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第2講　實數的運算及大小比較
考點知識精講
1．實數的運算種類有：加法、減法、乘法、除法，乘方，開方六種，其中減法轉化為加法運算，除法、乘方都轉化為乘法運算．
2．有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律．
3．在實數范圍內運算順序是：先算乘方(或開方)，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的．同一級運算，從左到右依次進行計算．
若a≠0，則a0＝1；若a≠0，n為正整數，則a－n＝.
1．在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；兩個負數比較，絕對值大的反而?。?br/>2．設a、b是任意兩個數，若a－b＞0，則a＞b；若a－b＝0，則a＝b；若a－b＜0，則a3．實數大小比較的特殊方法①開方法：如3＞2，則>；②商比較法：已知a＞0、b＞0，若＞1，則a>b；若＝1，則a＝b；若＜1，則a4．n個非負數的和為0，則這n個非負數同時為0.
如：若|a|＋b2＋＝0，則a＝b＝c＝0.
中考典例精析
(1)(2010·成都)下列各數中，最大的數是(　　)
A．－2　　　　B．0　　　　C.　　　　D．3
(2)(2010·益陽)下列計算正確的是(　　)
A．30＝0 B．－|－3|＝－3
C．3－1＝－3 D.＝±3
(3)(2010·萊蕪)如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是(　　)
A．ab>0 B．a－b>0
C．a＋b＞0 D．|a|－|b|>0
(4)(2010·畢節)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為(　　)
A．－4 B．－1 C．0 D．4
【點撥】本組題主要考查實數的簡單運算及大小比較．(1)題畫出數軸描出各點，最右邊的點表示的數即為最大的數；(2)題A選項結果為1，C選項結果為，D選項結果為3；(3)題由圖可知a<0，b>0且|a|>|b|，故D選項正確；(4)題因為|m－3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因為|m－3|＋(n＋2)2＝0，所以m－3＝0且n＋2＝0.所以m＝3，n＝－2，所以m＋2n＝3＋2×(－2)＝－1.
【解答】(1)D　(2)B　(3)D　(4)B
計算：(1)(2010·重慶)(π－3.14)0－|－3|＋()－1－(－1)2 010；
(2)(2010·宜賓)(＋1)0＋(－)－1－|－2|－2sin45°；
(3)(2010·眉山)()－1－(－2)0＋－(－2)2·；
(4)(2010·山西)＋(－)－1－sin45°＋(－2)0.
【解答】(1)原式＝1－3＋2－1＝－1.
(2)原式＝1＋(－3)－(2－)－2×
＝1－3－2＋－＝－4.
(3)原式＝3－1＋3－4＝2－.
(4)原式＝3＋(－2)－×＋1＝3－2－1＋1＝1.
三、舉一反三（答案）
DDDBBA 10 －2 －2
四、考點訓練（答案）
BDCDC ACACB BCBDC
16. < 17. 1　2　2　a12 【解析】(a3)4＝a3×4＝a12.
18. 19.1 20.-2 21. ±12 22.0
23. 解：(1)原式＝2－2－＋1＝
(2)原式＝3－1－4×＋2＝3－1－2＋2＝2
(3)原式＝|2－|－1＋＋×2＝
2－－1＋4＋＝5
24. 解：(1)原式＝－1－×－(2－9)＝－1－－(－7)＝－1－＋7＝5
(2)原式＝－1＋＋2－＝1
25. 解：(1)原式＝2＋2×1－4×－1＝2＋2－2－1＝1
(2)原式＝－2－3＋1＋4×＝－2－3＋1＋2＝－1－
26. 解：－350.50＋800－50－105.50＋220－430＋650＝(－350.50－50－105.50－430)＋(800＋220＋650)＝－936＋1670＝734(元)
答：這時信用社的現金增加了734元．
三、舉一反三
1．下列各數中，最大的數是( )
A．－1 B．0 C．1 D.
2．如果□×(－)＝1，則“□”內應填的實數是(　　)
A. B. C．－ D．－
3．下列各式，運算結果為負數的是(　　)
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3)
C．(－2)－2 D．(－3)－3
4．－23×(－2)2＋2的結果是(　 　)
A．18　　　　B．－30　　　　C．0　　　　D．34
5．下列計算正確的是(　 　)
A.＝3 B．(π－3.14)0＝1
C．()－1＝－2 D.＝±4
6．設a＝20，b＝(－3)2，c＝，d＝()－1，則a、b、c、d按由小到大的順序排列正確的是(　 　)
A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c
C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
7．用“*”定義新運算，對于任意實數a、b，都有a*b＝b2＋1，例如：7*4=42＋1=17,那么5*3=_______.
