資源簡介

正反比例知識講解與訓練
名稱
形式
注意事項
比
a：b（前項：后項）
比值≠比，結果是最簡整數比
比例
a：b=c：d或（）
比例基本性質
正比例
（一定）
變量A÷變量B=定量（具體數）
反比例
xy=k（一定）
變量A×變量B=定量（具體數）
比例尺
數值比例尺、線段比例尺
長度單位換算
比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
分數的基本性質：分數的分子和分母都同乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
小學公式概念中的正與反比例
判斷正反比例方法：
①三量齊：2個變量，1定量
②變量用除法，正比例
③變量用乘法，反比例
定量（一定）
變量
變量
結論（什么比例）
理由
時間
路程
速度
正比例
時間=路程÷速度
速度
路程
時間
正比例
速度=路程÷時間
路程
時間
速度
反比例
路程=時間×速度
單價
總價
數量
正比例
單價=總價÷數量
數量
總價
單價
正比例
數量=總價÷單價
總價
單價
數量
反比例
總價=單價×數量
工總
工時
工效
反比例
工總=工時×工效
工時
工總
工效
正比例
工時=工總÷工效
工效
工總
工時
正比例
工效=工總÷工時
長方形的面積
長
寬
反比例
長（或寬）
長方形的面積
寬（或長）
正比例
平行四邊形面積
底
高
反比例
底（或高）
平行四邊形
高（或底）
正比例
梯形面積
上底與下底的和
高
反比例
三角形的面積
底
高
反比例
底（或高）
三角形
高（或底）
正比例
鋪地的面積
方磚的面積
塊數
反比例
鋪地的面積
方磚的邊長
塊數
不成比例
公式中隱含定量的正反比例
變量A
變量B
結論
理由
備注
正方形的邊長
周長
正比例
正方形的邊長
面積
不成比例
變量÷變量=變量
長方形的周長
長與寬的和
正比例
C÷（a+b）=2
長方形的周長
長（或寬）
不成比例
C÷a≠定量
直徑
半徑
正比例
圓周長
半徑（或直徑）
正比例
圓面積
半徑（直徑、周長）
不成比例
正方體的表面積
底面積
正比例
正方體的棱長總和
棱長
正比例
棱的總和÷棱長＝12
正方體體積
底面積
不成比例
如果兩個數互為倒數，那么這兩個數成反比例。
積為1
【應用訓練】
知識理解填空。
甲數是乙數的，乙數和甲數的最簡比是（
），比值是（
）。
X的等于y的，X與y的比是（
）。
（3）（一定），y與x是成（
）的量，它們的關系叫做（
）關系。
（4）A：B＝C，如果（
）一定，A與B成正比例。
（5）a×b＝c，當a一定時，（
）和（
）成正比例，當b一定時，（
）和（
）成正比例。
二、下面各題中的兩種量是否成正比例？并說出理由。
每小時耕地的面積一定，耕地的總面積和耕地時間。
大米的單價一定，購買大米的數量和總價。
工作時間一定，工作效率和工作總量。
一個人的年齡和他的身高。
比的后項一定，比值和前項。
三、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
（1）小紅有20本練習本，用完的本數與剩下的本數。
（2）食堂購進煤的總量一定，每天的用煤量與用的天數。
（3）長方形的周長一定，它的長和寬。
（4）長方體的體積一定，底面積與高。
解決問題。
測量小組要測量一棵樹的高度，量得樹的影子長12.6
m，附近一根長2
m的直立竹竿，影子長1.2
m。這棵樹的高度是多少米？（用比例方法解）
2、一個客廳，用邊長3dm的方磚鋪地，需要112塊，如果用邊長4dm的方磚鋪地，需要多少塊？
3、一支工程隊修長120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照這樣的速度，修完一條路需要多長時間？
【應用訓練答案】
一、知識理解填空。
甲數是乙數的，乙數和甲數的最簡比是（
5:2
），比值是（
2.5
）。
X的等于y的，X與y的比是（
21:8
）。
（3）（一定），y與x是成（正比例
）的量，它們的關系叫做（
正比例
）關系。
（4）A：B＝C，如果（
C
）一定，A與B成正比例。
（5）a×b＝c，當a一定時，（
b
）和（
c
）成正比例，當b一定時，（
a
）和（
c
）成正比例。
二、下面各題中的兩種量是否成正比例？并說出理由。
每小時耕地的面積一定，耕地的總面積和耕地時間。
正比例
大米的單價一定，購買大米的數量和總價。
正比例
工作時間一定，工作效率和工作總量。
正比例
一個人的年齡和他的身高。
不成比例
比的后項一定，比值和前項。
正比例
三、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
（1）小紅有20本練習本，用完的本數與剩下的本數。
不成比例
（2）食堂購進煤的總量一定，每天的用煤量與用的天數。
反比例
（3）長方形的周長一定，它的長和寬。
不成比例
（4）長方體的體積一定，底面積與高。
反比例
四、解決問題。
測量小組要測量一棵樹的高度，量得樹的影子長12.6
m，附近一根長2
m的直立竹竿，影子長1.2
m。這棵樹的高度是多少米？（用比例方法解）
解：設這棵樹的高度是x米。
12.6:2=1.2：x
求得x=
2、一個客廳，用邊長3dm的方磚鋪地，需要112塊，如果用邊長4dm的方磚鋪地，需要多少塊？
解：設需要x塊。
3×3×112=（4×4）x
求得x=63
3、一支工程隊修長120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照這樣的速度，修完一條路需要多長時間？
解：設修完一條路需要x天。
求得x=40

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