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第二章 復習
一、一元二次方程的概念
1、一元二次方程的一般形式 （）
例1：關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍。
策略：看到一元二次方程，就應該要注意到：是否存在著二次項，二次項系數是否為零
2、一元二次方程的根
策略：抓住一點：只要是方程的根，代入方程之后等式仍然成立。
出題一、根據方程根的定義
例2：如果是一元二次方程的根，那么常數的值。
例3：請寫出一個兩個根分別是1，-2的一元二次方程 。
出題點二、根據多項式的只判斷一元二次方程的根
例4：已知關于x的兩方程和只有一個相同的根，則這個根是 。
3、兩種題型的結合
例5、已知關于x的方一元二次方程有一個根是0，則 。
二、一元二次方程的解法。
1、一元二次方程解法之間的比較
解法 化解成的形式 方程有解的條件 可以得到的簡化式 適用情況 備注
因式分解法 無 或 1、平方差2、提取公因式 適當地運用十字相稱法
開平方法 沒有一次項 開平方加絕對值
配方法 數字比較簡單，能直接配方的 配成完全平方之后，再展開驗證是否正確
公式法 直接不能觀察出用何種方法 先計算的值，正負不要弄錯
例6：解下列一元二次方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
2、公式法中的問題
一元二次方程的根情況：
A：一元二次方程有兩個不相等的實數根
B：一元二次方程有兩個相等的實數根
C：一元二次方程無實數根
注意：所有問題能用這些條件的前提是：這個方程必須是一元二次方程。
運用上面的性質來求方程中字母的取值范圍
例7：當為何值時，關于的一元二次方程有實數根。
變式一：當為何值時，關于的一元二次方程有實數根。
變式二：當為何值時，關于的方程有兩個不相等的實數根。
變式三：當為何值時，關于的一元二次方程無實數根
變式四：當為何值時，關于的方程有兩個相等的實數根。
變式五：當為何值時，關于的一元二次方程只有一個實數根。
變式六：當為何值時，關于的方程只有一個實數根。
三、一元二次方程的應用
針對方程的解題手段，抓住題中一些量的關系，自己發現題中的公式。
1、盈利問題：（可列表來分析）
例8：星星超市經銷某種品牌食品，購進該商品的單價為每千克2元，物價部門規定該商品銷售單價不得高于每千克7元，也不得低于每千克2元。經市場調查發現
，銷售單價定為每千克7元時，日銷售為60千克；銷售單價每降低0.1元，日均多售出2千克。
（1）該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品日利潤總額為300元？
（2）該超市為提高銷售量，決定讓利消費者，當該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品的日利潤總額為240元？
2、平均增長率問題（注意：是那段時間的平均增長率）
例9：某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視學生人數逐年減少，據統計，今年的近視學生人數是前年近視人數的75%，那么這兩年平均每年近視學生人數降低的百分率是多少(精確到1%)？
例10：某省2006年治理水土流失面積400km2，并逐年加大治理力度，每年治理水土流失面積比前一年增長相同的百分點，到2008年底，這三個月共治理流失面積1324 km2，求該省2006~20008年每年治理水土流失面積比前一年增長的百分數。
3、數字問題（設合理的未知數，會讓題目變得簡單）
例11：一個兩位數，個位數字與十位數字之和是5，十位上的數字與個位上的數字對調后所得的數與原數相乘，得736，求這個兩位數．
4、面積問題（利用面積公式）
例12：如圖，要在長100m，寬90m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，6塊綠地面積共8 448m2，求道路的寬．
5、線段問題，（靈活運用勾股定理、直角三角形的面積）
例13：如圖，AB⊥BC，AB=10cm，點M以1cm/s的速度從點A開始沿AB邊向點B運動，點N同時以2cm/s的速度從點B開始沿BC邊向點C運動，則當點M運動多少時間時，△BMN的面積等于24cm2？
例14：課本39頁的合作學習
還有其他的一些應用問題，基本是換湯不換要，，要會隨機應變。

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