資源簡介

蘇教版四年級上冊數(shù)學知識點
第一單元???升和毫升
一．容量單位的產(chǎn)生
1、單位：升或毫升。
2、計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升（L）作單位。
3、計量比較少的液體，通常用毫升（ml
、mL）作單位。
4、1升水正好能裝滿棱長為1分米（dm）的正方體容器。
5、1毫升大約只有十幾滴水。
二、升和毫升之間的進率
1、1升（L）=1000毫升（mL）
2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
第二單元??兩三位數(shù)除以兩位數(shù)
一、除數(shù)是兩位數(shù)的除法：
1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：
①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。
2、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商，若除數(shù)看大，則初商可能偏小；?若除數(shù)看小，則初商可能偏大。
例:
362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；
362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。
（??）53÷56，若商是一位數(shù)，（?）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是兩
位數(shù)，（?）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（?）4，若商是一位數(shù)，（?）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是兩位數(shù)，（
）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商????商=（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)
例：一個數(shù)是786，除以某個數(shù)商是24，余數(shù)是18，求除數(shù)是多少？
4、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)=除數(shù)－
1。
例:??(????)÷53=25…☆，☆最小是
1，最大是52。
?二、商不變的規(guī)律
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)。
如：14÷3=4……2
?(同時乘以10)??100÷30=3……10（同時除以10）?
140÷30=4……20??????10÷3=3……1
問：乘或除以的這個數(shù)為什么不能是0？
答：乘0或除以0，都會出現(xiàn)除數(shù)是0，這樣的算式?jīng)]有意義。
三、連除實際問題
例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？
方法一：224÷2÷4
?????方法二：224÷（2×4）
這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列綜合算式解答；可以用“把得數(shù)代入原題法”或“另解法”檢驗。?
四、簡單的周期：同一事物依次重復出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。
1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問題比較方便。
第三單元??觀察物體
把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。
我們通常觀察物體的前面、右面和上面。
第四單元??統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖
1、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖各有什么特點？?
統(tǒng)計表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。?統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都能清楚地看出統(tǒng)計的結(jié)果。?條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。
2、分段整理數(shù)據(jù)有時統(tǒng)計要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時，要注意每段之間要“連續(xù)”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復，還要注意檢查統(tǒng)計表里的合計數(shù)。
3、平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征量，能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。
計算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）；一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)（人數(shù)）；????總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)?
4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。?
第五單元??解決問題的策略
解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。?解決問題的步驟：1.理解題意（整理條件）；2.分析數(shù)量關(guān)系；3.列式解答；4.檢驗反思。
分析數(shù)量關(guān)系：可以從條件想起，看根據(jù)哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。
第六單元??可能性
事件發(fā)生的可能性是有大小的。
判斷事件發(fā)生的可能性大小，要先列舉出整個事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)列舉出的結(jié)果進行判斷。
第七單元??整數(shù)四則混合運算
運算順序：
1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。
2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
3.在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
第八單元：垂線與平行線
1、線段、射線、直線的相同點和不同點：
?
2、兩點之間線段最短。
3、連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
4、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開的大小有關(guān)。
5、直角=90度??平角=180度???周角=360度
???1平角＝2直角???1周角＝2平角＝4直角
???銳角小于90度???鈍角大于90度且小于180度
6、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。?
7、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。?
8、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
9、一副三角尺的度數(shù)分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。?
用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。?
10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數(shù)條，長度都相等。?
11、風箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風箏飛得越高。?
12、丹頂鶴結(jié)隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。?
13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。
復習提綱
一、升和毫升
【認識容量和升】
1、?
認識容量
容器所能容納物體的大小，就是它的容量
為了準確測量或計算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位：升或毫升。
2、?
認識容量單位“升”
計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號“L”表示。
棱長是1分米的正方體容器的容量為1升
計量固體體積不能用升作單位
3、?
感知對1升的認識
1升水大約能倒?jié)M4個紙杯，3升水能倒?jié)M4個大碗，1個大碗大約能裝3/4升水
1升水正好能裝滿棱長為1分米（dm）的正方體容器。
【認識毫升】
1、?
認識容量單位“毫升”
計量比較少的液體，常用毫升作單位，常用符號“mL”表示
棱長是1厘米的正方體容器的容量為1毫升
1毫升大約只有十幾滴水
2、?
升與毫升的進率
升與毫升之間的進率是1000，即1升=1000毫升
3、?
升與毫升的換算
升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級單位換算成低級單位，乘進率；把低級單位換算成高級單位，除以進率。
4、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
5、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
二、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)
【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：
①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。
②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。
③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。
④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。
2、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商
若除數(shù)看大，則初商可能偏小；
若除數(shù)看小，則初商可能偏大。
例:??