8．計算：(1)(π－1)0＋()－1＋|5－|－2；
(2)－2sin45°＋(2－π)0－()－1；
四、考點訓練
1．(2010·哈爾濱)某年哈爾濱市一月份的平均氣溫為－18 ℃，三月份的平均氣溫為2 ℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高(　　)
A．16 ℃　 　B．20 ℃　 　C．－16 ℃　 　D．－20 ℃
2．(2010·金華)在－3、－、－1、0這四個實數中，最大的是(　　)
A．－3 B．－ C．－1 D．0
3．(2010·杭州)計算(－1)2＋(－1)3＝______.(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
4．(2010·懷化)下列運算結果等于1的是(　　)
A．(－3)＋(－3) 　　　B．(－3)－(－3)
C．－3×(－3) 　　　 D．(－3)÷(－3)
5．(2010·天津)比較2、、的大小，正確的是(　　)
A．2<< B．2<<
C.<2< D.<<2
6．(2009中考變式題)估算的值(　　)
A．在2和3之間 　　　B．在3和4之間
C．在4和5之間 　　　D．在5和6之間
7．(2010·紅河自治州)下列計算正確的是(　　)
A．(－1)－1＝1 B．(－3)2＝－6
C．π0＝1 D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
8．(2010·金華)如圖，若A是實數a在數軸上對應的點，則關于a、－a、1的大小關系表示正確的是(　　)
A．a<1<－a 　　　B．a<－a<1
C．1<－a9．(2010·濟寧)若＋(y＋3)2＝0，則x－y的值為(　　)
A．1 B．－1 C．7 D．－7
10．(2009中考變式題)下列計算正確的是(　　)
A．(－2)0＝－1 　　 　B．－23＝－8
C．－2－(－3)＝－5 　　　D．3－2＝－6
11．(2009中考變式題)如果a的倒數是－1，那么a2 009等于(　　)
A．1 　　　 B．－1
C．2 009 　　　D．－2 009
12．(2011中考預測題)若(a＋)2與|b＋1|互為相反數，則a－b的值為(　　)
A.＋1 　　　 B.－1
C．1－ 　　　D．－－1
13．(2011中考預測題)所有絕對值小于4的負整數的乘積是(　　)
A．6 B．－6 C．0 D．24
14．(2011中考預測題)計算(－－)×36時，為了避免通分而使運算簡化，可應用(　　)
A．加法交換律 　　　B．加法結合律
C．乘法結合律 　　　D．分配律
15．(2011中考預測題)下列運算正確的是(　　)
A.＝±3 　　　 B．|－3|＝－3
C．－＝－3 　　　D．－32＝9
填空題(每小題3分，共21分)
16．(2010·郴州)比較大小：________3(填寫“<”或“>”)．
17．(2010·常州)計算：－1＋2＝________，|－2|＝________，－(－2)＝________，(a3)4＝________.
18．(2010·懷化)計算：(＋π)0＋2－1＝________
19．(2011中考預測題)若x、y為實數，且|x＋2|＋＝0，則(x＋y)2 011的值為________．
20．(2011中考預測題)定義a※b＝a2－b，則(1※2)※3＝________.
21．(2009中考變式題)已知|a|＝4，|b|＝3，則ab＝____________________________________.
22．(2009中考變式題)已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m＝3，則代數式2(a＋b)－3cd＋m的值為______．
解答題(共34分)
23．計算．(每小題4分，共12分)
(1)(2010·遵義)|－2|－－2－1＋(－2)0；
(2)(2010·桂林)()－1－(－2)0－4cos30°＋2；
(3)(2010·蘭州)|2－tan60°|－(π－3.14)0＋(－)－2＋.
24．(2009中考變式題)計算．(每小題4分，共8分)
(1)－14－(1－0.5)×－[2－(－3)2]；
(2)(－1)2 009＋|－|＋()－1－sin60°.
25．(2011中考預測題)計算．(每小題4分，共8分)
(1)＋2(π－2 009)0－4sin45°＋(－1)3；
(2)(－)－1－＋(1－)0＋4sin60°.
26．(6分)(2011中考預測題)信用社某天上午9時至9時30分辦理了如下幾筆儲蓄業務：取出350.50元，存入800元，取出50元，取出105.50元，存入220元，取出430元，存入650元．這時信用社的現金增加了多少元？