公式：
2、函數的表示法有三種：①列表法；②圖象法；③解析法（列關系式法）；
3、一次函數：
（1）正比例函數是經過原點的一條直線，它屬于特殊的一次函數。
（2）一次函數的圖象是過點、的一條直線。
（3）圖象所在位置有如下四種。
（4）性質：①時，隨增大而增大；②時，隨增大而減小；
（5）一次函數與坐標軸圍成的的面積公式：
（6）直線與直線：
∥
；
⊥
（7）已知直線經過、,則
（8）以A、B、C為頂點的直角三角形分類討論：
①若時，則；
②若時，則；
③若時，則；
（9）已知A、B、C三點，是否存在以A、B、C、D為頂點的平行四邊形，要分三種情況討論：
①以AB為對角線時，則點D坐標為；
②以AC為對角線時，則點D坐標為；
③以BC為對角線時，則點D坐標為。
4、反比例函數：
⑴定義：。
反比例函數的“隱函數形式”：或。
（2）性質：
①時，圖象位于一、三象限，在每個象限內，隨增大而減小；
②時，圖象位于二、四象限，在每個象限內，隨增大而增大；
③兩支曲線無限接近坐標軸，但永遠不能到達坐標軸。
（3）反比例函數的圖像既是中心對稱圖形
，又是軸對稱圖形。其對稱軸是：
直線和直線
（4）反比例函數的面積不變性：圖像上一點與原點
組成的（如右圖）的面積。
5、二次函數
（1）幾種特殊的二次函數的圖像特征如下
函數解析式
對稱軸方程
頂點坐標
圖像
直線(y軸)
（0，0）
直線(y軸)
直線
直線
直線
直線
（2）系數、、的作用
大于0
等于0
小于0
開口向上
/
開口向下
對稱軸在軸的左側，同號
軸
對稱軸在軸的右側
，異號
交軸于正半軸
經過原點
交軸于負半軸
與軸兩個交點
與軸一個交點
與軸無交點
注意：①拋物線與軸永遠都有一個交點；
②越大開口越小，越小開口越大。
（3）性質：時，
在對稱軸左側（），y隨x增大而減小；
在對稱軸右側（），y隨x增大而增大，
當
時，y有最小值，是
。
時，反之。
注意：每個二次函數的圖像反映了圖像“增減性”有“兩面性”；不論是“左增右減”還是“左減右增”都是以對稱軸為分界的。
（4）平移原則：把解析式化為頂點式，“左+右-”；“上+下-”
（5）待定系數法求二次函數解析式有三種設法：
①一般式：；（一般三個點已知）
②頂點式：；（已知頂點、對稱軸、最值）
③交點式：；（已知與軸交點或對稱軸）
（6）拋物線與軸兩交點、之間的距離：
（7）五點法畫草圖，要記牢五點：
與x軸兩交點、，與y軸交點，
與y軸交點關于對稱軸的對稱點，
頂點
五、相交線與平行線
1、兩點之間，線段最短(兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；
2、點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；
3、兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；
4、線段垂直平分線
性質：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。
5、角平分線
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
6、互余關系：；互補關系：
7、同角或等角的余角（或補角）相等。
8、平行線性質：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。
9、平行線判定：
（1）同位角相等（內錯角相等/同旁內角互補），兩直線平行。
（2）平行于同一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；
（3）在同一平面，垂直于同一條直線的兩條直線平行。
六、三角形
1、三角形的分類
三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。
①三角形三個內角的和等于180°；
任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；
②第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和；
③
重心：三條中線的交點；（重心分每條中線的兩線段比為2:1）
外心：三邊中垂線的交點；（外心到三個頂點等距離）
內心：三條角平分線的交點。（內心到三邊等距離）
垂心：三條高線的交點；
2、全等三角形：
①全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。
②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。（注意：不要出現SSA）
3、等腰三角形：
在一個三角形中
①等邊對等角；②等角對等邊；③三線合一；
④有一個60°角的等腰三角形是等邊三角形。
4、等邊三角形：
①三邊相等，②三角都等于60°，③三線合一，④四心合一
5、直角三角形：
①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。
②勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。
③在中，30°角所對的邊等于斜邊的一半；
在中，等于斜邊的一半的直角邊所對的角是30°。
6、三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半
7、命題由題設和結論兩部分組成，任何命題都有逆命題。
定理是可以推理論證是正確的命題，定理不一定有逆定理；
要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例。
七、四邊形
1、邊形的內角和為，外角和為3600。
正邊形的每個內角等于
。
2、多邊形每個頂點可以畫條對角線，共有
條對角線。
3、平行四邊形
性質：①兩組對邊分別平行且相等；
②兩組對角分別相等；
③兩條對角線互相平分。
判定：①兩組對邊分別平行；
②兩組對邊分別相等；
③一組對邊平行且相等；
④兩組對角分別相等；
⑤兩條對角線互相平分。
4、特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。
5、梯形：
（1）等腰梯形的性質：①同一底上的兩個內角相等；②對角相等；
（2）等腰梯形的判定：①兩腰相等的梯形；②同一底上兩底角相等的梯形；③對角線相等的梯形。
（3）梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半；梯形的對角線中點連線平行于兩底并且等于兩底差的一半。
（4）梯形常用輔助線:
6、四邊形中“中點圍成圖形”的特征。（都以對角線為輔助線思考）
①任意四邊形各邊中點圍成；
②對角線垂直的四邊形各邊中點圍成矩形；
③對角線相等的四邊形各邊中點圍成菱形；
④對角線垂直且相等的四邊形各邊中點圍成正方形；
7、平面圖形的密鋪（鑲嵌）：
①單個圖形的密鋪可以是：三角形、四邊形、正六邊形。
②多個圖形的密鋪，只要看各個內角能否拼出360?的周角。
八、圖形的變換
1、軸對稱（圖形）：翻轉能重合；
中心對稱（圖形）：旋轉能重合。
2、命題（題設和結論）、定義、公理、定理；
原命題，逆命題；
真命題，假命題；反證法。
3、①軸對稱變換：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段,對應角相等。（一定要指明關于某條直線對稱）
