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《簡易方程》重難點突破
一、理解用字母表示數(shù)的意義和作用，掌握用字母表示數(shù)的一般方法。
突破建議：
1．關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。本單元的知識大多數(shù)都比較抽象，教學(xué)時要充分利用學(xué)生原有的認知經(jīng)驗和基礎(chǔ)，關(guān)注到由具體實例到一般意義的抽象概括過程。如爸爸比小紅大30歲，當(dāng)小紅是1歲、2歲、3歲……時，學(xué)生會用“1+30，2+30，3+30…”這樣的式子表示爸爸的年齡，然后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生用一個式子來表示任何一年爸爸的年齡即“”。之后教師可以繼續(xù)追問：這里的表示什么？又表示什么？讓學(xué)生明白“”既表示爸爸的年齡，還能反映出爸爸和小紅年齡之間的關(guān)系，這樣表示既簡明又高度概括了爸爸和小紅的年齡情況。使學(xué)生體會由特殊到一般的認識需要，初步感知抽象的作用。
2．注意突顯用字母表示數(shù)的意義和作用。在教學(xué)用字母表示運算定律和計算公式時，教師可以用對比的方法讓學(xué)生深切體會用字母表示簡明易記、便于運用。以乘法分配律為例，先讓學(xué)生用語言表述：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。再讓學(xué)生用字母表示為,這樣形成鮮明、強烈的對比，使學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的意義和作用。
3．適當(dāng)加強用含有字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練。用含有字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，也就是寫代數(shù)式的訓(xùn)練。如：“一本書有頁，張華每天看8頁，看了天，用式子表示還沒有看的頁數(shù)”“商店原有120 kg蘋果，又運來10箱，每箱重 kg。用式子表示出商店一共有多少箱蘋果”等，這是列方程的基礎(chǔ)。加強這方面的訓(xùn)練可以是書面作業(yè)的形式，也可以采用口答方式（個別口答、集體口答、小組互說、同桌互說均可），以提高練習(xí)的效率。
4．注意滲透函數(shù)思想。在歸納數(shù)量關(guān)系用字母表示時，可適當(dāng)滲透變量間的對應(yīng)關(guān)系、依存關(guān)系。如爸爸的年齡隨小紅的年齡變化而變化，兩個量之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系。在說明字母取值范圍時，可適當(dāng)滲透函數(shù)的定義域思想。可以追問：式子中的字母還可以表示哪些數(shù)？可不可以是200？為什么？使學(xué)生初步認識到式子中的字母還可以是許多其他的數(shù)，但是在這里是有一定的范圍的，這個范圍要根據(jù)具體問題進行具體分析的，不可一概而論。
二、初步理解方程的意義和作用，掌握列方程的一般方法。
突破建議：
1．可由分類揭示方程的意義。對于方程的概念的建立，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察下面的式子：50+50=100，，，等，讓學(xué)生自己分類，從中獲得像這樣……這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。
2．注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由生活語言到用數(shù)學(xué)語言，逐步數(shù)學(xué)化的過程。當(dāng)學(xué)生看到天平平衡時會用生活語言：“空杯子和水共重250克”來表述他們所看到的。教師引導(dǎo)：誰能用一個式子來表示？學(xué)生可能用“100 g+水的質(zhì)量=250 g”來表示。教師進一步引導(dǎo)：你能用一個含有字母的式子來表示嗎？學(xué)生可能用“”也可能用“”等來表示。在教學(xué)“3本練習(xí)本共用2.4元”時，也可以采用這樣的方法。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，可以更好地幫助學(xué)生理解方程的意義和作用。