①
362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；
②
362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。
③
（）53÷56，若商是一位數(shù)，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是兩位數(shù)，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
④
439÷（）4，若商是一位數(shù)，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是兩位數(shù)，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
則?
被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)
除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商
商=（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)
例：一個數(shù)是786，除以某個數(shù)商是24，余數(shù)是18，求除數(shù)是多少？
解：（786－18）÷24
??????????=768÷24
???????????=32
4、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)=除數(shù)－
1。
例：(???)÷53=25······☆，☆最小是
1，最大是52。所以這道算式中，
????最小的被除數(shù)=25×53+1?
?????
?
?
?
?
?
?
?=1325+1
?????
?
?
?
?
?
?
?=1326
????最大的被除數(shù)=25×53+52
?????
?
?
?
?
?
?
=1325+52
?????
?
?
?
?
?
?
=1377
【商不變的規(guī)律】
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)。
如：
14÷3=4……2?
(同時乘以10)?
140÷30=4……20
??
100÷30=3……10（同時除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3
(同時乘以3)?45÷12=3……9?
88÷24=3……16?(同時除以4)
22÷6=3……4
問：乘或除以的這個數(shù)為什么不能是0？
答：乘0或除以0，都會出現(xiàn)除數(shù)是0，這樣的算式?jīng)]有意義。
【連除實際問題】
例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？
????方法一：224÷2÷4
????方法二：224÷（2×4）
這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列綜合算式解答；可以用“把得數(shù)代入原題法”或“另解法”檢驗。
【簡單的周期】
同一事物依次重復出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。
1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問題比較方便。
三、觀察物體
1、從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。
2、辨認從不同方向觀察物體得到的圖形
首先觀察物體的樣子和特點，然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對照，得到正確的答案
3、把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。
4、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。
四、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖
1、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖各有什么特點？
統(tǒng)計表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。
統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都能清楚地看出統(tǒng)計的結(jié)果。
條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。
2、分段整理數(shù)據(jù)
有時統(tǒng)計要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時，要注意每段之間要“連續(xù)”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復，還要注意檢查統(tǒng)計表里的合計數(shù)。
3、平均數(shù)
平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征量，能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。
計算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）；
一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。
????平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)（人數(shù)）；
????總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)
4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。
五、解決問題的策略
解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。
解決問題的步驟：
理解題意（整理條件）；2.分析數(shù)量關(guān)系；3.列式解答；4.檢驗反思。
分析數(shù)量關(guān)系：可以從條件想起，看根據(jù)哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。
六、可能性
事件發(fā)生的可能性是有大小的。
判斷事件發(fā)生的可能性大小，要先列舉出整個事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)列舉出的結(jié)果進行判斷。
七、整數(shù)四則混合運算
運算順序：
1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。
2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
3.在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。
4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
八、垂線與平行線
1、線段、射線和直線的區(qū)別
名稱
端點個數(shù)
延伸情況
長度
線段
兩個
不能向兩端延伸
可以測量
射線
一個
只能向一端無限延伸
無法測量
直線
無
可以向兩端無限延伸
無法測量
2、兩點之間線段最短。
3、距離
連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
4、角
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開的大小有關(guān)。
角通常用符號“∠”來表示，上圖的角記作∠1，讀作角一
5、認識量角器
（1）測量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個點叫做中心點。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。
量角器里按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度；
量角器里按逆時針方向表示的刻度叫做內(nèi)圈刻度。
（2）角的計量單位是和表示符號：把半圓分成180等份，每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫在數(shù)字的右上角。
量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時針和順時針方向排列的。
6、用量角器量角
“三個重合、一個注意”
（1）點點重合：量角器的中心點與角的頂點重合
（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合
（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度
??注意點：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用
7、角的分類
直角=90度??????????平角=180度????????周角=360度
1平角＝2直角?????????1周角＝2平角＝4直角
銳角小于90度????
????鈍角大于90度且小于180度?
常見判斷題：
①
大于90°的角叫做鈍角??
（??×?）
解析：大于90度且小于180度的角是鈍角
②
平角就是一條直線（
?×??）
解析：平角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過這兩條射線的方向剛好相反。
③
周角就是一條射線（??×??）
解析：周角的兩條射線重合,但不是一條射線。
8、垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
9、點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。
10、平行線
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：
9、一副三角尺的度數(shù)分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數(shù)條，長度都相等。
11、風箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風箏飛得越高。
12、丹頂鶴結(jié)隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。

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