②圖形的平移：對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移時需指明平移的方向和距離
③圖形的旋轉：每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。要說明如何旋轉時，需指明旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
④相似變換：將一個圖形放大或縮小后到另一個圖形。要指明放大還是縮小的倍數。
九、相似三角形：
1、比例的基本性質：
①若
,則。（稱為、、的第四比例項）
②合比性質：
③等比性質：若，
則
2、比例中項：若
，
則。（稱為、的比例中項）
注意：①求數的比例中項可能有兩個值；
②求線段的比例中項負值要舍去。
3、黃金分割：線段被點黃金分割（），點叫做線段的黃金分割點，與的比叫做黃金比。
①,即；
②
4、相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形。
5、相似三角形的判定
①平行；②兩角相等；③兩邊對應成比例，夾角相等；④三邊對應成比例。
6、相似比：對應邊的比：
(注意：講相似比要按照兩個三角形的順序，不能顛倒)
7、相似三角形的性質：
①對應高之比、對應角平分線之比、對應中線之比都等于相似比；
②對應周長比等于相似比；
③面積比等于相似比的平方。
8、直角三角形的相似判定：①HL；
②母子相似定理。
9、射影定理：如圖，在中，，
于點D，
則有：
10、位似圖形：
①它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經過同一個點一位似中心）；
②對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，
位似比也有順序；
③已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有一個。
位似中心，位似比是它的兩要素。
11、相似基本圖形：平行，不平行；變換對應關系作出正確的分類。
十、圓
1、圓的有關性質：
（1）圓有關概念：
弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優弧、劣弧、半圓；
等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；
點與圓，直線與圓的位置關系。
（2）不在同一直線上的三點確定一個圓。
圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
（3）垂徑定理及其推論：在“垂直于弦、平分弦、平分弧、過圓心的直線”這四個要素中，只要用其中任何兩個作條件，都可得出另兩個結論（二推二）
（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等（注意一弦對兩弧）
（5）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；
同弧或等弧所對的圓周角相等。
（6）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
（7）點與圓的三種位置關系：（是指點到圓心的距離）
點在圓內
；
點在圓上；
點在圓外。
（8）圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。
2、直線與圓
（1）直線與圓的三種位置關系：（指圓心到直線的距離）
相切；
相交；
相離。
（2）切線的判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（要證明一條直線是圓的切線；一般都是“連半徑，證出半徑與直線垂直”）
（3）切線的性質定理
圓的切線垂直于經過切點的半徑。
推論1
經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；
推論2
經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
（4）切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十一、三角函數
定義
2、特殊角的三角函數值
3、三角函數關系
①
②
③
④
4、解直角三角形的應用：
（1）記牢邊角關系
（2）在中，設法轉化為比的問題是常用方法。
（3）①俯角、仰角；②方位角和方向角；③坡度（坡比）
（4）記牢兩個基本圖形：
母子相似圖
塔高圖
十二、視圖與投影：（投影類的題目常與全等、相似、三角函數結合進行相關的計算）
1、畫三視圖的要求“長對正、高平齊、寬相等”
2、畫三視圖時，所有輪廓都要畫。（看得見的畫實線，看不見的畫虛線）
3、投影有平行投影（太陽光投影）和中心投影（燈光投影）兩種。
4、視點、視角及盲區的涵義
十三、統計
總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數目，不帶單位）
2、“平均水平”的三個代表：平均數、眾數、中位數。
（1）眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
（2）平均數：平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。
（3）中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）
①，
②
③若，，…，，則，
3、反映數據離散程度（波動大小）的三個代表：極差、方差、標準差
極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數據波動范圍的大小。
方差：方差是刻劃數據的波動大小的程度。
，
標準差：，
4、頻數、頻率、頻數分布表及頻數分布直方圖
，在頻率分布直方圖中，各組的頻率和為1.
5、調查：
普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；
抽樣調查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。抽樣調查的作用就是通過抽樣的結果與估計總體結果。
十四、概率
1、；
；。
2、簡單事件的概率計算。
3、列表或畫樹狀圖計算事件發生的概率（“牌、球”游戲中放回與不放回的概率是不同的）
4、游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等；不公平的游戲規則要調整
為公平的規則，必須將規則說完整。
5、在用概率解決實際問題時，一般用“理論概率=實驗概率”來進行計算（如“池塘里有多少條魚”的估計問題）。
十五、面積
面積問題
①同底（或等高），面積比等于高（或底）之比；
②相似圖形的面積比等于相似比的平方。
面積公式
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
圓錐的關系式：
圓錐側面展開圖中的圓心角：
x
o
y
(k>0,b>0)
x
o
y
(k<0,b>0)
x
o
y
(k>0,b<0)
x
o
y
(k<0,b<0)

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