3．適當(dāng)增加一些列方程的練習(xí)。如“小明家有一些橘子，吃了5個，又買回8個，這時還有17個，小明家原有橘子多少個？請用方程表示題中的數(shù)量關(guān)系”。當(dāng)學(xué)生列出方程“”之后，建議教師再讓學(xué)生說說這個方程的含義，這樣不僅可以加深學(xué)生對方程意義的理解，同時讓學(xué)生感受到用方程表示數(shù)量關(guān)系簡單明了，感知方程的作用和學(xué)習(xí)方程的必要性。像這樣用純文字表述的題在教材中比較少，建議教師在教學(xué)的過程中適當(dāng)增加一點，以幫助學(xué)生更好地掌握列方程的方法，為后面學(xué)習(xí)用方程解決實際問題做一些鋪墊。
三、理解等式的基本性質(zhì)，學(xué)會用等式的基本性質(zhì)解方程。
突破建議：
1．通過天平游戲，讓學(xué)生充分感知天平等值變換過程。關(guān)于天平游戲教師可以用實物進行演示，讓學(xué)生真真切切地看到天平游戲中平衡的天平兩邊加上（或減去）同樣重量的物品，天平保持平衡。如果受到條件的限制，建議也要用動畫來進行游戲，將這一過程讓學(xué)生有充分的感知，從而確認這一事實。教材中是兩邊加上的是杯子，教師也可改變一下物體（如兩邊同時加上一把茶壺等）。這樣便于概括出：平衡的天平兩邊加上（或減去）同樣重量的物品，天平保持平衡。等式的性質(zhì)2的教學(xué)也建議如此。
2．適當(dāng)增加具體的等式等值變換的例子，幫助學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)。在經(jīng)過天平游戲感知到天平的等值變換后，教師可引導(dǎo)學(xué)生舉例子說說等式有沒有同樣的性質(zhì)。如：
；
? ；
；
；
。
或者設(shè)一把茶壺重克，1個茶杯重克，就會有：
；
；
；
。
對于含有字母的式子，如果學(xué)生還有疑問，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將字母具體成一個數(shù)進行驗證，讓學(xué)生確信不疑。
這樣增加一個環(huán)節(jié)，更加便于學(xué)生自己概括出等式的基本性質(zhì)，理解更加深刻。
3．教學(xué)解方程時，可以由方程的意義入手，先讓學(xué)生看圖列出方程“”。再讓學(xué)生明確所謂解方程實際上是這樣一個問題：求的值是多少時，方程左右兩邊才能相等？明確解題目標(biāo)之后，可以先讓學(xué)生自己思考、探索的值，也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自己是怎樣推算的，還要啟發(fā)他們說出推算的依據(jù)，同時利用書上的圖進行演示加以論證。在學(xué)生確信的值是6時，教師可以引出解方程的概念，明確指出：方程的解是一個數(shù)，而解方程是一個推算的過程。隨后教師一定要追問：為什么要減去3？而不是其他的數(shù)呢？讓學(xué)生明確解方程的一般思路。
4．要重視解題步驟和書寫格式的指導(dǎo)，促進學(xué)生規(guī)范書寫和自覺檢驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。解方程實際上是在進行一個方程的同解變形的過程，因此教師要強調(diào)解方程時一定要在原有的方程下面再寫出一個方程來，不能連著寫等號(如),或者是
解：。
學(xué)習(xí)解方程一定要強調(diào)解方程之后要進行檢驗，一方面為后期繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，另一方面在此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
關(guān)于解題步驟，開始一般要求寫出解題全過程，之后熟練了可以適當(dāng)省略一些。
5．對于稍復(fù)雜的方程，解答時可以采用化繁為簡的策略，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。例4的教學(xué)，首先要關(guān)注學(xué)生列方程的練習(xí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程是本單元的教學(xué)重點，也是教學(xué)的難點。在方程的意義教學(xué)時要注意加強這方面的訓(xùn)練，隨后的學(xué)習(xí)中要不斷訓(xùn)練，這里的教學(xué)是一個很好的契機。解答時，應(yīng)先把看成一個整體。至于為什么要把看成一個整體？這是教學(xué)的難點。
建議一：可以借助直觀圖加以說明：
建議二：可以把看作“”，原方程就可以看成“”了。這樣引導(dǎo)學(xué)生先把這個方程的解求出來，再把“”還原成即可推算出的值了。這樣化繁為簡，引導(dǎo)學(xué)生自主探究出這類稍復(fù)雜的方程解法。
建議三：可利用運算順序的事實說明。由于要先算二級運算，后算一級運算，即先要算是多少，后算加法，也就是說是求3與的積與4的和是多少。所以可以把先看成一個整體。解答方程“”時，要先把看作一個整體，也是同樣的道理。
四、掌握列方程解決問題的基本思路和一般方法，學(xué)會用方程解決實際問題。
突破建議：
1．首次學(xué)習(xí)列方程解決問題，應(yīng)以四則運算和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，注意從算術(shù)思路到方程（代數(shù)）思路的過渡和對比，掌握列方程解決問題的思考方法和特點：將未知的數(shù)用字母表示，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系并列出方程。要向?qū)W生明確說明這是一種新的解決問題的方法，今后的學(xué)習(xí)中會用得非常多。在“做一做”和后面的練習(xí)中不提倡用算術(shù)方法解答，要求學(xué)生用方程解答，以強化列方程解決問題的基本思路和一般方法。
2．列方程解決問題的關(guān)鍵是要會分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系。因此在開始學(xué)習(xí)時要加強根據(jù)具體問題情境，尋找等量關(guān)系的練習(xí)。
建議一：要求學(xué)生在練習(xí)時像教材中那樣寫出等量關(guān)系，如：
建議二：找等量關(guān)系可以做專項練習(xí)。也就是看問題情境寫等量關(guān)系，列出方程不解答。然后同桌兩位學(xué)生互相說一說，或者小組幾位同學(xué)互相說一說。這樣可以提高練習(xí)的效率。在這樣的練習(xí)中，教師要注意學(xué)生列出的方程是否符合所寫的等量關(guān)系。像下面的錯誤教師要及時予以糾正，并要求學(xué)生改正。
3．將列方程解決實際問題的步驟融入到解決問題的一般步驟之中。列方程解決問題除了要引導(dǎo)學(xué)生概括列方程解決問題的步驟（如下圖所示），
同時也要注意體現(xiàn)解決問題的一般步驟，即“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”。雖然教材只是在例5中才出現(xiàn)，建議前面所有例題都要有這幾個步驟，與低年級學(xué)習(xí)解決問題的要求保持一致。“回顧與反思”不僅要注意檢查解答是否正確（檢驗時不能只是將的值代入原方程去檢驗，還應(yīng)要求學(xué)生根據(jù)具體的問題情境來檢驗。如例1中算出的原紀錄一定要比小明的成績的米數(shù)少，又如例2中算出的黑色皮的塊數(shù)一定要比白色皮的塊數(shù)少，同時也要引導(dǎo)學(xué)生回顧所采用的方法，特別是數(shù)學(xué)的思想方法。
4．在教學(xué)例5時建議不要提及“行程問題”“相遇問題”等，要重點解決如何指導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀（即畫線段圖的方法）幫助分析數(shù)量關(guān)系的問題。讓學(xué)生感受到利用畫線段圖的方法可以更加清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。開始教師可以邊演示畫的過程，邊指導(dǎo)學(xué)生跟著畫圖，之后可以放手讓學(xué)生獨立畫出線段圖。這里不可將這一環(huán)節(jié)教學(xué)落空。另外，教材在例題和練習(xí)題中只安排了行程問題或工程問題），為了不讓學(xué)生進入“典型應(yīng)用題”的怪圈，建議教學(xué)時可以適當(dāng)補充練習(xí)如“媽媽星期天買來同樣多的蘋果和橘子，共花了24元。已知蘋果每千克5元，橘子每千克3元。媽媽買來的蘋果和橘子各有多少千克？”或“媽媽星期天買來同樣多的蘋果和橘子，蘋果比橘子多花了6元。已知蘋果每千克5元，橘子每千克3元。媽媽買來的蘋果和橘子各有多少千克？”

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